Johan Nicolai Madvig (am 7. August 1804 - am 12. Dezember 1886), war ein dänischer Philologe und der Kultus Minister.

Er ist auf der Insel Bornholm geboren gewesen. Er wurde an der klassischen Schule von Frederiksborg und der Universität Kopenhagens erzogen. 1828 ist er Leser, und 1829 Professor der lateinischen Sprache und Literatur an Kopenhagen geworden, und 1832 wurde zu Universitätsbibliothekar ernannt. 1848 ist Madvig in Parlament als ein Mitglied des "mit der Eiderente dänischen" Teils — diejenigen eingegangen, die die Eiderente gewünscht haben, die Grenze des Landes zu sein. Als diese Partei an die Macht gekommen ist, ist Madvig der Kultus Minister im Kabinett von Moltke II und III geworden, aber hat das Kabinett am 7. Dezember 1851 als ein Protest gegen das Einheitszustandprogramm der Regierung verlassen. 1852 seien Sie ist Direktor der öffentlichen Instruktion geworden.

Einige Jahre später, von 1856 bis 1863, war Madvig Präsident des dänischen Parlaments und Führer der Nationalen Liberalen Partei. Mit diesen kurzen Unterbrechungen wurde der größere Teil seines Lebens der Studie und dem Unterrichten des Lateins und der Verbesserung der klassischen Schulen gewidmet, von denen er der Hauptinspektor war. Als ein Kritiker war er für das Lernen und den Scharfsinn bemerkenswert. Er hat viel Aufmerksamkeit auf Cicero gewidmet, und hat die Studie seiner philosophischen Schriften durch eine Ausgabe von De Finibus (1839) revolutioniert. Vielleicht sind seine am weitesten bekannten Arbeiten diejenigen auf der lateinischen Grammatik und griechischen Syntax, besonders seine lateinische Grammatik für Schulen (Eng. trans. durch G Woods). Ein anderer Hauptbeitrag zur klassischen Gelehrsamkeit ist sein Opuscula Academica ('Eine Akademische Kleinigkeit').

1874 hat sein Anblick begonnen zu scheitern, und er wurde gezwungen, viel von seiner Arbeit aufzugeben. Er hat fortgesetzt zu lesen, und 1879 war er gewählter Rektor für das sechste Mal. 1880 hat er seine Professur aufgegeben, aber hat mit seiner Arbeit an der römischen Verfassung weitergemacht, die vollendet und vor seinem Tod veröffentlicht wurde. In diesem Buch nimmt Madvig eine stark konservative Einstellung und greift die Ansichten von Theodor Mommsen auf dem Programm von Caesar von Reformen an. Es ist eine klare Ausstellung, obwohl eher zu dogmatisch und ohne genügend Rücksicht für die Ansichten von anderen Gelehrten. Seine letzte Arbeit war seine Autobiografie, Livserindringer (veröffentlichter 1887).

Eines seiner Lehrbücher, auf der lateinischen Syntax, ist noch 2001 neu aufgelegt worden.