In der Physik ist der CHSH Test von Bell eine Anwendung des Lehrsatzes von Bell, beabsichtigt, um zwischen der Verwicklungshypothese der Quant-Mechanik und den lokalen verborgenen variablen Theorien zu unterscheiden. CHSH tritt für John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony und Richard Holt ein, der ihn in einer viel-zitierten 1969 veröffentlichten Zeitung beschrieben hat (Clauser u. a. 1969). Sie haben die CHSH Ungleichheit abgeleitet, der, als mit dem Original von John Bell ein (Bell, 1964), gilt für ein statistisches Eigentum von Zählungen von "Zufällen" in einem Testexperiment von Bell, das aus der Annahme folgt, dass dort bestehen, lokalen verborgenen Variablen unterliegend. Der Ungleichheit muss unter dem lokalen Realismus gefolgt werden, aber kann unter bestimmten Bedingungen in der Quant-Mechanik gebrochen werden.

Behauptung der Ungleichheit

Die übliche Form der CHSH Ungleichheit ist:

(1) − 2  S  2,

:where

(2) S = E (a, b) − E (a, b&prime) + E (a′ b) + E (a′ b&prime).

a und a′ sind Entdecker-Einstellungen auf der Seite A, b und b′ auf der Seite B, die vier Kombinationen, die in getrennten Subexperimenten prüfen werden. Die Begriffe E (a, b) sind usw. die Quant-Korrelationen der Partikel-Paare, wo die Quant-Korrelation definiert wird, um der Erwartungswert des Produktes der "Ergebnisse" des Experimentes, d. h. des statistischen Durchschnitts zu sein · B (b), wo A und B die getrennten Ergebnisse, mit dem Codieren +1 für '+' Kanal und −1 für '&minus sind;' Kanal. Die 1969-Abstammung von Clauser et al. wurde zum Gebrauch von "Zwei-Kanäle-"-Entdeckern orientiert, und tatsächlich ist es für diese, dass es allgemein verwendet wird, aber unter ihrer Methode waren die einzigen möglichen Ergebnisse +1 und −1. Um es an echte Situationen anzupassen, die zurzeit den Gebrauch des polarisierten Lichtes und der Polarisatoren des einzelnen Kanals bedeutet haben, mussten sie '&minus dolmetschen;' als Bedeutung "der Nichtentdeckung in '+' Kanal", d. h. irgendein '−' oder nichts. Sie haben nicht im ursprünglichen Artikel getan besprechen, wie die Zwei-Kanäle-Ungleichheit in echten Experimenten mit echten unvollständigen Entdeckern angewandt werden konnte, obwohl es später bewiesen wurde (Bell, 1971), dass die Ungleichheit selbst ebenso gültig war. Das Ereignis von Nullergebnissen bedeutet aber, dass es nicht mehr so offensichtlich ist, wie die Werte von E von den experimentellen Angaben geschätzt werden sollen.

Der mathematische Formalismus der Quant-Mechanik sagt einen maximalen Wert für S dessen voraus, der größer ist als 2, und CHSH Übertretungen deshalb durch die Theorie der Quant-Mechanik vorausgesagt werden.

Bemerken Sie, dass im ganzen wirklichen Bell Experimente prüfen, wird es angenommen, dass die Quelle im Wesentlichen unveränderlich bleibt, in jedem gegebenen Moment durch einen Staat ("verborgene Variable") λ charakterisiert, der einen unveränderlichen Vertrieb ρ (λ hat) und durch die Wahl der Entdecker-Einstellung ungekünstelt ist.

Ein typisches CHSH-Experiment

In der Praxis haben die meisten wirklichen Experimente Licht aber nicht die Elektronen verwendet, die Bell ursprünglich im Sinn gehabt hat. Das Eigentum von Interesse, ist in den am besten bekannten Experimenten (Aspekt, 1981-2), die Polarisationsrichtung, obwohl andere Eigenschaften verwendet werden können. Das Diagramm zeigt ein typisches optisches Experiment. Zufälle (gleichzeitige Entdeckungen), werden die Ergebnisse registriert, die als '++', '+&minus kategorisieren werden;', '−+' oder '−−' und entsprechende Zählungen haben angewachsen.

Vier getrennte Subexperimente, werden entsprechend den vier Begriffen E (a, b) im Test statistischer S ((2) oben) geführt. Die Einstellungen a, a′ b und b′ werden allgemein in der Praxis gewählt, um 0, 45 °, 22.5 ° und 67.5 ° beziehungsweise - die "Glockentestwinkel" - diese zu sein, diejenigen seiend, für die die QM Formel die größte Übertretung der Ungleichheit gibt.

Für jeden ausgewählten Wert von a und b werden die Zahlen von Zufällen in jeder Kategorie (N, N, N und N) registriert. Die experimentelle Schätzung für E (a, b) wird dann als berechnet:

(3) E = \frac {N_ {++} + N_ {-} - N_ {+-} - N_ {-+}} {N_ {++} + N_ {-} + N_ {+-} + N_ {-+} }\

</Mathematik>

Einmal der ganze E sind geschätzt worden, eine experimentelle Schätzung von S (Ausdruck (2)) kann gefunden werden. Wenn es numerisch größer ist als 2, hat es die CHSH Ungleichheit gebrochen, und, wie man erklärt, hat das Experiment den QM (Quant-Mechanik) Vorhersage unterstützt und alle lokalen verborgenen variablen Theorien ausgeschlossen.

Das CHSH Papier verzeichnet viele Vorbedingungen (oder "angemessene und/oder vermutliche Annahmen"), um den vereinfachten Lehrsatz und die Formel abzuleiten. Zum Beispiel, für die Methode, gültig zu sein, muss es angenommen werden, dass die entdeckten Paare eine schöne Probe von denjenigen sind, die ausgestrahlt sind. In wirklichen Experimenten sind Entdecker nie um 100 % effizient, so dass nur eine Probe der ausgestrahlten Paare entdeckt wird. Eine feine, zusammenhängende Voraussetzung ist, dass die verborgenen Variablen nicht beeinflussen oder Entdeckungswahrscheinlichkeit in einem Weg bestimmen, der zu verschiedenen Proben an jedem Arm des Experimentes führen würde.

Abstammung der CHSH Ungleichheit

Die ursprüngliche 1969-Abstammung wird hier nicht gegeben, da es nicht leicht ist zu folgen und die Annahme einschließt, dass die Ergebnisse alle +1 oder &minus;1, nie Null sind. Die 1971-Abstammung der Glocke ist allgemeiner. Er nimmt effektiv die "Objektive Lokale Theorie an, die" später von Clauser und Horne (Clauser, 1974) verwendet ist. Es wird angenommen, dass irgendwelche verborgenen Variablen, die mit den Entdeckern selbst vereinigt sind, auf den zwei Seiten unabhängig sind und vom Anfang durchschnittlich ausgemacht werden können. Eine andere Abstammung von Interesse wird in Clauser und dem 1974-Papier von Horne gegeben, in dem sie von der CH74 Ungleichheit anfangen.

Es würde von beiden diesen späteren Abstammungen scheinen, dass die einzigen Annahmen, die wirklich für die Ungleichheit selbst (im Vergleich mit der Methode der Bewertung des Tests erforderlich sind, statistisch) sind, dass der Vertrieb der möglichen Staaten der Quelle unveränderlich bleibt und die Entdecker auf den zwei Seiten unabhängig handeln.

Die 1971-Abstammung der Glocke

Der folgende basiert auf der Seite 37 des Speakable von Bell und Unbeschreiblich (Bell, 1971), die Hauptänderung zu sein, um das Symbol 'E' statt 'P' für den erwarteten Wert der Quant-Korrelation zu verwenden. Das vermeidet jede Implikation, dass die Quant-Korrelation selbst eine Wahrscheinlichkeit ist.

Wir fangen mit der Standardannahme der Unabhängigkeit der zwei Seiten an, uns ermöglichend, die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten von Paaren von Ergebnissen zu erhalten, indem wir die getrennten Wahrscheinlichkeiten, für jeden ausgewählten Wert der "verborgenen Variable" λ multiplizieren. Wie man annimmt, wird λ von einem festen Vertrieb von möglichen Staaten der Quelle, der Wahrscheinlichkeit der Quelle gezogen, die im Staat λ für jede besondere Probe ist, die durch die Dichte-Funktion ρ (λ wird gibt), dessen Integral über den ganzen verborgenen variablen Raum 1 ist. Wir nehmen so an, dass wir schreiben können:

E (a, b) = \int \underline (a, \lambda) \underline {B} (b, \lambda) \rho (\lambda) d\lambda \qquad (4)

</Mathematik>

wo und die durchschnittlichen Werte der Ergebnisse sind. Da die möglichen Werte von A und B &minus;1, 0 und +1, hieraus folgt dass sind:

| \underline | \leq 1, | \underline {B} | \leq 1 \qquad (5)

</Mathematik>

Dann, wenn a, a&prime; b und b&prime; sind alternative Einstellungen für die Entdecker,

E (a, b) - E (a, b^\\erst) = \int [\underline (a, \lambda) \underline {B} (b, \lambda) - \underline (a, \lambda) \underline {B} (b^\\erst, \lambda)] \rho (\lambda) d\lambda

</Mathematik>

\int \underline (a, \lambda) \underline {B} (b, \lambda) [1 \pm \underline (a^\\erst, \lambda) \underline {B} (b^\\erst, \lambda)] \rho (\lambda) d\lambda

</Mathematik>

- \int \underline (a, \lambda) \underline {B} (b^\\erst, \lambda) [1 \pm \underline (a^\\erst, \lambda) \underline {B} (b, \lambda)] \rho (\lambda) d\lambda \qquad (6)

</Mathematik>

Dann, die Dreieck-Ungleichheit auf beide Seiten, mit (5) und die Tatsache anwendend, dass sowie nichtnegativ sind, erhalten wir

|E (a, b) - E (a, b^\\erst) | \leq \int [1 \pm \underline (a^\\erst, \lambda) \underline {B} (b^\\erst, \lambda)] \rho (\lambda) d\lambda

</Mathematik>

+ \int [1 \pm \underline (a^\\erst, \lambda) \underline {B} (b, \lambda)] \rho (\lambda) d\lambda,

</Mathematik>

oder, mit der Tatsache dass das Integral von ρ (λ) ist 1,

|E (a, b) - E (a, b^\\erst) | \leq 2 \pm [E (a^\\erst, b^\\erst) + E (a^\\erst, b)],

</Mathematik>

der die CHSH Ungleichheit einschließt.

Abstammung von Clausers 1974-Ungleichheit und Hornes

In ihrer 1974-Zeitung (Clauser, 1974), zeigen Clauser und Horne, dass die CHSH Ungleichheit aus dem CH74 ein abgeleitet werden kann. Wie sie uns in einem Zwei-Kanäle-Experiment sagen, ist der CH74 Test des einzelnen Kanals noch anwendbar und stellt vier Sätze der Ungleichheit zur Verfügung, die Wahrscheinlichkeiten p Zufälle regelnd.

Von der inhomogeneous Version der Ungleichheit arbeitend, können wir schreiben:

(7) &minus;1  p (a, b) &minus; p (a, b&prime) + p (a&prime; b) + p (a&prime; b&prime) &minus; p (a&prime) &minus; p (b)  0,

wo j und k jeder '+' oder '&minus sind;', das Anzeigen, als das Entdecker betrachtet werden.

Um den CHSH zu erhalten, prüfen statistischen S (Ausdruck (2)), alles, was erforderlich ist, soll die Ungleichheit multiplizieren, für die j von k durch &minus;1 verschieden ist und fügen Sie diese zur Ungleichheit hinzu, für die j und k dasselbe sind.

Experimente mit dem CHSH-Test

Viele Testexperimente von Bell haben nachfolgend auf das zweite Experiment des Aspekts geführt 1982 haben die CHSH Ungleichheit verwendet, die Begriffe mit (3) schätzend und schöne Stichprobenerhebung annehmend. Einige dramatische Übertretungen der Ungleichheit sind berichtet worden. Heute bleibt diese Formulierung der Ungleichheit von Bell im Gebrauch.

Siehe auch

• Der Lehrsatz der Glocke
• Glockentest experimentiert
• Ungleichheit von Leggett-Garg
• Quant-Verwicklung
• Quant-Mechanik
• Aspekt, 1981-2:A. Aspekt u. a. Phys. Hochwürdiger. Lette. 47, 460 (1981); 49, 91 (1982); 49, 1804 (1982).
• Bell, 1964:J. S. Bell, Physik 1, 195 (1964), hat sich als Ch vermehrt. 2 von J. S. Bell, Speakable und Unspeakable in der Quant-Mechanik (Universität von Cambridge Presse 1987)
• Bell, 1971:J. S. Bell, in Fundamenten der Quant-Mechanik, Verhandlungen der Internationalen Schule der Physik "Enrico Fermi", Kurs XLIX, B. d'Espagnat (Hrsg.). (Akademisch, New York, 1971), p. 171 und Anhang B. Seiten 171-81 werden als Ch wieder hervorgebracht. 4 von J. S. Bell, Speakable und Unspeakable in der Quant-Mechanik (Universität von Cambridge Presse 1987)
• Clauser, 1969:J. F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony und R. A. Holt, Vorgeschlagenes Experiment, um lokal verborgen - variable Theorien, Phys zu prüfen. Hochwürdiger. Lette. 23, 880-884 (1969).
• Clauser, 1974:J. F. Clauser und M. A. Horne, Experimentelle Folgen von objektiven lokalen Theorien, Phys. Hochwürdiger. D 10, 526-535 (1974).