In der Mathematik und Physik vereinigt ein Skalarfeld einen Skalarwert zu jedem Punkt in einem Raum. Der Skalar kann entweder eine mathematische Zahl oder eine physische Menge sein. Skalarfelder sind erforderlich, koordinatenunabhängig zu sein, bedeutend, dass sich irgendwelche zwei Beobachter, die dieselben Einheiten verwenden, über den Wert des Skalarfeldes an demselben Punkt im Raum (oder Raum-Zeit) einigen werden. In der Physik verwendete Beispiele schließen den Temperaturvertrieb überall im Raum, den Druck-Vertrieb in einer Flüssigkeit und die mit der Drehungnullquant-Felder wie das Feld von Higgs ein. Diese Felder sind das Thema der Skalarfeldtheorie.

Definition

Mathematisch ist ein Skalarfeld auf Gebiet U eine echte oder Komplex-geschätzte Funktion oder Vertrieb auf U. Gebiet U kann ein Satz in einem Euklidischen Raum, Raum von Minkowski, oder mehr allgemein einer Teilmenge einer Sammelleitung sein, und es ist in der Mathematik typisch, um weitere Bedingungen dem Feld, solch dass es aufzuerlegen, dauernd sein, oder häufig unaufhörlich differentiable zu einer Ordnung. Ein Skalarfeld ist ein Tensor-Feld der Ordnungsnull, und der Begriff "Skalarfeld" kann gebraucht werden, um eine Funktion dieser Art mit einem allgemeineren Tensor-Feld, Dichte oder Differenzialform zu unterscheiden.

Physisch ist ein Skalarfeld zusätzlich bemerkenswert, indem es Einheiten des damit vereinigten Maßes gehabt wird. In diesem Zusammenhang sollte ein Skalarfeld auch des Koordinatensystems unabhängig sein, das verwendet ist, um die ärztliche Untersuchung zu beschreiben, systemd. h. irgendwelche zwei Beobachter, die dieselben Einheiten verwenden, müssen sich über den numerischen Wert eines Skalarfeldes an jedem gegebenen Punkt des physischen Raums einigen. Skalarfeldern wird mit anderen physischen Mengen wie Vektorfelder gegenübergestellt, die einen Vektoren zu jedem Punkt eines Gebiets, sowie Tensor-Felder und spinor Felder vereinigen. Subtiler wird Skalarfeldern häufig mit Pseudoskalarfeldern gegenübergestellt.

Gebrauch in der Physik

In der Physik beschreiben Skalarfelder häufig die potenzielle mit einer besonderen Kraft vereinigte Energie. Die Kraft ist ein Vektorfeld, das als der Anstieg des potenziellen Energieskalarfeldes erhalten werden kann. Beispiele schließen ein:

• Potenzielle Felder, wie das Newtonische Gravitationspotenzial oder das elektrische Potenzial in der Elektrostatik, sind Skalarfelder, die die vertrauteren Kräfte beschreiben.
• Eine Temperatur, Feuchtigkeit oder Druck-Feld, wie diejenigen, die in der Meteorologie verwendet sind.

Beispiele in der Quant-Theorie und Relativität

• In der Quant-Feldtheorie wird ein Skalarfeld mit der Drehung 0 Partikeln vereinigt. Das Skalarfeld kann echt sein oder geschätzter Komplex. Komplizierte Skalarfelder vertreten beladene Partikeln. Diese schließen das beladene Feld von Higgs des Standardmodells, sowie den beladenen pions das Vermitteln der starken Kernwechselwirkung ein.
• Im Standardmodell von elementaren Partikeln wird ein Skalarfeld von Higgs verwendet, um den leptons und massiven Vektoren bosons ihre Masse, über eine Kombination der Wechselwirkung von Yukawa und des spontanen Symmetrie-Brechens zu geben. Dieser Mechanismus ist als der Mechanismus von Higgs bekannt. Higgs boson ist noch das Thema von Suchen an Partikel-Gaspedalen.
• In Skalargravitationstheorien werden Skalarfelder verwendet, um das Schwerefeld zu beschreiben.
• Skalartensor-Theorien vertreten die Gravitationswechselwirkung sowohl durch einen Tensor als auch durch einen Skalar. Solche Versuche sind zum Beispiel die Theorie von Jordan als eine Generalisation der Theorie von Kaluza-Klein und der Theorie der Kleie-Dicke.

:* Skalarfelder wie das Feld von Higgs können innerhalb von Skalartensor-Theorien gefunden werden, das Verwenden als Skalar schickt das Feld von Higgs des Standardmodells aufs Feld. Dieses Feld wirkt gravitatively und Yukawa ähnlich (kurz angeordnet) mit den Partikeln aufeinander, die Masse dadurch bekommen.

• Skalarfelder werden innerhalb von Superschnur-Theorien als dilaton Felder gefunden, die conformal Symmetrie der Schnur brechend, obwohl, die Quant-Anomalien dieses Tensor erwägend.
• Skalarfelder sollen die beschleunigte Vergrößerung des Weltalls (Inflation) verursachen, helfend, das Horizont-Problem zu beheben und einen hypothetischen Grund für die nichtverschwindende kosmologische Konstante der Kosmologie gebend. Massless (d. h. lange angeordnet) Skalarfelder in diesem Zusammenhang sind als inflatons bekannt. Massiv (d. h. kurz angeordnet) werden Skalarfelder, auch, mit zum Beispiel Higgs ähnliche Felder (z.B) vorgeschlagen..

Andere Arten von Feldern

• Vektorfelder, die einen Vektoren zu jedem Punkt im Raum vereinigen. Einige Beispiele von Vektorfeldern schließen das elektromagnetische Feld und das Newtonische Schwerefeld ein.
• Tensor-Felder, die einen Tensor zu jedem Punkt im Raum vereinigen. Zum Beispiel, in der allgemeinen Relativitätsschwerkraft wird mit einem Tensor-Feld (insbesondere mit dem Krümmungstensor von Riemann) vereinigt. In der Theorie von Kaluza-Klein wird Raum-Zeit zu fünf Dimensionen erweitert, und sein Krümmungstensor von Riemann kann in die gewöhnliche vierdimensionale Schwerkraft plus ein Extrasatz getrennt werden, der zu den Gleichungen von Maxwell für das elektromagnetische Feld plus ein als der "dilaton" bekanntes Extraskalarfeld gleichwertig ist. Der dilaton Skalar wird auch unter dem massless bosonic Felder in der Schnur-Theorie gefunden.

Siehe auch

• Skalarfeldtheorie
• Vektor-geschätzte Funktion