In der Finanzmathematik definiert Gleichheit des stellet Anrufs eine Beziehung zwischen dem Preis einer europäischen Kaufoption und der europäischen Verkaufsoption auf einem frictionless Markt — sowohl mit dem identischen Schlag-Preis als auch mit Ablauf und dem zu Grunde liegenden Wesen ein flüssiger Aktivposten. Ohne Liquidität genügt die Existenz eines Terminabschlusses. Gleichheit des stellet Anrufs verlangt minimale Annahmen und verlangt so Annahmen wie diejenigen von Schwarzen-Scholes oder anderen allgemein verwendeten Finanzmodellen nicht.

Abstammung

Wir werden annehmen, dass das gestellte und die Kaufoptionen auf getauschten Lagern sind, aber das zu Grunde liegende kann jeder andere handelsfähige Aktivposten sein. Die Fähigkeit, das zu Grunde liegende zu kaufen und zu verkaufen, ist für "keine Arbitrage" Argument unten entscheidend.

Bemerken Sie erstens, dass unter der Annahme, dass es keine Arbitrage-Gelegenheiten gibt, zwei Mappen, die immer dieselbe Belohnung in der Zeit T haben, denselben Wert in jeder vorherigen Zeit haben müssen. Um sich zu erweisen, nimmt das an, dass, in einer Zeit t vorher T, eine Mappe preiswerter war als der andere. Dann konnte man kaufen (gehen Sie lange) die preiswertere Mappe und verkauft (gehen Sie kurz) das teurere. In der Zeit T würde unsere gesamte Mappe, für jeden Wert des Aktienkurses, Nullwert haben (alle Aktiva und Passiva haben annulliert). Der Gewinn, den wir in der Zeit t gemacht haben, ist so ein gefahrloser Gewinn, aber das verletzt unsere Annahme keiner Arbitrage.

Wir werden die Paritätsbeziehung des stellet Anrufs ableiten, indem wir zwei Mappen mit denselben Belohnungen schaffen werden und den obengenannten Grundsatz anrufen werden.

Denken Sie eine Kaufoption und eine Verkaufsoption mit demselben Schlag K für den Ablauf zu demselben Datum T auf einem Lager S, der keine Dividende bezahlt. Wir nehmen die Existenz eines Bandes an, das 1 Dollar in der Reife-Zeit T bezahlt. Der Band-Preis kann (wie das Lager) zufällig sein, aber muss 1 an der Reife gleich sein.

Lassen Sie den Preis von S S (t) in der Zeit t sein. Sammeln Sie jetzt eine Mappe, indem Sie eine Kaufoption C kaufen und eine Verkaufsoption P derselben Reife T verkaufen, und schlagen Sie K. Die Belohnung für diese Mappe ist S (T) - K. Sammeln Sie jetzt eine zweite Mappe, indem Sie einen Anteil kaufen und K Obligationen leihen. Bemerken Sie, dass die Belohnung der letzten Mappe auch S (T) - K in der Zeit T ist, seitdem unser Anteil für S (t) gekauft hat, wird S (T) wert sein, und die geliehenen Obligationen werden K wert sein.

Durch unsere einleitende Beobachtung, dass identische Belohnungen andeuten, dass beide Mappen denselben Preis in einer allgemeinen Zeit haben müssen, besteht die folgende Beziehung zwischen dem Wert der verschiedenen Instrumente:

wo

: ist der Wert des Anrufs in der Zeit,

: ist der Wert des gestellten,

: ist der Wert des Anteils,

: ist der Schlag-Preis und

: der Wert eines Bandes, das in der Zeit reif wird. Wenn ein Lager Dividenden bezahlt, sollten sie darin eingeschlossen werden, weil Auswahl-Preise normalerweise für gewöhnliche Dividenden nicht angepasst werden.

Bemerken Sie, dass die Rechte der Gleichung auch der Preis ist, einen Terminabschluss auf dem Lager mit dem Lieferpreis K zu kaufen. So besteht eine Weise, die Gleichung zu lesen, darin, dass eine Mappe, die ein Anruf und kurz ein gestellter lang ist, dasselbe als lang seiend ein fortgeschrittener ist. Insbesondere wenn das zu Grunde liegende nicht tradeable ist, aber dort vorwärts darauf besteht, können wir den Ausdruck der rechten Seite durch den Preis eines fortgeschrittenen ersetzen.

Wenn, wie man annimmt, der Band-Zinssatz dann unveränderlich

So in Anbetracht keiner Arbitrage-Gelegenheiten hält die obengenannte Beziehung (Gleichheit des stellet Anrufs), und zu irgendwelchen drei Preisen des Anrufs, gestellt, verpfänden Sie und versehen Sie man kann den implizierten Preis des vierten schätzen.

Zeichen: Bezieht sich auf die Kraft von Interesse, die der wirksamen jährlichen Quote für kleine Zinssätze ungefähr gleich ist. Jedoch sollte man mit der Annäherung, besonders mit größeren Raten und größere Zeitabschnitte aufpassen. Um genau zu finden, verwenden Sie, wo die wirksame Jahreszins-Rate ist.

sie europäische Optionen schätzt, die über Lager mit bekannten Dividenden geschrieben sind, die während des Lebens der Auswahl ausgezahlt werden, wird die Formel:

wo D (t) den Gesamtwert der Dividenden von einem Aktienanteil vertritt, der über das restliche Leben der Optionen auszuzahlen ist, die zum aktuellen Wert rabattiert sind. Diese Formel kann auf die ähnliche Weise zum obengenannten abgeleitet werden, aber mit der Modifizierung, dass eine Mappe daraus besteht, lange ein Anruf zu gehen, kurz ein gestellter, und D (T) Obligationen gehend, dass jede Bezahlung 1 Dollar an der Reife T (werden die Obligationen D (t) in der Zeit t) wert sein; die andere Mappe ist dasselbe wie zuvor - lange ein Anteil des Lagers, kurze K Obligationen dass jede Bezahlung 1 Dollar an T. Der Unterschied ist, dass in der Zeit T das Lager nicht nur Wert S (T) ist, aber D (T) in Dividenden ausgezahlt hat.

Wir können die Gleichung als umschreiben:

und bemerken Sie, dass die Rechte der Preis eines Terminabschlusses auf dem Lager mit dem Lieferpreis K wie zuvor ist.

Es gibt eine andere Denkart (und schreibend) die grundlegende Beziehung des stellet Anrufs:

Beide Seiten haben Belohnung max (S (T), K) in der Zeit T, so gibt das einen anderen weg, Gleichheit des stellet Anrufs zu beweisen. Die Rechte ist der Wert einer Mappe, ein gestellter Schutz-, der ein gestellter und Lager lang ist. Die linke Seite ist der Wert eines Treuhandanrufs, der ein Anruf und genug Obligationen lang ist, um einen Anteil des Lagers in der Zeit T zu kaufen, wenn der Anruf ausgeübt wird.

Geschichte

Formen der Gleichheit des stellet Anrufs sind in der Praxis schon in mittelalterlichen Altern erschienen, und wurden von mehreren Autoren am Anfang des 20. Jahrhunderts formell beschrieben.

Michael Knoll, in Den Alten Wurzeln der Modernen Finanzneuerung: Die Frühe Geschichte der Durchführungsarbitrage, beschreibt die wichtige Rolle, die Gleichheit des stellet Anrufs im Entwickeln des Amortisationsbetrags, der Definieren-Eigenschaft einer modernen Hypothek im Mittelalterlichen England gespielt hat.

Im 19. Jahrhundert hat Finanzmann Russell Sage Gleichheit des stellet Anrufs verwendet, um synthetische Darlehen zu schaffen, die höhere Zinssätze hatten, als die Wucher-Gesetze der Zeit normalerweise erlaubt hätten.

Nelson, ein Auswahl-Arbitrage-Händler in New York, hat ein Buch veröffentlicht: "Der A.B.C. von Optionen und Arbitrage" 1904, der die Gleichheit des stellet Anrufs im Detail beschreibt. Sein Buch wurde von Espen Gaarder Haug am Anfang der 2000er Jahre wieder entdeckt, und viele Verweisungen aus dem Buch von Nelson werden im Buch von Haug "Ableitungsmodelle auf Modellen" gegeben.

Henry Deutsch beschreibt die Gleichheit des stellet Anrufs 1910 in seinem Buch "Arbitrage in Goldbarren, Münzen, Rechnungen, Lagern, Anteilen und Optionen, 2. Ausgabe". London: Engham Wilson, aber in weniger Detail als Nelson (1904).

Mathematik-Professor Vinzenz Bronzin leitet auch die Gleichheit des stellet Anrufs 1908 ab und verwendet sie als ein Teil seines Arbitrage-Arguments, um eine Reihe von mathematischen Auswahl-Modellen unter einer Reihe des verschiedenen Vertriebs zu entwickeln. Die Arbeit von Professor Bronzin wurde gerade kürzlich von Professor Wolfgang Hafner und Professor Heinz Zimmermann wieder entdeckt. Die ursprüngliche Arbeit von Bronzin ist ein Buch, das in Deutsch geschrieben ist, und wird jetzt übersetzt und in Englisch in einer editierten Arbeit von Hafner und Zimmermann ("die Auswahl-Preiskalkulationsmodelle von Vinzenz Bronzin", Springer Verlag) veröffentlicht.

Seine erste Beschreibung in der modernen akademischen Literatur scheint zu sein.

Implikationen

Gleichheit des stellet Anrufs bezieht ein:

• Die Gleichwertigkeit von Anrufen und stellt: Gleichheit deutet an, dass ein Anruf und ein gestellter austauschbar in jeder mit dem Delta neutralen Mappe verwendet werden können. Wenn das Delta des Anrufs ist, dann sind das Kaufen eines Anrufs und der Verkauf von Anteilen des Lagers, dasselbe als das Kaufen eines gestellten und Kaufen von Anteilen des Lagers. Die Gleichwertigkeit von Anrufen und stellt ist wenn Handelsoptionen sehr wichtig.
• Gleichheit der implizierten Flüchtigkeit: Ohne Dividenden oder andere Kosten dessen tragen (solcher als, wenn ein Lager schwierig ist, zu borgen oder kurz zu verkaufen), die implizierte Flüchtigkeit von Anrufen und stellt, muss identisch sein.

Links

• Gleichheit des stellet Anrufs
• Gleichheit des stellet Anrufs und Arbitrage-Gelegenheit, investopedia.com
• Die Alten Wurzeln der Modernen Finanzneuerung: Die Frühe Geschichte der Durchführungsarbitrage, die Geschichte von Michael Knoll der Gleichheit des Stellet Anrufs
• Andere Arbitrage-Beziehungen
• Arbitrage-Beziehungen für Optionen, Prof. Thayer Watkins
• Vernünftige Regeln und Grenzbedingungen für die Auswahl (PDFDi), Chance von Prof. Don M. bewertend
• Grenzen ohne Arbitragen auf Optionen, Prof. Robert Novy-Marx
• Werkzeuge
• Auswahl-Arbitrage-Beziehungen, Prof. Campbell R. Harvey