In combinatorics ist die n-te Zahl von Bell, genannt nach Eric Temple Bell, die Zahl von Teilungen eines Satzes mit n Mitgliedern, oder gleichwertig, die Zahl von Gleichwertigkeitsbeziehungen darauf. Mit B = B = 1 anfangend, sind die ersten paar Zahlen von Bell:

:1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, ….

(Siehe auch Depression durch die Zahl von Klassen der Teilmengen/Gleichwertigkeit.)

Teilungen eines Satzes

Im Allgemeinen ist B die Zahl von Teilungen einer Reihe der Größe n. Eine Teilung eines Satzes S wird als eine Reihe von nichtleeren, pairwise zusammenhanglose Teilmengen von S definiert, dessen Vereinigung S ist. Zum Beispiel, B = 5, weil der 3-Elemente-Satz {a, b, c} auf 5 verschiedene Weisen verteilt werden kann:

: {{b}, {c} }\

: {{b, c} }\

: {{b}, {a, c} }\

: {{c}, {a, b} }\

: {{a, b, c}}.

B ist 1, weil es genau eine Teilung des leeren Satzes gibt. Jedes Mitglied des leeren Satzes ist ein nichtleerer Satz (der ausdruckslos wahr ist), und ihre Vereinigung der leere Satz ist. Deshalb ist der leere Satz die einzige Teilung von sich.

Bemerken Sie, dass, wie angedeutet, durch die Satz-Notation oben, wir weder die Ordnung der Teilungen noch die Ordnung von Elementen innerhalb jeder Teilung denken. Das bedeutet, dass die folgenden partitionings alle identisch betrachtet werden:

: {{b}, {a, c} }\

: {{a, c}, {b} }\

: {{b}, {c,} }\

: {{c,}, {b}}.

Eigenschaften von Glockenzahlen

Die Glockenzahlen befriedigen diese recursion Formel:

: