Wissenschaftliche Notation ist eine Weise, Zahlen zu schreiben, die zu groß oder zu klein sind, um in der dezimalen Standardnotation günstig geschrieben zu werden. Wissenschaftliche Notation hat mehrere nützliche Eigenschaften und wird in Rechenmaschinen und von Wissenschaftlern, Mathematikern, Medizinern und Ingenieuren allgemein verwendet.

In der wissenschaftlichen Notation werden alle Zahlen in der Form von geschrieben

:

(Zeiten zehn erhobene zur Macht von b), wo die Hochzahl b eine ganze Zahl und der Koeffizient ist jeder reellen Zahl zu sein (jedoch, sieh normalisierte Notation unten), genannt den significand oder mantissa. Der Begriff "mantissa" kann Verwirrung jedoch verursachen, weil es sich auch auf den Bruchteil des allgemeinen Logarithmus beziehen kann. Wenn die Zahl dann minus das Zeichen negativ ist, geht (als in der gewöhnlichen dezimalen Notation) voran.

Dezimaler Schwimmpunkt ist ein mit der wissenschaftlichen Notation nah verbundenes Computerarithmetik-System.

Normalisierte Notation

Jede gegebene Zahl kann in der Form auf viele Weisen geschrieben werden; zum Beispiel, 350 kann als geschrieben werden oder oder.

In der normalisierten wissenschaftlichen Notation wird die Hochzahl b so dass der absolute Wert eines Bleibens von mindestens einem, aber weniger als zehn gewählt (1  |a.

Zweideutigkeit der letzten Ziffer

Es ist in wissenschaftlichen Maßen üblich, um alle positiven Ziffern von den Maßen zu registrieren, und eine zusätzliche Ziffer zu erraten, wenn es für den Beobachter überhaupt verfügbare Information gibt, um eine Annahme zu machen. Die resultierende Zahl wird wertvoller betrachtet, als es ohne diese Extraziffer sein würde, und es als eine positive Ziffer betrachtet wird, weil es etwas Information enthält, die zu größerer Präzision in Maßen und in Ansammlungen von Maßen führt (das Hinzufügen von ihnen oder Multiplizieren von ihnen zusammen.)

Die Zusatzinformation über die Präzision kann durch zusätzliche Notationen befördert werden. In einigen Fällen kann es nützlich sein zu wissen, wie genau die endgültige positive Ziffer ist. Zum Beispiel kann der akzeptierte Wert der Einheit der elementaren Anklage als richtig ausgedrückt werden, der Schnellschrift für ist

E Notation

Die meisten Rechenmaschinen und viele Computerprogramme präsentieren sehr große und sehr kleine Ergebnisse in der wissenschaftlichen Notation. Weil superscripted Hochzahlen wie 10 nicht immer günstig gezeigt werden können, wird der Brief E oder e häufig verwendet, um Zeiten zehn erhobene zur Macht zu vertreten (der als "x 10" geschrieben würde) und vom Wert der Hochzahl gefolgt wird. Bemerken Sie, dass in diesem Gebrauch der Charakter e mit dem mathematischen unveränderlichen e oder der Exponentialfunktion e nicht verbunden ist (eine Verwirrung, die mit dem Kapital E weniger wahrscheinlich ist); und obwohl es für Hochzahl eintritt, wird die Notation gewöhnlich (wissenschaftliche) E Notation oder (wissenschaftliche) e Notation, aber nicht (wissenschaftliche) Exponentialnotation genannt (obwohl der Letztere auch vorkommt). Der Gebrauch dieser Notation wird durch Veröffentlichungen nicht gefördert.

Beispiele und Alternativen

• In der Ada, C ++, FORTRAN, MATLAB, Perl, Java und Pythonschlange-Programmiersprachen, oder ist dazu gleichwertig. FORTRAN verwendet auch "D", um doppelte Präzisionszahlen zu bedeuten.
• Das Algol 60 Programmiersprache-Gebrauch eine Subschrift zehn "" Charakter statt des Briefs E, zum Beispiel:.
• Das Algol 68 Programmiersprache hat die Wahl von 4 Charakteren: e, E, \, oder. Durch Beispiele: oder.
• Dezimales Hochzahl-Symbol ist ein Teil "Der Unicode Normalen 6.0" z.B - es wurde eingeschlossen, um Gebrauch im Programmiersprache-ALGOL 60 und ALGOL 68 anzupassen.
• Die TI-83 Reihe und TI-84 Plus die Reihe von Rechenmaschinen verwenden einen stilisierten Charakter, um dezimale Hochzahl und den Charakter zu zeigen, um eine Entsprechung Operatorhttp://education.ti.com/downloads/guidebooks/sdk/83p/sdk83pguide.pdf. anzuzeigen
• Die Simula Programmiersprache verlangt den Gebrauch & (oder && lange) zum Beispiel: (oder).

Größenordnung

Wissenschaftliche Notation ermöglicht auch einfachere Größenordnungsvergleiche. Eine Masse eines Protons ist Kg. Wenn geschrieben, als ist es leichter, diese Masse mit diesem eines Elektrons zu vergleichen, das unten gegeben ist. Die Größenordnung des Verhältnisses der Massen kann durch das Vergleichen der Hochzahlen statt der mehr fehlbaren Aufgabe erhalten werden, die Hauptnullen aufzuzählen. In diesem Fall, 27 ist größer als 31, und deshalb ist das Proton ungefähr vier Größenordnungen (über Zeiten) massiver als das Elektron.

Wissenschaftliche Notation vermeidet auch Missverständnisse wegen Regionalunterschiede in bestimmtem quantifiers wie Milliarde, die entweder 10 oder 10 anzeigen könnte.

Gebrauch von Räumen

In der normalisierten wissenschaftlichen Notation, in der E Notation, und in der Techniknotation, wird der Raum (der im Schriftsetzen durch einen normalen Breite-Raum oder einen dünnen Raum vertreten werden kann), dem nur vorher und danach "×" oder vor "E" oder "e" erlaubt wird, manchmal weggelassen, obwohl es weniger üblich ist, so vor dem alphabetischen Charakter zu tun.

Beispiele

• Eine Masse eines Elektrons ist über das Kg. In der wissenschaftlichen Notation wird das geschrieben.
• Die Masse der Erde ist über das Kg. In der wissenschaftlichen Notation wird das geschrieben.
• Der Kreisumfang der Erde ist ungefähr M. In der wissenschaftlichen Notation ist das. In der Techniknotation wird das geschrieben. Im SI-Schreiben-Stil kann das "" (40 Megameter) geschrieben werden.
• Ein Zoll ist Mikrometer. Das Beschreiben eines Zoll als eindeutig Staaten, dass diese Konvertierung zum nächsten Mikrometer richtig ist. Ein näher gekommener Wert mit nur drei positiven Ziffern würde stattdessen sein. In diesem Beispiel ist die Zahl von bedeutenden Nullen wirklich unendlich (der nicht der Fall mit den meisten wissenschaftlichen Maßen ist, die einen beschränkten Grad der Präzision haben). Es kann mit der minimalen Zahl von bedeutenden Nullen richtig geschrieben werden, die mit anderen Zahlen in der Anwendung (kein Bedürfnis verwendet sind, mehr positive Ziffern dass andere Faktoren oder Summanden zu haben). Oder eine Bar kann über eine einzelne Null geschrieben werden, anzeigend, dass sie sich für immer wiederholt. Das Bar-Symbol ist genauso in der wissenschaftlichen Notation gültig, wie es in der dezimalen Notation ist.

Das Umwandeln von Zahlen

Das Umwandeln einer Zahl in diesen Fällen bedeutet, die Zahl in die wissenschaftliche Notationsform entweder umzuwandeln, es zurück in die dezimale Form umzuwandeln oder den Hochzahl-Teil der Gleichung zu ändern. Keiner von diesen verändert die wirkliche Zahl nur, wie sie ausgedrückt wird.

Dezimalzahl zum wissenschaftlichen

Bewegen Sie erstens den Punkt der Trennung von Dezimalstellen der erforderliche Betrag, n, um den Wert der Zahl innerhalb einer gewünschten Reihe, zwischen 1 und 10 für die normalisierte Notation zu machen. Wenn die Dezimalzahl nach links bewegt wurde, hängen Sie x 10 an; nach rechts, x 10. Um die Nummer 1,230,400 in der normalisierten wissenschaftlichen Notation zu vertreten, würde die Trennung von Dezimalstellen 6 Ziffern nach links und x 10 angehangene bewegt, hinauslaufend. Die Zahl würde seine Trennung von Dezimalstellen ausgewechselt 3 Ziffern nach rechts statt des verlassenen und Ertrags infolgedessen haben.

Wissenschaftlich zur Dezimalzahl

Wenn Sie

eine Zahl von der wissenschaftlichen Notation bis dezimale Notation umwandeln, entfernen Sie zuerst den x 10 auf dem Ende, dann wechseln Sie die Trennung von Dezimalstellen n Ziffern nach rechts (positiver n) oder verlassen (negativer n) aus. Die Zahl würde seine Trennung von Dezimalstellen ausgewechselt 6 Ziffern zum Recht haben und 1,230,400 werden, während seine Trennung von Dezimalstellen bewegt 3 Ziffern nach links haben würde und sein.

Exponential-

Die Konvertierung zwischen verschiedenen wissenschaftlichen Notationsdarstellungen derselben Zahl mit verschiedenen Exponentialwerten wird durch das Durchführen entgegengesetzter Operationen der Multiplikation oder Abteilung durch eine Macht zehn auf dem significand und einer Subtraktion oder der Hinzufügung von einer auf dem Hochzahl-Teil erreicht. Die Trennung von Dezimalstellen im significand wird ausgewechselt X-Plätze nach links (oder Recht) und 1x werden zu (abgezogen von) die Hochzahl, wie gezeigt, unten hinzugefügt.

: = = = 1234

Grundlegende Operationen

In Anbetracht zwei Zahlen in der wissenschaftlichen Notation,

:

und

:

Multiplikation und Abteilung werden mit den Regeln für die Operation mit Exponentialfunktionen durchgeführt:

:und:

Einige Beispiele sind:

:und:

Hinzufügung und Subtraktion verlangen, dass die Zahlen mit demselben Exponentialteil vertreten werden, so dass der significand einfach hinzugefügt oder abgezogen werden kann.:

Dann fügen Sie hinzu oder ziehen Sie den significands ab:

:

Ein Beispiel:

:

Andere Basen

Während Basis 10 normalerweise für die wissenschaftliche Notation verwendet wird, können Mächte anderer Basen auch verwendet werden, 2 stützen, das folgende seiend, meistens hat denjenigen verwendet.

Zum Beispiel, in der Basis 2 wissenschaftliche Notation, wird die Nummer 9 (1001 in der Dualzahl) als geschrieben:

:1.125 2 (das Verwenden der Dezimaldarstellung), oder, in der E Notation,

:1.001 E11 (binär und mit dem Brief E verwendend, der jetzt für Zeiten zwei zur Macht eintritt).

Das ist nah mit der Basis 2 in der Computerarithmetik allgemein verwendete Schwimmpunkt-Darstellung verbunden.

Techniknotation kann als Basis 1000 wissenschaftliche Notation angesehen werden.

Siehe auch

• Techniknotation
• Binäres Präfix
• Das Schwimmen des Punkts
• ISO 31-0
• ISO 31-11
• Bedeutende Zahl
• Wissenschaftliche Wurf-Notation

Zeichen und Verweisungen

Links

• Dezimalzahl zum wissenschaftlichen Notationskonverter
• Wissenschaftliche Notation zum dezimalen Konverter
• Wissenschaftliche Notation im täglichen Leben
• Eine Übung im Umwandeln zu und aus der wissenschaftlichen Notation