In der Mathematik ist ein Polynom von Hurwitz, genannt nach Adolf Hurwitz, ein Polynom, dessen Koeffizienten positive reelle Zahlen sind, und dessen Nullen im linken Halbflugzeug des komplizierten Flugzeugs gelegen werden, d. h. ist der echte Teil jeder Null negativ. Man gebraucht manchmal den Begriff Polynom von Hurwitz einfach als (echt oder kompliziert) Polynom mit allen Nullen in der nach links Hälfte des Flugzeugs (d. h., ein Hurwitz stabiles Polynom).

sagt, ist ein Polynom Hurwitz, wenn die folgenden Bedingungen zufrieden sind:

1. P ist (s) echt, wenn s echt ist.

2. Die Wurzeln von P (s) haben echte Teile, die Null oder negativ sind.

• Zeichen: Hier P ist (s) jedes Polynom in s.

Beispiele

Ein einfaches Beispiel eines Polynoms von Hurwitz ist der folgende:

Die einzige echte Lösung ist −1, als es Faktoren zu

Eigenschaften

Für ein Polynom, um Hurwitz zu sein, ist es notwendig, aber nicht genügend, dass alle seine Koeffizienten positiv sind. Für alle Wurzeln eines Polynoms, um im linken Halbflugzeug zu liegen, ist es notwendig und genügend, dass das Polynom in der Frage das Routh-Hurwitz Stabilitätskriterium passiert.

Ein gegebenes Polynom kann geprüft werden, um Hurwitz oder nicht durch das Verwenden der fortlaufenden Bruchteil-Vergrößerungstechnik zu sein.

1. Alle Pole und Nullen einer Funktion sind in der linken Hälfte des Flugzeugs oder an seiner Grenze die imaginäre Achse.

2. Irgendwelche Pole und Nullen auf der imaginären Achse sind einfach (haben Sie eine Vielfältigkeit von einer).

3. Irgendwelche Pole auf der imaginären Achse haben echte ausschließlich positive Rückstände, und ähnlich an irgendwelchen Nullen auf der imaginären Achse, die Funktion hat eine echte ausschließlich positive Ableitung.

4. Über die richtige Hälfte des Flugzeugs kommt der minimale Wert des echten Teils einer PR-Funktion auf der imaginären Achse vor (weil der echte Teil einer analytischen Funktion eine harmonische Funktion über das Flugzeug einsetzt, und deshalb den maximalen Grundsatz befriedigt).

5. dort haben Sie keinen jeden fehlenden Begriff 's'but es möglich nach der Prüfung der prf Stabilität