In der Gruppentheorie ist eine Gruppe von Dedekind eine Gruppe G solch, dass jede Untergruppe von G normal ist.

Alle abelian Gruppen sind Gruppen von Dedekind.

Eine non-abelian Gruppe von Dedekind wird eine Gruppe von Hamiltonian genannt.

Das vertrauteste (und am kleinsten) Beispiel einer Gruppe von Hamiltonian ist die quaternion Gruppe des Auftrags 8, der durch Q angezeigt ist.

Es kann gezeigt werden, dass jede Gruppe von Hamiltonian ein direktes Produkt der Form G = Q × B × D ist, wo B die direkte Summe von einer Zahl von Kopien der zyklischen Gruppe C ist, und D eine periodische abelian Gruppe mit allen Elementen der sonderbaren Ordnung ist.

Gruppen von Dedekind werden nach Richard Dedekind genannt, der sie untersucht hat in, eine Form des obengenannten Struktur-Lehrsatzes (für begrenzte Gruppen) beweisend. Er hat die non-abelian nach William Rowan Hamilton, dem Entdecker von quaternions genannt.

1898 hat George Miller die Struktur einer Gruppe von Hamiltonian in Bezug auf seine Ordnung und diese seiner Untergruppen skizziert. Zum Beispiel zeigt er, dass "eine Gruppe von Hamilton des Auftrags 2 2 quaternion Gruppen als Untergruppen hat". 2005 hat Horvat. diese Struktur verwendet, um die Zahl von Gruppen von Hamiltonian jedes Auftrags n = 2o aufzuzählen, wo o eine sonderbare ganze Zahl ist. Wenn e  3 dann es keine Gruppen von Hamiltonian des Auftrags n gibt, sonst gibt es dieselbe Zahl, wie es Gruppen von Abelian des Auftrags o gibt.

Zeichen

• G. A. Miller (1898) "Auf den Gruppen von Hamilton", Meldung der amerikanischen Mathematischen Gesellschaft 4 (10):510-15.
• Olga Taussky-Todd (1970) "Summen von Quadraten", Amerikaner Mathematisch Monatlich: 77:805-30.