In der Mathematik ist eine Folge der ganzen Zahl eine Folge (d. h., eine geordnete Liste) von ganzen Zahlen.

Eine Folge der ganzen Zahl kann ausführlich durch das Geben einer Formel für seinen n-ten Begriff, oder implizit durch das Geben einer Beziehung zwischen seinen Begriffen angegeben werden. Zum Beispiel wird die Folge 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (die Folge von Fibonacci) durch das Starten mit 0 und 1 und dann das Hinzufügen irgendwelcher zwei Konsekutivbegriffe gebildet, um den folgenden zu erhalten: eine implizite Beschreibung. Die Folge 0, 3, 8, 15, … wird gemäß der Formel n &minus gebildet; 1 für den n-ten Begriff: eine ausführliche Definition.

Wechselweise kann eine Folge der ganzen Zahl durch ein Eigentum definiert werden, das Mitglieder der Folge besitzen und andere ganze Zahlen nicht besitzen. Zum Beispiel können wir bestimmen, ob eine gegebene ganze Zahl eine vollkommene Zahl ist, wenn auch wir keine Formel für die n-te vollkommene Zahl haben.

Beispiele

Folgen der ganzen Zahl, die ihren eigenen Namen erhalten haben, schließen ein:

• Reichliche Zahlen
• Baum-süße Folge
• Glockenzahlen
• Binomische Koeffizienten
• Zahlen von Carmichael
• Katalanische Zahlen
• Zerlegbare Zahlen
• Unzulängliche Zahlen
• Zahlen von Euler
• Gerade und ungerade Zahlen
• Zahlen von Factorial
• Fibonacci-Zahlen
• Wort von Fibonacci
• Zahlen von Figurate
• Folge von Golomb
• Glückliche Zahlen
• Hoch Totient-Zahlen
• Hoch zerlegbare Zahlen
• Hausblüte
• Hypervollkommene Zahlen
• Jongleur-Folge
• Folge von Kolakoski
• Glücksnummern
• Zahlen von Lucas
• Zahlen von Padovan
• Teilungszahlen
• Vollkommene Zahlen
• Pseudovollkommene Zahlen
• Primzahlen
• Pseudohauptzahlen
• Regelmäßige paperfolding Folge
• Folge von Rudin-Shapiro
• Halbvollkommene Zahlen
• Halbhauptzahlen
• Supervollkommene Zahlen
• Thue-Morsezeichen-Folge
• Zahlen von Ulam
• Unheimliche Zahlen

Berechenbare und definierbare Folgen

Eine Folge der ganzen Zahl ist eine berechenbare Folge, wenn dort ein Algorithmus besteht, der gegeben n, a, für den ganzen n &gt berechnet; 0. Eine Folge der ganzen Zahl ist eine definierbare Folge, wenn dort eine Behauptung P (x) besteht, die für diese Folge der ganzen Zahl x wahr und für alle anderen Folgen der ganzen Zahl falsch ist. Der Satz von berechenbaren Folgen der ganzen Zahl und definierbaren Folgen der ganzen Zahl ist beide, mit den berechenbaren Folgen eine richtige Teilmenge der definierbaren Folgen zählbar (mit anderen Worten, einige Folgen sind definierbar, aber nicht berechenbar). Der Satz aller Folgen der ganzen Zahl ist (mit dem cardinality unzählbar, der diesem des Kontinuums gleich ist); so sind fast alle Folgen der ganzen Zahl unberechenbar und können nicht definiert werden.

Ganze Folgen

Eine Folge der ganzen Zahl wird eine ganze Folge genannt, wenn jede positive ganze Zahl als eine Summe von Werten in der Folge mit jedem Wert höchstens einmal ausgedrückt werden kann.

Siehe auch

• Online-Enzyklopädie von Folgen der ganzen Zahl

Links

• Zeitschrift von Folgen der Ganzen Zahl. Artikel sind online frei verfügbar.
• Induktive Schlussfolgerung von Folgen der ganzen Zahl