Das Absolute Unendliche ist das Konzept des Mathematikers Georg Cantor einer "Unendlichkeit", die die transfiniten Zahlen überschritten hat. Cantor hat das Absolute Unendliche mit dem Gott ausgeglichen. Er hat gemeint, dass das Absolute Unendliche verschiedene mathematische Eigenschaften hatte, einschließlich dieses jedes Eigentums des Absoluten Unendliches wird auch durch einen kleineren Gegenstand gehalten.

Die Ansicht des Kantoren

Kantor wird zitiert:

Kantor hat auch die Idee in seinen Briefen an Richard Dedekind (Text in eckigen Klammern nicht Gegenwart im Original) erwähnt:

Das Burali-Forti Paradox

Die Idee, dass die Sammlung aller Ordinalzahlen nicht logisch bestehen kann, scheint paradox vielen. Das ist mit "dem Paradox" von Cesare Burali-Forti verbunden, dass es keine größte Ordinalzahl geben kann. Alle diese Probleme können zurück zur Idee verfolgt werden, dass, für jedes Eigentum, das logisch definiert werden kann, dort die eine Reihe aller Gegenstände besteht, die dieses Eigentum haben. Jedoch, als im Argument des Kantoren (oben), führt diese Idee zu Schwierigkeiten.

Mehr allgemein, wie bemerkt, durch A.W. Moore, kann es kein Ende zum Prozess der Satz-Bildung, und so kein solches Ding wie die Gesamtheit aller Sätze oder die Satz-Hierarchie geben. Jede solche Gesamtheit würde selbst ein Satz sein müssen, so irgendwo innerhalb der Hierarchie liegend und so scheiternd, jeden Satz zu enthalten.

Eine Standardlösung dieses Problems wird in der Mengenlehre von Zermelo gefunden, die die uneingeschränkte Bildung von Sätzen von willkürlichen Eigenschaften nicht erlaubt. Eher können wir den Satz aller Gegenstände bilden, die ein gegebenes Eigentum haben und in einem gegebenen Satz (das Axiom von Zermelo der Trennung) liegen. Das berücksichtigt die Bildung von Sätzen, die auf Eigenschaften in einem beschränkten Sinn gestützt sind, während sie (hoffentlich) die Konsistenz der Theorie bewahren.

Während das das logische Problem behebt, konnte man behaupten, dass das philosophische Problem bleibt. Es scheint natürlich, dass eine Reihe von Personen bestehen sollte, so lange die Personen bestehen. Tatsächlich, wie man sagen könnte, hat naive Mengenlehre auf diesem Begriff basiert. Obwohl die üble Lage von Zermelo einer Klasse erlaubt, willkürlich (vielleicht "groß") Entitäten zu beschreiben, können diese Prädikate der Metasprache keine formelle Existenz (d. h., als ein Satz) innerhalb der Theorie haben. Zum Beispiel würde die Klasse aller Sätze eine richtige Klasse sein. Das ist zu einigen philosophisch unbefriedigend und hat zusätzliche Arbeit in der Mengenlehre und den anderen Methoden motiviert, die Fundamente der Mathematik wie Neue Fundamente durch Willard Van Orman Quine zu formalisieren.

Siehe auch

• Wirkliche Unendlichkeit
• Klasse (Mengenlehre)
• Unendlichkeit
• Beschränkung der Größe
• Monadology
• Nachdenken-Grundsatz
• Das äußerste (Philosophie)

Zeichen

Bibliografie

• Die Rolle des absoluten Unendliches in der Vorstellung des Kantoren des Satzes
• Unendlichkeit und die Meinung, Rudy Rucker, Princeton, New Jersey: Universität von Princeton Presse, 1995, internationale Standardbuchnummer 0691001723; Orig.-Bar. Boston: Birkhäuser, 1982, internationale Standardbuchnummer 3764330341.
• Das Unendliche, A. W. Moore, London, New York: Routledge, 1990, internationale Standardbuchnummer 0415033071.
• Mengenlehre, das Paradox von Skolem und Tractatus, A. W. Moore, Analyse 45, #1 (Januar 1985), Seiten 13-20.