John Torrence Tate der Jüngere. (geboren am 13. März 1925) ist ein amerikanischer Mathematiker, der für viele grundsätzliche Beiträge in der Theorie der algebraischen Zahl, der arithmetischen Geometrie und den verwandten Gebieten in der algebraischen Geometrie bemerkenswert ist.

Lebensbeschreibung

Tate ist in Minneapolis geboren gewesen. Sein Vater, John Tate der Ältere., war ein Professor der Physik an der Universität Minnesotas und einem langfristigen Redakteur der Physischen Rezension. Seine Mutter, Lois Beatrice Fossler, war ein englischer Lehrer der Höheren Schule. Tate der Jüngere. erhalten sein Vordiplom in der Mathematik von der Universität von Harvard, und eingegangen das Doktorprogramm in der Physik an der Universität von Princeton. Er hat später zur Mathematik-Abteilung übergewechselt und hat seinen Dr. 1950 als ein Student von Emil Artin empfangen. Tate hat an Harvard seit 36 Jahren vor dem Verbinden der Universität Texas 1990 unterrichtet. Er hat sich von der Mathematik-Abteilung von Texas 2009 zurückgezogen, und wohnt zurzeit in Cambridge, Massachusetts mit seiner Frau Carol. Er hat drei Töchter mit seiner ersten Frau Karin Tate.

Mathematische Arbeit

Die These von Tate (1950) auf der Analyse von Fourier in numerischen Feldern ist eine der Zutaten für die moderne Theorie von Automorphic-Formen und ihren L-Funktionen, namentlich durch seinen Gebrauch des Adele-Rings, seine Selbstdualität und harmonische Analyse darauf geworden; unabhängig und ein wenig früher hat Kenkichi Iwasawa eine ähnliche Theorie erhalten. Zusammen mit seinem Lehrer Emil Artin hat Tate eine cohomological Behandlung der globalen Klassenfeldtheorie, mit Techniken der Gruppe cohomology angewandt auf die idele Klassengruppe und Galois cohomology gegeben. Diese Behandlung hat durchsichtiger einige von algebraischen Strukturen in den vorherigen Annäherungen an die Klassenfeldtheorie gemacht, die Hauptabteilungsalgebra verwendet hat, um die Gruppe von Brauer eines globalen Feldes zu schätzen.

Nachher hat Tate eingeführt, was jetzt als Tate cohomology Gruppen bekannt ist. In den Jahrzehnten im Anschluss an diese Entdeckung hat er die Reichweite von Galois cohomology mit der Poitou-Tate-Dualität, der Gruppe der Tate-Shafarevich und den Beziehungen mit der algebraischen K-Theorie erweitert. Mit Jonathan Lubin hat er lokale Klassenfeldtheorie durch den Gebrauch von formellen Gruppen umgearbeitet, die Lubin-Tate lokale Theorie der komplizierten Multiplikation schaffend.

Er hat auch mehrere individuelle und wichtige Beiträge zur p-adic Theorie geleistet; zum Beispiel, wie man sagen kann, hat die Erfindung von Tate von starren analytischen Räumen das komplette Feld der starren analytischen Geometrie erzeugt. Er hat eine p-adic Entsprechung der Theorie von Hodge, jetzt genannt Hodge-Tate-Theorie gefunden, die zu einer anderen Haupttechnik der modernen Theorie der algebraischen Zahl erblüht ist. Andere Neuerungen von seinem, die 'Kurve von Tate' parametrization für bestimmte p-adic elliptische Kurven und den p-divisible (Tate-Barsotti) Gruppen einschließen.

Viele seiner Ergebnisse wurden nicht sofort veröffentlicht, und einige von ihnen wurden von Serge Lang, Jean-Pierre Serre, Joseph H. Silverman und anderen geschrieben. Tate und Serre haben an einer Zeitung auf der guten Verminderung von abelian Varianten zusammengearbeitet. Die Klassifikation von abelian Varianten über begrenzte Felder wurde von Taira Honda und Tate (der Honda-Tate-Lehrsatz) ausgeführt.

Die Tate-Vermutungen sind die Entsprechung für étale cohomology von der Vermutung von Hodge. Sie beziehen sich auf die Handlung von Galois auf dem l-adic cohomology einer algebraischen Vielfalt, einen Raum von 'Tate-Zyklen' identifizierend (die festen Zyklen für eine angemessen Tate-gedrehte Handlung), der mutmaßlich die algebraischen Zyklen auswählt. Ein spezieller Fall der Vermutungen, die im allgemeinen Fall offen sind, wurde am Beweis der Vermutung von Mordell von Gerd Faltings beteiligt.

Tate hat auch einen Haupteinfluss auf die Entwicklung der Zahlentheorie durch seine Rolle als ein gehabt

Doktorberater. Seine Studenten schließen Joe Buhler, Benedict Gross, Robert Kottwitz, Stephen Lichtenbaum, James Milne, V. Kumar Murty, Carl Pomerance, Ken Ribet, Ted Chinburg, Joseph H. Silverman, Dinesh Thakur, Jeremy Teitelbaum ein.

Preise und besondere Auszeichnungen

1956 wurde Tate dem Kohl-Preis der amerikanischen Mathematischen Gesellschaft für hervorragende Beiträge zur Zahlentheorie zuerkannt. 1995 hat er den Preis von Leroy P. Steele für das Lebenszu-Stande-Bringen von der amerikanischen Mathematischen Gesellschaft erhalten. Er wurde einem Wolf-Preis in der Mathematik in 2002/03 für seine Entwicklung von grundsätzlichen Konzepten in der Theorie der algebraischen Zahl zuerkannt.

2010 hat die norwegische Akademie der Wissenschaft und Briefe, deren er ein Mitglied ist, ihn der Abel Prize zuerkannt, "seinen riesengroßen und anhaltenden Einfluss auf die Theorie von Zahlen" zitierend. Gemäß einer Ausgabe durch das Komitee von Abel Prize "Sind viele der Hauptlinien der Forschung in der Theorie der algebraischen Zahl und arithmetischen Geometrie nur wegen der scharfen Beiträge und Leuchteinblicke von John Tate möglich. Er hat einen auffallenden Abdruck auf der modernen Mathematik aufrichtig verlassen."

Tate ist als "einer der Samenmathematiker für das vorige halbe Jahrhundert" von William Beckner, Vorsitzendem der Abteilung der Mathematik an der Universität Texas beschrieben worden.

Ausgewählte Veröffentlichungen

• , Universität von Princeton Doktorarbeit unter Emil Artin. Nachgedruckt in
• Tate, John (1952), "Die höheren dimensionalen cohomology Gruppen der Klassenfeldtheorie", Annalen der Mathematik 56: 294-297, HERR 0049950.
• Tate, John (1963), "Algebraische Zyklen und Pole von Zeta-Funktionen", in der Arithmetischen Algebraischen Geometrie, Harper und Reihe: 93-110, MR0225778.
• Tate, John (1984), "vermutet Les de Stark sur les fonctions L d'Artin en s=0", Fortschritt in der Mathematik. 47, Birkhäuser Boston, MR0782485.

Siehe auch

• Barsotti-Tate-Gruppe
• Hodge-Tate-Modul
• Néron-Tate-Höhe
• Sato-Tate-Vermutung
• Serre-Tate-Lehrsatz
• Tate-Dualität
• Der isogeny Lehrsatz der Tate
• Tate-Drehung
• Der Algorithmus der Tate

Links

• Die Hausseite der Tate