In der Kernphysik und Kernchemie ist das Kernschalenmodell ein Modell des Atomkerns, der den Ausschluss-Grundsatz von Pauli verwendet, um die Struktur des Kerns in Bezug auf Energieniveaus zu beschreiben. Das erste Schalenmodell wurde von Dmitry Ivanenko (zusammen mit E. Gapon) 1932 vorgeschlagen. Das Modell wurde 1949 im Anschluss an die unabhängige Arbeit von mehreren Physikern, am meisten namentlich Eugene Paul Wigner, Maria Goeppert-Mayer und J. Hans D. Jensen entwickelt, der den 1963-Nobelpreis in der Physik für ihre Beiträge geteilt hat.

Das Schalenmodell ist dem Atomschalenmodell teilweise analog, das die Einordnung von Elektronen in einem Atom, darin beschreibt, läuft eine gefüllte Schale auf größere Stabilität hinaus. Wenn es Nukleonen (Protone oder Neutronen) zu einem Kern hinzufügt, gibt es bestimmte Punkte, wo die Bindungsenergie des folgenden Nukleons bedeutsam weniger ist als das letzte. Diese Beobachtung, dass es bestimmte Zauberzahlen von Nukleonen gibt: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, die dichter gebunden werden als die folgende höhere Zahl, ist der Ursprung des Schalenmodells.

Bemerken Sie, dass die Schalen sowohl für Protone als auch für Neutronen individuell bestehen, so dass wir von "magischen Kernen" sprechen können, wo ein Nukleonentyp an einer Zauberzahl, und "doppelt magischen Kernen" ist, wo beide sind. Wegen einiger Schwankungen in der Augenhöhlenfüllung sind die oberen Zauberzahlen 126 und, spekulativ, 184 für Neutronen, aber nur 114 für Protone, eine Rolle in der Suche der so genannten Insel der Stabilität spielend. Dort sind einige Halbzauberzahlen, namentlich Z=40 gefunden worden. 16 kann auch eine Zauberzahl sein.

Um diese Zahlen zu bekommen, fängt das Kernschalenmodell von einem durchschnittlichen Potenzial mit einer Gestalt etwas zwischen dem Quadrat gut und dem harmonischen Oszillator an. Zu diesem Potenzial wird ein Drehungsbahn-Begriff hinzugefügt. Trotzdem fällt die Gesamtunruhe mit dem Experiment nicht zusammen, und eine empirische Drehungsbahn-Kopplung, genannt den Begriff von Nilsson, muss mit mindestens zwei oder drei verschiedenen Werten seiner Kopplungskonstante abhängig von den Kernen hinzugefügt werden, die studieren werden.

Dennoch können die Zauberzahlen von Nukleonen, sowie anderen Eigenschaften, durch das Approximieren dem Modell mit plus eine Drehungsbahn-Wechselwirkung erreicht werden. Ein realistischeres sondern auch kompliziertes Potenzial ist als Potenzial von Woods Saxon bekannt.

Igal Talmi hat eine Methode entwickelt, die Information von experimentellen Angaben zu erhalten und sie zu verwenden, um Energien zu berechnen und vorauszusagen, die nicht gemessen worden sind. Diese Methode ist durch viele Kernphysiker erfolgreich verwendet worden und hat zum tieferen Verstehen der Kernstruktur geführt. Die Theorie, die eine gute Beschreibung dieser Eigenschaften gibt, wurde entwickelt. Diese Beschreibung hat sich erwiesen, die Schalenmodell-Basis des eleganten und erfolgreichen Aufeinander wirkenden boson Modells auszustatten.

Verformter harmonischer Oszillator ist Modell näher gekommen

Denken Sie a. Das würde zum Beispiel geben, in den ersten zwei Niveaus ("l" ist winkeliger Schwung)

Wir können uns vorstellen, einen Kern bauend, indem wir Protone und Neutronen hinzufügen. Diese werden immer das niedrigste verfügbare Niveau füllen. So füllen die ersten zwei Protone Niveau-Null, die folgenden sechs Protone füllen Niveau ein, und so weiter. Als mit Elektronen im Periodensystem werden Protone in der äußersten Schale relativ zum Kern lose gebunden, wenn es nur wenige Protone in dieser Schale gibt, weil sie vom Zentrum des Kerns am weitesten sind. Deshalb werden Kerne, die eine volle Außenprotonenschale haben, eine höhere Bindungsenergie haben als andere Kerne mit einer ähnlichen Gesamtzahl von Protonen. All das ist für Neutronen ebenso wahr.

Das bedeutet, dass, wie man erwartet, die Zauberzahlen diejenigen sind, in denen alle besetzten Schalen voll sind. Wir sehen, dass für die ersten zwei Zahlen wir 2 (Niveau 0 voll) und 8 (Niveaus 0 und 1 voll) gemäß dem Experiment kommen. Jedoch erweist sich der volle Satz von Zauberzahlen richtig nicht. Diese können wie folgt geschätzt werden:

:In die Gesamtentartung am Niveau n ist. Wegen der Drehung wird die Entartung verdoppelt und ist.

:Thus die Zauberzahlen würde sein

:

:for die ganze ganze Zahl k. Das gibt die folgenden Zauberzahlen: 2.8.20.40.70.112..., die mit Experiment nur in den ersten drei Einträgen übereinstimmen. Bemerken Sie, dass diese Zahlen zweimal die vierflächigen Zahlen (1,4,10,20,35,56...) vom Dreieck von Pascal sind.

Insbesondere die ersten sechs Schalen sind:

• Niveau 0: 2 Staaten (l = 0) = 2.
• Niveau 1: 6 Staaten (l = 1) = 6.
• Niveau 2: 2 Staaten (l = 0) + 10 Staaten (l = 2) = 12.
• Niveau 3: 6 Staaten (l = 1) + 14 Staaten (l = 3) = 20.
• Niveau 4: 2 Staaten (l = 0) + 10 Staaten (l = 2) + 18 Staaten (l = 4) = 30.
• Niveau 5: 6 Staaten (l = 1) + 14 Staaten (l = 3) + 22 Staaten (l = 5) = 42.

wo für jeden l es 2l+1 verschiedene Werte der M und 2 Werte der M gibt, insgesamt 4l+2 Staaten für jedes spezifische Niveau gebend.

Diese Zahlen sind zweimal die Werte von Dreieckszahlen vom Dreieck von Pascal: 1,3,6,10,15,21....

Einschließlich einer Drehungsbahn-Wechselwirkung

Wir schließen als nächstes eine Drehungsbahn-Wechselwirkung ein. Zuerst müssen wir das System durch die Quantenzahlen j, M und Gleichheit statt l, M und M, als im wasserstoffähnlichen Atom beschreiben. Da jedes gleiche Niveau nur sogar Werte von l einschließt, schließt es nur Staaten der sogar (positiven) Gleichheit ein; ähnlich schließt jedes sonderbare Niveau nur Staaten der sonderbaren (negativen) Gleichheit ein. So können wir Gleichheit im Zählen von Staaten ignorieren. Die ersten sechs Schalen, die durch die neuen Quantenzahlen beschrieben sind, sind

• Niveau 0 (n=0): 2 Staaten (j =). Gerade Bitzahl.
• Niveau 1 (n=1): 2 Staaten (j =) + 4 Staaten (j =) = 6. Sonderbare Gleichheit.
• Niveau 2 (n=2): 2 Staaten (j =) + 4 Staaten (j =) + 6 Staaten (j =) = 12. Gerade Bitzahl.
• Niveau 3 (n=3): 2 Staaten (j =) + 4 Staaten (j =) + 6 Staaten (j =) + 8 Staaten (j =) = 20. Sonderbare Gleichheit.
• Niveau 4 (n=4): 2 Staaten (j =) + 4 Staaten (j =) + 6 Staaten (j =) + 8 Staaten (j =) + 10 Staaten (j =) = 30. Gerade Bitzahl.
• Niveau 5 (n=5): 2 Staaten (j =) + 4 Staaten (j =) + 6 Staaten (j =) + 8 Staaten (j =) + 10 Staaten (j =) + 12 Staaten (j =) = 42. Sonderbare Gleichheit.

wo für jeden j es verschiedene Staaten von verschiedenen Werten der M gibt.

Wegen der Drehungsbahn-Wechselwirkung werden die Energien von Staaten desselben Niveaus, aber mit verschiedenem j nicht mehr identisch sein. Das ist, weil in den ursprünglichen Quantenzahlen, wenn dazu parallel ist, die Wechselwirkungsenergie negativ ist; und in diesem Fall j = l + s = l +. Wenn dazu antiparallel ist (d. h. ausgerichtet entgegengesetzt), ist die Wechselwirkungsenergie, und in diesem Fall positiv. Außerdem ist die Kraft der Wechselwirkung zu l grob proportional.

Denken Sie zum Beispiel die Staaten am Niveau 4:

• Die 10 Staaten mit j = kommen aus l = 4 und S-Parallele zu l. So haben sie eine negative Drehungsbahn-Wechselwirkungsenergie.
• Die 8 Staaten mit j = sind aus l = 4 und S-Antiparallele zu l gekommen. So haben sie eine positive Drehungsbahn-Wechselwirkungsenergie.
• Die 6 Staaten mit j = sind aus l = 2 und S-Parallele zu l gekommen. So haben sie eine negative Drehungsbahn-Wechselwirkungsenergie. Jedoch ist sein Umfang Hälfte im Vergleich zu den Staaten mit j =.
• Die 4 Staaten mit j = sind aus l = 2 und S-Antiparallele zu l gekommen. So haben sie eine positive Drehungsbahn-Wechselwirkungsenergie. Jedoch ist sein Umfang Hälfte im Vergleich zu den Staaten mit j =.
• Die 2 Staaten mit j = sind aus l = 0 gekommen, und haben Sie so Nulldrehungsbahn-Wechselwirkungsenergie.

Das Verformen des Potenzials

Das harmonische Oszillator-Potenzial wächst ungeheuer, als die Entfernung vom Zentrum r zur Unendlichkeit geht. Ein realistischeres Potenzial, wie Potenzial von Woods Saxon, würde sich einer Konstante an dieser Grenze nähern. Eine Hauptfolge ist, dass der durchschnittliche Radius von Nukleonenbahnen in einem realistischen Potenzial größer sein würde; das führt zu einem reduzierten Begriff im Maschinenbediener von Laplace von Hamiltonian. Ein anderer Hauptunterschied ist, dass Bahnen mit hohen durchschnittlichen Radien, wie diejenigen mit hohem n oder hohem l, eine niedrigere Energie haben werden als in einem harmonischen Oszillator-Potenzial. Beide Effekten führen zur Verminderung der Energieniveaus von hohen l Bahnen.

Vorausgesagte Zauberzahlen

Zusammen mit der Drehungsbahn-Wechselwirkung, und für passende Umfänge von beiden Effekten wird einer nach dem folgenden qualitativen Bild geführt: An allen Niveaus ließen die höchsten J-Staaten ihre Energien abwärts, besonders für hohen n auswechseln (wo der höchste j hoch ist). Das ist sowohl wegen der negativen Drehungsbahn-Wechselwirkungsenergie als auch zur Verminderung der Energie, die sich aus dem Verformen des Potenzials zu einem realistischeren ergibt. Die "Sekunde zum höchsten" j Staaten ließ im Gegenteil ihre Energie durch die erste Wirkung und unten durch die zweite Wirkung auswechseln, zu einer kleinen gesamten Verschiebung führend. Die Verschiebungen in der Energie der höchsten J-Staaten können so der Energie von Staaten eines Niveaus dazu bringen, an der Energie von Staaten einer niedrigeren Ebene näher zu sein. Die "Schalen" des Schalenmodells sind dann zu den Niveaus nicht mehr identisch, die durch n angezeigt sind, und die Zauberzahlen werden geändert.

Wir können dann annehmen, dass die höchsten J-Staaten für n = 3 eine Zwischenenergie zwischen den durchschnittlichen Energien von n = 2 und n = 3 haben und annehmen, dass die höchsten J-Staaten für größeren n (mindestens bis zu n = 7) eine Energie haben, die an der durchschnittlichen Energie dessen näher ist. Dann bekommen wir die folgenden Schalen (sieh die Zahl)

• 1. Schale:  2 Staaten (n = 0, j =).
• 2. Schale:  6 Staaten (n = 1, j = oder).
• 3. Schale: 12 Staaten (n = 2, j =, oder).
• 4. Schale:  8 Staaten (n = 3, j =).
• 5. Schale: 22 Staaten (n = 3, j =, oder; n = 4, j =).
• 6. Schale: 32 Staaten (n = 4, j =, oder; n = 5, j =).
• 7. Schale: 44 Staaten (n = 5, j =, oder; n = 6, j =).
• 8. Schale: 58 Staaten (n = 6, j =, oder; n = 7, j =).

und so weiter.

Die Zauberzahlen sind dann

  2           

und so weiter. Das gibt alle beobachteten Zauberzahlen, und sagt auch eine neue (die so genannte Insel der Stabilität) am Wert von 184 voraus (für Protone, die Zauberzahl 126 ist noch nicht beobachtet worden, und mehr komplizierte theoretische Rücksichten sagen voraus, dass die Zauberzahl 114 stattdessen ist).

Eine andere Weise, Magie (und Halbmagie) Zahlen vorauszusagen, ist dadurch, die idealisierte sich füllende Ordnung (mit dem Drehungsbahn-Aufspalten, aber den Energieniveaus anzulegen, die nicht überlappen). Für die Konsistenz wird s in j = 12 und j =-12 Bestandteile mit 2 und 0 Mitgliedern beziehungsweise gespalten. Die Einnahme leftmost und niedrigstwertige Gesamtzählungen innerhalb von Folgen hat begrenzt durch / gekennzeichnet hier gibt die Zauberzahlen und Halbzauberzahlen.

• s (2,0)/p (4,2)> 2,2/6,8, so (halb)-Zauberzahlen 2,2/6,8
• d (6,4) :s (2,0)/f (8,6) :p (4,2)> 14,18:20,20/28,34:38,40, so 14,20/28,40
• g (10, 8):d (6,4) :s (2,0)/h (12,10): f (8,6) :p (4,2)> 50,58,64,68,70,70/82,92,100,106,110,112, so 50,70/82,112
• ich (14,12): g (10, 8):d (6,4) :s (2,0)/j (16,14): h (12,10): f (8,6) :p (4,2)> 126,138,148,156,162,166,168,168/184,198,210,220,228,234,238,240, so 126,168/184,240

Bemerken Sie, dass die niedrigstwertigen vorausgesagten Zauberzahlen jedes Paares innerhalb der Quartette, die durch / halbiert sind, doppelte vierflächige Zahlen vom Dreieck von Pascal sind: 2.8.20.40.70.112.168.240 sind 2x 1.4.10.20.35.56.84.120..., und die leftmost Mitglieder der Paare unterscheiden sich vom niedrigstwertigen durch doppelte Dreieckszahlen: 2-2=0, 8-6=2, 20-14=6, 40-28=12, 70-50=20, 112-82=30, 168-126=42, 240-184=56, wo 0,2,6,12,20,30,42,56... 2x 0,1,3,6,10,15,21,28 sind....

Andere Eigenschaften von Kernen

Dieses Modell sagt auch voraus oder erklärt mit etwas Erfolg andere Eigenschaften von Kernen, in der besonderen Drehung und Gleichheit von Kern-Boden-Staaten, und einigermaßen ihren aufgeregten Staaten ebenso. Nehmen Sie als ein Beispiel — sein Kern hat acht Protone, die das drei erste Proton 'Schalen', die acht Neutronen füllen, die das drei erste Neutron 'Schalen' und ein Extraneutron füllen. Alle Protone in einer ganzen Protonenschale haben winkelige Gesamtschwung-Null, da ihre winkeligen Schwünge einander annullieren; dasselbe ist für Neutronen wahr. Alle Protone in demselben Niveau (n) haben dieselbe Gleichheit (entweder +1 oder 1), und da die Gleichheit eines Paares von Partikeln das Produkt ihrer Gleichheiten ist, wird eine gerade Zahl von Protonen von demselben Niveau (n) +1 Gleichheit haben. So ist der winkelige Gesamtschwung der acht Protone und der ersten acht Neutronen Null, und ihre Gesamtgleichheit ist +1. Das bedeutet dass die Drehung (d. h. winkeliger Schwung) des Kerns, sowie seiner Gleichheit, werden durch dieses des neunten Neutrons völlig bestimmt. Dieser ist im ersten (d. h. niedrigste Energie) Staat der 4. Schale, die eine D-Schale (l = 2), und seitdem p = (-1) ^l ist, gibt das dem Kern eine gesamte Gleichheit +1. Es sollte auch bemerkt werden, dass diese 4. D-Schale einen j = hat. So, wie man erwartet, hat der Kern positive Gleichheit und Drehung, die tatsächlich es hat.

Die Regeln für die Einrichtung der Kern-Schalen sind simliar zu den Regierungen von Hund der Atomschalen jedoch verschieden von seinem Gebrauch in der Atomphysik die Vollziehung einer Schale wird durch das Erreichen des folgenden n, als solcher nicht bedeutet das Schalenmodell kann die Ordnung von aufgeregten Kern-Staaten nicht genau voraussagen, obwohl es im Voraussagen der Boden-Staaten sehr erfolgreich ist. Die Ordnung der ersten paar Begriffe wird wie folgt verzeichnet: 1s, 1 Punkt, 1 Punkt, 1d, 2s, 1d... Weil sich die weitere Erläuterung auf der Notation auf den Artikel über das Begriff-Symbol von Russell-Saunders bezieht.

Für Kerne weiter von den Zauberzahlen muss man die Annahme hinzufügen, die wegen der Beziehung zwischen der starken Kernkraft und dem winkeligen Schwung, den Protonen oder den Neutronen mit demselben n dazu neigen, Paare von entgegengesetzten winkeligen Schwüngen zu bilden. Deshalb hat ein Kern mit einer geraden Zahl von Protonen und einer geraden Zahl von Neutronen 0 Drehung und positive Gleichheit. Ein Kern mit einer geraden Zahl von Protonen und einer ungeraden Zahl von Neutronen (oder umgekehrt) hat die Gleichheit des letzten Neutrons (oder Proton), und die Drehung, die dem winkeligen Gesamtschwung dieses Neutrons (oder Proton) gleich ist. Durch "den letzten" haben wir die Eigenschaften vor, die aus dem höchsten Energieniveau kommen.

Im Fall von einem Kern mit einer ungeraden Zahl von Protonen und einer ungeraden Zahl von Neutronen muss man den winkeligen Gesamtschwung und die Gleichheit sowohl des letzten Neutrons als auch des letzten Protons denken. Die Kern-Gleichheit wird ein Produkt von ihnen sein, während die Kern-Drehung eines der möglichen Ergebnisse der Summe ihrer winkeligen Schwünge (mit anderen möglichen Ergebnissen sein wird, die Staaten des Kerns aufgeregte).

Die Einrichtung von winkeligen Schwung-Niveaus innerhalb jeder Schale ist gemäß den Grundsätzen, die oben - wegen der Drehungsbahn-Wechselwirkung mit hohen winkeligen Schwung-Staaten beschrieben sind, die ihre Energien abwärts wegen der Deformierung des Potenzials auswechseln (d. h. sich von einem harmonischen Oszillator-Potenzial bis ein realistischeres bewegen). Für Nukleonenpaare, jedoch, ist es häufig energisch günstig, um beim hohen winkeligen Schwung zu sein, selbst wenn sein Energieniveau für ein einzelnes Nukleon höher sein würde. Das ist wegen der Beziehung zwischen dem winkeligen Schwung und der starken Kernkraft.

Magnetischer Kernmoment wird durch diese einfache Version des Schalenmodells teilweise vorausgesagt. Der magnetische Moment wird durch j, l und s des "letzten" Nukleons berechnet, aber Kerne sind nicht in Staaten gut definierten l und s. Außerdem, für sonderbar-sonderbare Kerne, muss man die zwei "letzten" Nukleonen, als in schwerem Wasserstoff denken. Deshalb bekommt man mehrere mögliche Antworten für den magnetischen Kernmoment, ein für jeden möglich hat l und S-Staat verbunden, und der echte Staat des Kerns ist eine Überlagerung von ihnen. So ist der echte (gemessene) magnetische Kernmoment irgendwo zwischen den möglichen Antworten.

Der elektrische Dipol eines Kerns ist immer Null, weil sein Boden-Staat eine bestimmte Gleichheit hat, so ist seine Sache-Dichte (wo der wavefunction ist) immer invariant unter der Gleichheit. Das ist gewöhnlich die Situationen mit dem elektrischen Atomdipol ebenso.

Höher können elektrische und magnetische Mehrpol-Momente nicht durch diese einfache Version des Schalenmodells aus den Gründen vorausgesagt werden, die denjenigen im Fall vom schweren Wasserstoff ähnlich sind.

Alphateilchen-Modell

Ein Modell ist auf das Kernschalenmodell zurückzuführen gewesen ist das Alphateilchen-Modell, das von Edward Teller, J. K. Pering, T. H. Skyrme entwickelt ist.

Siehe auch

• boson Modell aufeinander wirkend
• Flüssiges Fall-Modell
• Kernstruktur
• Isomere Verschiebung

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