Physische Erdmessung ist die Studie der physikalischen Eigenschaften des Ernst-Feldes der Erde, des geopotential in der Absicht ihrer Anwendung in der Erdmessung.

Maß-Verfahren

Traditionelle geodätische Instrumente wie Theodolite verlassen sich auf das Ernst-Feld, um ihre vertikale Achse entlang dem lokalen Senklot oder der lokalen vertikalen Richtung mithilfe von einer Richtwaage zu orientieren. Danach werden vertikale Winkel (Zenit-Winkel oder, wechselweise, Erhebungswinkel) in Bezug auf diesen Vorortszug vertikale und horizontale Winkel im Flugzeug des lokalen Horizonts, der Senkrechte zum vertikalen erhalten.

Zielende Instrumente werden wieder verwendet, um geopotential Unterschiede zwischen Punkten auf der Oberfläche der Erde zu erhalten. Diese können dann als "Höhe"-Unterschiede durch die Konvertierung zu metrischen Einheiten ausgedrückt werden.

Der geopotential

Das Ernst-Feld der Erde kann durch ein Potenzial wie folgt beschrieben werden:

:

\mathbf {g} = \nabla W = \mathrm {Student im Aufbaustudium }\\W = \frac {\\teilweiser W} {\\teilweise X }\\mathbf {ich }\

+ \frac {\\teilweise W\{\\teilweiser Y }\\mathbf {j} + \frac {\\teilweise W\{\\teilweiser Z }\\mathbf {k }\

</Mathematik>

der den Gravitationsbeschleunigungsvektoren als der Anstieg, das Potenzial des Ernstes ausdrückt. Die Vektor-Triade ist der orthonormale Satz von Grundvektoren im Raum, entlang den Koordinatenäxten hinweisend.

Bemerken Sie, dass sowohl Ernst als auch sein Potenzial einen Beitrag von der Schleuderpseudokraft wegen der Folge der Erde enthalten. Wir können schreiben

:

W = V + \Phi \,

</Mathematik>

wo das Potenzial des Schwerefeldes, dieses des Ernst-Feldes und dieses des Zentrifugalkraft-Feldes ist.

Die Zentrifugalkraft wird durch gegeben

:

\mathbf {g} _c = \omega^2 \mathbf {p},

</Mathematik>

wo

:

\mathbf {p} = X\mathbf {ich} +Y\mathbf {j} +0\cdot\mathbf {k }\

</Mathematik>

ist der Vektor, der zum Punkt betrachtet gerade von der Rotationsachse der Erde hinweist.

Es kann gezeigt werden, dass dieses Pseudokraft-Feld, in einem Bezugsrahmenco-Drehen mit der Erde, ein damit vereinigtes Potenzial hat, der wie das aussieht:

:

\Phi = \frac {1} {2} \omega^2 (X^2+Y^2).

</Mathematik>

Das kann durch die Einnahme des Anstiegs Maschinenbediener dieses Ausdrucks nachgeprüft werden.

Hier, und sind geozentrische Koordinaten.

Einheiten des Ernstes und geopotential

Ernst wird in Einheiten der M allgemein gemessen · s, (Meter pro Sekunde quadratisch gemacht). Das kann auch ausgedrückt werden (das Multiplizieren mit dem unveränderlichen GravitationsG, um Einheiten zu ändern) als Newton pro Kilogramm der angezogenen Masse.

Potenzial wird als Ernst-Zeitentfernung, M ausgedrückt · s. Das Reisen ein Meter in der Richtung auf einen Ernst-Vektoren der Kraft 1 M · s wird Ihr Potenzial um 1 M vergrößern · s. Wieder G als ein Mehranlegesteg verwendend, können die Einheiten zu Joule pro Kilogramm der angezogenen Masse geändert werden.

Eine günstigere Einheit ist der GPU oder geopotential Einheit: Es kommt 10 M gleich · s. Das bedeutet dass das Reisen ein Meter in der vertikalen Richtung, d. h., die Richtung der 9.8 M · s umgebender Ernst, wird Ihr Potenzial um 1 GPU ungefähr ändern. Der wieder bedeutet, dass der Unterschied in geopotential, in GPU, eines Punkts mit diesem des Meeresspiegels als ein raues Maß der Höhe "über dem Meeresspiegel" in Metern verwendet werden kann.

Das normale Potenzial

Zu einer rauen Annäherung ist die Erde ein Bereich, oder zu einer viel besseren Annäherung, einem Ellipsoid. Wir können dem Ernst-Feld der Erde durch ein kugelförmig symmetrisches Feld ähnlich näher kommen:

:

W \approx \frac {GM} {R }\

</Mathematik>

von denen der equipotential erscheint — sind die Oberflächen des unveränderlichen potenziellen Werts — konzentrische Bereiche.

Es ist genauer, dem geopotential durch ein Feld näher zu kommen, das das Erdbezugsellipsoid als eine seiner Equipotential-Oberflächen jedoch hat. Das neuste Erdbezugsellipsoid ist GRS80 oder Geodätisches Bezugssystem 1980, den das Globale Positionierungssystem als seine Verweisung verwendet. Seine geometrischen Rahmen sind: Halbhauptachse = 6378137.0 M, und f = 1/298.257222101 flach werdend.

Ein geopotential Feld wird gebaut, die Summe eines Gravitationspotenzials und des bekannten Schleuderpotenzials seiend, das das GRS80 Bezugsellipsoid als eine seiner Equipotential-Oberflächen hat. Wenn wir auch verlangen, dass die beiliegende Masse der bekannten Masse der Erde (einschließlich der Atmosphäre) GM = 3986005 &times gleich ist; 10 M · s herrschen wir für das Potenzial am Bezugsellipsoid vor:

:

U_0=62636860.850 \\textrm m^2 \, \textrm s^ {-2 }\

</Mathematik>

Offensichtlich hängt dieser Wert ab in der Annahme, dass das Potenzial asymptotisch zur Null an der Unendlichkeit geht , wie in der Physik üblich ist. Zu praktischen Zwecken hat es mehr Sinn, den Nullpunkt des normalen Ernstes zu wählen, um dieses des Bezugsellipsoids zu sein, und die Potenziale anderer Punkte dazu zu verweisen.

Das Stören des Potenzials und geoid

Einmal ein sauberer, glattes geopotential Feld ist gebaut worden, das bekannte GRS80 Bezugsellipsoid mit einer Equipotential-Oberfläche vergleichend (wir nennen solch ein Feld ein normales Potenzial) wir können es vom wahren (gemessenen) Potenzial der echten Erde abziehen. Das Ergebnis wird als T, das störende Potenzial definiert:

:

T = W-U

</Mathematik>

Das störende Potenzial T ist numerisch viel kleiner als U oder W, und gewinnt die ausführlichen, komplizierten Schwankungen des wahren Ernst-Feldes der wirklich vorhandenen Erde vom Punkt-zu-Punkt-im Unterschied zu die gesamte globale durch das glatte mathematische Ellipsoid des normalen Potenzials gewonnene Tendenz.

Wegen der Unregelmäßigkeit des wahren Ernst-Feldes der Erde werden die Gleichgewicht-Zahl von Seewasser oder der geoid, auch von der unregelmäßigen Form sein. An einigen Stellen, wie Westen Irlands, steht der geoid — mathematischer Mittelmeeresspiegel — nicht weniger als um 100 M über dem regelmäßigen, Rotations-symmetrischen Bezugsellipsoid von GRS80 hervor; in anderen Plätzen, wie in der Nähe von der Ceylon, taucht es unter dem Ellipsoid durch fast denselben Betrag. Die Trennung zwischen diesen zwei Oberflächen wird die wellenförmige Bewegung des geoid, Symbols genannt, und ist nah mit dem störenden Potenzial verbunden.

Gemäß der berühmten Formel von Bruns haben wir

:

N=T/\gamma \,

</Mathematik>

wo die Kraft des vom normalen Feldpotenzial geschätzten Ernstes ist.

1849 hat der Mathematiker George Gabriel Stokes die folgende nach ihm genannte Formel veröffentlicht:

:

N = \frac {R} {4\pi \gamma_0 }\\iint_\sigma \Delta g \, S (\psi) \, d\sigma.

</Mathematik>

In dieser Formel, tritt für Ernst-Anomalien, Unterschiede zwischen wahrem und normalem (Verweisung) Ernst ein, und S ist Schürt Funktion, eine Kernfunktion, die dadurch abgeleitet ist, Schürt in der geschlossenen analytischen Form. (Bemerken Sie, dass die Bestimmung überall auf der Erde durch diese Formel verlangt, um überall auf der Erde bekannt zu sein. Willkommen in der Rolle der internationalen Zusammenarbeit in der physischen Erdmessung.)

Der geoid oder mathematische Mittelseeoberfläche, wird nicht nur auf den Meeren, sondern auch unter dem Land definiert; es ist der Gleichgewicht-Wasserspiegel, der resultieren würde, würde Seewasser erlaubt werden, sich frei (z.B, durch Tunnels) unter dem Land zu bewegen. Technisch, eine equipotential Oberfläche des wahren geopotential, gewählt (um durchschnittlich) mit dem Mittelmeeresspiegel zusammenzufallen.

Da Mittelmeeresspiegel durch Gezeiten-Maß-Maßstäbe auf den Küsten von verschiedenen Ländern und Kontinenten physisch begriffen wird, werden mehrere ein bisschen unvereinbare "nahe - geoids", mit Unterschieden von mehreren decimetres zu mehr als einem Meter zwischen ihnen wegen der dynamischen Seeoberflächentopografie resultieren. Diese werden vertikal oder Höhe-Daten genannt.

Für jeden Punkt auf der Erde ist die lokale Richtung des Ernstes oder der vertikalen Richtung, die mit dem Senklot verwirklicht ist, auf dem geoid rechtwinklig. Darauf basiert eine Methode, astrogeodetic das Planieren, für die lokale Zahl des geoid durch das Messen von Ablenkungen des vertikalen durch astronomische Mittel über ein Gebiet abzuleiten.

Ernst-Anomalien

Oben haben wir bereits von Ernst-Anomalien Gebrauch gemacht. Diese werden als die Unterschiede zwischen dem wahren (beobachteten) Ernst geschätzt, und haben (normalen) Ernst berechnet. (Das ist eine Vergröberung; in der Praxis wird sich die Position im Raum, an dem γ bewertet wird, ein bisschen davon unterscheiden, wo g gemessen worden ist.) Wir bekommen so

:

\Delta g = g - \gamma. \,

</Mathematik>

Diese Anomalien werden Anomalien der freien Luft genannt und sind diejenigen, um im obengenannten verwendet zu werden, Schüren Gleichung.

In der Geophysik werden diese Anomalien häufig weiter durch das Entfernen von ihnen der Anziehungskraft der Topografie reduziert, die für einen flachen, horizontalen Teller (Teller von Bouguer) der Dicke H durch gegeben wird

:

a_B=2\pi G\rho H, \,

</Mathematik>

Die Bouguer wie folgt anzuwendende Verminderung:

:

\Delta g_B = \Delta g_ {FA} - a_B, \,

</Mathematik>

so genannte Anomalien von Bouguer. Hier, ist unser früher, die Anomalie der freien Luft.

Im Falle dass das Terrain nicht ein flacher Teller ist (der übliche Fall!) verwenden wir für H den lokalen Terrain-Höhe-Wert, aber wenden uns eine weitere Korrektur hat die Terrain-Korrektur (TC) genannt.

Siehe auch

• LAGEOS
• Friedrich Robert Helmert
• gravimetry
• Satellitenerdmessung
• B. Hofmann-Wellenhof und H. Moritz, Physische Erdmessung, Springer-Verlag Wien, 2005. (Dieser Text ist eine aktualisierte Ausgabe des 1967-Klassikers von W.A. Heiskanen und H. Moritz).