Isometrischer Vorsprung ist eine Methode, um dreidimensionale Gegenstände in zwei Dimensionen in technischen und Technikzeichnungen visuell zu vertreten. Es ist eine Parallelprojektion, in der die drei Koordinatenäxte ebenso perspektivisch gezeichnet scheinen und die Winkel zwischen irgendwelchen zwei von ihnen 120 Grade sind.

Übersicht

Der Begriff "isometrischer" kommt aus dem Griechen für das "gleiche Maß", widerspiegelnd, dass die Skala entlang jeder Achse des Vorsprungs dasselbe (verschieden von einigen anderen Formen des grafischen Vorsprungs) ist.

Eine isometrische Ansicht von einem Gegenstand kann durch die Auswahl der Betrachtungsrichtung in einer Weise erhalten werden, wie die Winkel zwischen dem Vorsprung des x, y, und den z Äxten, oder 120 ° alle gleich sind. Zum Beispiel, wenn man einen Würfel nimmt, wird das durch das erste zu einem Gesicht gerade Aussehen getan. Als nächstes wird der Würfel ±45 ° über die vertikale Achse rotieren gelassen, die von einer Folge von etwa ±35.264 ° (genau arcsin (30 Gerb°) oder arctan (Sünde 45 °)) über die horizontale Achse gefolgt ist. Bemerken Sie, dass mit dem Würfel (sieh Image), der Umfang der 2. Zeichnung ein vollkommenes regelmäßiges Sechseck ist: Alle schwarzen Linien sind der gleichen Länge, und Gesichter ganzen Würfels sind der gemeinsame Bereich. Es gibt isometrisches Papier, das unter Ihrem normalen Stück von Zeichenpapier als eine Hilfe gelegt werden kann.

Auf eine ähnliche Weise kann eine isometrische Ansicht zum Beispiel in einem 3D-Szene-Redakteur erhalten werden. Mit der Kamera ausgerichtete Parallele zum Fußboden und ausgerichtet zu den Koordinatenäxten anfangend, wird es zuerst abwärts um die horizontalen Äxte durch ungefähr 35.264 ° als oben rotieren gelassen, und hat dann ±45 ° um die vertikale Achse rotieren gelassen.

Ein anderer Weg, auf den isometrischer Vorsprung vergegenwärtigt werden kann, ist durch das Betrachten einer Ansicht innerhalb eines kubischen Zimmers, das an einer oberen Ecke anfängt und zum Gegenteil, niedrigerer Ecke schaut. Die X-Achse streckt sich diagonal unten und Recht aus, die Y-Achse streckt sich diagonal unten und verlassen aus, und die Z-Achse ist gerade. Tiefe wird auch durch die Höhe auf dem Image gezeigt. Entlang den Äxten gezogene Linien sind an 120 ° zu einander.

Der Begriff "isometrischer" wird häufig irrtümlicherweise gebraucht, um sich auf Parallelprojektionen im Allgemeinen zu beziehen. (Es gibt drei Typen von Parallelprojektionen: isometrisch, dimetric und trimetric.)

Drehwinkel

Von den zwei für einen isometrischen Vorsprung erforderlichen Winkeln kann der Wert des zweiten Schalter intuitiv scheinen und verdient etwas weitere Erklärung. Wollen zuerst wir sich einen Würfel mit Seiten der Länge 2, und sein am Achse-Ursprung eingestelltes Zentrum vorstellen. Wir können die Länge der Linie von seinem Zentrum bis die Mitte jedes Randes als der Lehrsatz von verwendendem Pythagoras berechnen. Durch das Drehen des Würfels durch 45 ° auf der x Achse wird der Punkt (1, 1, 1) deshalb (1, 0,), wie gezeichnet, im Diagramm werden. Die zweite Folge hat zum Ziel, denselben Punkt auf der positiven z Achse zu bringen, und muss so eine Folge des Werts durchführen, der dem arctangent gleich ist, dessen etwa 35.264 ° ist.

Mathematik

Es gibt acht verschiedene Orientierungen, um eine isometrische Ansicht zu erhalten, abhängend, in den Oktanten der Zuschauer schaut. Die isometrischen verwandeln sich von einem Punkt im 3D-Raum zu einem Punkt im 2. Raum, der in den ersten Oktanten blickt, kann mathematisch mit der Folge matrices als geschrieben werden:

:

\begin {bmatrix }\

\mathbf {c} _x \\

\mathbf {c} _y \\

\mathbf {c} _z \\

\end {bmatrix} = \begin {bmatrix }\

1 & 0 & 0 \\

0 & {\\cos\alpha} & {\\sin\alpha} \\

0 & {-\sin\alpha} & {\\cos\alpha} \\

\end {bmatrix }\\beginnen {bmatrix }\

{\\cos\beta} & 0 & {-\sin\beta} \\

0 & 1 & 0 \\

{\\sin\beta} & 0 & {\\cos\beta} \\

\end {bmatrix }\\beginnen {bmatrix }\

\mathbf {ein} _x \\

\mathbf {ein} _y \\

\mathbf {ein} _z \\

\end {bmatrix} = \frac {1} {\\sqrt {6} }\\beginnen {bmatrix }\

\sqrt {3} & 0 &-\sqrt {3} \\

1 & 2 & 1 \\

\sqrt {2} &-\sqrt {2} & \sqrt {2} \\

\end {bmatrix }\\beginnen {bmatrix }\ \mathbf {ein} _x \\ \mathbf {ein} _y \\ \mathbf {ein} _z \\

\end {bmatrix }\

</Mathematik>

wo und. Wie erklärt, oben ist das eine Folge um das vertikale (hier y) Achse durch, gefolgt von einer Folge um das horizontale (hier x) Achse dadurch. Dem wird dann von einem orthografischen Vorsprung zum x-y Flugzeug gefolgt:

:\begin {bmatrix }\

\mathbf {b} _x \\

\mathbf {b} _y \\

0 \\

\end {bmatrix} =

\begin {bmatrix }\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 \\

\end {bmatrix }\\beginnen {bmatrix }\ \mathbf {c} _x \\ \mathbf {c} _y \\ \mathbf {c} _z \\\end {bmatrix }\</Mathematik>

Die anderen 7 Möglichkeiten werden entweder durch rotierend zu den Gegenseiten oder durch nicht erhalten, und dann die Ansicht-Richtung umkehrend, oder nicht.

Geschichte und Beschränkungen

Zuerst formalisiert von Professor William Farish (1759-1837) hatte das Konzept eines isometrischen in einer rauen empirischen Form seit Jahrhunderten bestanden. Von der Mitte des 19. Jahrhunderts ist die Isometrie ein "unschätzbares Werkzeug für Ingenieure, und bald danach axonometry geworden, und Isometrie wurden im Lehrplan von architektonischen Lehrkursen in Europa und den Vereinigten Staaten" Gemäß Jan Krikke (2000) jedoch vereinigt, "axonometry ist in China entstanden. Seine Funktion in der chinesischen Kunst war der geradlinigen Perspektive in der europäischen Kunst ähnlich. Axonometry und die bildliche Grammatik, die damit geht, haben eine neue Bedeutung mit dem Advent der Sehcomputerwissenschaft übernommen".

Als mit allen Typen des parallelen Vorsprungs scheinen mit dem isometrischen Vorsprung gezogene Gegenstände größer oder kleiner nicht, als sie sich näher an oder weg vom Zuschauer ausstrecken. Während vorteilhaft, für Architekturzeichnungen, wo Maße direkt genommen werden müssen, ist das Ergebnis eine wahrgenommene Verzerrung als verschieden vom Perspektivevorsprung, es ist nicht, wie unsere Augen oder Fotografie normalerweise arbeiten. Es kann auch auf Situationen leicht hinauslaufen, wo Tiefe und Höhe schwierig sind zu messen, wie in der Illustration nach rechts gezeigt wird.

Siehe auch

• Grafischer Vorsprung
• Isometrische Grafik in Videospielen und Pixel-Kunst

Links

• Einführung in 3 Dimensionale Grafik
• Isometrischer Vorsprung
• Die Übergabe Isometrischer Ziegel im Mixer 3D
• Ein Prototyp-Projekt für den Mixer, um isometrische Ziegel zu machen