Eine ausdruckslose Wahrheit ist eine Wahrheit, die am Inhalt leer ist, weil es etwas über alle Mitglieder einer Klasse behauptet, die leer ist, oder weil es sagt, "Wenn dann B", wenn tatsächlich A von Natur aus falsch ist. Zum Beispiel wird die Behauptung "alle Mobiltelefone im Zimmer abgedreht" kann einfach wahr sein, weil es keine Mobiltelefone im Zimmer gibt. In diesem Fall wird die Behauptung "alle Mobiltelefone im Zimmer angemacht" würde auch wahr, und ausdruckslos so betrachtet, wie die Verbindung der zwei würde: "Alle Mobiltelefone im Zimmer werden angemacht und abgedreht".

Mehr formell bezieht sich ein relativ bestimmter Gebrauch auf eine bedingte Behauptung mit einem falschen vorangegangenen Ereignis. Ein Beispiel solch einer Behauptung ist, "wenn Uluru in Frankreich ist, dann ist der Turm von Eiffel in Bolivien". Solche Behauptungen werden ausdruckslos betrachtet, weil die Unehrlichkeit des vorangegangenen Ereignisses ein davon abhält, das bedingte zu verwenden, um die Folgerung abzuleiten. Sie sind wahr, weil ein bedingtes Material definiert wird, um wahr zu sein, wenn das vorangegangene Ereignis falsch ist (oder der Beschluss wahr ist).

Dieser Begriff hat Relevanz in der reinen Mathematik, sowie in jedem anderen Feld, das klassische Logik verwendet.

Außerhalb der Mathematik können Behauptungen, die informell als ausdruckslos wahr charakterisiert werden können, irreführend sein. Solche Behauptungen machen angemessene Behauptungen über qualifizierte Gegenstände, die nicht wirklich bestehen. Zum Beispiel könnte ein Kind seinen Eltern sagen, dass "Ich jedes Gemüse auf meinem Teller," gegessen habe, als es keine Gemüsepflanzen auf dem Teller des Kindes zunächst gab.

Spielraum des Konzepts

Eine Behauptung ist "ausdruckslos wahr", wenn sie der Behauptung ähnelt und falsch ist.

Behauptungen, die (mit passenden Transformationen) zu dieser grundlegenden Form reduziert werden können, schließen den folgenden ein:

• wo es das der Fall ist.

• wo der Satz leer ist.

• wo das Symbol auf einen Typ eingeschränkt wird, der keine Vertreter hat.

Ausdruckslose Wahrheit wird gewöhnlich in der klassischen Logik angewandt, die insbesondere zwei geschätzt wird, und die meisten Argumente in der folgenden Abteilung auf dieser Annahme basieren werden.

Jedoch erscheint ausdruckslose Wahrheit auch in, zum Beispiel, intuitionistic Logik in denselben Situationen, die oben gegeben sind.

Tatsächlich werden die ersten 2 Formen oben ausdruckslose Wahrheit in jeder Logik nachgeben, die Material bedingt verwendet, aber es gibt andere Logik, die nicht tut.

Argumente bezüglich der semantischen Wahrheit ausdruckslos wahrer logischer Behauptungen

Das ist eine komplizierte Frage und für die Einfachheit der Ausstellung, wir werden hier nur ausdruckslose Wahrheit bezüglich der logischen Implikation, d. h., der Fall denken, wenn die Form hat, und ist falsch. Dieser Fall schlägt viele Menschen als seltsam, und es ist nicht sofort offensichtlich, ob alle diese Behauptungen wahr sind, sind alle diese Behauptungen falsch, oder einige sind wahr, während andere falsch sind.

Argumente, dass mindestens einige ausdruckslos wahre Behauptungen wahr

sind

Denken Sie die Implikation, "wenn ich in Massachusetts bin, dann bin ich in Nordamerika", das wir als wechselweise ausdrücken könnten, "wenn ich in Massachusetts wäre, dann würde ich in Nordamerika sein". Es gibt etwas von Natur aus Angemessenes über diesen Anspruch, selbst wenn man nicht zurzeit in Massachusetts ist. Es scheint, dass jemand in Europa noch zum Beispiel guten Grund haben würde, diesen Vorschlag zu behaupten. So scheint mindestens eine ausdruckslos wahre Behauptung, wirklich wahr zu sein.

Argumente gegen die Einnahme aller ausdruckslos wahren Behauptungen, um falsch

zu sein

Das Verursachen Bezieht Maschinenbediener und das Logische UND den Maschinenbediener Ein, um logisch gleichwertig

zu sein

Zweitens hat die offensichtlichste Alternative zur Einnahme aller ausdruckslos wahren Behauptungen, um wahr zu sein — d. h. alle ausdruckslos wahren Behauptungen nehmend, um falsch zu sein — einige unschmackhafte Folgen. Nehmen Sie an, dass wir bereit sind zu akzeptieren, dass das wahr sein sollte, wenn beide und wahr, und falsch sind, wenn wahr ist, aber falsch ist. D. h. nehmen Sie an, dass wir akzeptieren, dass das als eine teilweise Wahrheitstabelle dafür einbezieht:

Nehmen Sie an, dass wir entscheiden, dass die unbekannten Werte sein sollten. In diesem Fall, bezieht dann ein erweist sich, zum logischen logisch gleichwertig zu sein, UND , wie wir im folgenden Tisch sehen können:

Intuitiv ist das seltsam, weil es sicher ähnlich ist, "wenn" und "und" verschiedene Bedeutungen haben sollte; wenn sie nicht getan haben, dann ist es verwirrend, warum wir ein getrenntes logisches Symbol für jeden haben sollten.

Vielleicht mehr störend müssen wir auch akzeptieren, dass die folgenden Argumente logisch gültig sind:

und

D. h. wir können beschließen, dass das wahr ist (oder das wahr ist) gestützt allein auf der logischen Verbindung der zwei.

Ein ähnliches Argument kann für andere mögliche Wahrheitsanweisungen gemacht werden. Wenn wir entscheiden, dass das falsch ist und wahr ist, dann dazu gleichwertig ist. Wenn stattdessen wir entscheiden, dass das wahr ist und falsch ist, dann dazu gleichwertig ist. So, wenn wir die Behauptung S = denken, "wenn ich in Massachusetts dann bin, bin ich in Nordamerika," und nehme einige dieser drei abwechselnden Anweisungen der Wahrheitstabelle an, die Behauptung S würde beziehungsweise bedeuten, "Jeder ist sowohl in Massachusetts als auch in Nordamerika;" "Jeder in Massachusetts ist in Nordamerika und umgekehrt;" oder "Jeder ist in Nordamerika." Keine dieser Behauptungen ist einer passenden Interpretation der ursprünglichen Behauptung S ähnlich.

Intuition von mathematischen Argumenten

Das Bilden ausdrucksloser "wahrer" Implikationen macht viele mathematische Vorschläge, dass Leute dazu neigen zu denken, sind wahr kommen als wahr heraus. Zum Beispiel würden die meisten Menschen dass die Behauptung sagen

:For alle ganzen Zahlen, wenn sogar ist, ist dann gleich.

ist

wahr. Nehmen Sie jetzt an, dass wir uns dafür entscheiden zu sagen, dass alle ausdruckslos wahren Behauptungen falsch sind. In diesem Fall, die ausdruckslos wahre Behauptung

:If 3 ist sogar, dann 3 + 2 ist sogar

ist

falsch. Aber in diesem Fall gibt es einen Wert der ganzen Zahl für (nämlich), für den er das nicht hält

:if ist sogar, ist dann sogar

Deshalb ist unsere erste Behauptung nicht wahr, wie wir vorher, aber falsch gesagt haben. Das scheint nicht zu sein, wie Leute intuitiv Sprache jedoch verwenden.

Ein Sprachargument

Erstens kann das Benennen ausdruckslos wahrer falscher Sätze den Begriff "Lügen" zu zu vielen verschiedenen Situationen erweitern. Bemerken Sie, dass das Lügen als das wissende Bilden einer falschen Angabe definiert werden konnte. Nehmen Sie jetzt an, dass zwei Freunde männlichen Geschlechts, Peter und Ned, diesen wirklichen Artikel über einige am 4. Juni lesen, und beide (vielleicht unklug) beschlossen haben, dass "ausdruckslos wahre" Sätze, trotz ihres Namens, wirklich falsch sind. Nehmen Sie denselben Tag an, Peter erzählt Ned die folgende Behauptung:

:If ich bin heute, d. h. am 4. Juni dann weiblich, werde ich Sie ein neues Haus Morgen, d. h. am 5. Juni kaufen.

Denken Sie am 5. Juni geht ohne Ned vorbei, der sein neues Haus bekommt. Jetzt gemäß Peter und dem allgemeinen Verstehen von Ned, dass ausdruckslose Sätze falsch sind, ist eine falsche Angabe. Außerdem, da Peter gewusst hat, dass er nicht weiblich war, als er ausgesprochen hat, können wir annehmen, dass er damals gewusst hat, war das ausdruckslos, und folglich falsch. Seitdem Peter eine Lüge gesprochen hat, dann hat Ned jedes Recht, Peter anzuklagen, zu ihm gelogen zu haben. Auf dem Gesicht davon scheint dieser Gedankenfaden, Verdächtiger zu sein.

Argumente dafür, alle ausdruckslos wahren Behauptungen zu nehmen, um wahr

zu sein

Das Hauptargument, dass alle ausdruckslos wahren Behauptungen wahr sind, ist wie folgt: Wie erklärt, im Artikel über logischen conditionals haben die Axiome der Satzlogik zur Folge, dass, wenn dann falsch ist, wahr ist. D. h. wenn wir jene Axiome akzeptieren, müssen wir akzeptieren, dass ausdruckslos wahre Behauptungen tatsächlich wahr sind. Für viele Menschen sind die Axiome der Satzlogik offensichtlich Wahrheitsbewahrung. Diese Leute sollten dann wirklich akzeptieren, dass ausdruckslos wahre Behauptungen tatsächlich wahr sind. Andererseits, wenn man zur Frage bereit ist, ob alle ausdruckslos wahren Behauptungen tatsächlich wahr sind, kann man auch ziemlich bereit sein, die Gültigkeit der Satzrechnung infrage zu stellen, in welchem Fall dieses Argument die Antwort auf eine Frage schuldig bleibt.

Argumente, dass nur einige ausdruckslos wahre Behauptungen wahr

sind

Ein Einwand gegen den Ausspruch, dass alle ausdruckslos wahren Behauptungen wahr sind, besteht darin, dass das den folgenden Abzug gültig macht:

Viele Menschen haben damit Schwierigkeiten oder werden dadurch belästigt, weil, wenn wir über etwas a priori Verbindung zwischen nicht wissen und, was sollte, die Wahrheit mit der Implikation verbunden ist und? Sollte nicht der Wahrheitswert in dieser Situation, irrelevant sein? Dadurch belästigte Logiker haben alternative Logik entwickelt (z.B relevante Logik), wo diese Sorte des Abzugs nur gültig ist, wenn a priori bekannt ist, für die Wahrheit dessen wichtig zu sein.

Bemerken Sie, dass dieser "Relevanz"-Einwand wirklich für die logische Implikation als Ganzes, und nicht bloß zum Fall der ausdruckslosen Wahrheit gilt. Zum Beispiel wird es allgemein akzeptiert, dass die Sonne aus Benzin einerseits gemacht wird, und dass 3 eine Primzahl, auf dem anderen ist. Durch die Standarddefinition der Implikation können wir dass beschließen: Dass die Sonne von Benzin deutet gemacht wird, an, dass 3 eine Primzahl ist. Bemerken Sie, dass da die Proposition tatsächlich wahr ist, ist das nicht ein Fall der ausdruckslosen Wahrheit. Dennoch scheint es, etwas Fischartiges über diese Behauptung zu geben.

Zusammenfassung

Also gibt es mehrere Rechtfertigungen, um zu sagen, dass ausdruckslos wahre Behauptungen tatsächlich wahr sind.

Dennoch gibt es noch etwas Sonderbares über die Wahl.

Es scheint, keinen direkten Grund zu geben, wahr aufzupicken; es ist gerade, dass Dinge in unserem Gesicht explodieren, wenn wir nicht tun.

So sagen wir ist ausdruckslos wahr; es, ist aber in einem Weg wahr, der völlig frei von der Eigenmächtigkeit nicht scheint.

Außerdem versorgt die Tatsache, die wahr ist, uns mit keiner Information wirklich, noch wir können nützliche Abzüge davon machen; es ist nur eine Wahl, die wir darüber gemacht haben, wie unser logisches System arbeitet, und keine Tatsache des echten vertreten kann

Welt.

Schwierigkeiten mit dem Gebrauch der ausdruckslosen Wahrheit

:All rosa Nashorn sind Fleischfresser.

:All rosa Nashorn sind Pflanzenfresser.

Beide dieser anscheinend widersprechenden Behauptungen sind wahre verwendende klassische oder zwei geschätzte Logik - so lange der Satz des rosa Nashornes leer bleibt. (Siehe auch den Gegenwärtigen König Frankreichs.)

Ein grundsätzliches Problem mit solchen 'Demonstrationen' ist die Unklarheit des Wahrheitswerts von einigen der Behauptungen, die folgen (oder sogar ob sie wirklich folgen), wenn unsere anfängliche Annahme falsch ist. Festgesetzt ein anderer Weg, wir sollten uns fragen, welche Regeln der Mathematik oder Schlussfolgerung noch anwendbar sein sollten, wenn wir annehmen, dass Pi eine ganze Zahl ist (der es ist nicht).

Das Problem kommt vor, wenn es nicht sofort offensichtlich ist, dass wir uns mit einer ausdruckslosen Wahrheit befassen. Zum Beispiel, wenn wir zwei Vorschläge haben, von denen keiner den anderen dann einbezieht, können wir vernünftig beschließen, dass sie verschieden sind; gegenintuitiv können wir auch beschließen, dass die zwei Vorschläge dasselbe sind. Der Grund dafür ist das ist eine Tautologie in der klassischen Logik, so ist jede Behauptung, die über "zwei Vorschläge gemacht wird, von denen keiner ander einbezieht", eine Behauptung über nichts, folglich ausdruckslos wahr. Obwohl solch eine Tatsache dass "zwei Vorschläge, von denen keiner den anderen einbezieht, sowohl verschieden ist als auch dasselbe", wirft keine theoretischen Probleme auf, es kann zum Menschenverstand leicht stören.

Die Aufhebung solchen Paradoxes ist der Impuls hinter der Entwicklung von nichtklassischen Systemen der und parakonsequenten relevanten Logiklogiklogik, die sich weigern, die Gültigkeit ein oder zwei der Axiome der klassischen Logik zuzulassen. Leider sind die resultierenden Systeme häufig zu schwach, um irgendetwas außer der trivialsten von Wahrheiten zu beweisen.

Ausdruckslose Wahrheiten in der Mathematik

Ausdruckslose Wahrheiten kommen allgemein in der Mathematik vor. Zum Beispiel, als man eine allgemeine Erklärung über willkürliche Sätze abgegeben hat, hat gesagt, dass Behauptung für alle Sätze einschließlich des leeren Satzes halten sollte. Aber für den leeren Satz kann die Behauptung sehr gut zu einer ausdruckslosen Wahrheit abnehmen. So durch die Einnahme dieser ausdruckslosen Wahrheit, um wahr zu sein, steht unsere allgemeine Behauptung, und wir werden nicht gezwungen, für den leeren Satz Ausnahme zu machen.

Denken Sie zum Beispiel das Eigentum, eine antisymmetrische Beziehung zu sein. Eine Beziehung auf einem Satz ist antisymmetrisch, wenn, für irgendwelchen und in mit und, es das wahr ist. Weniger als oder gleich der Beziehung auf den reellen Zahlen ist ein Beispiel einer antisymmetrischen Beziehung, weil, wann auch immer und es das wahr ist. Weniger - als Beziehung

Ein noch einfacheres Beispiel betrifft den Lehrsatz, der sagt, dass für jeden Satz der leere Satz eine Teilmenge dessen ist. Das ist zum Erklären gleichwertig, dass jedes Element dessen ein Element dessen ist, der ausdruckslos wahr ist, da es keine Elemente dessen gibt.

Es gibt jedoch ausdruckslose Wahrheiten, die sogar die meisten Mathematiker völlig als "Quatsch" abweisen werden und in einer mathematischen Zeitschrift nie veröffentlichen würden (selbst wenn widerwillig das Zulassen, dass sie wahr sind). Ein Beispiel würde die wahre Behauptung sein

:Every unendliche Teilmenge des Satzes hat genau sieben Elemente.

Mehr störend sind Generalisationen von "offensichtlich sinnlosen" Behauptungen, die, aber nicht ausdruckslos so ebenfalls wahr sind:

:There besteht ein Satz S solch, dass jede unendliche Teilmenge von S genau sieben Elemente hat.

Da keine unendliche Teilmenge jedes Satzes genau sieben Elemente hat, können wir geneigt sein zu beschließen, dass diese Behauptung offensichtlich falsch ist. Aber das ist falsch, weil wir gescheitert haben, die Möglichkeit von Sätzen zu denken, die keine unendlichen Teilmengen überhaupt haben (als im vorherigen Beispiel — tatsächlich, wird jeder begrenzte Satz tun). Es ist diese Sorte "der verborgenen" ausdruckslosen Wahrheit, die einen Beweis leicht ungültig machen kann, wenn nicht hat mit der Sorge behandelt.

Siehe auch

• Gegensachlicher bedingter
• Entartung (Mathematik)
• Supervaluationism
• Tautologie (Logik)
• Trivial (Mathematik)
• Blackburn, Simon (1994). "ausdruckslos", Das Wörterbuch von Oxford der Philosophie. Oxford: Presse der Universität Oxford, p. 388.
• David H. Sanford (1999). "Implikation". Das Wörterbuch von Cambridge der Philosophie, 2. Hrsg., p. 420.
• I. Bier, S. Ben-David, C. Eisner und Y. Rodeh. Effiziente Entdeckung der Geistlosigkeit in ACTL Formeln. In Proc. 9. CAV, LNCS 1254, Seiten 279-290, 1997.

http://citeseer.ist.psu.edu/beer97efficient.html

Links

• Bedingte Behauptungen: Ausdruckslose Wahrheit