In der Mathematik der Hausdorff ist maximaler Grundsatz eine abwechselnde und frühere Formulierung des Lemmas von Zorn, das von Felix Hausdorff 1914 (Moore 1982:168) bewiesen ist. Es stellt fest, dass in jedem teilweise bestellten Satz jede völlig bestellte Teilmenge in einer maximalen völlig bestellten Teilmenge enthalten wird.

Der Hausdorff maximale Grundsatz ist eine von vielen Behauptungen, die zum Axiom der Wahl über die Zermelo-Fraenkel Mengenlehre gleichwertig sind. Der Grundsatz wird auch den Lehrsatz von Hausdorff maximality oder das Lemma von Kuratowski (Kelley 1955:33) genannt.

Behauptung

Der Hausdorff maximale Grundsatz stellt fest, dass, in jedem teilweise bestellten Satz, jede völlig bestellte Teilmenge in einer maximalen völlig bestellten Teilmenge enthalten wird. Hier ist eine maximale völlig bestellte Teilmenge diejenige, die, wenn vergrößert, in jedem Fall, völlig bestellt nicht bleibt. Der maximale durch den Grundsatz erzeugte Satz ist im Allgemeinen nicht einzigartig; es kann viele maximale völlig bestellte Teilmengen geben, die eine gegebene völlig bestellte Teilmenge enthalten.

Eine gleichwertige Form des Grundsatzes ist, dass in jedem teilweise bestellten Satz dort eine maximale völlig bestellte Teilmenge besteht.

Um zu beweisen, dass es aus der ursprünglichen Form folgt, lassen Sie A ein poset sein. Dann ist eine völlig bestellte Teilmenge von A, folglich dort besteht eine maximale völlig bestellte Teilmenge, die in besonderem A enthält, enthält eine maximale völlig bestellte Teilmenge.

Für die gegenteilige Richtung, lassen Sie A ein teilweise bestellter Satz und T eine völlig bestellte Teilmenge von A sein. Dann

:

wird durch die Satz-Einschließung teilweise bestellt, deshalb enthält sie eine maximale völlig bestellte Teilmenge P. Dann befriedigt der Satz die gewünschten Eigenschaften.

Der Beweis, dass Hausdorff maximaler Grundsatz zum Lemma von Zorn gleichwertig ist, ist diesem Beweis sehr ähnlich.

• John Kelley (1955), Allgemeine Topologie, Von Nostrand.
• Gregory Moore (1982), das Axiom von Zermelo der Wahl, Springers.

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