Steuerbarkeit ist ein wichtiges Eigentum eines Regelsystems, und das Steuerbarkeitseigentum spielt eine entscheidende Rolle in vielen Kontrollproblemen, wie Stabilisierung von nicht stabilen Systemen durch das Feed-Back oder optimale Kontrolle.

Steuerbarkeit und Wahrnehmbarkeit sind Doppelaspekte desselben Problems.

Grob zeigt das Konzept der Steuerbarkeit die Fähigkeit an, ein System in seinem kompletten Konfigurationsraum das Verwenden nur bestimmter zulässiger Manipulationen zu bewegen. Die genaue Definition ändert sich ein bisschen innerhalb des Fachwerks oder des Typs von angewandten Modellen.

Der folgende ist Beispiele von Schwankungen von Steuerbarkeitsbegriffen, die in den Systemen eingeführt worden sind und Literatur kontrollieren:

• Staatssteuerbarkeit
• Produktionssteuerbarkeit
• Steuerbarkeit im Verhaltensfachwerk

Staatssteuerbarkeit

Der Staat eines Systems, das eine Sammlung der Variable-Werte des Systems ist, beschreibt völlig das System zu jeder vorgegebenen Zeit. Insbesondere keine Information über die Vergangenheit eines Systems wird im Voraussagen der Zukunft helfen, wenn die Staaten zurzeit bekannt sind.

Ganze Zustandsteuerbarkeit (oder einfach Steuerbarkeit, wenn kein anderer Zusammenhang gegeben wird) beschreiben die Fähigkeit eines Außeneingangs, den inneren Staat eines Systems von jedem anfänglichen Staat bis jeden anderen Endstaat in einem Zwischenraum der endlichen Zeit zu bewegen.

Dauernde geradlinige Systeme

Denken Sie das dauernde geradlinige zeitverschiedene System

:

:

Dort besteht eine Kontrolle vom Staat in der Zeit, um in der Zeit festzusetzen, wenn, und nur wenn im Spaltenraum von ist

:

wo die Zustandübergang-Matrix ist.

Tatsächlich, wenn eine Lösung dann einer Kontrolle ist, die dadurch gegeben ist, würde die gewünschte Übertragung machen.

Bemerken Sie, dass die Matrix definiert als oben die folgenden Eigenschaften hat:

• ist symmetrischer

• ist halbbestimmt für positiv

• befriedigt die geradlinige Matrixdifferenzialgleichung

::

• befriedigt die Gleichung

::

Dauernde Systeme des geradlinigen Zeit-Invariant (LTI)

Denken Sie das dauernde geradlinige Zeit-Invariant System

::

wo

: ist der "Zustandvektor",

: ist der "Produktionsvektor",

: ist der "Eingang (oder Kontrolle) Vektor",

: ist die "Zustandmatrix",

: ist die "Eingangsmatrix",

: ist die "Produktionsmatrix",

: ist "feedthrough (oder feedforward) Matrix".

Die Steuerbarkeitsmatrix wird durch gegeben

:

Das System ist kontrollierbar, wenn die Steuerbarkeitsmatrix volle Reihe hat (d. h.)..

Getrennte Systeme des geradlinigen Zeit-Invariant (LTI)

Seit einer diskreten Zeit geradliniges Zustandraumsystem (d. h. Zeitvariable) ist die Zustandgleichung

:

Wo eine Matrix ist und eine Matrix ist (d. h. in einem Vektoren gesammelte Eingänge ist. Der Test auf die Steuerbarkeit besteht dass die Matrix darin

:

hat volle Reihe-Reihe (d. h.,). D. h. wenn das System kontrollierbar ist, wird Säulen haben, die linear unabhängig sind; wenn Säulen dessen linear unabhängig sind, ist jeder der Staaten das erreichbare Geben des Systems richtige Eingänge durch die Variable.

Beispiel

Ziehen Sie zum Beispiel den Fall wenn und (d. h. nur ein Kontrolleingang) in Betracht. So, und sind Vektoren. Wenn Reihe 2 (volle Reihe), und so hat und linear unabhängig sind und das komplette Flugzeug abmessen. Wenn die Reihe 1 ist, dann und sind collinear und messen das Flugzeug nicht ab.

Nehmen Sie an, dass der anfängliche Staat Null ist.

In der Zeit:

In der Zeit:

In der Zeit sind alle erreichbaren Staaten auf der durch den Vektoren gebildeten Linie.

In der Zeit sind alle erreichbaren Staaten geradlinige Kombinationen und.

Wenn das System dann kontrollierbar ist, können diese zwei Vektoren das komplette Flugzeug abmessen und können so für die Zeit getan werden.

Die Annahme hat das gemacht der anfängliche Staat ist Null ist bloß für die Bequemlichkeit.

Klar, wenn alle Staaten vom Ursprung dann erreicht werden können, kann jeder Staat von einem anderen Staat (bloß eine Verschiebung in Koordinaten) erreicht werden.

Dieses Beispiel hält für alle positiv, aber der Fall dessen ist leichter sich zu vergegenwärtigen.

Analogie zum Beispiel n

2 = ==

Denken Sie eine Analogie zum vorherigen Beispiel-System.

Sie sitzen in Ihrem Auto auf einem unendlichen, flachen Flugzeug und stehen Norden gegenüber.

Die Absicht ist, jeden Punkt im Flugzeug durch das Fahren einer Entfernung in einer Gerade zu erreichen, kommen Sie zu einem Schlusspunkt, Umdrehung, und eine andere Entfernung wieder in einer Gerade steuernd.

Wenn Ihr Auto kein Steuern dann hat, können Sie nur gerade fahren, was bedeutet, dass Sie nur eine Linie vorantreiben können (in diesem Fall die Nordsüdlinie, seitdem Sie angefangen haben, Norden gegenüberzustehen).

Der Mangel am steuernden Fall würde dem analog sein, wenn die Reihe dessen 1 ist (die zwei Entfernungen, sind Sie gefahren sind auf derselben Linie).

Jetzt, wenn Ihr Auto wirklich das Steuern dann hatte, konnten Sie zu jedem Punkt im Flugzeug leicht fahren, und das würde der analoge Fall dazu sein, wenn die Reihe dessen 2 ist.

Wenn Sie sich ändern, würde dieses Beispiel zu dann der Analogie im Raum fliegen, um jede Position im 3D-Raum (das Ignorieren der Orientierung des Flugzeuges) zu erreichen.

Ihnen wird erlaubt:

• Fliege in einer Gerade
• biegen Sie nach links oder direkt durch jeden Betrag (Gieren)
• leiten Sie das Flugzeug aufwärts oder abwärts durch jeden Betrag (Wurf)

Obwohl der 3-dimensionale Fall härter ist sich zu vergegenwärtigen, ist das Konzept der Steuerbarkeit noch analog.

Nichtlineare Systeme

Nichtlineare Systeme im Kontroll-Affine bilden

:ist

darüber lokal zugänglich, wenn der Zugänglichkeitsvertrieb Raum abmisst, wenn der Reihe dessen gleichkommt und durch R gegeben wird:

:

Hier, ist die wiederholte durch definierte Lüge-Klammer-Operation

:

Die Steuerbarkeitsmatrix für geradlinige Systeme in der vorherigen Abteilung kann tatsächlich aus dieser Gleichung abgeleitet werden.

Produktionssteuerbarkeit

Produktionssteuerbarkeit ist der zusammenhängende Begriff für die Produktion des Systems; die Produktionssteuerbarkeit beschreibt die Fähigkeit eines Außeneingangs, die Produktion von jeder anfänglichen Bedingung bis jede Endbedingung in einem Zwischenraum der endlichen Zeit zu bewegen. Es ist nicht notwendig, dass es jede Beziehung zwischen Zustandsteuerbarkeit und Produktionssteuerbarkeit gibt. Insbesondere:

• Ein kontrollierbares System ist nicht notwendigerweise kontrollierbare Produktion. Zum Beispiel, wenn Matrix D = 0 und Matrix C volle Reihe-Reihe nicht haben, dann werden einige Positionen der Produktion durch die Begrenzungsstruktur der Produktionsmatrix maskiert. Außerdem, wenn auch das System zu jedem Staat in der endlichen Zeit bewegt werden kann, kann es einige Produktionen geben, die durch alle Staaten unzugänglich sind. Ein triviales numerisches Beispiel verwendet D=0 und eine C Matrix mit mindestens einer Reihe von Nullen; so ist das System nicht im Stande, eine Nichtnullproduktion entlang dieser Dimension zu erzeugen.
• Eine Produktion kontrollierbares System ist kontrollierbar nicht notwendigerweise staatlich. Zum Beispiel, wenn die Dimension des Zustandraums größer ist als die Dimension der Produktion, dann wird es eine Reihe möglicher Zustandkonfigurationen für jede individuelle Produktion geben. D. h. das System kann bedeutende Nulltriebkräfte haben, die Schussbahnen des Systems sind, die von der Produktion nicht erkennbar sind. Folglich sagt das Imstandesein, eine Produktion zu einer besonderen Position in der endlichen Zeit zu steuern, nichts über die Zustandkonfiguration des Systems.

Für ein geradliniges dauernd-maliges System, wie das Beispiel oben, beschrieben durch matrices, und, die Produktionssteuerbarkeitsmatrix

:

muss volle Reihe-Reihe haben (d. h. Reihe), wenn, und nur wenn das System kontrollierbare Produktion ist. Dieses Ergebnis ist als die Kriterien von Kalman der Steuerbarkeit bekannt.

Steuerbarkeit unter Eingangseinschränkungen

In Systemen mit der beschränkten Kontrollautorität ist es häufig nicht mehr möglich, jeden anfänglichen Staat zu jedem Endstaat innerhalb des kontrollierbaren Subraums zu bewegen. Dieses Phänomen wird durch Einschränkungen auf den Eingang verursacht, der zum System (z.B wegen des Sättigens des Auslösers) oder auferlegt dem System aus anderen Gründen (z.B wegen sicherheitszusammenhängender Sorgen) innewohnend sein konnte. Die Steuerbarkeit von Systemen mit dem Eingang und den Zustandeinschränkungen wird im Zusammenhang von reachability und Lebensfähigkeitstheorie studiert.

Steuerbarkeit im Verhaltensfachwerk

Im so genannten Verhaltenssystem theoretische Annäherung wegen Willems (sieh Leute in Systemen und Kontrolle), definieren betrachtete Modelle keine Eingangsproduktionsstruktur direkt. In diesem Fachwerk werden Systeme durch zulässige Schussbahnen einer Sammlung von Variablen beschrieben, von denen einige als Eingänge oder Produktionen interpretiert werden könnten.

Ein System wird dann definiert, um in dieser Einstellung kontrollierbar zu sein, wenn ein voriger Teil eines Verhaltens (Schussbahn des äußerlichen veriables) mit einer zukünftiger Schussbahn des Verhaltens auf solche Art und Weise verkettet werden kann, dass die Verkettung im Verhalten enthalten wird, d. h. ein Teil des zulässigen Systemverhaltens ist.

Stabilizability

Ein ein bisschen schwächerer Begriff als Steuerbarkeit ist der von stabilizability. Ein System wird beschlossen, stabilizable zu sein, wenn alle unkontrollierbaren Staaten stabile Dynamik haben. So, wenn auch einige der Staaten nicht kontrolliert werden können (wie bestimmt, durch den Steuerbarkeitstest oben), werden alle Staaten noch begrenzt während des Verhaltens des Systems bleiben.

Siehe auch

• Wahrnehmbarkeit
• Staatsbeobachter

Referenzen

Links

• MATLAB fungieren, um Steuerbarkeit eines Systems zu überprüfen