Die Gravitationsbindungsenergie eines Gegenstands, der aus dem losen Material besteht, das durch den Ernst zusammengehalten ist, allein, ist der Betrag der Energie, die erforderlich ist, das ganze Material zur Unendlichkeit auseinander zu reißen. Es ist auch der Betrag der Energie, die (gewöhnlich in der Form der Hitze) während der Zunahme solch eines Gegenstands vom Material befreit wird, das von der Unendlichkeit fällt.

Die Gravitationsbindungsenergie eines Systems ist der Verneinung der potenziellen Gesamtgravitationsenergie gleich, das System als eine Reihe kleiner Partikeln betrachtend. Für ein System, das aus einem Himmelskörper und einem Satelliten besteht, wird die Gravitationsbindungsenergie einen größeren absoluten Wert haben als die potenzielle Energie des Satelliten in Bezug auf den Himmelskörper, weil für die letzte Menge nur die Trennung der zwei Bestandteile in Betracht gezogen wird, jeden intakt haltend.

Für eine kugelförmige Masse der gleichförmigen Dichte wird die Gravitationsbindungsenergie U durch die Formel gegeben

:

wo G die Gravitationskonstante ist, ist M die Masse des Bereichs, und r ist sein Radius. Das ist um 80 % größer als die Energie, die erforderlich ist, zur Unendlichkeit die zwei Halbkugeln der kugelförmigen Masse zu trennen.

Das Annehmen, dass die Erde ein gleichförmiger Bereich ist (der nicht richtig ist, aber nah genug ist, um eine Größenordnungsschätzung zu bekommen), mit der M = 5.97 · 10 Kg und r = 6.37 · 10 M, U ist 2.24 · 10J. Das ist einer Woche der Gesamtenergie-Produktion der Sonne grob gleich. Es sind 37.5 MJ/kg, 60 % des absoluten Werts der potenziellen Energie pro Kilogramm an der Oberfläche.

Die wirkliche Tiefe-Abhängigkeit der Dichte, die von seismischen Fahrzeiten abgeleitet ist (sieh Gleichung von Adams-Williamson), in Preliminary Reference Earth Model (PREM) gegeben. Damit kann die echte Gravitationsbindungsenergie der Erde numerisch zu U = 2.487 berechnet werden · 10 J

Gemäß dem virial Lehrsatz ist die Gravitationsbindungsenergie eines Sterns ungefähr zweimal seine innere Thermalenergie.

Abstammung für einen gleichförmigen Bereich

Die Gravitationsbindungsenergie eines Bereichs wird gefunden, indem sie vorgestellt wird, dass sie auseinander gerissen wird, indem sie kugelförmige Schalen zur Unendlichkeit, dem äußersten ersten nacheinander bewegt wird, und die dafür erforderliche Gesamtenergie gefunden wird.

Wenn wir eine unveränderliche Dichte dann annehmen, sind die Massen einer Schale und des Bereichs darin:

: und

Die erforderliche Energie für eine Schale ist die Verneinung der potenziellen Gravitationsenergie:

:Wenn wir

über alle Schalen integrieren, kommen wir:

:

Das Erinnern, das einfach der Masse des Ganzen gleich ist, der durch sein Volumen für Gegenstände mit der gleichförmigen Dichte geteilt ist, die wir bekommen:

:

Und schließlich das zu unserem Ergebnis einsteckend, kommen wir:

:

Ungleichförmige Bereiche

Planeten und Sterne haben radiale Dichte-Anstiege von ihren niedrigeren Dichte-Oberflächen bis zusammengepressten Kerne ihrer viel größeren Dichte. Degenerierte Sache-Gegenstände (weiß ragt über; Neutronenstern-Pulsars) haben radiale Dichte-Anstiege plus relativistische Korrekturen. Dave Typinski demonstriert die homogene durchschnittliche Dichte der eisenentkernten Erde Gravitationsbindungsenergie-Wert ist um 31 % größer als sein gegen den Radius-Wert über die Dichte integriertes genaueres. Die homogene durchschnittliche Dichte des Monds Gravitationsbindungsenergie-Wert ist um 1.8 % höher als sein genauerer Mantel plus der radiale Kerndichte-Wert.

Neutronenstern relativistische Gleichungen des von Jim Lattimer zur Verfügung gestellten Staates schließt einen Graphen des Radius gegen die Masse für verschiedene Modelle ein. Die wahrscheinlichsten Radien für eine gegebene Neutronenstern-Masse werden durch Modelle AP4 (kleinster Radius) und MS2 (größter Radius) eingeklammert. SEIEN SIE ist das Verhältnis der Gravitationsbindungsenergie-Masse, die zum beobachteten Neutronenstern Gravitationsmasse von "M" Kilogrammen mit dem Radius "R" Meter, gleichwertig

ist

:

In Anbetracht aktueller Werte

:

::

und Sternmassen "M" haben allgemein als Vielfachen einer Sonnenmasse, berichtet

:

dann ist die relativistische Bruchbindungsenergie eines Neutronensterns

:

Siehe auch

• Wirkung von Nordtvedt