Hermann Günther Grassmann (am 15. April 1809, Stettin - am 26. September 1877, Stettin) war eine deutsche Polymathematik, berühmt an seinem Tag als ein Linguist und hat jetzt auch als ein Mathematiker bewundert. Er war auch ein Physiker, neohumanist, allgemeiner Gelehrter und Herausgeber. Seine mathematische Arbeit wurde wenig bemerkt, bis er in seinen sechziger Jahren war.

Lebensbeschreibung

Grassmann war von 12 Kindern von Justus Günter Grassmann, einem ordinierten Minister dritt, der Mathematik und Physik am Stettin Gymnasium unterrichtet hat, wo Hermann erzogen wurde. Hermann hat häufig mit seinem Bruder Robert zusammengearbeitet.

Grassmann war ein mittelmäßiger Student, bis er ein hohes Zeichen auf den Überprüfungen für die Aufnahme zu preußischen Universitäten erhalten hat. 1827 beginnend, hat er Theologie an der Universität Berlins studiert, auch Klassen auf klassischen Sprachen, Philosophie und Literatur nehmend. Er scheint nicht, Kurse in der Mathematik oder Physik genommen zu haben.

Obwohl, an Universitätsausbildung in der Mathematik Mangel habend, war es das Feld, dass am meisten interessiert er, als er zu Stettin 1830 nach der Vollendung seiner Studien in Berlin zurückgekehrt ist. Nach einem Jahr der Vorbereitung hat er gesessen die Überprüfungen mussten Mathematik in einem Gymnasium unterrichten, aber haben ein Ergebnis erreicht, das gut genug ist, um ihm zu erlauben, nur an den niedrigeren Ebenen zu unterrichten. Im Frühling 1832 wurde er ein Helfer am Stettin Gymnasium gemacht. Um diese Zeit hat er seine ersten bedeutenden mathematischen Entdeckungen, gemacht, die ihn zu den wichtigen Ideen geführt haben, auf die er in seiner 1844-Zeitung aufgebrochen ist, die als A1 verwiesen ist (sieh Verweisungen).

1834 hat Grassmann lehrende Mathematik an Gewerbeschule in Berlin begonnen. Ein Jahr später ist er zu Stettin zurückgekehrt, um Mathematik, Physik, Deutsch, Latein und religiöse Studien in einer neuen Schule, dem Otto Schule zu unterrichten. Diese breite Reihe von Themen offenbart wieder, dass er qualifiziert wurde, um nur an einer niedrigen Stufe zu unterrichten. Im Laufe der nächsten vier Jahre hat Grassmann Prüfungen bestanden, die ihm ermöglichen, Mathematik, Physik, Chemie und Mineralogie an allen Niveaus der Höheren Schule zu unterrichten.

Grassmann hat sich etwas benachteiligt gefühlt, dass er innovative Mathematik schrieb, aber nur in Höheren Schulen unterrichtet hat. Und doch hat er sich in der Reihe erhoben, während sogar er Stettin nie verlassen hat. 1847 wurde er ein "Oberlehrer" oder Hauptlehrer gemacht. 1852 wurde er zur Position seines verstorbenen Vaters am Stettin Gymnasium ernannt, dadurch den Titel des Professors erwerbend. 1847 hat er das preußische Bildungsministerium gebeten, für einen Lehrauftrag betrachtet zu werden, woraufhin dieses Ministerium Kummer um seine Meinung von Grassmann gebeten hat. Kummer hat zurückgeschrieben sagend, dass der 1846-Preis-Aufsatz von Grassmann (sieh unten) enthalten "... empfehlenswert gutes Material in einer unzulänglichen Form ausgedrückt hat." Der Bericht von Kummer hat jede Chance beendet, dass Grassmann einen Universitätsposten erhalten könnte. Diese Episode hat die Norm bewiesen; immer wieder haben Leitfiguren des Tages von Grassmann gescheitert, den Wert seiner Mathematik anzuerkennen.

Während des politischen Aufruhrs in Deutschland, 1848-49, haben Hermann und Robert Grassmann ein Zeitungsverlangen von Stettin nach deutscher Vereinigung unter einer grundgesetzlichen Monarchie veröffentlicht. (Das hat 1871 geendet.) Nach dem Schreiben einer Reihe von Artikeln über das grundgesetzliche Gesetz hat Hermann Gesellschaft mit der Zeitung geteilt, sich zunehmend an der Verschiedenheit mit seiner politischen Richtung findend.

Grassmann hatte elf Kinder, von denen sieben Erwachsensein erreicht haben. Ein Sohn, Hermann Ernst Grassmann, ist ein Professor der Mathematik an der Universität von Giessen geworden.

Mathematiker

Eine der vielen Überprüfungen, für die Grassmann gesessen hat, hat verlangt, dass er einen Aufsatz auf der Theorie der Gezeiten vorlegt. 1840 hat er so getan, die grundlegende Theorie von Mécanique céleste von Laplace und von Mécanique analytique von Lagrange nehmend, aber diese von den Vektor-Methoden Gebrauch machende Theorie ex-postulierend, war er seit 1832 zu Ende mulling gewesen. Dieser Aufsatz, der zuerst in den Gesammelten Arbeiten 1894-1911 veröffentlicht ist, enthält das erste bekannte Äußere dessen, was jetzt geradlinige Algebra und den Begriff eines Vektorraums genannt wird. Er hat fortgesetzt, jene Methoden in seinem A1 und A2 zu entwickeln (sieh Verweisungen).

1844 hat Grassmann sein Meisterwerk, sein veröffentlicht, Stirbst Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik [Die Theorie der Geradlinigen Erweiterung, ein Neuer Zweig der Mathematik], hat im folgenden A1 angezeigt und hat allgemein als Ausdehnungslehre gekennzeichnet, der als "Theorie der Erweiterung" oder "Theorie von umfassenden Umfängen übersetzt." Seitdem A1 ein neues Fundament für die ganze Mathematik vorgeschlagen hat, hat die Arbeit mit ziemlich allgemeinen Definitionen einer philosophischen Natur begonnen. Grassmann hat dann gezeigt, dass sobald Geometrie in die algebraische Form gestellt wird, die er dann verteidigt hat, hat die Nummer drei keine privilegierte Rolle als die Zahl von Raumdimensionen; die Zahl von möglichen Dimensionen ist tatsächlich unbegrenzt.

Fearnley-Sander (1979) beschreibt das Fundament von Grassmann der geradlinigen Algebra wie folgt:

Im Anschluss an eine Idee vom Vater von Grassmann hat A1 auch das Außenprodukt, auch genannt "kombinatorisches Produkt" definiert (In Deutsch: Äußeres Produkt oder kombinatorisches Produkt), die Schlüsseloperation einer Algebra hat jetzt Außenalgebra genannt. (Man sollte beachten, dass am Tag von Grassmann die einzige axiomatische Theorie Euklidische Geometrie war, und der allgemeine Begriff einer abstrakten Algebra noch definiert werden musste.) 1878 hat sich William Kingdon Clifford dieser Außenalgebra mit dem quaternions von William Rowan Hamilton angeschlossen, indem er die Regierung von Grassmann ee = 0 durch die Regel ee = 1 ersetzt hat. (Für quaternions haben wir die Regel i = j = k =-1.) Für mehr Details, sieh Außenalgebra.

A1 war ein revolutionärer Text zu weit vor seiner zu schätzenden Zeit. Grassmann hat es als eine Doktorarbeit vorgelegt, aber Möbius hat gesagt, dass er unfähig war, es zu bewerten, und es Ernst Kummer nachgeschickt hat, der es zurückgewiesen hat, ohne ihm ein sorgfältiges Lesen zu geben. Im Laufe der nächsten etwas über 10 Jahre hat Grassmann eine Vielfalt über die Arbeit geschrieben, die seine Theorie der Erweiterung, einschließlich seines 1845-Neue Theorie der Elektrodynamik und mehrerer Papiere auf algebraischen Kurven und Oberflächen in der Hoffnung anwendet, dass diese Anwendungen andere dazu bringen würden, seine Theorie ernst zu nehmen.

1846 hat Möbius Grassmann eingeladen, in eine Konkurrenz einzugehen, um ein von Leibniz zuerst vorgeschlagenes Problem zu beheben: Eine geometrische Rechnung auszudenken, die an Koordinaten und metrischen Eigenschaften leer ist (was Leibniz Analyse-Lage genannt hat). Die Geometrische von Grassmann Analysieren geknüpft ein sterben von Leibniz erfundene geometrische Charakteristik, war der Gewinnen-Zugang (auch der einzige Zugang). Außerdem hat Möbius, als einer der Richter, die Weise kritisiert, wie Grassmann abstrakte Begriffe eingeführt hat, ohne dem Leser jede Intuition betreffs zu geben, warum jene Begriffe von Wichtigkeit gewesen sind.

1853 hat Grassmann eine Theorie dessen veröffentlicht, wie sich Farben vermischen; es und seine drei Farbengesetze werden noch als das Gesetz von Grassmann unterrichtet. Die Arbeit von Grassmann an diesem Thema war mit diesem von Helmholtz inkonsequent. Grassmann hat auch über die Kristallographie, den Elektromagnetismus und die Mechanik geschrieben.

Grassmann (1861) hat die erste axiomatische Präsentation der Arithmetik dargelegt, freien Gebrauch des Grundsatzes der Induktion machend. Peano und seine Anhänger haben diese Arbeit zitiert, die frei 1890 anfängt. Lloyd C. Kannenberg hat eine englische Übersetzung Des Ausdehnungslehre und der Anderen Arbeiten 1995 veröffentlicht (internationale Standardbuchnummer 0-8126-9275-6. - Internationale Standardbuchnummer 0-8126-9276-4).

1862 hat Grassmann eine gründlich umgeschriebene zweite Ausgabe von A1 veröffentlicht, hoffend, verspätete Anerkennung für seine Theorie der Erweiterung zu verdienen, und die endgültige Ausstellung seiner geradlinigen Algebra enthaltend. Das Ergebnis, Sterben Sie Ausdehnungslehre: Vollständig und in der Strenger-Form bearbeitet [Hat sich die Theorie der Erweiterung, Gründlich und Streng Behandelt], im folgenden angezeigter A2, nicht besser befunden als A1, wenn auch die A2's Weise der Ausstellung die Lehrbücher des 20. Jahrhunderts voraussieht.

Antwort

Einer der ersten Mathematiker, um die Ideen von Grassmann während seiner Lebenszeit zu schätzen, war Hermann Hankel, dessen 1867-Theorie der complexen Zahlensysteme

:... entwickelt einige von den Algebra von Hermann Grassmann und dem quaternions von Hamilton. Hankel war erst, um die Bedeutung der lange vernachlässigten Schriften von Grassmann... zu erkennen

1872 hat Victor Schlegel den ersten Teil seines System der Raumlehre veröffentlicht, der die Annäherung von Grassmann verwendet hat, um alte und moderne Ergebnisse in der Flugzeug-Geometrie abzuleiten. Felix Klein hat eine negative Rezension des Buches von Schlegel geschrieben, das seine Unvollständigkeit zitiert, und fehlen Sie der Perspektive auf Grassmann. Schlegel ist 1875 mit einem zweiten Teil seines Systems gemäß Grassmann gefolgt, dieses Mal höhere Geometrie entwickelnd. Inzwischen brachte Klein sein Erlangen Programm vor, das auch das Spielraum der Geometrie ausgebreitet hat.

Das Verständnis von Grassmann hat das Konzept von Vektorräumen erwartet, die dann die mehrgeradlinige Algebra seiner Erweiterungstheorie ausdrücken konnten. Die erste Monografie von A. N. Whitehead, die Universale Algebra (1898), hat die erste systematische Ausstellung ins Englisch der Theorie der Erweiterung und der Außenalgebra eingeschlossen. Mit dem Anstieg der Differenzialgeometrie wurde die Außenalgebra auf Differenzialformen angewandt.

Weil eine Einführung in die Rolle der Arbeit von Grassmann in der zeitgenössischen mathematischen Physik Die Straße zur Wirklichkeit durch Roger Penrose sieht.

Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant hat eine Vektor-Rechnung entwickelt, die diesem von Grassmann ähnlich ist, den er 1845 veröffentlicht hat. Er ist dann in einen Streit mit Grassmann eingetreten, über welchen der zwei an die Ideen zuerst gedacht hatte. Grassmann hatte seine Ergebnisse 1844 veröffentlicht, aber Saint-Venant hat behauptet, dass er zuerst diese Ideen 1832 entwickelt hatte.

Linguist

Enttäuscht an der Unfähigkeit von anderen, um die Wichtigkeit von seiner Mathematik anzuerkennen, hat sich Grassmann historischer Linguistik zugewandt. Er hat Bücher auf der deutschen Grammatik, den gesammelten Volksliedern geschrieben, und hat Sanskrit erfahren. Sein Wörterbuch und seine Übersetzung von Rigveda (noch im Druck) wurden unter Philologen anerkannt. Er hat ein Lautgesetz von indogermanischen Sprachen, genannt das Gesetz von Grassmann in seiner Ehre ausgedacht.

Diese philologischen Ausführungen wurden während seiner Lebenszeit beachtet; er wurde zur amerikanischen östlichen Gesellschaft und 1876 gewählt, er hat ein Ehrendoktorat von der Universität von Tübingen erhalten.

Siehe auch

• Außenalgebra
• Zahl von Grassmann
• Grassmannian
• Das Gesetz von Grassmann (Lautlehre)
• Das Gesetz von Grassmann (Optik)

Primär:

• A1: 1844. Sterben Sie lineale Ausdehnungslehre. Leipzig: Wiegand. Englische Übersetzung, 1995, durch Lloyd Kannenberg, Einen neuen Zweig der Mathematik. Chicago: Offenes Gericht.
• 1847. Geometrische Analysieren geknüpft ein sterben von Leibniz erfundene geometrische Charakteristik.. Verfügbar auf

• 1861. Lehrbuch der Mathematik für höhere Lehranstalten, Band 1. Berlin: Enslin.
• A2: 1862. Sterben Sie Ausdehnungslehre. Vollständig und in der Strenger-Form begründet.. Berlin: Enslin. Englische Übersetzung, 2000, durch Lloyd Kannenberg, Erweiterungstheorie. Amerikanische Mathematische Gesellschaft.
• 1873. Bohrturm-Wissen von Wörterbuch zum. Leipzig: Brockhaus.
• 1876-1877. Bohrturm-Wissen. Leipzig: Brockhaus. Übersetzung in zwei vols. vol. 1 veröffentlichter 1876, vol. 2 veröffentlichter 1877.
• 1894-1911. Gesammelte mathematische und physikalische Werke, in 3 vols. Hrsg. von Friedrich Engel Leipzig: B.G. Teubner. Nachgedruckter 1972, New York: Johnson.

Sekundär:

• Crowe, Michael, 1967. Eine Geschichte der Vektor-Analyse, Notre Dame Universitätspresse.
• Fearnley-Sander, Desmond, 1979, "Hermann Grassmann und die Entwicklung der Geradlinigen Algebra," amerikanische Mathematische Monatliche 86: 809-17.
• Fearnley-Sander, Desmond, 1982, "Hermann Grassmann und die Vorgeschichte der Universalen Algebra," Am. Mathematik. Monatlich 89: 161-66.
• Fearnley-Sander, Desmond, und, Schüren Timothy, 1996, "Gebiet in der Geometrie von Grassmann". Automatisierter Abzug in der Geometrie: 141-70
• Ivor Grattan-Guinness (2000) Die Suche nach Mathematischen Wurzeln 1870-1940. Princeton Univ. Drücken.
• Roger Penrose, 2004. Die Straße zur Wirklichkeit. Alfred A. Knopf.
• Petsche, Hans-Joachim, 2006. Graßmann (Text in Deutsch). (Vita Mathematica, 13). Basel: Birkhäuser.
• Petsche, Hans-Joachim, 2009. Hermann Graßmann - Lebensbeschreibung. Transl. durch die M Minnes. Basel: Birkhäuser.
• Petsche, Hans-Joachim; Kannenberg, Lloyd; Keßler, Gottfried; Liskowacka, Jolanta (Hrsg.). 2009. Hermann Graßmann - Wurzeln und Spuren. Autogramme und Unbekannte Dokumente. Text auf Deutsch und Englisch. Basel: Birkhäuser.
• Petsche, Hans-Joachim; Lewis, Albert C.; Liesen, Jörg; Russ, Steve (Hrsg.). 2010. Von der Vergangenheit bis Zukunft: Die Arbeit von Graßmann im Zusammenhang. Die Zweihundertjahrfeier-Konferenz von Graßmann, September 2009. Basel: Springer Basel AG.
• Petsche, Hans-Joachim und Peter Lenke (Hrsg.). 2010. Internationale Konferenz von Grassmann. Zweihundertjahrfeier von Hermann Grassmann: Potsdam und Szczecin, am 16. - 19. September 2009; Videoaufnahme der Konferenz. 4 DVD, 16:59:25 Uhr. Potsdam: Universitätsverlag Potsdam.
• Rowe, David E. (2010) "Debattieren-Mathematik von Grassmann: Schlegel Gegen Klein", Mathematischer Intelligencer 32 (1):41-8.
• Victor Schlegel (1878) Hermann Grassmann: Sein Leben und Schlagnetz Werke auf dem Internetarchiv.
• Schubring, G., Hrsg., 1996. Hermann Gunther Grassmann (1809-1877): visionärer Mathematiker, Wissenschaftler und neohumanist Gelehrter. Kluwer.

Umfassende Online-Bibliografie, wesentliches zeitgenössisches Interesse am Leben und Arbeit von Grassmann offenbarend. Verweisungen jedes Kapitel in Schubring.

• Paola Cantù: La matematica da scienza delle grandezze ein teoria delle forme. L'Ausdehnungslehre di H. Grassmann [Mathematik von der Wissenschaft von Umfängen zur Theorie von Formen. Der Ausdehnungslehre von H. Grassmann]. Genua: Universität Genuas. Doktorarbeit, 2003, s. xx+465.

Links

• Die Geschichte von MacTutor des Mathematik-Archivs:
• Abstrakte Geradlinige Räume. Bespricht die Rolle von Grassmann und anderen Zahlen des 19. Jahrhunderts in der Erfindung der geradlinigen Algebra und Vektorräume.
• Die Hausseite von Fearnley-Sander.
• Zweihundertjahrfeier-Konferenz von Grassmann (1809 - 1877), am 16. - 19. September 2009 Potsdam / Szczecin (DE / PL): Von der Vergangenheit bis Zukunft: Die Arbeit von Grassmann im Zusammenhang