In der Physik, dem winkeligen Schwung, ist der Moment des Schwungs oder Rotationsschwungs eine Vektor-Menge, die verwendet werden kann, um den gesamten Staat eines physischen Systems zu beschreiben. Der winkelige Schwung L einer Partikel in Bezug auf einen Punkt des Ursprungs ist

:

wo r die Position der Partikel vom Ursprung ist, ist sein geradliniger Schwung, und × zeigt das Kreuzprodukt an.

Der winkelige Schwung eines Systems von Partikeln (z.B ein starrer Körper) ist die Summe von winkeligen Schwüngen der individuellen Partikeln. Für einen starren Körper, der um eine Achse der Symmetrie (z.B die Klingen eines Decke-Anhängers) rotiert, kann der winkelige Schwung als das Produkt des Moments des Körpers der Trägheit, meiner, (d. h. ein Maß eines Widerstands eines Gegenstands gegen Änderungen in seiner Folge-Rate) und seiner winkeligen Geschwindigkeit ω ausgedrückt werden:

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Auf diese Weise wird winkeliger Schwung manchmal als das Rotationsanalogon des geradlinigen Schwungs beschrieben.

Winkeliger Schwung wird in einem System erhalten, wo es kein Nettoaußendrehmoment gibt, und seine Bewahrung hilft, viele verschiedene Phänomene zu erklären. Zum Beispiel wird die Zunahme in der Rotationsgeschwindigkeit eines spinnenden Zahl-Schlittschuhläufers als die Arme des Schlittschuhläufers zusammengezogen ist eine Folge der Bewahrung des winkeligen Schwungs. Die sehr hohen Rotationsraten von Neutronensternen können auch in Bezug auf die winkelige Schwung-Bewahrung erklärt werden. Außerdem hat winkelige Schwung-Bewahrung zahlreiche Anwendungen in der Physik und Technik (z.B der Kreiselkompass).

Winkeliger Schwung in der klassischen Mechanik

Definition

Der winkelige Schwung L einer Partikel über einen gegebenen Ursprung wird als definiert:

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wo r der Positionsvektor der Partikel hinsichtlich des Ursprungs ist, ist p der geradlinige Schwung der Partikel, und × zeigt das Kreuzprodukt an.

Wie gesehen, aus der Definition sind die abgeleiteten SI-Einheiten des winkeligen Schwungs Newton-Meter-Sekunden (N · M · s oder Kg · Millisekunde) oder Joule-Sekunden (J · s). Wegen des Kreuzproduktes ist L eine Pseudovektor-Senkrechte sowohl zum radialen Vektoren r als auch zum Schwung-Vektoren p, und es wird ein Zeichen durch die rechte Regel zugeteilt.

Für einen Gegenstand mit einer festen Masse, die über eine feste Symmetrie-Achse rotiert, wird der winkelige Schwung als das Produkt des Moments der Trägheit des Gegenstands und seines winkeligen Geschwindigkeitsvektoren ausgedrückt:

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wo ich der Moment der Trägheit des Gegenstands (im Allgemeinen, eine Tensor-Menge) bin, und ω die winkelige Geschwindigkeit ist.

Der winkelige Schwung einer Partikel oder starren Körpers in der geradlinigen Bewegung (reine Übersetzung) ist ein Vektor mit dem unveränderlichen Umfang und der Richtung. Wenn der Pfad der Partikel oder des starren Körpers den gegebenen Ursprung durchführt, ist sein winkeliger Schwung Null.

Winkeliger Schwung ist auch bekannt als Moment des Schwungs.

Winkeliger Schwung einer Sammlung von Partikeln

Wenn ein System aus mehreren Partikeln besteht, kann der winkelige Gesamtschwung über einen Punkt durch das Hinzufügen (oder die Integrierung) alle winkeligen Schwünge der konstituierenden Partikeln erhalten werden.

Winkeliger Schwung hat das Verwenden des Zentrums der Masse vereinfacht

Es ist sehr häufig günstig, den winkeligen Schwung einer Sammlung von Partikeln über ihr Zentrum der Masse zu denken, da das die Mathematik beträchtlich vereinfacht. Der winkelige Schwung einer Sammlung von Partikeln ist die Summe des winkeligen Schwungs jeder Partikel:

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wovon R der Positionsvektor der Partikel i dem Bezugspunkt ist, ist M seine Masse, und V ist seine Geschwindigkeit. Das Zentrum der Masse wird definiert durch:

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wo die Gesamtmasse aller Partikeln durch gegeben wird

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Hieraus folgt dass die Geschwindigkeit des Zentrums der Masse ist

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Wenn wir r als die Versetzung der Partikel i vom Zentrum der Masse und v als die Geschwindigkeit der Partikel i in Bezug auf das Zentrum der Masse definieren, dann haben wir

: und

und auch

: und

so dass der winkelige Gesamtschwung in Bezug auf das Zentrum ist

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Der erste Begriff ist gerade der winkelige Schwung des Zentrums der Masse. Es ist derselbe winkelige Schwung, den man erhalten würde, wenn es gerade eine Partikel der MassenM das Bewegen an der Geschwindigkeit V gelegen am Zentrum der Masse gäbe. Der zweite Begriff ist der winkelige Schwung, der das Ergebnis der Partikeln ist, die sich hinsichtlich ihres Zentrums der Masse bewegen. Dieser zweite Begriff kann noch weiter vereinfacht werden, wenn die Partikeln einen starren Körper bilden, in welchem Fall es das Produkt des Moments der Trägheit und der winkeligen Geschwindigkeit der spinnenden Bewegung (als oben) ist. Dasselbe Ergebnis ist wahr, wenn die getrennten Punkt-Massen, die oben besprochen sind, durch einen dauernden Vertrieb der Sache ersetzt werden.

Feste Achse der Folge

Für viele Anwendungen, wo man nur um Folge um eine Achse besorgt ist, ist es genügend, die Pseudovektor-Natur des winkeligen Schwungs zu verwerfen, und es wie ein Skalar zu behandeln, wo es positiv ist, wenn es gegen den Uhrzeigersinn Folge, und negativ im Uhrzeigersinn entspricht. Um das zu tun, nehmen Sie gerade die Definition des Kreuzproduktes und verwerfen Sie den Einheitsvektor, so dass winkeliger Schwung wird:

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wo θ der Winkel zwischen r und p ist, der von r bis p gemessen ist; eine wichtige Unterscheidung weil ohne es, das Kreuzzeichen-Produkt würde sinnlos sein. Vom obengenannten ist es möglich, die Definition zu jedem des folgenden wiederzuformulieren:

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wo die Hebel-Arm-Entfernung zu p genannt wird.

Die leichteste Weise, das begrifflich zu fassen, ist zu denken, dass die Hebel-Arm-Entfernung die Entfernung vom Ursprung bis die Linie das P-Reisen vorwärts ist. Mit dieser Definition ist es notwendig in Betracht zu ziehen die Richtung von p (hat im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn hingewiesen), das Zeichen von L auszurechnen. Gleichwertig:

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wo der Bestandteil von p ist, der auf r rechtwinklig ist. Als oben wird das Zeichen gestützt auf dem Sinn der Folge entschieden.

Für einen Gegenstand mit einer festen Masse, die über eine feste Symmetrie-Achse, rotiert

der winkelige Schwung wird als das Produkt des Moments der Trägheit des Gegenstands und seines winkeligen ausgedrückt

Geschwindigkeitsvektor:

:

wo ich der Moment der Trägheit des Gegenstands bin (im Allgemeinen, eine Tensor-Menge) und ω die winkelige Geschwindigkeit ist.

Es ist eine falsche Auffassung, dass winkeliger Schwung immer über dieselbe Achse wie winkelige Geschwindigkeit ist. Einmal kann das nicht in diesen Fällen möglich sein der winkelige Schwung-Bestandteil entlang der Achse der Folge ist das Produkt der winkeligen Geschwindigkeit und Moment der Trägheit über die gegebene Achse der Folge.

Weil die kinetische Energie K eines massiven rotierenden Körpers durch gegeben wird

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es ist zum Quadrat der winkeligen Geschwindigkeit proportional.

Bewahrung des winkeligen Schwungs

In einem geschlossenen System ist winkeliger Schwung unveränderlich. Dieses Bewahrungsgesetz folgt mathematisch aus dauernder Richtungssymmetrie des Raums (keine Richtung im Raum ist etwas von jeder anderen Richtung verschieden). Sieh den Lehrsatz von Noether.

Die Zeitableitung des winkeligen Schwungs wird Drehmoment genannt:

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(Das Kreuzprodukt der Geschwindigkeit und des Schwungs ist Null, weil diese Vektoren parallel sind.) So verlangend des hier "zu schließenden" Systems ist zum Nullaußendrehmoment mathematisch gleichwertig, das dem System folgt:

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wo jedes auf das System von Partikeln angewandte Drehmoment ist.

Es wird angenommen, dass innere Wechselwirkungskräfte dem dritten Gesetz von Newton der Bewegung in seiner starken Form folgen, d. h. dass die Kräfte zwischen Partikeln gleich und entgegengesetzt sind und Tat entlang der Linie zwischen den Partikeln.

In Bahnen wird der winkelige Schwung unter die Drehung des Planeten selbst und den winkeligen Schwung seiner Bahn verteilt:

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</Mathematik>;

Wenn, wie man findet, ein Planet langsamer rotiert als erwartet, dann vermuten Astronomen, dass der Planet durch einen Satelliten begleitet wird, weil der winkelige Gesamtschwung zwischen dem Planeten und seinem Satelliten geteilt wird, um erhalten zu werden.

Die Bewahrung des winkeligen Schwungs wird umfassend im Analysieren verwendet, was Hauptkraft-Bewegung genannt wird. Wenn die Nettokraft auf einem Körper immer zu einem festen Punkt, dem Zentrum geleitet wird, dann gibt es kein Drehmoment auf dem Körper in Bezug auf das Zentrum, und so ist der winkelige Schwung des Körpers über das Zentrum unveränderlich. Unveränderlicher winkeliger Schwung ist wenn äußerst nützlich, sich mit den Bahnen von Planeten und Satelliten befassend, und wenn auch er das Modell von Bohr des Atoms analysiert.

Die Bewahrung des winkeligen Schwungs erklärt die winkelige Beschleunigung eines Eisschlittschuhläufers, weil sie ihre Arme und Beine in der Nähe von der vertikalen Achse der Folge bringt. Indem sie einen Teil der Masse ihres an der Achse näheren Körpers bringt, vermindert sie den Moment ihres Körpers der Trägheit. Weil winkeliger Schwung ohne Außendrehmomente unveränderlich ist, muss die winkelige Geschwindigkeit (Rotationsgeschwindigkeit) des Schlittschuhläufers zunehmen.

Dasselbe Phänomen läuft auf äußerst schnelle Drehung von Kompaktsternen hinaus (wie Weiß, ragt Neutronensterne und schwarze Löcher über), wenn sie aus viel größeren und langsameren rotierenden Sternen gebildet werden (tatsächlich, läuft das Vermindern der Größe des Gegenstands 10mal auf Zunahme seiner winkeligen Geschwindigkeit durch den Faktor 10 hinaus).

Die Bewahrung des winkeligen Schwungs im Erdmondsystem läuft auf die Übertragung des winkeligen Schwungs von der Erde bis Mond hinaus (wegen des Gezeitendrehmoments, das der Mond auf die Erde ausübt). Das läuft der Reihe nach auf das Verlangsamen unten der Folge-Rate der Erde (an ungefähr 42 nsec/day), und in der allmählichen Zunahme des Radius der Bahn des Monds (an Rate von ~4.5 Cm/Jahr) hinaus.

Winkeliger Schwung in der relativistischen Mechanik

Im modernen (gegen Ende des 20. Jahrhunderts) theoretische Physik wird winkeliger Schwung mit einem verschiedenen Formalismus beschrieben. Unter diesem Formalismus ist winkeliger Schwung die mit Rotationsinvariance vereinigte 2-Formen-Anklage von Noether (Infolgedessen, winkeliger Schwung wird für gebogenen spacetimes des Generals nicht erhalten, wenn es zufällig asymptotisch Rotations-invariant ist). Für ein System von Punkt-Partikeln ohne jeden inneren winkeligen Schwung (sieh unten) erweist es sich, zu sein

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(Hier wird das Keil-Produkt verwendet.).

Auf der Sprache von vier Vektoren und Tensor wird der winkelige Schwung einer Partikel in der relativistischen Mechanik als ein antisymmetrischer Tensor der zweiten Ordnung ausgedrückt

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Winkeliger Schwung in der Quant-Mechanik

Der winkelige Schwung in der Quant-Mechanik unterscheidet sich in vieler tiefer Hinsicht vom winkeligen Schwung in der klassischen Mechanik.

Drehung, winkeliger und Augenhöhlengesamtschwung

Die klassische Definition des winkeligen Schwungs, wie zur Quant-Mechanik, durch die Wiederinterpretation r als der Quant-Positionsmaschinenbediener und p als der Quant-Schwung-Maschinenbediener vorgetragen werden kann. L ist dann ein Maschinenbediener, spezifisch genannt den winkeligen Augenhöhlenschwung-Maschinenbediener.

Jedoch, in der Quant-Physik, gibt es einen anderen Typ des winkeligen Schwungs, genannt Drehung winkeliger Schwung, der vom Drehungsmaschinenbediener S. Almost vertreten ist, alle elementaren Partikeln haben Drehung. Drehung wird häufig als eine Partikel gezeichnet, die wörtlich um eine Achse spinnt, aber das ist ein irreführendes und ungenaues Bild: Drehung ist ein inneres Eigentum einer Partikel, die vom winkeligen Augenhöhlenschwung im Wesentlichen verschieden ist. Alle elementaren Partikeln haben eine charakteristische Drehung, zum Beispiel haben Elektronen immer "Drehung 1/2", während Fotonen immer "Drehung 1" haben.

Schließlich gibt es winkeligen Gesamtschwung J, der sowohl die Drehung als auch den winkeligen Augenhöhlenschwung aller Partikeln und Felder verbindet. (Für eine Partikel, J=L+S.) Die Bewahrung des winkeligen Schwungs gilt für J, aber nicht für L oder S; zum Beispiel erlaubt die Drehungsbahn-Wechselwirkung winkeligem Schwung, hin und her zwischen L und S mit dem unveränderlichen Gesamtbleiben überzuwechseln.

Quantization

In der Quant-Mechanik wird winkeliger Schwung gequantelt - d. h. es kann sich unaufhörlich, aber nur in "großen Fortschritten" zwischen bestimmten erlaubten Werten nicht ändern. Für jedes System gelten die folgenden Beschränkungen von Maß-Ergebnissen, wo reduzierter Planck unveränderlich ist und jeder Richtungsvektor wie x, y, oder z ist:

(Es gibt zusätzliche Beschränkungen ebenso, sieht winkeligen Schwung-Maschinenbediener für Details.)

Der reduzierte unveränderliche Planck ist nach täglichen Standards, ungefähr 10 J s winzig, und deshalb betrifft dieser quantization den winkeligen Schwung von makroskopischen Gegenständen nicht merklich. Jedoch ist es in der mikroskopischen Welt sehr wichtig. Zum Beispiel wird die Struktur von Elektronschalen und Subschalen in der Chemie durch den quantization des winkeligen Schwungs bedeutsam betroffen.

Quantization des winkeligen Schwungs wurde zuerst von Niels Bohr in seinem Modell von Bohr des Atoms verlangt.

Unklarheit

In der Definition werden sechs Maschinenbediener beteiligt: Die Positionsmaschinenbediener, und die Schwung-Maschinenbediener. Jedoch sagt der Unklarheitsgrundsatz von Heisenberg uns, dass es für alle sechs dieser Mengen nicht möglich ist, gleichzeitig mit der willkürlichen Präzision bekannt zu sein. Deshalb gibt es Grenzen dazu, was bekannt oder über einen winkeligen Schwung einer Partikel gemessen sein kann. Es stellt sich heraus, dass das beste, dass man tun kann, gleichzeitig sowohl den winkeligen Schwung-Vektor-Umfang als auch seinen Bestandteil entlang einer Achse messen soll.

Die Unklarheit ist nah mit der Tatsache verbunden, dass verschiedene Bestandteile eines winkeligen Schwung-Maschinenbedieners zum Beispiel nicht pendeln. (Für die genauen Umwandlungsbeziehungen, sieh winkeligen Schwung-Maschinenbediener.)

Winkeliger Gesamtschwung als Generator von Folgen

Wie oben erwähnt wird winkeliger Augenhöhlenschwung L als in der klassischen Mechanik definiert: aber winkeliger Gesamtschwung J wird auf eine verschiedene, grundlegendere Weise definiert: J wird als der "Generator von Folgen" definiert. Mehr spezifisch wird J so dass der Maschinenbediener definiert

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ist der Folge-Maschinenbediener, der jedes System nimmt und es durch den Winkel über die Achse rotieren lässt.

Die Beziehung zwischen dem winkeligen Schwung-Maschinenbediener und den Folge-Maschinenbedienern ist dasselbe als die Beziehung zwischen Lüge-Algebra, und lügen Sie Gruppen in der Mathematik. Die nahe Beziehung zwischen winkeligem Schwung und Folgen wird im Lehrsatz von Noether widerspiegelt, der beweist, dass winkeliger Schwung erhalten wird, wann auch immer die Gesetze der Physik Rotations-invariant sind.

Winkeliger Schwung in der Elektrodynamik

Wenn

er die Bewegung einer beladenen Partikel in Gegenwart von einem elektromagnetischen Feld beschreibt, ist der kanonische Schwung p nicht messen invariant. Demzufolge ist der kanonische winkelige Schwung nicht messen invariant auch. Statt dessen ist der Schwung, der, der so genannte kinetische Schwung physisch ist,

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wo die elektrische Anklage, c die Geschwindigkeit des Lichtes und das Vektor-Potenzial ist. So, zum Beispiel, ist Hamiltonian einer beladenen Partikel der MassenM in einem elektromagnetischen Feld dann

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wo das Skalarpotenzial ist. Das ist Hamiltonian, der das Kraft-Gesetz von Lorentz gibt. Das Maß-invariant wird winkeliger Schwung, oder "kinetischer winkeliger Schwung" durch gegeben

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Das Wechselspiel mit der Quant-Mechanik wird weiter im Artikel über kanonische Umwandlungsbeziehungen besprochen.

Siehe auch

• Winkelige Schwung-Kopplung
• Winkeliger Schwung des Lichtes
• Winkeliger Schwung-Maschinenbediener
• Flächengeschwindigkeit
• Das Ausgleichen der Maschine
• Kontrollmoment-Gyroskop
• Fallendes Katze-Problem
• Geradlinig-Rotationsanaloga
• Liste von Momenten der Trägheit
• Moment der Trägheit
• Der Lehrsatz von Noether
• Vorzession
• Winkeliger Verhältnisschwung
• Starrer Rotor
• Rotationsenergie
• Spezifischer winkeliger Verhältnisschwung
• Drehung (Physik)
• Yrast

Kommentare

Links

• Bewahrung des Winkeligen Schwungs - ein Kapitel aus einem Online-Lehrbuch
• Winkeliger Schwung in einem Kollisionsprozess - Abstammung des dreidimensionalen Falls