Dieser Artikel verzeichnet einige ungelöste Probleme in der Mathematik. Sieh individuelle Artikel für Details und Quellen.

Millennium-Preis-Probleme

Der sieben Millennium-Preis-Probleme, die vom Tonmathematik-Institut, sechs gesetzt sind, müssen noch gelöst werden:

• P gegen NP
• Vermutung von Hodge
• Hypothese von Riemann
• Yang-Mühle-Existenz und Massenlücke
• Navier-schürt Existenz und Glätte
• Birke und Swinnerton-Färber-Vermutung.

Das siebente Problem, die Vermutung von Poincaré, ist behoben worden. Die glatte vierdimensionale Vermutung von Poincaré ist noch ungelöst. D. h. kann ein vierdimensionaler topologischer Bereich zwei oder mehr inequivalent glatte Strukturen haben?

Andere noch ungelöste Probleme

Zusätzliche Zahlentheorie

• Die Vermutung von Goldbach und seine schwache Version
• Die Werte von g (k) und G (k) im Problem von Waring
• Vermutung von Collatz (3n + 1 Vermutung)
• Die Vermutung von Gilbreath
• Erdős mutmaßen auf arithmetischen Fortschritten
• Erdős-Turán mutmaßen auf zusätzlichen Basen
• Seelachs octahedral Zahlen vermutet

Zahlentheorie: Primzahlen

• Die Mersenne des Katalanen vermuten
• Zwilling Hauptvermutung
• Gibt es ungeheuer viele Hauptvierlinge?
• Gibt es ungeheuer viele Blüte von Mersenne (Lenstra-Pomerance-Wagstaff Vermutung); gleichwertig, ungeheuer viele sogar vollkommene Zahlen?
• Gibt es ungeheuer viele Blüte von Sophie Germain?
• Gibt es ungeheuer viele regelmäßige Blüte, und wenn so ihre Verhältnisdichte ist?
• Gibt es ungeheuer viele Blüte von Cullen?
• Gibt es ungeheuer viele palindromic Blüte in der Basis 10?
• Gibt es ungeheuer viele Blüte von Fibonacci?
• Sind alle Zahlen von Mersenne vom freien Hauptindex-Quadrat?
• Gibt es ungeheuer viele Blüte von Wieferich?
• Gibt es für jeden ein  2 ungeheuer viele Blüte p solch dass ≡ 1 (mod p)?
• Gibt es ungeheuer viele Blüte von Wilson?
• Gibt es eine Sonne-sonnedes Wand-Blüte?
• Ist jeder Fermat Nummer 2 + 1 Zusammensetzung dafür?
• 78,557 ist die niedrigste Zahl von Sierpinski?
• 509,203 ist die niedrigste Zahl von Riesel?
• Die Vermutung des Glückes (dass keine Glückliche Zahl zerlegbar ist)
• Die Vermutung von Polignac
• Die Probleme des Landauers
• Erscheint jede Primzahl in der Folge von Euclid-Mullin?
• Die gegenteiligen vom Lehrsatz von Wolstenholme halten für alle natürlichen Zahlen?

Allgemeine Zahlentheorie

• Vermutung von Alphabet
• Bestehen irgendwelche sonderbaren vollkommenen Zahlen?
• Bestehen quasivollkommene Zahlen?
• Bestehen irgendwelche sonderbaren unheimlichen Zahlen?
• Bestehen irgendwelche Zahlen von Lychrel?
• 10 ist eine einsame Zahl?
• Ein Taxi (5, 2, n) bestehen für n> 1?
• Das Problem von Brocard: Existenz von ganzen Zahlen, n, M, solch dass n! +1=m außer n=4,5,7
• Vertrieb und ober hat von mimischen Zahlen gebunden
• Littlewood vermuten
• Kongruentes Zahl-Problem (eine Folgeerscheinung zur Birke- und Swinnerton-Färber-Vermutung, pro den Lehrsatz von Tunnell)

Theorie der algebraischen Zahl

• Gibt es ungeheuer viele echte quadratische numerische Felder mit einzigartigem factorization?
• Brumer-steife Vermutung
• Charakterisieren Sie alle Felder der algebraischen Zahl, die eine Macht-Basis haben.

Getrennte Geometrie

• Das Beheben des Glücklichen Endenden Problems für willkürlichen
• Die Entdeckung des Zusammenbringens oberer und niedrigerer Grenzen für K-Sätze und das Halbieren von Linien
• Die Hadwiger vermuten bei der Bedeckung n-dimensional konvexe Körper mit höchstens 2 kleineren Kopien

Theorie von Ramsey

• Die Werte der Zahlen von Ramsey, besonders
• Die Werte der Zahlen von Van der Waerden

Allgemeine Algebra

• Das sechzehnte Problem von Hilbert
• Hadamard vermuten
• Existenz von vollkommenem cuboids

Combinatorics

• Zahl von Magischen Quadraten
• Die Entdeckung einer Formel für die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Elemente gewählt aufs Geratewohl die symmetrische Gruppe erzeugen
• Die geVereinigungsschlossene Satz-Vermutung von Frankl: Für jede Familie von Sätzen, die unter Summen dort geschlossen sind, besteht ein Element (des zu Grunde liegenden Raums), der Hälfte oder mehr von den Sätzen gehörend
• Die Einsame Läufer-Vermutung: Wenn Läufer mit pairwise verschiedenen Geschwindigkeiten eine Spur der Einheitslänge herumlaufen, wird jeder Läufer "einsam" sein (d. h. seien Sie mehr als eine Entfernung von einander Läufer) in einer Zeit?
• Die Vermutung von Singmaster: Gibt es einen begrenzten oberen band zur Vielfältigkeit der Einträge, die größer sind als 1 im Dreieck des Pascal?
• Die 1/3-2/3-Vermutung: Jeder begrenzte teilweise bestellte Satz enthalten zwei Elemente x und solchen y, dass die Wahrscheinlichkeit, dass x vorher y in einer zufälligen geradlinigen Erweiterung erscheint, zwischen 1/3 und 2/3 ist?
• Die thrackle von Conway vermuten

Graph-Theorie

• Die Vermutung von Barnette, dass jeder planare dreiverbundene zweiteilige Kubikgraph einen Zyklus von Hamiltonian hat
• Die Erdős-Gyárfás mutmaßen auf Zyklen mit power-two Längen in Kubikgraphen
• Die Erdős-Hajnal mutmaßen bei der Entdeckung großer homogener Sätze in Graphen mit einem verbotenen veranlassten Subgraphen
• Die Hadwiger-Vermutungsverbindung, die sich Clique-Minderjährigen färbt
• Die Erdős-Faber-Lovász mutmaßen beim Färben von Vereinigungen von Cliquen
• Die sich färbende Gesamtvermutung
• Das Listenfärben vermutet
• Die Ringel-Kotzig mutmaßen auf dem anmutigen Beschriften von Bäumen
• Das Problem von Hadwiger-Nelson auf der chromatischen Zahl von Einheitsentfernungsgraphen
• Das Abstammen eines Ausdrucks der geschlossenen Form für die Filtrationsschwellenwerte, besonders (Quadratseite)
• Die Vermutungen von Tutte, dass jeder bridgeless Graph einen nirgends Null-5-Flüsse- und jeden bridgeless Graphen ohne den Graphen von Petersen als ein Minderjähriger hat, haben einen nirgends Null-4-Flüsse-
• Die Rekonstruktionsvermutung und Neue Digraph-Rekonstruktion mutmaßen bezüglich, ob ein Graph durch gelöschte Subgraphen des Scheitelpunkts erkennbar ist.
• Doppelte Deckel-Vermutung des Zyklus, dass jeder bridgeless Graph eine Familie von Zyklen hat, die jeden Rand zweimal einschließt.
• Stellt ein Moore mit dem Umfang 5 grafisch dar, und Grad 57 bestehen?

Analyse

• Jacobian vermuten
• Die Vermutung von Schanuel
• Die Vermutung von Lehmer
• Problem von Pompeiu
• Sind (die Euler-Mascheroni Konstante), +e,-e, e,/e, e, ln, 2, e, die unveränderliche Irrationalzahl des unveränderlichen oder Khinchins des Katalanen?
• die Vermutung von Khabibullin auf der integrierten Ungleichheit

Dynamik

• Vermutung von Fürstenberg - Ist jeder invariant und Ergodic-Maß für die Handlung auf dem Kreis entweder Lebesgue oder atomar?
• Vermutung von Margulis — Maß-Klassifikation für diagonalizable Handlungen in Gruppen der höheren Reihe

Teilweise Differenzialgleichungen

• Regelmäßigkeit von Lösungen von Gleichungen von Vlasov-Maxwell
• Regelmäßigkeit von Lösungen von Gleichungen von Euler

Gruppentheorie

• Ist jede begrenzt präsentierte periodische Gruppe begrenzt?
• Das umgekehrte Problem von Galois
• Für welche positive ganze Zahlen ist M, n die freie Gruppe von Burnside begrenzt? Insbesondere ist begrenzt?

Mengenlehre

• Das Problem, das äußerste Kernmodell, dasjenige zu finden, das alle großen Kardinäle enthält.
• Wenn ℵ ist ein starker Grenze-Kardinal, dann 2 (sieh Einzigartige Kardinal-Hypothese). Das beste gebunden, ℵ wurde von Shelah mit seiner pcf Theorie erhalten.
• Der Ω-hypothesis von Woodin.
• Die Konsistenz der Existenz eines stark kompakten Kardinals beziehen die konsequente Existenz eines Superkompaktkardinals ein?
• (Woodin) Tut die Verallgemeinerte Kontinuum-Hypothese unter einem stark kompakten Kardinal beziehen die Verallgemeinerte Kontinuum-Hypothese überall ein?
• Besteht wirklich dort eine Algebra von Jonsson auf

ℵ?

• Ohne das Axiom der Wahl anzunehmen, kann ein nichttriviales elementares Einbetten VV bestehen?
• Ist es konsequent das

• Hat die Verallgemeinerte Kontinuum-Hypothese für jeden einzigartigen Kardinal zur Folge?

Anderer

• Subraumproblem von Invariant
• Probleme in lateinischen Quadraten
• Probleme in der Schleife-Theorie und Quasigruppentheorie
• Dixmier vermuten
• Sternhöhe-Problem
• Geordneter Bereich, der Probleme, z.B die dichteste unregelmäßige Hyperbereich-Verpackung einpackt
• Geschlossenes Kurve-Problem: Finden Sie (ausführlich) notwendig genügend Bedingungen, die bestimmen, wenn, in Anbetracht zwei periodischer Funktionen mit derselben Periode, die integrierte Kurve geschlossen wird.

Probleme behoben kürzlich

• Das Problem von Gromov auf der Verzerrung von Knoten (John Pardon, 2011)
• Kreisförmiges Gesetz (Terence Tao und Van H. Vu, 2010)
• Vermutung von Hirsch (wie bekannt gegeben, durch Francisco Santos Leal, 2010)
• Die Modularitätsvermutung von Serre (Chandrashekhar Khare und Jean-Pierre Wintenberger, 2008)
• Straßenfärben-Vermutung (Avraham Trahtman, 2007)
• Das Engel-Problem (Verschiedene unabhängige Beweise, 2006)
• Das Langlands-Shelstad grundsätzliche Lemma (Ngô Bo Châu und Gérard Laumon, 2004)
• Vermutung von Stanley-Wilf (Gábor Tardos und Adam Marcus, 2004)
• Grüner-Tao Lehrsatz (Ben J. Green und Terence Tao, 2004)
• Vermutung von Cameron-Erdős (Ben J. Green, 2003, vermutet von Paul)
• Vermutung von Poincaré (Grigori Perelman, 2002)
• Die Vermutung des Katalanen (Preda Mihăilescu, 2002)
• Die Vermutung von Kato (Auscher, Hofmann, Lacey, McIntosh und Tchamitchian, 2001)
• Die Langlands Ähnlichkeit für Funktionsfelder (Laurent Lafforgue, 1999)
• Taniyama-Shimura Vermutung (List, Breuil, Conrad, Diamant und Taylor, 1999)
• Vermutung von Kepler (Thomas Hales, 1998)
• Vermutung von Milnor (Vladimir Voevodsky, 1996)
• Der letzte Lehrsatz von Fermat (Andrew Wiles und Richard Taylor, 1995)
• Vermutung von Bieberbach (Louis de Branges, 1985)
• Prinzessin und Ungeheuer-Spiel (Shmuel Mädchen, 1979)
• Vier Farbenlehrsatz (Appel und Haken, 1977)

Siehe auch

• Die 23 Probleme von Hilbert
• Die Probleme von Smale
• Zeitachse der Mathematik
• Liste

conjectures#Open_problems

• Liste von Behauptungen, die in ZFC unentscheidbar

sind

• Ungelöste Probleme in der Zahlentheorie, Logik und Geheimschrift
• Toninstitutmillennium-Preis
• Winkelmann, Jörg, "Einige Mathematische Probleme". Am 9. März 2006.
• Liste von Verbindungen zu ungelösten Problemen in der Mathematik, den Preisen und der Forschung.
• Offener Problem-Garten Die Sammlung von offenen Problemen in der Mathematik baut auf den Grundsatz des Benutzers editable ("wiki") Seite
• RICHTEN SIE Problem-Listen
• Ungelöstes Problem des Woche-Archivs. Presse von MathPro.
• The Open Problems Project (TOPP), getrennte und rechenbetonte Geometrie-Probleme

Bücher, ungelöste Probleme besprechend

Bücher, die kürzlich besprechen, haben Probleme behoben