Das Rabe-Paradox, auch bekannt als das Paradox von Hempel oder die Raben von Hempel sind ein Paradox, das vom deutschen Logiker Carl Gustav Hempel in den 1940er Jahren vorgeschlagen ist, um ein Problem zu illustrieren, wo induktive Logik Intuition verletzt. Es offenbart das grundsätzliche Problem der Induktion.

Das Paradox

Hempel beschreibt das Paradox in Bezug auf die Hypothese:

: (1) sind Alle Raben schwarz.

In strengen logischen Begriffen, über das Gesetz der Implikation, ist diese Behauptung gleichwertig zu:

: (2) ist Alles, was nicht schwarz ist, nicht ein Rabe.

Es sollte klar sein, dass in allen Verhältnissen, wo (2), (1) wahr ist, auch wahr ist; und ebenfalls, in allen Verhältnissen, wo (2) falsch ist (d. h. wenn eine Welt vorgestellt wird, in dem etwas, was noch nicht schwarz war, ein Rabe war, hat bestanden), (1) ist auch falsch. Das gründet logische Gleichwertigkeit.

In Anbetracht einer allgemeinen Behauptung wie alle Raben sind schwarz, wie man normalerweise betrachten würde, setzte eine Form derselben Behauptung, die sich auf ein spezifisches erkennbares Beispiel der allgemeinen Klasse bezieht, Beweise für diese allgemeine Behauptung ein. Zum Beispiel,

: (3) Nimmermehr, mein Lieblingsrabe, ist schwarz.

ist Beweise, die die Hypothese unterstützen, dass alle Raben schwarz sind.

Das Paradox entsteht, wenn dieser derselbe Prozess auf die Behauptung (2) angewandt wird. Einen grünen Apfel sichtend, kann man beobachten:

: (4) Dieses Grün (und so nicht schwarz) Ding ist ein Apfel (und so nicht ein Rabe).

Durch dasselbe Denken ist diese Behauptung Beweise, dass (2) alles, was nicht schwarz ist, nicht ein Rabe ist. Aber seitdem (als oben) ist diese Behauptung zu (1) logisch gleichwertig alle Raben sind schwarz, hieraus folgt dass der Anblick eines grünen Apfels Beweise ist, die den Begriff unterstützen, dass alle Raben schwarz sind. Dieser Beschluss scheint paradox, weil er andeutet, dass Information über Raben durch das Schauen auf einen Apfel gewonnen worden ist.

Vorgeschlagene Entschlossenheiten

Zwei anscheinend angemessene Propositionen:

: Equivalence Condition (EC): Wenn ein Vorschlag, X, Beweise für einen anderen Vorschlag Y zur Verfügung stellt, dann X stellt auch Beweise für jeden Vorschlag zur Verfügung, der zu Y logisch gleichwertig ist.

und

: Nicod's Criterion (NC): Ein Vorschlag der Form "Der ganze P ist Q" wird durch die Beobachtung eines besonderen P unterstützt, der Q ist.

kann verbunden werden, um zum anscheinend paradoxen Schluss zu gelangen:

: (PC): Die Beobachtung eines grünen Apfels stellt Beweise zur Verfügung, dass alle Raben schwarz sind.

Eine Entschlossenheit gegenüber dem Paradox muss deshalb entweder (PC) akzeptieren oder zurückweisen

(Die EG) oder weist (NC) zurück oder weist beide zurück. Eine befriedigende Entschlossenheit sollte auch erklären

warum es naiv scheint, ein Paradox zu geben. Lösungen der

akzeptieren Sie, dass der paradoxe Beschluss das durch das Präsentieren eines tun kann

Vorschlag, den wir intuitiv wissen, um falsch zu sein, aber der

ist mit (dem PC) leicht verwirrt, während Lösungen, die (die EG) zurückweisen

oder (NC) sollte einen Vorschlag präsentieren, der wir intuitiv wissen

wahr zu sein, aber der mit (der EG) oder (NC) leicht verwirrt ist.

Annäherungen, die den paradoxen Beschluss akzeptieren

Die Entschlossenheit von Hempel

Hempel selbst hat den paradoxen Beschluss akzeptiert, behauptend, dass der Grund das Ergebnis scheint paradox, darin besteht, weil wir vorherige Information besitzen, ohne die die Beobachtung eines nichtschwarzen Nichtraben tatsächlich Beweise zur Verfügung stellen würde, dass alle Raben schwarz sind.

Er illustriert, dass das mit dem Beispiel der Generalisation "Alle Natriumssalze gelb brennt", und uns bittet, die Beobachtung zu denken, die vorkommt, wenn jemand ein Stück des reinen Eises in einer farblosen Flamme hält, die gelb nicht wird:

Die Standardlösung von Bayesian

Eine der populärsten vorgeschlagenen Entschlossenheiten soll den akzeptieren

Beschluss, dass die Beobachtung eines grünen Apfels zur Verfügung stellt

Beweise, dass alle Raben schwarz sind, aber dass der zu behaupten

der Betrag der zur Verfügung gestellten Bestätigung, ist wegen sehr klein

die große Diskrepanz zwischen der Zahl von Raben und

dem

die Zahl von nichtschwarzen Gegenständen. Gemäß dieser Entschlossenheit,

der Beschluss scheint paradox, weil wir intuitiv den schätzen

Betrag von Beweisen, die durch die Beobachtung eines grünen Apfels zur Verfügung gestellt sind

Null zu sein, wenn es tatsächlich Nichtnull, aber äußerst klein ist.

Ich die Präsentation des J Nutzens dieses

Argument 1960 ist vielleicht am besten bekannt, und Schwankungen des Arguments sind jemals populär gewesen

seitdem

obwohl es 1958 und präsentiert worden war

frühe Formen des Arguments sind schon in 1940 erschienen.

Das Argument des Nutzens schließt das Rechnen des Gewichts von Beweisen ein, die durch die Beobachtung eines schwarzen Raben oder eines weißen Schuhs für die Hypothese zur Verfügung gestellt sind, dass alle Raben in einer Sammlung von Gegenständen schwarz sind. Das Gewicht von Beweisen ist der Logarithmus des Faktors von Bayes, der in diesem Fall einfach der Faktor ist, durch den sich die Verschiedenheit der Hypothese ändert, wenn die Beobachtung gemacht wird. Das Argument geht wie folgt:

:and, durch den das Einheit nur über r / (2N-2b) überschreitet, wenn N-b im Vergleich zu r groß ist. So ist das Gewicht von durch den Anblick eines weißen Schuhs zur Verfügung gestellten Beweisen positiv, aber ist klein, wenn, wie man bekannt, die Zahl von Raben im Vergleich zur Zahl von nichtschwarzen Gegenständen klein ist.

Viele der Befürworter dieser Entschlossenheit und Varianten davon haben

gewesene Verfechter der Wahrscheinlichkeit von Bayesian, und wird es jetzt allgemein genannt

die Bayesian Lösung, obwohl, als Chihara

beobachtet, "es gibt kein solches Ding wie die Lösung von Bayesian. Dort

sind viele verschiedene 'Lösungen', dass Bayesians vorgebracht haben

das Verwenden von Techniken von Bayesian." Das beachtenswerte Annäherungsverwenden Bayesian

Techniken schließen ein

Earman,

Eells,

Gibson,

Hosaisson-Lindenbaum,

Howson und Urbach,

Mackie und

Hintikka, der dass seine Annäherung behauptet

ist "mehr Bayesian als die so genannte 'Lösung von Bayesian' desselben

Paradox." Annäherungen von Bayesian, die von der Theorie von Carnap der induktiven Schlussfolgerung Gebrauch machen, schließen ein

Humburg, Maher,

und Fitelson u. a. Vranas hat eingeführt

der Begriff "Bayesian Standardlösung", um Verwirrung zu vermeiden. Siebel greift die Standardlösung von Bayesian an, indem er dass der behauptet

Rabe-Paradox erscheint wieder, sobald mehrere nichtschwarze Nichtraben sind

beobachtet. Schiller zeigt

der Einwand dieses Siebels gegen die Standardlösung von Bayesian wird rissig gemacht.

Die Carnapian-Annäherung

Maher akzeptiert den paradoxen Beschluss, und raffiniert ihn:

Um (ii) zu reichen, appelliert er an die Theorie von Carnap von induktivem

Wahrscheinlichkeit, die (aus dem Gesichtspunkt von Bayesian) eine Weise ist, zuzuteilen

vorherige Wahrscheinlichkeiten, der natürlich Induktion durchführt. Gemäß

Die Theorie von Carnap, die spätere Wahrscheinlichkeit, dass ein Gegenstand,

, wird ein Prädikat, nach den Beweisen haben

ist beobachtet worden, ist:

:

wo die anfängliche Wahrscheinlichkeit ist, die hat

das Prädikat; ist die Zahl von Gegenständen der

sind (gemäß den verfügbaren Beweisen) untersucht worden;

ist die Zahl von untersuchten Gegenständen, die sich erwiesen haben, das Prädikat zu haben, und eine Konstante sind, die Widerstand gegen die Generalisation misst.

Wenn Null nah ist, wird sehr sein

in der Nähe von einem nach einer einzelnen Beobachtung eines Gegenstands, der sich erwiesen hat, das Prädikat, zu haben

während, wenn viel größer ist als, wird

seien Sie sehr in der Nähe von unabhängig vom Bruchteil von beobachtetem

Gegenstände, die das Prädikat hatten.

Mit dieser Annäherung von Carnapian identifiziert Maher einen Vorschlag der wir intuitiv

(und richtig) wissen, um falsch zu sein, aber den wir leicht mit dem paradoxen Beschluss verwechseln. Der Vorschlag fraglicher

ist der Vorschlag, dass das Beobachten von Nichtraben uns über die Farbe von Raben erzählt.

Während das intuitiv falsch ist und auch gemäß der Theorie von Carnap falsch

ist

der Induktion, Nichtraben (gemäß dieser derselben Theorie) beobachtend, verursacht uns

unsere Schätzung der Gesamtzahl von Raben zu reduzieren, und reduziert dadurch

die geschätzte Zahl von möglichen Gegenbeispielen zur Regel dass alle Raben

sind

schwarz.

Folglich, aus dem Bayesian-Carnapian Gesichtspunkt, der Beobachtung eines Nichtraben

erzählt uns nichts über die Farbe von Raben, aber sie erzählt uns über

das Vorherrschen von Raben und die Unterstützungen "Alle Raben sind" durch das Reduzieren schwarz

unsere Schätzung der Zahl von Raben, die nicht schwarz sein könnten.

Die Rolle von Hintergrundkenntnissen

Viel von der Diskussion des Paradoxes im Allgemeinen und Bayesian nähert sich

insbesondere hat auf die Relevanz von Hintergrundkenntnissen im Mittelpunkt gestanden.

Überraschend zeigt Maher, dass, für eine große Klasse von möglichen Konfigurationen von Hintergrundkenntnissen, die Beobachtung eines nichtschwarzen Nichtraben genau denselben Betrag der Bestätigung wie die Beobachtung eines schwarzen Raben zur Verfügung stellt. Die Konfigurationen von Hintergrundkenntnissen, die er denkt, sind diejenigen, die durch einen Beispielvorschlag, nämlich ein Vorschlag zur Verfügung gestellt werden, der eine Verbindung von Atomvorschlägen ist, von denen jeder ein einzelnes Prädikat einer einzelnen Person ohne zwei Atomvorschläge zuschreibt, die dieselbe Person einbeziehen. So ist ein Vorschlag der Form "A ein schwarzer Rabe, und B ist ein weißer Schuh" kann als ein Beispielvorschlag durch die Einnahme "schwarzen Raben" und "weißen Schuhs" betrachtet werden, um Prädikate zu sein.

Der Beweis von Maher scheint, dem Ergebnis des Arguments von Bayesian zu widersprechen, das war, dass die Beobachtung eines nichtschwarzen Nichtraben viel weniger Beweise zur Verfügung stellt als die Beobachtung eines schwarzen Raben. Der Grund besteht darin, dass die Hintergrundkenntnisse, die Gut und andere verwenden, in der Form eines Beispielvorschlags nicht ausgedrückt werden können - insbesondere denken Varianten der Standardannäherung von Bayesian häufig (wie Gut im Argument getan hat, das oben angesetzt ist), dass die Gesamtzahlen von Raben, nichtschwarzen Gegenständen und/oder der Gesamtzahl von Gegenständen, bekannte Mengen sind. Maher kommentiert, dass, "Der Grund, den wir denken, gibt es nichtschwärzere Dinge als Raben, ist, weil das auf die Dinge zugetroffen hat, die wir bis heute beobachtet haben. Beweise dieser Art können durch einen Beispielvorschlag vertreten werden. Aber... in Anbetracht jedes Beispielvorschlags als Hintergrundbeweise bestätigt ein nichtschwarzer Nichtrabe genauso stark, wie ein schwarzer Rabe tut... So weist meine Analyse dass diese Antwort auf das Paradox [darauf hin d. h. der Normale Bayesian ein] kann nicht richtig sein."

Fitelson u. a. untersucht die Bedingungen unter der der

die Beobachtung eines nichtschwarzen Nichtraben stellt weniger Beweise zur Verfügung als die Beobachtung

eines schwarzen Raben. Sie zeigen, dass, wenn ein Gegenstand ausgewählt aufs Geratewohl ist, der Vorschlag ist, dass der Gegenstand schwarz ist, und der Vorschlag ist, dass der Gegenstand ein Rabe, dann die Bedingung ist:

:ist

für die Beobachtung eines nichtschwarzen Nichtraben genügend, um weniger zur Verfügung zu stellen

Beweise als die Beobachtung eines schwarzen Raben. Hier, eine Linie über einen

Vorschlag zeigt die logische Ablehnung dieses Vorschlags an.

Diese Bedingung erzählt uns wie groß der Unterschied nicht

in den zur Verfügung gestellten Beweisen ist, aber eine spätere Berechnung in derselben Zeitung

Shows, dass das Gewicht von von einem schwarzen Raben zur Verfügung gestellten Beweisen überschreitet

das, das von einem nichtschwarzen Nichtraben durch ungefähr zur Verfügung gestellt ist

. Das ist im Wert von gleich

Zusatzinformation (in Bit, wenn die Basis des Logarithmus 2 ist), der

wird zur Verfügung gestellt, wenn, wie man entdeckt, ein Rabe der unbekannten Farbe, schwarz

ist

in Anbetracht der Hypothese, dass nicht alle Raben schwarz sind.

Fitelson u. a. erklären Sie dass:

:Under normale Verhältnisse, kann irgendwo ungefähr 0.9 oder 0.95 sein; so ist irgendwo ungefähr 1.11 oder 1.05. So kann es scheinen, dass ein einzelnes Beispiel eines schwarzen Raben viel mehr Unterstützung nicht nachgibt, als ein nichtschwarzer Nichtrabe würde. Jedoch unter plausiblen Bedingungen kann es gezeigt werden, dass eine Folge von Beispielen (d. h. n schwarzer Raben, verglichen mit n nichtschwarzen Nichtraben) ein Verhältnis von Wahrscheinlichkeitsverhältnissen auf der Ordnung dessen nachgibt, der bedeutsam für den großen explodiert.

Die Autoren weisen darauf hin, dass ihre Analyse völlig ist

im Einklang stehend mit der Annahme dass ein nichtschwarzer Nichtrabe

stellt einen äußerst kleinen Betrag von Beweisen obwohl zur Verfügung

sie versuchen nicht, es zu beweisen; sie berechnen bloß den Unterschied zwischen

der Betrag von Beweisen, dass ein schwarzer Rabe zur Verfügung stellt und der Betrag von Beweisen

dass ein nichtschwarzer Nichtrabe zur Verfügung stellt.

Zurückweisung des Kriteriums von Nicod

Der rote Hering

Gut führt ein Beispiel an

Hintergrundkenntnisse in Bezug auf der die Beobachtung eines schwarzen Raben

vermindert die Wahrscheinlichkeit, dass alle Raben schwarz sind:

:Suppose, dass wir wissen, dass wir in einem oder anderen von zwei Welten und der Hypothese, H sind, unter der Rücksicht ist, dass alle Raben in unserer Welt schwarz sind. Wir wissen im Voraus, dass in einer Welt es hundert schwarze Raben, keine nichtschwarzen Raben und eine Million andere Vögel gibt; und das in der anderen Welt gibt es eintausend schwarze Raben, einen weißen Raben und eine Million andere Vögel. Ein Vogel wird gleich wahrscheinlich aufs Geratewohl von allen Vögeln in unserer Welt ausgewählt. Es erweist sich, ein schwarzer Rabe zu sein. Das ist starke Beweise..., dass wir in der zweiten Welt sind, worin nicht alle Raben schwarz sind.

Gut beschließt, dass der weiße Schuh ein "roter Hering" ist: Manchmal sogar ein schwarzer Rabe

kann Beweise gegen die Hypothese einsetzen, dass alle Raben, so schwarz

sind

die Tatsache, dass die Beobachtung eines weißen Schuhs es unterstützen kann, ist nicht überraschend und

nicht wert der Aufmerksamkeit. Das Kriterium von Nicod, ist gemäß dem Guten, und so der falsch

paradoxer Beschluss folgt nicht.

Hempel hat das als eine Lösung des Paradoxes zurückgewiesen, darauf bestehend, dass der Vorschlag 'c ein Rabe ist und schwarz ist', muss "allein und ohne Berücksichtigung jeder anderen Information" betrachtet werden, und darauf hinweisend, dass es "... im Abschnitt 5.2 (b) meines Artikels betont wurde im Sinn..., dass das wirkliche Äußere von paradoxicality in Fällen wie das des weißen Schuhs teilweise aus einem Misserfolg resultiert, dieses Sprichwort zu beobachten."

Die Frage, die dann entsteht, besteht darin, ob das Paradox im Zusammenhang gar keiner Hintergrundinformation verstanden werden soll (wie Hempel vorschlägt), oder im Zusammenhang der Hintergrundinformation, die wir wirklich bezüglich Raben und schwarzer Gegenstände, oder hinsichtlich aller möglichen Konfigurationen der Hintergrundinformation besitzen.

Gut hatte dass, für einige Konfigurationen von Hintergrundkenntnissen, das Kriterium von Nicod gezeigt

ist

falsch (vorausgesetzt, dass wir bereit sind, "induktiv Unterstützung" mit auszugleichen

"nehmen Sie zu die Wahrscheinlichkeit" - sieh unten). Die Möglichkeit ist das mit geblieben

respektieren Sie zu unserer wirklichen Konfiguration von Kenntnissen, die von sehr verschieden

sind

Das Beispiel des Nutzens, das Kriterium von Nicod könnte noch wahr sein, und so haben wir noch gekonnt

gelangen Sie zum paradoxen Schluss. Hempel besteht andererseits das

es sind unsere Hintergrundkenntnisse selbst, die der rote Hering und das sind

wir sollten Induktion in Bezug auf eine Bedingung der vollkommenen Unerfahrenheit denken.

Das Baby des Nutzens

In seiner vorgeschlagenen Entschlossenheit hat Maher implizit von der Tatsache dass der Gebrauch gemacht

Vorschlag "Alle Raben ist schwarz" ist hoch wahrscheinlich, wenn es hoch ist

wahrscheinlich, dass es keine Raben gibt. Gut hatte diese Tatsache vorher verwendet, um zu antworten

zum Beharren von Hempel, dass, wie man verstehen sollte, das Kriterium von Nicod gehalten

hat

ohne Hintergrundinformation:

:... stellen Sie sich ein ungeheuer intelligentes neugeborenes Baby vor, das eingebaute Nervenstromkreise hat, die ihm ermöglichen, sich mit formaler Logik, englischer Syntax und subjektiver Wahrscheinlichkeit zu befassen. Er könnte jetzt, nach dem Definieren eines Raben im Detail streiten, dass es sehr unwahrscheinlich ist, dass es irgendwelche Raben gibt, und deshalb es äußerst wahrscheinlich ist, dass alle Raben schwarz sind, d. h. der wahr ist. 'Andererseits' setzt er fort, 'zu streiten, wenn es Raben gibt, dann gibt es eine angemessene Chance, dass sie einer Vielfalt von Farben sind. Deshalb, wenn ich entdecken sollte, dass sogar ein schwarzer Rabe besteht, würde ich in Betracht ziehen, um weniger wahrscheinlich zu sein, als es am Anfang war.'

Das, gemäß dem Guten, ist so nah, wie man vernünftig annehmen kann, zu zu kommen

eine Bedingung der vollkommenen Unerfahrenheit, und scheint es, dass die Bedingung von Nicod noch ist

falsch. Maher hat das Argument des Nutzens genauer gemacht, indem er die Theorie von Carnap der Induktion verwendet

hat

den Begriff dass zu formalisieren, wenn es einen Raben gibt, dann ist es wahrscheinlicher

dass es viele gibt.

Das Argument von Maher denkt ein Weltall von genau zwei Gegenständen, jeden von denen

wird kaum ein Rabe (derjenige in eintausend Chance) und vernünftig sein

kaum (derjenige in zehn Chance) schwarz zu sein. Mit der Formel von Carnap für die Induktion,

er findet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass alle Raben schwarze Abnahmen von 0.9985 sind

zu 0.8995, wenn es entdeckt wird, dass einer der zwei Gegenstände ein schwarzer Rabe ist.

Maher beschließt, dass nicht nur der paradoxe Beschluss, aber wahr

ist

das Kriterium dieses Nicods ist ohne Hintergrundkenntnisse falsch

(abgesehen von den Kenntnissen dass die Zahl von Gegenständen im Weltall

ist zwei und das Raben sind weniger wahrscheinlich als schwarze Dinge).

Ausgezeichnete Prädikate

Quine hat dass die Lösung des Paradoxes behauptet

liegt in der Anerkennung dass bestimmte Prädikate, der er

genannte natürliche Arten, haben Sie einen ausgezeichneten Status mit der Rücksicht

zur Induktion. Das kann mit dem von Nelson Goodman illustriert werden

Beispiel des Prädikats grue. Ein Gegenstand ist grue

wenn es blau ist, bevor 2015 und Grün später (sagen). Klar, wir

erwarten Sie Gegenstände, die vor 2015 blau waren, um blau später, zu bleiben

aber wir erwarten die Gegenstände nicht, die, wie man fand, grue vorher waren

2015, um grue später zu sein. Die Erklärung von Quine ist so "blau" ist

eine natürliche Art; ein privilegiertes Prädikat, das für die Induktion, verwendet werden kann

während "grue" nicht ist, führt natürliche Art- und Verwenden-Induktion damit

zum Fehler.

Das deutet eine Entschlossenheit gegenüber dem Paradox an - das Kriterium von Nicod ist

wahr für natürliche Arten, solcher als "blau" und "schwarz", aber ist falscher

für künstlich erfundene Prädikate, wie "grue" oder "Nichtrabe".

Das Paradox, entsteht gemäß dieser Entschlossenheit, weil wir implizit

interpretieren Sie das Kriterium von Nicod als Verwendung auf alle Prädikate wenn tatsächlich

es gilt nur für natürliche Arten.

Eine andere Annäherung, die spezifische Prädikate über andere bevorzugt

wurde von Hintikka genommen. Hintikka wurde motiviert

eine Annäherung von Bayesian an das Paradox zu finden, das nicht Gebrauch gemacht hat

Kenntnisse über die Verhältnisfrequenzen von Raben und schwarzen Dingen.

Argumente bezüglich Verhältnisfrequenzen, er kämpft, können nicht immer

seien Sie für die wahrgenommene Irrelevanz von Beweisen verantwortlich, die aus bestehen

Beobachtungen von Gegenständen des Typs A zu den Zwecken, zu erfahren

über Gegenstände von Typ-Notums.

Sein Argument kann durch das Neuformulieren des Paradoxes mit illustriert werden

Prädikate außer "dem Raben" und "schwarz". Zum Beispiel, "Alle Männer

sind

hoch" ist "Allen kurzen Leuten gleichwertig sind Frauen", und so

das Bemerken, dass eine zufällig ausgewählte Person eine kurze Frau ist, sollte

stellen Sie Beweise zur Verfügung, dass alle Männer hoch sind. Ungeachtet der Tatsache dass

wir haben an Hintergrundkenntnissen Mangel, um anzuzeigen, dass es drastisch gibt

weniger Männer als kurze Leute, wir finden uns noch geneigt zu

weisen Sie den Beschluss zurück. Das Beispiel von Hintikka ist: "... eine Generalisation

wie 'keine materiellen Körper sind ungeheuer teilbar' scheint, völlig zu sein

ungekünstelt durch Fragen bezüglich immaterieller Entitäten, unabhängig

wovon man an die Verhältnisfrequenzen des Materials und denkt

immaterielle Entitäten in jemandes Weltall des Gesprächs."

Seine Lösung ist, eine Ordnung in den einzuführen

Satz von Prädikaten. Wenn das logische System mit dieser Ordnung, ausgestattet wird

es ist möglich, das Spielraum einer Generalisation wie einzuschränken

"Alle Raben sind schwarz", so dass es für Raben nur und nicht für gilt

nichtschwarze Dinge, seit den Ordnungsvorzug-Raben über nichtschwarze Dinge.

Weil er sagt:

:If wir werden im Annehmen gerechtfertigt, dass das Spielraum der Generalisation 'Alle Raben schwarz ist', kann auf Raben eingeschränkt werden, dann bedeutet das, dass wir etwas Außeninformation haben, auf die wir uns bezüglich der sachlichen Situation verlassen können. Das Paradox entsteht aus der Tatsache, dass diese Information, die unsere spontane Ansicht von der Situation färbt, in den üblichen Behandlungen der induktiven Situation nicht vereinigt wird.

Vorgeschlagene Entschlossenheiten, die die Gleichwertigkeitsbedingung zurückweisen

Auswählende Bestätigung

Scheffler und Goodman haben eine Annäherung an das Paradox gebracht, das vereinigt

Die Ansicht von Karl Popper, dass wissenschaftliche Hypothesen nie wirklich, bestätigt werden

nur gefälscht.

Die Annäherung beginnt durch die Anmerkung, dass die Beobachtung eines schwarzen Raben nicht beweist, dass "Alle Raben schwarz sind", aber es fälscht die gegensätzliche Hypothese, "Sind keine Raben schwarz". Ein nichtschwarzer Nichtrabe ist andererseits sowohl mit "Allen Raben im Einklang stehend sind" als auch mit "Keinen Raben schwarz sind schwarz". Als die Autoren gesagt haben:

:... die Behauptung, dass alle Raben schwarz sind, ist durch Beweise eines schwarzen Raben nicht bloß zufrieden, aber wird durch solche Beweise, da ein schwarzer Rabe disconfirms die gegensätzliche Behauptung bevorzugt, dass alle Raben nicht schwarz sind, d. h. seine Leugnung befriedigen. Ein schwarzer Rabe befriedigt mit anderen Worten die Hypothese, dass alle Raben aber nicht nicht schwarz sind: Es bestätigt so auswählend, dass alle Raben schwarz sind.

Auswählende Bestätigung verletzt die Gleichwertigkeitsbedingung seitdem

ein schwarzer Rabe bestätigt auswählend, dass "Alle Raben", aber schwarz

sind

nicht "Alle nichtschwarzen Dinge sind Nichtraben".

Probabilistic oder non-probabilistic Induktion

Schefflers Konzept und Goodmans der auswählenden Bestätigung ist

ein Beispiel einer Interpretation "stellt Beweise für" zur Verfügung

der mit der "Zunahme die Wahrscheinlichkeit" nicht zusammenfällt.

Das muss eine allgemeine Eigenschaft aller Entschlossenheiten sein, die den zurückweisen

Gleichwertigkeitsbedingung da müssen logisch gleichwertige Vorschläge

haben Sie immer dieselbe Wahrscheinlichkeit.

Es ist für die Beobachtung unmöglich

eines schwarzen Raben, um die Wahrscheinlichkeit des Vorschlags zu vergrößern

"Alle Raben sind schwarz", ohne genau denselben zu verursachen

ändern Sie sich zur Wahrscheinlichkeit, dass "Alle nichtschwarzen Dinge Nichtraben sind".

Wenn eine Beobachtung induktiv den ersteren, aber nicht den unterstützt

letzt, dann "unterstützen induktiv" muss auf etwas anderes verweisen

als Änderungen in den Wahrscheinlichkeiten von Vorschlägen. Eine mögliche Lücke

soll

"Alle" als "Fast alle" interpretieren - "Fast alle Raben sind" schwarz

ist

zu nicht gleichwertig "Fast alle nichtschwarzen Dinge sind Nichtraben" und

diese Vorschläge können sehr verschiedene Wahrscheinlichkeiten haben.

Das bringt die breitere Frage der Beziehung der Wahrscheinlichkeit auf

Theorie zum induktiven Denken. Karl Popper hat behauptet, dass Wahrscheinlichkeitstheorie allein nicht kann

Rechnung für Induktion. Sein Argument schließt das Aufspalten einer Hypothese, ein

, in einen Teil, der durch den deduktiv zur Folge gehabt wird

Beweise, und ein anderer Teil. Das kann in zwei getan werden

Wege.

Denken Sie erstens das Aufspalten:

:

wo, und sind

unabhängiger probabilistically: und

so darauf. Die Bedingung, die für solch ein Aufspalten notwendig

ist

H und E, um möglich zu sein, ist, der, ist

das ist probabilistically, der dadurch unterstützt ist.

Die Beobachtung der Popkornmaschine besteht dass der Teil von darin

der Unterstützung davon erhält, wirklich folgt deduktiv

von, während, dessen Teil nicht tut

folgen Sie deduktiv davon erhält keine Unterstützung überhaupt von

- d. h.

Zweitens, das Aufspalten:

:

trennt sich in, der als

Popkornmaschine sagt, "ist der logisch stärkste Teil von

(oder des Inhalts), der [deduktiv] folgt

von," und, der,

er sagt, "enthält alles davon, übertrifft."

Er macht weiter:

:Does stellen in diesem Fall Unterstützung für den Faktor zur Verfügung, der in Gegenwart davon ist allein, musste vorherrschen? Die Antwort ist: Nein. Es tut nie. Tatsächlich, Gegenunterstützungen wenn entweder oder (die Möglichkeiten von keinem Interesse sind)....

:This-Ergebnis ist zur induktiven Interpretation der Rechnung der Wahrscheinlichkeit völlig verheerend. Die ganze Probabilistic-Unterstützung ist rein deduktiv: Dieser Teil einer Hypothese, die durch die Beweise nicht deduktiv zur Folge gehabt wird, wird immer durch die Beweise stark gegenunterstützt... Es gibt solch ein Ding wie Probabilistic-Unterstützung; es könnte sogar solch ein Ding wie induktive Unterstützung geben (obwohl wir kaum so denken). Aber die Rechnung der Wahrscheinlichkeit offenbart, dass Probabilistic-Unterstützung induktive Unterstützung nicht sein kann.

Die orthodoxe Annäherung

Die orthodoxe Theorie von Neyman-Pearson

der Hypothese denkt Prüfung, wie man ob zu entscheidet

akzeptieren Sie oder weisen Sie eine Hypothese, aber nicht was zurück

Wahrscheinlichkeit, um der Hypothese zuzuteilen. Aus diesem Gesichtspunkt,

die Hypothese, dass "Alle Raben schwarz sind", wird nicht akzeptiert

allmählich, als seine Wahrscheinlichkeit zu derjenigen wenn mehr zunimmt

und mehr Beobachtungen werden gemacht, aber wird in einer einzelnen Handlung als das Ergebnis akzeptiert, die Daten zu bewerten, der bereits gesammelt worden ist. Als Neyman und Pearson gesagt haben:

:Without, der hofft zu wissen, ob jede getrennte Hypothese wahr oder falsch ist, können wir nach Regeln suchen, unser Verhalten hinsichtlich ihrer im folgenden zu regeln, der wir versichern, dass, im langen Lauf der Erfahrung, wir uns zu viel häufig nicht irren werden.

Gemäß dieser Annäherung ist es nicht notwendig, jeden zuzuteilen

schätzen Sie zur Wahrscheinlichkeit einer Hypothese, obwohl man muss

ziehen Sie sicher die Wahrscheinlichkeit der Daten in Betracht

in Anbetracht der Hypothese, oder gegeben eine konkurrierende Hypothese, wenn man entscheidet

ob man akzeptiert oder zurückzuweisen. Die Annahme oder Verwerfung einer Hypothese

trägt damit die Gefahr des Fehlers.

Das hebt sich von der Annäherung von Bayesian ab, die dass der verlangt

Hypothese, eine vorherige Wahrscheinlichkeit zugeteilt werden, die im revidiert wird

Licht der beobachteten Daten, um die Endwahrscheinlichkeit des zu erhalten

Hypothese. Innerhalb des Fachwerks von Bayesian gibt es keine Gefahr des Fehlers

da Hypothesen nicht akzeptiert oder zurückgewiesen werden; stattdessen sind sie

zugeteilte Wahrscheinlichkeiten.

Eine Analyse des Paradoxes aus dem orthodoxen Gesichtspunkt ist gewesen

durchgeführt, und, führt unter anderen Einblicken, einer Verwerfung des

Gleichwertigkeitsbedingung:

:It scheint offensichtlich, dass man die Hypothese nicht sowohl akzeptieren kann, dass der ganze P Q ist und auch den contrapositive zurückweist, d. h. dass der ganze non-Q's non-P ist. Und doch ist es leicht zu sehen, dass auf der Theorie von Neyman-Pearson der Prüfung ein Test des "Ganzen P Q ist", ist nicht notwendigerweise ein Test des "ganzen non-Q's ist non-P" oder umgekehrt. Ein Test des "Ganzen P ist Q" verlangt, dass die Verweisung auf eine alternative statistische Hypothese der Form des ganzen P Q ist,

Zurückweisung materieller Implikation

Die folgenden Vorschläge beziehen alle einander ein: "Jeder Gegenstand ist entweder schwarz oder

nicht ein Rabe" "Ist jeder Rabe", und "Jeder nichtschwarze Gegenstand schwarz, ist ein Nichtrabe."

Sie sind deshalb definitionsgemäß, logisch gleichwertig. Jedoch, die drei

Vorschläge haben verschiedene Gebiete: Der erste Vorschlag sagt etwas über "Jeden

protestieren Sie", während das zweite etwas über "Jeden Raben" sagt.

Der erste Vorschlag ist der einzige, dessen Gebiet ("alle Gegenstände"), uneingeschränkt

ist

so ist das das einzige, das in der ersten Ordnungslogik ausgedrückt werden kann. Es ist

logisch gleichwertig zu:

:

und auch zu

::

wo das Material bedingt gemäß anzeigt

zu dem "Wenn dann" verstanden werden kann zu bedeuten "oder".

Es ist von mehreren Autoren behauptet worden, dass materielle Implikation nicht völlig tut

gewinnen Sie die Bedeutung "Wenn dann" (sieh die Paradoxe der materiellen Implikation). "Für jeden Gegenstand ist irgendein

schwarz oder ist nicht ein Rabe" wahr, wenn es keine Raben gibt. Es ist wegen dieses

dass "Alle Raben schwarz sind", wird als wahr betrachtet, wenn es keine Raben gibt. Außerdem, der

Argumente, die Gut und Maher gepflegt haben, das Kriterium von Nicod zu kritisieren (sieh das Baby des Nutzens, oben)

verlassen auf diese Tatsache - dass "Alle Raben schwarz sind", ist hoch wahrscheinlich, wenn es ist

hoch wahrscheinlich, dass es keine Raben gibt.

Einige Annäherungen an das Paradox haben sich bemüht, andere Weisen zu finden, zu dolmetschen, "Wenn dann" und "Alle sind", der würde

beseitigen Sie die wahrgenommene Gleichwertigkeit zwischen "Allen Raben sind" und "Der ganze nichtschwarze schwarz

Dinge sind Nichtraben."

Eine solche Annäherung ist mit dem Einführen einer vielgeschätzten Logik verbunden, gemäß der "Wenn dann" den Wahrheitswert hat, "Unbestimmt" oder "Unpassend" bedeutend, wenn falsch ist. In solch einem System wird philosophischer Gegenüberstellung nicht automatisch erlaubt: "Wenn dann" zu "Wenn dann" nicht gleichwertig ist. Folglich "Sind alle Raben schwarz", ist zu "Allen nichtschwarzen Dingen nicht gleichwertig sind Nichtraben".

In diesem System, wenn philosophische Gegenüberstellung vorkommt, hat die Modalität des bedingten eingeschlossen

Änderungen vom bezeichnenden ("Wenn dieses Stück von Butter zu 32 C dann geheizt worden ist, ist es" geschmolzen), zum gegensachlichen ("Wenn dieses Stück von Butter zu 32 C dann geheizt worden war, wäre es" geschmolzen). Gemäß diesem Argument,

das entfernt die angebliche Gleichwertigkeit, die notwendig ist, um zu beschließen, dass gelbe Kühe uns über Raben informieren können:

:In richtiger grammatischer Gebrauch, ein contrapositive Argument sollte völlig im bezeichnenden nicht festgesetzt werden. So:

:: Von der Tatsache, dass, wenn dieses Match gekratzt wird, es sich entzünden wird, hieraus folgt dass, wenn es es nicht anzündet, nicht gekratzt wurde.

Ungeschickter:is. Wir sollten sagen:

:: Von der Tatsache, dass, wenn dieses Match gekratzt wird, es sich entzünden wird, hieraus folgt dass, wenn es es nicht anzünden sollte, nicht gekratzt worden sein würde....

:One könnte sich fragen, welche Wirkung diese Interpretation des Gesetzes der Philosophischen Gegenüberstellung auf dem Paradox von Hempel der Bestätigung hat. "Wenn ein Rabe ist, dann ist schwarz" ist zu gleichwertig, "Wenn nicht schwarz wären, dann würde kein Rabe sein". Deshalb, was auch immer bestätigt, dass die Letzteren auch durch die Gleichwertigkeitsbedingung sollten, dem ersteren bestätigen. Stimmt, aber gelbe Kühe können noch in die Bestätigung "Aller Raben nicht erscheinen sind schwarz", weil, in der Wissenschaft, Bestätigung durch die Vorhersage vollbracht wird, und Vorhersagen in der Indikativstimmung richtig festgesetzt werden. Es ist gefühllos, um zu fragen, was einen gegensachlichen bestätigt.

Sich unterscheidende Ergebnisse, die Hypothesen zu akzeptieren

Mehrere Kommentatoren haben bemerkt, dass die Vorschläge "Alle Raben schwarz sind" und "Alle nichtschwarzen Dinge Nichtraben sind", deuten verschiedene Verfahren an, für die Hypothesen zu prüfen. Z.B. Gut schreibt:

:As-Vorschläge die zwei Behauptungen sind logisch gleichwertig. Aber sie haben eine verschiedene psychologische Wirkung auf den Experimentator. Wenn er gebeten wird zu prüfen, ob alle Raben schwarz sind, wird er nach einem Raben suchen und dann entscheiden, ob es schwarz ist. Aber wenn er gebeten wird zu prüfen, ob alle nichtschwarzen Dinge Nichtraben sind, kann er nach einem nichtschwarzen Gegenstand suchen und dann entscheiden, ob es ein Rabe ist.

Mehr kürzlich ist es darauf hingewiesen worden, dass "Alle Raben schwarz sind" und "Alle nichtschwarzen Dinge Nichtraben sind", kann verschiedene Effekten, wenn akzeptiert, haben. Das Argument denkt Situationen, in denen die Gesamtzahlen oder das Vorherrschen von Raben und schwarzen Gegenständen unbekannt, aber geschätzt sind. Wenn die Hypothese "Alle Raben schwarz ist", wird akzeptiert

gemäß dem Argument, der geschätzten Zahl von schwarzen Gegenstand-Zunahmen, während der

die geschätzte Zahl von Raben ändert sich nicht.

Es kann durch das Betrachten der Situation von zwei Menschen illustriert werden, die identische Information bezüglich Raben und schwarzer Gegenstände haben, und die identische Schätzungen des haben

Zahlen von Raben und schwarzen Gegenständen. Für die Greifbarkeit, nehmen Sie an, dass es 100 Gegenstände gibt

insgesamt, und, gemäß der für die Leute verfügbaren Information hat eingeschlossen, jeder Gegenstand ist genauso wahrscheinlich, ein Nichtrabe zu sein, wie es ein Rabe sein soll, und genauso wahrscheinlich schwarz zu sein, wie es nichtschwarz sein soll:

:

und die Vorschläge sind für verschiedenen unabhängig

Gegenstände, und so weiter. Dann die geschätzte Zahl

Raben ist 50; die geschätzte Zahl von schwarzen Dingen ist 50; der geschätzte

die Zahl von schwarzen Raben ist 25 und die geschätzte Zahl von nichtschwarzen Raben

(Gegenbeispiele zu den Hypothesen) ist 25.

Einer der Leute führt einen statistischen Test (z.B ein Test von Neyman-Pearson oder der Vergleich des angesammelten Gewichts von Beweisen zu einer Schwelle) von der Hypothese durch, dass "Alle Raben", während die anderen Tests die Hypothese dass "Alle nichtschwarzen Gegenstände schwarz

sind

sind Nichtraben". Für die Einfachheit, nehmen Sie an, dass die für den Test verwendeten Beweise nichts haben, um mit der Sammlung von 100 Gegenständen befasst hier zu tun. Wenn die erste Person die Hypothese akzeptiert, dass "Alle Raben" dann schwarz sind, gemäß dem Argument, wie man jetzt denkt, sind ungefähr 50 Gegenstände, deren Farben vorher gezweifelt haben (die Raben) schwarz, während nichts Verschiedenes über die restlichen Gegenstände (die Nichtraben) gedacht wird. Folglich sollte er die Zahl von schwarzen Raben an 50, die Zahl von schwarzen Nichtraben an 25 und die Zahl von nichtschwarzen Nichtraben an 25 schätzen. Durch das Spezifizieren dieser Änderungen schränkt dieses Argument ausführlich das Gebiet "Aller Raben ein sind" zu Raben schwarz.

Andererseits, wenn die zweite Person die Hypothese akzeptiert, dass "Alle nichtschwarzen Gegenstände Nichtraben sind" dann, wie man denken wird, werden die etwa 50 nichtschwarzen Gegenstände, über die es unsicher war, ob jeder ein Rabe war, Nichtraben sein. Zur gleichen Zeit wird nichts Verschiedenes über die etwa 50 restlichen Gegenstände (die schwarzen Gegenstände) gedacht. Folglich sollte er die Zahl von schwarzen Raben an 25, die Zahl von schwarzen Nichtraben an 25 und die Zahl von nichtschwarzen Nichtraben an 50 schätzen. Gemäß diesem Argument, da die zwei Menschen über ihre Schätzungen nicht übereinstimmen, nachdem sie akzeptiert haben, sind die verschiedenen Hypothesen, "Alle Raben akzeptierend, schwarz" ist zum Annehmen "Aller nichtschwarzen Dinge nicht gleichwertig sind Nichtraben"; das Annehmen der ehemaligen Mittel, die mehr Dinge schätzen, schwarz zu sein, während es, die Letzteren akzeptiert, ist mit dem Schätzen von mehr Dingen verbunden, Nichtraben zu sein. Entsprechend geht das Argument, der erstere verlangt als Beweis-Raben, die sich erweisen, schwarz zu sein, und der Letztere nichtschwarze Dinge verlangt, die sich erweisen, Nichtraben zu sein.

Existenzielle Voraussetzungen

Mehrere Autoren haben behauptet, dass Vorschläge der Form "Alle sind", setzen voraus, dass es Gegenstände gibt, die sind. Diese Analyse ist auf das Rabe-Paradox angewandt worden:

:...: "Alle Raben sind schwarz" und: "Alle nichtschwarzen Dinge sind Nichtraben" sind... wegen ihrer verschiedenen existenziellen Voraussetzungen nicht ausschließlich gleichwertig. Außerdem, obwohl und dieselbe Regelmäßigkeit - das Nichtsein von nichtschwarzen Raben beschreiben - haben sie verschiedene logische Formen. Die zwei Hypothesen haben verschiedene Sinne und vereinigen verschiedene Verfahren, für die Regelmäßigkeit zu prüfen, die sie beschreiben.

Eine modifizierte Logik kann existenzielle Voraussetzungen mit dem vorangenommenen Maschinenbediener, '*' in Betracht ziehen. Zum Beispiel,

::

kann anzeigen, dass "Alle Raben schwarz sind", während sie anzeigen, dass es Raben und nicht nichtschwarze Gegenstände sind, die vorausgesetzt werden, um in diesem Beispiel zu bestehen.

:... die logische Form jeder Hypothese unterscheidet es in Bezug auf seinen empfohlenen Typ, Beweise zu unterstützen: Die vielleicht wahren Ersatz-Beispiele jeder Hypothese beziehen sich auf verschiedene Typen von Gegenständen. Die Tatsache, dass die zwei Hypothesen verschiedene Arten vereinigen, Verfahren zu prüfen, wird auf der formellen Sprache durch das Vorbefestigen des Maschinenbedieners '*' zu einem verschiedenen Prädikat ausgedrückt. Der vorangenommene Maschinenbediener dient so als ein Relevanz-Maschinenbediener ebenso. Es wird zum Prädikat vorbefestigt 'ist ein Rabe' darin, weil die Gegenstände, die für das im "ganzen Raben vereinigte Probeverfahren wichtig sind, schwarz sind", schließen nur Raben ein; es wird zum Prädikat vorbefestigt 'ist', darin nichtschwarz, weil die Gegenstände, die für das in "Allen nichtschwarzen Dingen vereinigte Probeverfahren wichtig sind, Nichtraben sind", schließen nur nichtschwarze Dinge ein.... Das Verwenden Fregean Begriffe: Wann auch immer ihre Voraussetzungen halten, haben die zwei Hypothesen denselben referent (Wahrheitswert), aber verschiedene Sinne; d. h. sie drücken zwei verschiedene Weisen aus, diesen Wahrheitswert zu bestimmen.

Siehe auch

• Vereinigungsscheinbeweis
• Liste von Paradoxen

Referenzen

• Franceschi, P. Das Weltgericht-Argument und das Problem von Hempel, die englische Übersetzung einer Zeitung, die am Anfang in Französisch in der kanadischen Zeitschrift der Philosophie 29, 139-156, 1999, laut des Titels Anmerkung l'urne de Carter und Leslie se déverse dans celle de Hempel veröffentlicht ist
• Hempel, C. G. Eine Rein Syntaktische Definition der Bestätigung. J. Symb. Logik 8, 122-143, 1943.
• Hempel, C. G. Studies in der Logik der Bestätigung (I) Meinung 54, 1-26, 1945.
• Hempel, C. G. Studies in der Logik der Bestätigung (II) Meinung 54, 97-121, 1945.
• Hempel, C. G. Studies in der Logik der Bestätigung. In Marguerite H. Foster und Michael L. Martin, Hrsg.-Wahrscheinlichkeit, Bestätigung und Einfachheit. New York: Odysseypresse, 1966. 145-183.
• Whiteley, die Paradoxe von C. H. Hempel der Bestätigung. Haben Sie 55, 156-158, 1945 Acht.

Außenverbindungen

• "Das Rabe-Paradox von Hempel," ERST (Platonische Bereiche Interaktive Mathematik-Enzyklopädie). Wiederbekommen am 29. November 2010.