Filterdesign ist der Prozess, einen Filter zu entwerfen (im Sinn, in dem der Begriff in der Signalverarbeitung, Statistik und angewandten Mathematik gebraucht wird), häufig ein geradliniger Shift-Invariant-Filter, der eine Reihe von Voraussetzungen befriedigt, von denen einige widersprechend sind. Der Zweck ist, eine Verwirklichung des Filters zu finden, der jeder der Anforderungen zu einem genügend Grad entspricht, um ihn nützlich zu machen.

Der Filterdesignprozess kann als ein Optimierungsproblem beschrieben werden, wo jede Voraussetzung mit einem Begriff zu einer Fehlerfunktion beiträgt, die minimiert werden sollte. Bestimmte Teile des Designprozesses können automatisiert werden, aber normalerweise ist ein erfahrener Elektroingenieur erforderlich, um ein gutes Ergebnis zu bekommen.

Typische Designvoraussetzungen

Typische Voraussetzungen, die im Designprozess betrachtet werden, sind:

• Der Filter sollte eine spezifische Frequenzantwort haben
• Der Filter sollte eine spezifische Phase-Verschiebung oder Gruppenlaufzeit haben
• Der Filter sollte eine spezifische Impuls-Antwort haben
• Der Filter sollte kausaler sein
• Der Filter sollte stabiler sein
• Der Filter sollte lokalisiert werden
• Die rechenbetonte Kompliziertheit des Filters sollte niedriger sein
• Der Filter sollte in der besonderen Hardware oder Software durchgeführt werden

Die Frequenzfunktion

Typische Beispiele der Frequenzfunktion sind:

• Ein Filter des niedrigen Passes wird verwendet, um unerwünschte Hochfrequenzsignale zu schneiden.
• Ein Filter des hohen Passes passiert hohe Frequenzen ziemlich gut; es ist als ein Filter nützlich, irgendwelche unerwünschten niedrigen Frequenzbestandteile zu schneiden.
• Ein Bandfilter passiert eine beschränkte Reihe von Frequenzen.
• Ein Filter des Band-Halts passiert Frequenzen oben und unter einer bestimmten Reihe. Ein sehr schmaler Filter des Band-Halts ist als ein Kerbe-Filter bekannt.
• Ein differentiator hat eine zur Frequenz proportionale Umfang-Antwort.
• Ein Filter des niedrigen Bordes passiert alle Frequenzen, aber vergrößert oder reduziert Frequenzen unter der Bord-Frequenz durch den angegebenen Betrag.
• Ein Filter des hohen Bordes passiert alle Frequenzen, aber vergrößert oder reduziert Frequenzen über der Bord-Frequenz durch den angegebenen Betrag.
• Ein EQ Maximalfilter macht eine Spitze oder ein kurzes Bad in der Frequenzantwort, die allgemein in parametrischen Equalizern verwendet ist.

Ein wichtiger Parameter ist die erforderliche Frequenzantwort.

Insbesondere die Steilheit und Kompliziertheit der Ansprechkurve sind ein entscheidender Faktor für die Filterordnung und Durchführbarkeit.

Eine erste Ordnung rekursiver Filter wird nur einen einzelnen frequenzabhängigen Bestandteil haben. Das bedeutet, dass der Hang der Frequenzantwort auf 6 DB pro Oktave beschränkt wird. Zu vielen Zwecken ist das nicht genügend. Um steileren Hang zu erreichen, sind höhere Ordnungsfilter erforderlich.

In Bezug auf die gewünschte Frequenzfunktion kann es auch eine Begleitgewichtungsfunktion geben, die für jede Frequenz beschreibt, wie wichtig es ist, dass die resultierende Frequenzfunktion dem gewünschten näher kommt. Je größeres Gewicht, desto wichtiger eine nahe Annäherung ist.

Phase und Gruppenlaufzeit

• Ein Vollpass sickert Pässe durch alle Frequenzen unverändert durch, aber ändert die Phase des Signals. Filter dieses Typs können verwendet werden, um die Gruppenlaufzeit von rekursiven Filtern gleichzumachen. Dieser Filter wird auch in phaser Effekten verwendet.
• Ein Hilbert Transformator ist ein spezifischer Vollpass-Filter, der sinusoids mit dem unveränderten Umfang passiert, aber jede sinusoid Phase durch ±90 ° auswechselt.
• Ein Bruchverzögerungsfilter ist ein Vollpass, der eine angegebene und unveränderliche Gruppe oder Phase-Verzögerung für alle Frequenzen hat.

Die Impuls-Antwort

Es gibt eine direkte Ähnlichkeit zwischen der Frequenzfunktion des Filters und seiner Impuls-Antwort: Der erstere ist der Fourier verwandeln sich der Letzteren. Das bedeutet, dass jede Voraussetzung an die Frequenzfunktion eine Voraussetzung an die Impuls-Antwort, und umgekehrt ist.

Jedoch in bestimmten Anwendungen kann es die Impuls-Antwort des Filters sein, die ausführlich ist und der Designprozess dann darauf zielt, eine so nahe Annäherung zu erzeugen, wie möglich an die gebetene Impuls-Antwort gegeben alle anderen Voraussetzungen.

In einigen Fällen kann es sogar wichtig sein, eine Frequenzfunktions- und Impuls-Antwort des Filters zu denken, die unabhängig aus einander gewählt werden. Zum Beispiel können wir sowohl eine spezifische Frequenzfunktion des Filters wollen, als auch dass der resultierende Filter eine kleine wirksame Breite im Signalgebiet als möglich hat. Die letzte Bedingung kann durch das Betrachten einer sehr schmalen Funktion als die gewollte Impuls-Antwort des Filters begriffen werden, wenn auch diese Funktion keine Beziehung zur gewünschten Frequenzfunktion hat. Die Absicht des Designprozesses ist dann, einen Filter zu begreifen, der versucht, beide diese Widersprechen-Designabsichten so viel wie möglich zu entsprechen.

Kausalität

Um implementable zu sein, muss jeder zeitabhängige Filter (in Realtime funktionierend), kausal sein: Die Filterantwort hängt nur vom Strom und den vorigen Eingängen ab. Eine Standardannäherung soll diese Voraussetzung bis zum Endschritt verlassen. Wenn der resultierende Filter nicht kausal ist, kann es kausal durch das Einführen einer Verschiebung der passenden Zeit (oder Verzögerung) gemacht werden. Wenn der Filter ein Teil eines größeren Systems ist (der es normalerweise ist), müssen diese Typen von Verzögerungen mit der Sorge eingeführt werden, da sie die Operation des kompletten Systems betreffen.

Filter, die in Realtime nicht funktionieren (z.B für die Bildverarbeitung) kann nichtkausal sein. Das erlaubt z.B das Design der Nullverzögerung rekursiver Filter, wo die Gruppenlaufzeit eines kausalen Filters von seinem Hermitian nichtkausaler Filter annulliert wird.

Stabilität

Ein stabiler Filter versichert, dass jedes beschränkte Eingangssignal eine beschränkte Filterantwort erzeugt. Ein Filter, der diesen Voraussetzungsmai in einigen Situationen nicht entspricht, erweist sich nutzlos oder sogar schädlich. Bestimmte Designannäherungen können Stabilität, zum Beispiel durch das Verwenden von nur mit dem Futter fortgeschrittenen Stromkreisen wie ein TANNE-Filter versichern. Andererseits ist auf Feed-Back-Stromkreisen gestützter Filter im Vorteil und kann deshalb bevorzugt werden, selbst wenn diese Klasse von Filtern nicht stabile Filter einschließt. In diesem Fall müssen die Filter sorgfältig entworfen werden, um Instabilität zu vermeiden.

Gegend

In bestimmten Anwendungen müssen wir uns mit Signalen befassen, die Bestandteile enthalten, die als lokale Phänomene, zum Beispiel Pulse oder Schritte beschrieben werden können, die bestimmte Zeitdauer haben. Eine Folge, einen Filter auf ein Signal anzuwenden, ist in intuitiven Begriffen, dass die Dauer der lokalen Phänomene durch die Breite des Filters erweitert wird. Das deutet an, dass es manchmal wichtig ist, die Breite der Impuls-Ansprechfunktion des Filters so kurz zu halten, wie möglich.

Gemäß der Unklarheitsbeziehung des Fouriers verwandeln sich, das Produkt der Breite der Impuls-Ansprechfunktion des Filters und der Breite seiner Frequenzfunktion muss eine bestimmte Konstante überschreiten. Das bedeutet, dass jede Voraussetzung an die Gegend des Filters auch einen gebundenen seine Frequenzfunktionsbreite einbezieht. Folglich kann es nicht möglich sein, gleichzeitig Anforderungen auf der Gegend der Impuls-Ansprechfunktion des Filters sowie auf seiner Frequenzfunktion zu entsprechen. Das ist ein typisches Beispiel, Voraussetzungen zu widersprechen.

Rechenbetonte Kompliziertheit

Ein allgemeiner Wunsch in jedem Design besteht darin, dass die Zahl von Operationen (Hinzufügungen und Multiplikationen) rechnen musste, ist die Filterantwort so niedrig wie möglich. In bestimmten Anwendungen ist dieser Wunsch eine strenge Voraussetzung, zum Beispiel wegen beschränkter rechenbetonter Mittel, beschränkter Macht-Mittel, oder begrenzte Zeit. Die letzte Beschränkung ist in Realtime Anwendungen typisch.

Es gibt mehrere Wege, auf die ein Filter verschiedene rechenbetonte Kompliziertheit haben kann. Zum Beispiel ist die Ordnung eines Filters zur Zahl von Operationen mehr oder weniger proportional. Das bedeutet, dass durch die Auswahl eines niedrigen Ordnungsfilters die Berechnungszeit reduziert werden kann.

Für getrennte Filter ist die rechenbetonte Kompliziertheit zur Zahl von Filterkoeffizienten mehr oder weniger proportional. Wenn der Filter viele Koeffizienten zum Beispiel im Fall von mehrdimensionalen Signalen wie Tomographie-Daten hat, kann es wichtig sein, die Anzahl von Koeffizienten durch das Entfernen von denjenigen zu vermindern, die genug Null nah sind. In Mehrrate-Filtern, der Zahl von Koeffizienten durch das Ausnutzen seine Bandbreite-Grenzen, wo das Eingangssignal downsampled (z.B zu seiner kritischen Frequenz), und upsampled nach der Entstörung ist.

Ein anderes mit der rechenbetonten Kompliziertheit verbundenes Problem ist Trennbarkeit, d. h. wenn und wie ein Filter als eine Gehirnwindung von zwei oder mehr einfacheren Filtern geschrieben werden kann. Insbesondere dieses Problem ist für mehrdimensionale Filter, z.B, 2. Filter wichtig, die in der Bildverarbeitung verwendet werden. In diesem Fall kann die bedeutende Verminderung der rechenbetonten Kompliziertheit erhalten werden, wenn der Filter als die Gehirnwindung von einer 1D Filter in der horizontalen Richtung und einer 1D Filter in der vertikalen Richtung getrennt werden kann. Ein Ergebnis des Filterdesignprozesses kann z.B sein, einem gewünschten Filter als ein trennbarer Filter oder als eine Summe von trennbaren Filtern näher zu kommen.

Andere Rücksichten

Es muss auch entschieden werden, wie der Filter dabei ist, durchgeführt zu werden:

• Analoger Filter
• Analogon hat Filter probiert
• Digitalfilter
• Mechanischer Filter

Analoge Filter

Das Design von geradlinigen analogen Filtern wird größtenteils in der geradlinigen Filterabteilung bedeckt.

Digitalfilter

Digitalfilter werden in eine von zwei grundlegenden Formen, gemäß eingeteilt, wie sie auf einen Einheitsimpuls antworten:

• Begrenzte Impuls-Antwort oder TANNE, Filter drücken jede Produktionsprobe als eine belastete Summe der letzten N-Eingänge aus, wo N die Ordnung des Filters ist. Da sie Feed-Back nicht verwenden, sind sie von Natur aus stabil. Wenn die Koeffizienten symmetrisch sind (der übliche Fall), dann ist solch ein Filter geradlinige Phase, so verzögert es Signale aller Frequenzen ebenso. Das ist in vielen Anwendungen wichtig. Es ist auch aufrichtig, um Überschwemmung in einem TANNE-Filter zu vermeiden. Der Hauptnachteil ist, dass sie bedeutsam mehr Verarbeitung und Speichermittel verlangen können als klug bestimmte IIR Varianten. TANNE-Filter sind allgemein leichter zu entwickeln als IIR Filter - der Filterdesignalgorithmus der Parks-McClellan (gestützt auf dem Algorithmus von Remez) ist eine passende Methode, um ziemlich gute Filter halbautomatisch zu entwerfen. (Sieh Methodik.)
• Unendliche Impuls-Antwort oder IIR, Filter sind die Digitalkopie zu analogen Filtern. Solch ein Filter enthält inneren Staat, und die Produktion und der folgende innere Staat werden durch eine geradlinige Kombination der vorherigen Eingänge und Produktionen bestimmt (mit anderen Worten, sie verwenden Feed-Back, das TANNE-Filter normalerweise tun nicht). In der Theorie stirbt die Impuls-Antwort solch eines Filters nie völlig, folglich der Name IIR aus, obwohl in der Praxis das gegeben die begrenzte Entschlossenheit der Computerarithmetik nicht wahr ist. IIR Filter verlangen normalerweise weniger Rechenmittel als ein TANNE-Filter der ähnlichen Leistung. Jedoch, wegen des Feed-Backs, hohe Ordnung können IIR Filter Probleme mit der Instabilität, arithmetischen Überschwemmung haben, und Zyklen beschränken und verlangen, dass sorgfältiges Design solche Fallen vermeidet. Zusätzlich, da die Phase-Verschiebung von Natur aus eine nichtlineare Funktion der Frequenz ist, ist die Verzögerung durch solch einen Filter frequenzabhängig, der ein Problem in vielen Situationen sein kann. 2. Ordnung IIR Filter werden häufig 'biquads' und eine allgemeine Durchführung von höheren Ordnungsfiltern genannt, soll biquads wellig fallen. Eine nützliche Verweisung, um biquad Koeffizienten zu schätzen, ist das RBJ EQ Audiokochbuch.

Beispielrate

Wenn die Beispielrate durch etwas Außeneinschränkung nicht befestigt wird, ist das Auswählen einer passenden Beispielrate eine wichtige Designentscheidung. Eine hohe Rate wird mehr in Bezug auf rechenbetonte Mittel, aber weniger in Bezug auf Antialiasing-Filter verlangen. Einmischung und mit anderen Signalen im System schlagend, kann auch ein Problem sein.

Antialiasing

Für jedes Digitalfilterdesign ist es entscheidend, aliasing Effekten zu analysieren und zu vermeiden. Häufig wird das durch das Hinzufügen analoger Antialiasing-Filter am Eingang und der Produktion, so das Vermeiden jedes Frequenzbestandteils über der Frequenz von Nyquist getan. Die Kompliziertheit (d. h., Steilheit) solcher Filter hängt vom erforderlichen Signal zum Geräuschverhältnis und dem Verhältnis zwischen der ausfallenden Rate und der höchsten Frequenz des Signals ab.

Theoretische Basis

Teile des Designproblems beziehen sich auf die Tatsache, dass bestimmte Voraussetzungen im Frequenzgebiet beschrieben werden, während andere im Signalgebiet ausgedrückt werden, und dass diese widersprechen können. Zum Beispiel ist es nicht möglich, einen Filter zu erhalten, der sowohl eine willkürliche Impuls-Antwort als auch willkürliche Frequenzfunktion hat. Andere Effekten, die sich auf Beziehungen zwischen dem Signal und Frequenzgebiet beziehen, sind

• Der Unklarheitsgrundsatz zwischen dem Signal und den Frequenzgebieten
• Der Abweichungserweiterungslehrsatz
• Das asymptotische Verhalten eines Gebiets gegen Diskontinuitäten im anderen

Der Unklarheitsgrundsatz

Wie festgesetzt, im Unklarheitsgrundsatz kann das Produkt der Breite der Frequenzfunktion und der Breite der Impuls-Antwort nicht kleiner sein als eine spezifische Konstante. Das deutet an, dass, wenn eine spezifische Frequenzfunktion entsprechend einer spezifischen Frequenzbreite gebeten wird, die minimale Breite des Filters im Signalgebiet gesetzt wird. Umgekehrt, wenn die maximale Breite der Antwort gegeben wird, bestimmt das die kleinstmögliche Breite in der Frequenz.

Das ist ein typisches Beispiel, Voraussetzungen zu widersprechen, wo der Filterdesignprozess versuchen kann, einen nützlichen Kompromiss zu finden.

Der Abweichungserweiterungslehrsatz

Lassen Sie, die Abweichung des Eingangssignals zu sein und zu lassen, die Abweichung des Filters zu sein. Die Abweichung der Filterantwort wird dann durch gegeben

: = +

Das bedeutet, dass und andeutet, dass die Lokalisierung von verschiedenen Eigenschaften wie Pulse oder in der Filterantwort geht, wird durch die Filterbreite im Signalgebiet beschränkt. Wenn eine genaue Lokalisierung gebeten wird, brauchen wir einen Filter der kleinen Breite im Signalgebiet und über den Unklarheitsgrundsatz, seine Breite im Frequenzgebiet kann nicht klein sein willkürlich.

Diskontinuitäten gegen das asymptotische Verhalten

Gelassene f (t), eine Funktion sein und zu lassen, sein Fourier zu sein, verwandeln sich.

Es gibt einen Lehrsatz, der feststellt, dass, wenn die erste Ableitung von F, der diskontinuierlich ist, Ordnung dann hat, f einen asymptotischen Zerfall wie hat.

Eine Folge dieses Lehrsatzes ist, dass die Frequenzfunktion eines Filters so glatt sein sollte wie möglich, um seiner Impuls-Antwort zu erlauben, einen schnellen Zerfall, und dadurch eine kurze Breite zu haben.

Methodik

Eine übliche Methodik, um TANNE-Filter zu entwerfen, ist der Filterdesignalgorithmus der Parks-McClellan, der auf dem Austauschalgorithmus von Remez gestützt ist. Hier gibt der Benutzer eine gewünschte Frequenzantwort, eine Gewichtungsfunktion für Fehler von dieser Antwort und einen Filterauftrag N an. Der Algorithmus findet dann den Satz von N Koeffizienten, die die maximale Abweichung vom Ideal minimieren. Intuitiv findet das den Filter, der so nah ist, wie Sie zur gewünschten Antwort kommen können vorausgesetzt, dass Sie nur N Koeffizienten verwenden können. Diese Methode ist in der Praxis besonders leicht, und mindestens ein Text schließt ein Programm ein, das den gewünschten Filter und N nimmt und die optimalen Koeffizienten zurückgibt. Ein möglicher Nachteil zu Filtern hat entwickelt dieser Weg besteht darin, dass sie viele kleine Kräuselungen im passband (s) enthalten, da solch ein Filter den Maximalfehler minimiert.

Eine andere Methode zur Entdeckung eines getrennten TANNE-Filters ist in Knutsson beschriebene Filteroptimierung u. a., der das Integral des Quadrats des Fehlers statt seines maximalen Werts minimiert. In seiner grundlegenden Form verlangt diese Annäherung, dass eine ideale Frequenzfunktion des Filters zusammen mit einer Frequenzgewichtungsfunktion und Satz von Koordinaten im Signalgebiet angegeben wird, wo die Filterkoeffizienten gelegen werden.

Eine Fehlerfunktion wird als definiert

:

wo der getrennte Filter ist und die diskrete Zeit ist, verwandelt sich Fourier definiert auf dem angegebenen Satz von Koordinaten. Die Norm verwendet hier, ist formell, die übliche Norm auf Räumen. Das bedeutet, dass die Abweichung zwischen der gebetenen Frequenzfunktion des Filters, und der wirklichen Frequenzfunktion des begriffenen Filters misst. Jedoch ist die Abweichung auch der Gewichtungsfunktion unterworfen, bevor die Fehlerfunktion geschätzt wird.

Sobald die Fehlerfunktion gegründet wird, wird der optimale Filter durch die Koeffizienten gegeben, die minimieren. Das kann durch das Lösen des Entsprechens kleinstes Quadratproblem getan werden. In der Praxis muss der Norm mittels einer passenden Summe über getrennte Punkte im Frequenzgebiet näher gekommen werden. Im Allgemeinen, jedoch, sollten diese Punkte bedeutsam mehr sein als die Zahl von Koeffizienten im Signalgebiet, um eine nützliche Annäherung zu erhalten.

Gleichzeitige Optimierung in beiden Gebieten

Die vorherige Methode kann erweitert werden, um einen zusätzlichen Fehlerbegriff einzuschließen, der mit einer gewünschten Filterimpuls-Antwort im Signalgebiet mit einer entsprechenden Gewichtungsfunktion verbunden ist. Die ideale Impuls-Antwort kann unabhängig von der idealen Frequenzfunktion gewählt werden und wird in der Praxis verwendet, um die wirksame Breite zu beschränken und klingelnde Effekten des resultierenden Filters im Signalgebiet zu entfernen. Das wird durch die Auswahl einer schmalen idealen Filterimpuls-Ansprechfunktion, z.B, eines Impulses und einer Gewichtungsfunktion getan, die schnell mit der Entfernung vom Ursprung, z.B, die quadratisch gemachte Entfernung wächst. Der optimale Filter kann noch durch das Lösen eines einfachen berechnet werden kleinstes Quadratproblem und der resultierende Filter sind dann ein "Kompromiss", der eine Summe optimal passend zu den idealen Funktionen in beiden Gebieten hat. Ein wichtiger Parameter ist die Verhältniskraft der zwei Gewichtungsfunktionen, die bestimmt, in dem Gebiet es wichtiger ist, einen hinsichtlich der idealen Funktion passenden Nutzen zu haben.

Siehe auch

• Digitalfilter
• Prototyp-Filter
• Begrenzter Impuls response#Filter Design

Außenverbindungen

• Eine umfassende Liste von Filterdesignartikeln und Software an Circuit Sage
• Eine Liste der Digitalfilterdesignsoftware an dspGuru
• Analoges Filterdesign Demystified
• Der in einer Prozession gehende gesunde Digitaltutorenkurs von Yehar für den braindead! Dieses Papier erklärt einfach (zwischen anderen Themen) Filterdesigntheorie, und führen Sie einige Beispiele an