In der theoretischen Physik bezieht sich die Wiedernormalisierungsgruppe (RG) auf einen mathematischen Apparat, der systematische Untersuchung der Änderungen eines physischen Systems, wie angesehen, an verschiedenen Entfernungsskalen erlaubt. In der Partikel-Physik widerspiegelt es die Änderungen in den zu Grunde liegenden Kraft-Gesetzen (kodifiziert in einer Quant-Feldtheorie) als die Energieskala, an der physische Prozesse vorkommen, ändert sich, Energie/Schwung und Entschlossenheitsentfernungsskalen, die unter dem Unklarheitsgrundsatz (vgl Wellenlänge von Compton) effektiv verbunden sind.

Eine Änderung in der Skala wird eine "Skala-Transformation" genannt. Die Wiedernormalisierungsgruppe ist vertraut verbunden, um invariance" und "conformal invariance", symmetries "zu erklettern, in dem ein System dasselbe an allen Skalen (so genannte Selbstähnlichkeit) erscheint. (Bemerken Sie jedoch, dass Skala-Transformationen in conformal Transformationen im Allgemeinen eingeschlossen werden: Die Letzteren einschließlich zusätzlicher Symmetrie-Generatoren haben mit speziellen conformal Transformationen verkehrt.)

Da sich die Skala ändert, ist es, als ob man die Vergrößern-Macht eines begrifflichen Mikroskops ändert, das das System ansieht. In so genannten renormalizable Theorien, wie man allgemein sehen wird, wird das System an einer Skala aus selbstähnlichen Kopien von sich, wenn angesehen, an einer kleineren Skala mit verschiedenen Rahmen bestehen, die die Bestandteile des Systems beschreiben. Die Bestandteile oder grundsätzliche Variablen, können sich auf Atome, elementare Partikeln, Atomdrehungen usw. beziehen. Die Rahmen der Theorie beschreiben normalerweise die Wechselwirkungen der Bestandteile. Diese können variable "Kopplungen" sein, die die Kraft von verschiedenen Kräften oder Massenrahmen selbst messen. Die Bestandteile selbst können scheinen, aus mehr von selbstdenselben Bestandteilen zusammengesetzt zu werden, wie man zu kürzeren Entfernungen geht.

Zum Beispiel, in der Quant-Elektrodynamik (QED), scheint ein Elektron, aus Elektronen, Positrone (Antielektronen) und Fotonen zusammengesetzt zu werden, weil man es an der höheren Entschlossenheit in sehr kurzen Entfernungen ansieht. Das Elektron in solchen kurzen Entfernungen hat eine ein bisschen verschiedene elektrische Anklage, als das "angekleidete Elektron tut, das" in großen Entfernungen und dieser Änderung gesehen ist, oder "das Laufen", im Wert der elektrischen Anklage durch die Wiedernormalisierungsgruppengleichung bestimmt wird.

Geschichte der Wiedernormalisierungsgruppe

Die Idee von Skala-Transformationen und Skala invariance ist in der Physik alt. Kletternde Argumente waren für die Pythagoreische Schule, Euklid und bis zu Galileo gewöhnlich. Sie sind populär wieder am Ende des 19. Jahrhunderts, vielleicht das erste Beispiel geworden, das die Idee von der erhöhten Viskosität von Osborne Reynolds als eine Weise ist, Turbulenz zu erklären.

Die Wiedernormalisierungsgruppe wurde in der Partikel-Physik am Anfang ausgedacht, aber heutzutage strecken sich seine Anwendungen bis zu Halbleiterphysik, flüssige Mechanik, Kosmologie und sogar Nanotechnologie aus. Ein früher Artikel von Ernst Stueckelberg und Andre Petermann 1953 sieht die Idee in der Quant-Feldtheorie voraus. Stueckelberg und Petermann haben das Feld begrifflich geöffnet. Sie haben das bemerkt

Wiedernormalisierung stellt eine Gruppe von Transformationen aus, die übertragen

Mengen von den bloßen Begriffen bis die Gegenbegriffe. Sie haben eine Funktion h (e) in QED eingeführt, der jetzt die Beta-Funktion (sieh unten) genannt wird.

Murray Gell-Mann und Francis E. Low 1954 haben die Idee eingeschränkt, Transformationen in QED zu erklettern, die das am meisten physisch bedeutende sind, und sich auf asymptotische Formen des Foton-Verbreiters an hohen Energien konzentriert haben. Sie haben die Schwankung der elektromagnetischen Kopplung in QED bestimmt, indem sie die Einfachheit der kletternden Struktur dieser Theorie geschätzt haben. Sie haben so entdeckt, dass der Kopplungsparameter g (μ) an der Energie klettert, wird μ durch die Gruppengleichung effektiv gegeben

:g (μ) = G ((μ/M) G (g (M))),

für etwas Funktion G (unangegeben — hat heutzutage die kletternde Funktion von Wegner genannt), und ein unveränderlicher d, in Bezug auf

die Kopplung g (M) an einer Verweisung erklettert M. Gell-Mann und Niedrig begriffen in diesen Ergebnissen, dass die wirksame Skala als μ willkürlich genommen werden kann und sich ändern kann, um die Theorie an jeder anderen Skala zu definieren:

:g (κ) = G ((κ/μ) G (g (μ))) = G ((κ/M) G (g (M))).

Der Hauptinhalt des RG ist dieses Gruppeneigentum: Als die Skala ändert sich μ, die Theorie präsentiert eine selbstähnliche Replik von sich, und auf jede Skala kann ähnlich von jeder anderen Skala, durch die Gruppenhandlung, einen formellen conjugacy von Kopplungen im mathematischen Sinn (die Gleichung von Schröder) zugegriffen werden.

Auf der Grundlage von dieser (begrenzten) Gruppengleichung, Gell-Mann und Niedrig dann eingestellt auf unendlich kleine Transformationen und erfunden hat eine rechenbetonte Methode auf einer mathematischen Fluss-Funktion ψ (g) = G d / ( G /  g) vom Kopplungsparameter g gestützt, den sie eingeführt haben. Wie die Funktion h (e) Stueckelbergs und Petermanns beschließt ihre Funktion, dass die Differenzialänderung der Kopplung g (μ) in Bezug auf ein Kleingeld in der Energie μ durch eine Differenzialgleichung, die Wiedernormalisierungsgruppengleichung erklettert:

: g / ln (μ) = ψ (g) = β (g).

Der moderne Name wird auch, die Beta-Funktion, angezeigt

eingeführt von C. Callan und K. Symanzik am Anfang der 1970er Jahre. Da es eine bloße Funktion von g, Integration in g einer perturbative Schätzung davon Erlaubnis-Spezifizierung der Wiedernormalisierungsschussbahn der Kopplung, d. h. seiner Schwankung mit der Energie, effektiv die Funktion G ist

in dieser perturbative Annäherung. Die Wiedernormalisierungsgruppenvorhersage (vgl Stueckelberg-Petermann und Arbeiten von Gell-Mann-Low) wurde 40 Jahre später bei den LEP Gaspedal-Experimenten bestätigt: Die Feinstruktur, die QED "unveränderlich" ist, wurde gemessen, um über 1/127 an Energien in der Nähe von 200 GeV im Vergleich mit dem Standardphysik-Wert der niedrigen Energie von 1/137 zu sein. (Frühe Anwendungen auf die Quant-Elektrodynamik werden im einflussreichen Buch von Nikolay Bogolyubov und Dmitry Shirkov 1959 besprochen.)

Die Wiedernormalisierungsgruppe erscheint aus der Wiedernormalisierung der Quant-Feldvariablen, die normalerweise das Problem der Unendlichkeit in einer Quant-Feldtheorie richten muss (obwohl der RG unabhängig von der Unendlichkeit besteht). Dieses Problem, systematisch die Unendlichkeit der Quant-Feldtheorie zu behandeln, begrenzte physische Mengen zu erhalten, wurde für QED von Richard Feynman, Julian Schwinger und Sin-Itiro Tomonaga behoben, der den 1965-Nobelpreis für diese Beiträge erhalten hat. Sie haben effektiv die Theorie der Masse und Anklage-Wiedernormalisierung ausgedacht, in der die Unendlichkeit in der Schwung-Skala Abkürzung durch einen ultragroßen Gangregler, Λ ist (der schließlich genommen werden konnte, um unendlich zu sein - widerspiegelt Unendlichkeit die Karambolage von Beiträgen von einer Unendlichkeit von Graden der Freiheit an ungeheuer hohen Energieskalen.) . Die Abhängigkeit von physischen Mengen, wie die elektrische Anklage oder Elektronmasse, auf der Skala Λ wird verborgen, effektiv für die Skalen der längeren Entfernung getauscht, an denen die physischen Mengen, und infolgedessen gemessen werden, enden alle erkennbaren Mengen damit, statt dessen sogar für einen unendlichen Λ begrenzt zu sein. Gell-Mann und Niedrig so begriffen in diesen Ergebnissen dass, während, unendlich klein, wird eine winzige Änderung in g durch den obengenannten RG Gleichung gegeben ψ (g) zur Verfügung gestellt, die Selbstähnlichkeit wird durch die Tatsache ausgedrückt, dass ψ (g) ausführlich nur auf den Parameter der Theorie, und nicht auf die Skala μ abhängt. Folglich kann die obengenannte Wiedernormalisierungsgruppengleichung für (G und so) g (μ) gelöst werden.

Ein tieferes Verstehen der physischen Bedeutung und Generalisation des

Wiedernormalisierungsprozess, der die Ausdehnungsgruppe von herkömmlichen renormalizable Theorien übertrifft, ist aus der kondensierten Sache-Physik gekommen. Das Papier von Leo P. Kadanoff 1966 hat die Wiedernormalisierungsgruppe "der Block-Drehung" vorgeschlagen. Die blockierende Idee ist eine Weise, die Bestandteile der Theorie in großen Entfernungen als Anhäufungen von Bestandteilen in kürzeren Entfernungen zu definieren.

Diese Annäherung hat den Begriffspunkt bedeckt und wurde volle rechenbetonte Substanz in den umfassenden wichtigen Beiträgen von Kenneth Wilson gegeben. Die Macht der Ideen von Wilson wurde durch eine konstruktive wiederholende Wiedernormalisierungslösung eines langjährigen Problems, des Problems von Kondo, 1974, sowie der vorhergehenden Samenentwicklungen seiner neuen Methode in der Theorie von Phase-Übergängen der zweiten Ordnung und kritischen Phänomenen 1971 demonstriert. Er wurde dem Nobelpreis für diese entscheidenden Beiträge 1982 zuerkannt.

Inzwischen war der RG in der Partikel-Physik in praktischeren Begriffen von C. G. Callan und K. Symanzik 1970 wiederformuliert worden. Wie man auch fand, hat sich die obengenannte Beta-Funktion, die das "Laufen der Kopplung" Parameter mit der Skala beschreibt, auf die "kanonische Spur-Anomalie" belaufen, die das mit dem Quant mechanische Brechen der Skala (Ausdehnung) Symmetrie in einer Feldtheorie vertritt. (Bemerkenswert kann Quant-Mechanik selbst Masse durch die Spur-Anomalie und das Laufen veranlassen

Kopplung.) Anwendungen des RG zur Partikel-Physik haben in der Zahl in den 1970er Jahren mit der Errichtung des Standardmodells explodiert.

1973 wurde es entdeckt, dass eine Theorie von aufeinander wirkenden farbigen Quarken, genannt Quant chromodynamics eine negative Beta-Funktion hatte. Das bedeutet, dass ein anfänglicher energiereicher Wert der Kopplung ein spezieller Wert von μ enden wird, an dem die Kopplung explodiert (weicht ab). Dieser spezielle Wert ist die Skala

der starken Wechselwirkungen, μ = Λ und kommt an ungefähr 200 MeV vor. Umgekehrt wird die Kopplung schwach an sehr hohen Energien (asymptotische Freiheit), und die Quarke werden erkennbar als einem Punkt ähnliche Partikeln im tiefen unelastischen Zerstreuen, wie vorausgesehen, durch das Feynman-Bjorken-Schuppen. QCD wurde als die Quant-Feldtheorie dadurch gegründet, die starken Wechselwirkungen von Partikeln kontrollierend.

Schwung-Raum-RG ist auch ein hoch entwickeltes Werkzeug in der Physik des festen Zustands geworden, aber sein Erfolg wurde durch den umfassenden Gebrauch der Unruhe-Theorie gehindert, die die Theorie gehindert hat, Erfolg in stark aufeinander bezogenen Systemen zu erreichen. Um diese stark aufeinander bezogenen Systeme zu studieren, sind abweichende Annäherungen eine bessere Alternative. Während der 1980er Jahre wurden RG einige Echt-Raumtechniken in diesem Sinn, das erfolgreichste Wesen die Dichte-Matrix RG (DMRG) entwickelt, von S. R. White und R. M. Noack 1992 entwickelt.

Die conformal Symmetrie wird mit dem Verschwinden des vereinigt

Beta-Funktion. Das kann natürlich vorkommen

wenn eine Kopplungskonstante durch das Laufen zu einem angezogen wird

fester Punkt an der β (g) = 0. In QCD kommt der feste Punkt in kurzen Entfernungen vor, wo g  0 und einen (trivialen) genannt wird

ultravioletter fester Punkt. Für schwere Quarke, solchen

als das Spitzenquark wird es dass die Kopplung zum berechnet

massengebender Higgs boson läuft zu einem festen festen (nichttrivialen) Nichtnullinfrarotpunkt.

In der Schnur-Theorie conformal invariance der Schnur

Weltplatte ist eine grundsätzliche Symmetrie: β = 0 ist eine Voraussetzung. Hier ist β eine Funktion der Geometrie der Raum-Zeit, in der sich die Schnur bewegt. Das bestimmt die Raum-Zeit dimensionality der Schnur-Theorie und macht die Gleichungen von Einstein der allgemeinen Relativität auf der Geometrie geltend.

Der RG ist von grundsätzlicher Wichtigkeit, um Theorie und zu spannen

Theorien der großartigen Vereinigung.

Es ist auch die moderne Schlüsselidee, die kritischen Phänomenen in der kondensierten Sache-Physik unterliegt. Tatsächlich ist der RG eines der wichtigsten Werkzeuge der modernen Physik geworden. Es wird häufig in der Kombination mit der Methode von Monte Carlo verwendet.

Block-Drehungswiedernormalisierungsgruppe

Diese Abteilung führt pädagogisch ein Bild von RG ein, der sein kann

am leichtesten zu fassen: die Block-Drehung RG. Es wurde von Leo P. Kadanoff 1966 ausgedacht.

Lassen Sie uns einen 2. Festkörper, eine Reihe von Atomen in einer vollkommenen Quadratreihe, denken

wie gezeichnet, in der Zahl. Lassen Sie uns annehmen, dass Atome unter aufeinander wirken

selbst nur mit ihren nächsten Nachbarn, und dass das System ist

bei einer gegebenen Temperatur. Die Kraft ihres

Wechselwirkung wird durch eine bestimmte Kopplungskonstante gemessen. Der

die Physik des Systems wird durch eine bestimmte Formel beschrieben, sagen

.

Jetzt fahren wir fort, den Festkörper in Blöcke dessen zu teilen

2 </Mathematik> Quadrate; wir versuchen, das System in Bezug auf zu beschreiben

Block-Variablen, d. h.: Einige Variablen, die den beschreiben

durchschnittliches Verhalten des Blocks. Lassen Sie uns außerdem dass wegen eines annehmen

glücklicher Zufall, die Physik von Block-Variablen wird durch einen beschrieben

Formel derselben Art, aber mit verschiedenen Werten für

und:. (Das ist natürlich nicht genau wahr, aber es ist häufig in der Praxis ungefähr wahr, und das ist zu einer ersten Annäherung gut genug.)

Vielleicht war das anfängliche Problem zu hart, um zu lösen, seitdem es gab

zu viele Atome. Jetzt im wiedernormalisierten Problem haben wir nur

ein Viertel von ihnen. Aber warum sollten wir jetzt anhalten? Eine andere Wiederholung von

dieselbe Art, führt und der nur ein sechzehnte

der Atome. Wir vergrößern die Beobachtungsskala mit jedem

RG Schritt.

Natürlich ist die beste Idee zu wiederholen, bis es nur einen sehr gibt

großer Block. Da die Zahl von Atomen in jeder echten Probe des Materials ist

sehr groß ist das zur Entdeckung mehr oder weniger gleichwertig

Begriff </i> Verhalten der RG Transformation, die genommen

hat

(T', J') </Mathematik> und. Gewöhnlich, wenn

wiederholt oft führt diese RG Transformation zu einer bestimmten Anzahl

fester Punkte.

Lassen Sie uns konkreter sein und ein magnetisches System zu denken (z.B: der

Modell von Ising), in dem die J Kopplungskonstante den anzeigt

Tendenz von Nachbardrehungen, parallel zu sein. Die Konfiguration des Systems ist das Ergebnis von

der Umtausch zwischen der Einrichtung J Begriff und dem disordering

Wirkung der Temperatur. Für viele Modelle dieser Art gibt es drei

feste Punkte:

1. und. Das bedeutet, dass, an der größten Größe, Temperatur unwichtig wird, d. h.: Der disordering Faktor verschwindet. So, in großen Skalen, scheint das System, bestellt zu werden. Wir sind in einer eisenmagnetischen Phase.

1. und. Genau Entgegengesetztes, Temperatur herrscht vor, und das System ist an großen Skalen unordentlich.
2. Ein nichttrivialer Punkt zwischen ihnen, und. In diesem Punkt, die Skala ändernd, ändert die Physik nicht, weil das System in einem Fractal-Staat ist. Es entspricht dem Phase-Übergang von Curie, und wird auch einen kritischen Punkt genannt.

Also, wenn uns ein bestimmtes Material mit gegebenen Werten von T gegeben wird

und J, alles, was wir tun müssen, um den in großem Umfang herauszufinden

das Verhalten des Systems ist, das Paar zu wiederholen, bis wir den finden

entsprechender fester Punkt.

Elemente der RG Theorie

In mehr Fachbegriffen, lassen Sie uns annehmen, dass wir eine Theorie haben, hat beschrieben

nach einer bestimmten Funktion der Zustandsgrößen

und ein bestimmter Satz von Kopplungskonstanten

. Diese Funktion kann eine Teilungsfunktion, sein

eine Handlung, Hamiltonian, usw. Es muss den enthalten

ganze Beschreibung der Physik des Systems.

Jetzt denken wir eine bestimmte blockierende Transformation des Staates

Variablen,

die Zahl dessen muss niedriger sein als die Zahl von

. Lassen Sie uns jetzt versuchen, den umzuschreiben

fungieren Sie nur in Bezug auf. Wenn das durch einen erreichbar

ist

bestimmte Änderung in den Rahmen,

\{\\Tilde J_k\} </Mathematik>, dann, wie man sagt, ist die Theorie

renormalizable.

Aus irgendeinem Grund sind grundsätzlichste Theorien der Physik wie Quant-Elektrodynamik, Quant chromodynamics und electro-schwache Wechselwirkung, aber nicht Ernst, genau

renormalizable. Außerdem sind die meisten Theorien in der kondensierten Sache-Physik

ungefähr renormalizable, von der Supraleitfähigkeit bis Flüssigkeit

Turbulenz.

Die Änderung in den Rahmen wird durch einen bestimmten durchgeführt

Beta-Funktion:

J_k\} = \beta (\{J_k \}) </Mathematik>, der, wie man sagt, einen veranlasst

Wiedernormalisierungsfluss (oder RG-Fluss) auf dem

- Raum. Die Werte unter dem Fluss sind

genannte laufende Kopplungen.

Wie in der vorherigen Abteilung, dem wichtigsten festgesetzt wurde

die Information im RG-Fluss ist seine festen Punkte. Der mögliche

makroskopische Staaten des Systems, an einem in großem Umfang, werden durch diesen gegeben

Satz von festen Punkten.

Da die RG Transformationen in solchen Systemen lossy sind (d. h.: die Zahl von

Variable-Abnahmen - sehen als ein Beispiel in einem verschiedenen Zusammenhang, Datenkompression von Lossy), es braucht kein Gegenteil für einen gegebenen RG zu geben

Transformation. So, in solchen lossy Systemen, ist die Wiedernormalisierungsgruppe, tatsächlich, ein

Halbgruppe.

Relevante und irrelevante Maschinenbediener, Allgemeinheitsklassen

Lassen Sie uns einen bestimmten erkennbaren von einem physischen denken

System, das eine RG Transformation erlebt. Der Umfang des erkennbaren

als die Länge-Skala des Systems vom kleinen bis großen geht, kann (a) sein, der immer, (b) immer das Verringern oder (der c) anderer zunimmt. Im ersten Fall, dem

erkennbar wird gesagt, ein relevanter erkennbarer zu sein; im zweiten,

irrelevant und im dritten, geringfügigen.

Ein relevanter Maschinenbediener ist erforderlich, um das makroskopische Verhalten von zu beschreiben

das System; ein irrelevanter erkennbarer ist nicht. Geringfügiger observables

Mai oder muss eventuell nicht in Betracht gezogen werden. Eine bemerkenswerte Tatsache ist, dass die meisten observables, irrelevant

sind

d. h.: Die makroskopische Physik wird durch nur einige observables beherrscht

in den meisten Systemen. In anderen Begriffen: Mikroskopische Physik enthält

(Die Zahl von Avogadro) Variablen und makroskopische Physik nur ein

wenige.

Vor dem RG gab es eine erstaunliche empirische Tatsache, um zu erklären: der

Zufall der kritischen Hochzahlen (d. h.: das Verhalten in der Nähe von einem

der zweite Ordnungsphase-Übergang) in sehr verschiedenen Phänomenen, wie

magnetische Systeme, superflüssiger Übergang (Lambda-Übergang), beeinträchtigen Physik usw. Das wurde Allgemeinheit genannt und wird durch RG, gerade erfolgreich erklärt

die Vertretung, dass die Unterschiede zwischen allen jenen Phänomenen verbunden sind

zu irrelevantem observables.

So können viele makroskopische Phänomene in einen kleinen Satz von gruppiert werden

Allgemeinheitsklassen, die durch den Satz von relevantem beschrieben sind

observables.

Schwung-Raum RG

RG kommt in der Praxis in zwei Hauptgeschmäcken. Das Bild von Kadanoff

erklärt bezieht sich oben hauptsächlich auf das so genannte

RG </b>. Mit dem Schwungraum-RG andererseits, hat eine längere Geschichte

trotz seiner Verhältnissubtilität. Es kann für Systeme verwendet werden, wo die Grade der Freiheit in Bezug auf den geworfen werden können

Weisen von Fourier eines gegebenen Feldes. Die RG Transformation geht weiter

durch die Integrierung eines bestimmten Satzes des hohen Schwungs (großer wavenumber) Weisen. Da große wavenumbers mit kurzen Länge-Skalen verbunden sind, läuft der mit dem Schwungraum-RG auf eine im Wesentlichen ähnliche raue-graining Wirkung als mit Echt-Raum-RG hinaus.

Mit dem Schwungraum-RG wird gewöhnlich auf einer Unruhe-Vergrößerung durchgeführt. Die Gültigkeit solch einer Vergrößerung wird auf die wahre Physik unseres Systems behauptet, das diesem von nah ist

ein freies Feldsystem. In diesem Fall können wir observables berechnen, indem wir die Hauptbegriffe in der Vergrößerung summieren.

Diese Annäherung hat sich sehr erfolgreich für viele Theorien einschließlich des grössten Teiles von erwiesen

der Partikel-Physik, aber scheitert für Systeme, deren Physik von jedem freien System, d. h., Systemen mit starken Korrelationen sehr weit ist.

Als ein Beispiel der physischen Bedeutung von RG in der Partikel-Physik werden wir

geben Sie eine kurze Beschreibung der Anklage-Wiedernormalisierung in der Quant-Elektrodynamik

(QED). Lassen Sie uns annehmen, dass wir einen Punkt positive Anklage eines bestimmten wahren haben

(oder bloß) Umfang. Das elektromagnetische Feld darum hat einen bestimmten

Energie, und kann so einige Paare (z.B) erzeugen. Elektronpositrone, die sehr schnell vernichtet werden. Aber in ihrem kurzen Leben wird das Elektron angezogen

durch die Anklage und den Positron wird zurückgetrieben. Da das unaufhörlich, geschieht

diese Paare schirmen die Anklage aus dem Ausland effektiv. Deshalb,

die gemessene Kraft der Anklage wird wie in der Nähe von unseren Untersuchungen es abhängen

kann hereingehen. Wir haben eine Abhängigkeit einer bestimmten Kopplungskonstante (der elektrische

Anklage) mit der Entfernung.

Schwung und Länge-Skalen sind umgekehrt gemäß dem verbunden

Beziehung von de Broglie: Je höher die Energie oder der Schwung klettern, können wir reichen, desto tiefer die Länge-Skala wir forschend eindringen und uns auflösen können. Deshalb halten die RG mit dem Schwungraumpraktiker manchmal eine Rede, um hohe Schwünge oder hohe Energie aus ihren Theorien zu integrieren.

Anhang: Gleichungen von Exact Renormalization Group

Eine genaue Wiedernormalisierungsgruppengleichung (ERGE) ist ein

das zieht irrelevante Kopplungen in Betracht. Dort

sind mehrere Formulierungen.

Der Wilson ERGE ist begrifflich, am einfachsten

aber ist praktisch unmöglich durchzuführen. Fourier verwandelt sich zum Schwung-Raum nach dem Docht, der in den Euklidischen Raum rotiert. Bestehen Sie nach einer harten Schwung-Abkürzung, so dass die einzigen Grade der Freiheit diejenigen mit Schwüngen weniger sind als Λ. Die Teilungsfunktion ist

:

Für irgendwelchen positiv &prime; weniger als Λ, definieren Sie S (ein funktioneller über Feldkonfigurationen φ, dessen Fourier umgestalten, hat Schwung-Unterstützung innerhalb) als

:

Offensichtlich,

:

Tatsächlich ist diese Transformation transitiv. Wenn Sie S von S schätzen und dann S von S schätzen, gibt das Ihnen dieselbe Handlung von Wilsonian wie rechnend S direkt von S.

Der Polchinski ERGE schließt eine glatte UV Gangregler-Abkürzung ein. Grundsätzlich ist die Idee eine Verbesserung über den Wilson ERGE. Statt einer scharfen Schwung-Abkürzung verwendet es eine glatte Abkürzung. Im Wesentlichen unterdrücken wir Beiträge von Schwüngen, die größer sind als Λ schwer. Die Glätte der Abkürzung erlaubt uns jedoch abzustammen eine funktionelle Differenzialgleichung in der Abkürzung erklettern Λ. Als in der Annäherung von Wilson haben wir eine verschiedene für jeden Abkürzungsenergieskala-Λ funktionelle Handlung. Jede dieser Handlungen soll genau dasselbe Modell beschreiben, was bedeutet, dass ihre Teilung functionals genau zusammenpassen muss.

Mit anderen Worten, (für ein echtes Skalarfeld; Generalisationen zu anderen Feldern sind offensichtlich)

:

und Z ist von Λ wirklich unabhängig! Wir haben die kondensierte deWitt Notation hier verwendet. Wir haben auch die bloße Handlung S in einen quadratischen kinetischen Teil und einen aufeinander wirkenden Teil S gespalten. Dieser Spalt ist am meisten sicher nicht sauber. Der "aufeinander wirkende" Teil kann sehr gut auch quadratische kinetische Begriffe enthalten. Tatsächlich, wenn es Welle-Funktionswiedernormalisierung gibt, wird sie am meisten sicher. Das kann durch das Einführen des Feldes rescalings etwas reduziert werden. R ist eine Funktion des Schwungs p, und der zweite Begriff in der Hochzahl ist

:

wenn ausgebreitet. Wenn, R (p)/p^2 im Wesentlichen 1 ist. Wenn, R (p)/p^2 sehr sehr riesig wird und sich Unendlichkeit nähert. R (p) ist/p^2 immer größer oder gleich 1 und ist glatt. Grundsätzlich was das tut, soll die Schwankungen mit Schwüngen weniger verlassen als die Abkürzung Λ ungekünstelt, aber unterdrückt schwer Beiträge von Schwankungen mit Schwüngen, die größer sind als die Abkürzung. Das ist offensichtlich eine riesige Verbesserung über Wilson.

Die Bedingung das

:

kann durch (aber nicht nur durch) zufrieden sein

:

Jacques Distler hat http://golem.ph.utexas.edu/~distler/blog/archives/000648.html ohne Beweis gefordert, dass dieser ERGE nicht richtiger nonperturbatively ist.

Die Wirksame durchschnittliche Handlung ERGE ist mit einer glatten IR Gangregler-Abkürzung verbunden.

Die Idee ist, alle Schwankungen direkt bis zu einem IR-Skala-k in die Rechnung zu nehmen. Die wirksame durchschnittliche Handlung wird für Schwankungen mit Schwüngen genau sein, die größer sind als k. Als der Parameter wird k gesenkt, die wirksame durchschnittliche Handlung nähert sich der wirksamen Handlung, die das ganze Quant und klassische Schwankungen einschließt. Im Gegensatz für großen k ist die wirksame durchschnittliche Handlung der "bloßen Handlung" nah. Also, die wirksame durchschnittliche Handlung interpoliert zwischen der "bloßen Handlung" und der wirksamen Handlung.

Für ein echtes Skalarfeld fügen wir eine IR Abkürzung hinzu

:

zur Handlung S, wo R eine Funktion sowohl von k als auch von p solch das für ist

, R ist (p) sehr winzig und nähert sich 0 und für. R ist sowohl glatt als auch nichtnegativ. Sein großer Wert für kleine Schwünge führt zu einer Unterdrückung ihres Beitrags zur Teilungsfunktion, die effektiv dasselbe Ding wie das Vernachlässigen von in großem Umfang Schwankungen ist. Wir werden die kondensierte deWitt Notation verwenden

:

für diesen IR Gangregler.

Also,

:

wo J das Quellfeld ist. Die Legendre verwandeln sich W normalerweise gibt die wirksame Handlung. Jedoch ist die Handlung, mit der wir angefangen haben, wirklich S [φ] + 1/2 φ  R φ und so, um die wirksame durchschnittliche Handlung zu bekommen, wir machen von 1/2 φ  R φ Abstriche. Mit anderen Worten,

:

kann umgekehrt werden, um J [φ] zu geben, und wir definieren die wirksame durchschnittliche Handlung Γ als

:

Folglich,

:

::::

::::

so

:

ist der ERGE, der auch bekannt als die Gleichung von Wetterich ist.

Da es ungeheuer viele Wahlen von R gibt, gibt es auch ungeheuer viele verschiedener interpolierender ERGEs.

Die Generalisation zu anderen Feldern wie spinorial Felder ist aufrichtig.

Obwohl der Polchinski ERGE und die wirksame durchschnittliche Handlung ERGE sehen ähnlich aus, sie auf sehr verschiedene Philosophien basieren. In der wirksamen durchschnittlichen Handlung ERGE wird die bloße Handlung unverändert verlassen (und die UV Abkürzungsskala — wenn es ein gibt — wird auch unverändert verlassen), aber wir unterdrücken die IR Beiträge zur wirksamen Handlung, wohingegen im Polchinski ERGE wir den QFT ein für allemal befestigen, aber die "bloße Handlung" an verschiedenen Energieskalen ändern, um das vorangegebene Modell wieder hervorzubringen. Die Version von Polchinski ist sicher an der Idee von Wilson im Geist viel näher. Bemerken Sie, dass man "bloße Handlungen" wohingegen der andere Gebrauch wirksame (durchschnittliche) Handlungen verwendet.

Siehe auch

• Wiedernormalisierung bezüglich der Unruhe-Theorie, die zu mit dem Schwungraum-RG vereinigt ist.
• Erklettern Sie invariance
• Die Gleichung von Schröder
• Regularization (Physik)
• Dichte-Matrixwiedernormalisierungsgruppe
• Funktionelle Wiedernormalisierungsgruppe
• Kritische Phänomene

Pädagogische und Historische Rezensionen

• S.R. White (1992): Dichte-Matrixformulierung für Quant-Wiedernormalisierungsgruppen, Phys. Hochwürdiger. Lette. 69, 2863. Die erfolgreichste abweichende RG Methode.
• N. Goldenfeld (1993): Vorträge auf Phase-Übergängen und der Wiedernormalisierungsgruppe. Addison-Wesley.
• D.V. Shirkov (1999): Evolution von Bogoliubov Renormalization Group. arXiv.org:hep-th/9909024. Eine mathematische Einführung und historische Übersicht mit einer Betonung auf der Gruppentheorie und der Anwendung in der energiereichen Physik.
• B. Delamotte (2004): Ein Hinweis der Wiedernormalisierung. Amerikanische Zeitschrift der Physik, Vol. 72, Nr. 2, Seiten 170\u2013184, Februar 2004. Eine Fußgängereinführung in die Wiedernormalisierung und die Wiedernormalisierungsgruppe. Für sehen nicht Unterzeichnete arXiv.org:hep-th/0212049
• H.J. Maris, L.P. Kadanoff (1978): Das Unterrichten der Wiedernormalisierungsgruppe. Amerikanische Zeitschrift der Physik, Juni 1978, Band 46, Ausgabe 6, Seiten 652-657. Eine Fußgängereinführung in die Wiedernormalisierungsgruppe, wie angewandt, in der kondensierten Sache-Physik.

Bücher

• T. D. Lee; Partikel-Physik und Einführung in die Feldtheorie, Harwood akademische Herausgeber, 1981, [internationale Standardbuchnummer 3-7186-0033-1]. Enthält eine Kurze, einfache und scharfe Zusammenfassung der Gruppenstruktur, an deren Entdeckung er auch, wie anerkannt, in Gell-Mann und dem Papier von Low beteiligt wurde.
• L.Ts. Adzhemyan, N.V.Antonov und A.N.Vasiliev; Field Theoretic Renormalization Group in der Völlig Entwickelten Turbulenz; Gordon und Bruch, 1999. [Internationale Standardbuchnummer 90-5699-145-0].
• Vasil'ev, A.N.; die theoretische Feldwiedernormalisierungsgruppe in der kritischen Verhaltenstheorie und stochastischen Dynamik; Chapman & Hall/CRC, 2004. [Internationale Standardbuchnummer 9780415310024] (Geschlossene Behandlung von Wiedernormalisierungsgruppenanwendungen mit der ganzen Berechnung);
• Zinn-Justin, Jean; Quant-Feldtheorie und kritische Phänomene, Oxford, Clarendon Press (2002), internationale Standardbuchnummer 0-19-850923-5 (eine sehr gründliche Präsentation von beiden Themen);
• Derselbe Autor: Wiedernormalisierung und Wiedernormalisierungsgruppe: Von der Entdeckung von UV Abschweifungen zum Konzept wirksamer Feldtheorien, in: de Witt-Morette C., Zuber J.-B. (Hrsg.), Verhandlungen des NATO-ASI auf der Quant-Feldtheorie: Perspektive und Zukünftig, am 15-26 Juni 1998, Les Houches, Frankreich, Kluwer Akademische Herausgeber, ASI NATO-Reihe C 530, 375-388 (1999) [internationale Standardbuchnummer]. Voller in PostScript verfügbarer Text.
• Kleinert, H. und Schulte Frohlinde, V; kritische Eigenschaften von φ-Theories, Welt Wissenschaftlich (Singapur, 2001); internationale Paperback-Standardbuchnummer 981-02-4658-7. Voller in PDF verfügbarer Text.

Außenverbindungen

• Wiedernormalisierungsgruppe auf arxiv.org
• Algebra von Hopf und Wiedernormalisierung