In der Zahlentheorie ist eine Glücksnummer eine natürliche Zahl in einem Satz, der durch ein "Sieb" erzeugt wird, das dem Sieb von Eratosthenes ähnlich ist, der die Blüte erzeugt.

Beginnen Sie mit einer Liste von ganzen Zahlen, die mit 1 anfangen:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,

Jede zweite Zahl (alle geraden Zahlen) wird beseitigt, nur die sonderbaren ganzen Zahlen verlassend:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,

Der zweite Begriff in dieser Folge ist 3. Jede dritte Zahl, die in der Liste bleibt, wird beseitigt:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,

Die folgende überlebende Zahl ist jetzt 7, so wird jede siebente Zahl, die bleibt, beseitigt:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25,

Da dieses Verfahren unbestimmt wiederholt wird, sind die Überlebenden die Glücksnummern:

: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99....

Der Begriff wurde 1955 in einem Vortrag von Gardiner, Lazarus, Metropolis und Ulam eingeführt. Sie schlagen auch vor, sein Definieren-Sieb, "das Sieb von Josephus Flavius" wegen seiner Ähnlichkeit mit dem Spiel des Zählens im Problem von Josephus zu nennen.

Glücksnummern teilen einige Eigenschaften mit der Blüte wie asymptotisches Verhalten gemäß dem Primzahl-Lehrsatz; auch ist eine Version der Vermutung von Goldbach zu ihnen erweitert worden. Es gibt ungeheuer viele Glücksnummern. Wegen dieser offenbaren Verbindungen mit den Primzahlen haben einige Mathematiker vorgeschlagen, dass diese Eigenschaften in einer größeren Klasse von Sätzen von durch Siebe einer bestimmten unbekannten Form erzeugten Zahlen gefunden werden können, obwohl es wenig theoretische Basis für diese Vermutung gibt. Zwillingsglücksnummern und Zwillingsblüte scheinen auch, mit der ähnlichen Frequenz vorzukommen.

Eine glückliche Blüte ist eine Glücksnummer, die erst ist. Es ist nicht bekannt, ob es ungeheuer viele glückliche Blüte gibt. Die ersten sind

:3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193.

Außenverbindungen

• Peterson, Ivars. MathTrek: Die Glücksnummer von Martin Gardner
• Glücksnummern durch Enrique Zeleny, das Wolfram-Demonstrationsprojekt.