Symmedians sind drei besondere geometrische mit jedem Dreieck vereinigte Linien. Sie werden durch die Einnahme einer Mittellinie des Dreiecks (eine Linie gebaut, die einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der Gegenseite verbindet), und die Linie über die entsprechende Winkelhalbierungslinie widerspiegelt (die Linie durch denselben Scheitelpunkt, der den Winkel des Dreiecks dort in zwei gleichen Teilen teilt). Die drei symmedians schneiden sich in einem einzelnen Punkt, dem Symmedian-Punkt des Dreiecks oder Punkt von Lemoine oder Punkt von Grebe, die letzten Namen, die aus Émile Lemoine, dem französischen Mathematiker kommen, der seine Existenz 1873 und Ernst Wilhelm Grebe bewiesen hat, der eine Zeitung darauf 1847 veröffentlicht hat. Simon Antoine Jean L'Huilier hatte auch den Punkt 1809 bemerkt.

Besondere Punkte

Der symmedian Punkt eines Dreiecks mit Seiten a, b und c hat homogene Trilinear-Koordinaten [a: b: c].

Der Gergonne Punkt eines Dreiecks ist dasselbe als der symmedian Punkt des Kontakt-Dreiecks des Dreiecks.

Der Symmedian-Punkt ist der des centroid des Dreiecks verbundene isogonal.

Siehe auch

Dreieck-Zentrum

• Ross Honsberger, "Der Symmedian-Punkt," Kapitel 7 in Episoden im Neunzehnten und der Euklidischen Geometrie des Zwanzigsten Jahrhunderts, Der Mathematischen Vereinigung Amerikas, Washingtons, D.C. 1995.

Links

• Symmedian und Antiparallel an der Knoten-Kürzung
• Symmedian und 2 Antiparallelen an der Knoten-Kürzung
• Symmedian und die Tangenten an der Knoten-Kürzung
• Ein interaktives Java applet für den symmedian spitzt an
• Artikel Symmedian Point am Wolfram MathWorld
• Isogons und Isogonic Symmetry