In der Physik ist die Masse von Planck (m) die Einheit der Masse im System von natürlichen als Einheiten von Planck bekannten Einheiten. Es wird so dass definiert

:  =, (oder),

wo c die Geschwindigkeit des Lichtes in einem Vakuum ist, ist G die Gravitationskonstante, und ħ ist der reduzierte unveränderliche Planck.

Partikel-Physiker und Kosmologen verwenden häufig die reduzierte Masse von Planck, die ist

:  = 2.435 × 10 GeV/c.

Der zusätzliche Faktor von 1/vereinfacht mehrere Gleichungen in der allgemeinen Relativität.

Der Name ehrt Max Planck, weil die Einheit die ungefähre Skala misst, an der Quant-Effekten, hier im Fall vom Ernst, wichtig werden. Für Quant-Effekten wird durch den Umfang der Konstante von Planck typisch gewesen.

Bedeutung

Die Masse von Planck ist ungefähr die Masse der Partikel von Planck, ein hypothetisches schwarzes Minuskelloch, dessen Radius von Schwarzschild der Länge von Planck gleichkommt.

Verschieden von allen anderen Grundeinheiten von Planck und abgeleiteten Einheiten des grössten Teiles von Planck hat die Masse von Planck eine Menschen mehr oder weniger denkbare Skala. Wie man traditionell sagt, ist es über die Masse eines Flohs, aber genauer ist es über die Masse eines Floheies.

Die Masse von Planck ist eine idealisierte Masse, die vorgehabt ist, spezielle Bedeutung für den Quant-Ernst zu haben, wenn allgemeine Relativität und die Grundlagen der Quant-Physik gegenseitig wichtig werden, um Mechanik zu beschreiben.

Abstammungen

Dimensionale Analyse

Die Formel für die Masse von Planck kann durch die dimensionale Analyse abgeleitet werden. In dieser Annäherung fangen Sie mit den drei physischen Konstanten ħ, c, und G an und versuchen, sie zu verbinden, um eine Menge mit Einheiten der Masse zu bekommen. Die erwartete Formel ist der Form

:

wo zu bestimmende Konstanten durch das Zusammenbringen der Dimensionen von beiden Seiten sind. Mit dem Symbol L für die Länge, T für die Zeit, M für die Masse, und" [x]" für die Dimensionen von etwas physischer Menge x schreibend, haben wir den folgenden:

::

:.

Deshalb,

:

Wenn wir Dimensionen der Masse wollen, müssen die folgenden Gleichungen halten:

:::.

Die Lösung dieses Systems ist:

:

So ist die Masse von Planck:

:

Beseitigung einer Kopplungskonstante

Gleichwertig wird die Masse von Planck solch definiert, dass die potenzielle Gravitationsenergie zwischen zwei Massen die M der Trennung r ist der Energie eines Fotons (oder graviton) von der winkeligen Wellenlänge r gleich (sieh die Beziehung von Planck), oder dass ihr Verhältnis demjenigen gleichkommt.

:

Durch, multiplizierend

:

Diese Gleichung hat Einheiten der Energiezeitlänge und kommt dem Wert, einer allgegenwärtigen Menge gleich, wenn sie die Einheiten von Planck ableitet. Da die zwei Mengen gleich sind, kommt ihr Verhältnis demjenigen gleich. Von hier ist es leicht, die Masse zu isolieren, die diese Gleichung in unserem System von Einheiten befriedigen würde:

:

Bemerken Sie in der zweiten Gleichung, dass, wenn statt planck Massen die Elektronmasse verwendet wurde, die Gleichung nicht mehr einheitlich sein und stattdessen einer Gravitationskopplungskonstante gleichkommen würde, die dem analog ist, wie die Gleichung der unveränderlichen Feinstruktur in Bezug auf die elementare Anklage und die Anklage von Planck funktioniert. So ist die planck Masse ein Versuch, die Gravitationskopplungskonstante mit der Einheit der Masse (und diejenigen der Entfernung/Zeit ebenso) zu vereinigen, wie die Planck-Anklage für die unveränderliche Feinstruktur tut; natürlich ist es unmöglich, jede dieser ohne Dimension Zahlen zur Null aufrichtig zu setzen.

Wellenlänge von Compton und Radius von Schwarzschild

Die Masse von Planck kann ungefähr durch das Setzen davon als die Masse abgeleitet werden, deren Wellenlänge von Compton und Radius von Schwarzschild gleich sind. Die Wellenlänge von Compton, ist lose das Sprechen, die Länge-Skala, wo Quant-Effekten anfangen, wichtig für eine Partikel zu werden; je schwerer die Partikel, desto kleiner die Wellenlänge von Compton. Der Schwarzschild Radius ist der Radius, in dem eine Masse, wenn beschränkt, ein schwarzes Loch werden würde; je schwerer die Partikel, desto größer der Radius von Schwarzschild. Wenn eine Partikel massiv genug wäre, dass seine Wellenlänge von Compton und Radius von Schwarzschild ungefähr gleich waren, würde seine Dynamik durch den Quant-Ernst stark betroffen. Diese Masse ist (ungefähr) die Masse von Planck.

Die Wellenlänge von Compton ist

:

und der Radius von Schwarzschild ist

:

Das Setzen von ihnen gleich:

:

Das ist nicht ganz die Masse von Planck: Es ist ein Faktor von größeren. Jedoch ist das eine heuristische Abstammung, nur beabsichtigt, um die richtige Größenordnung zu bekommen. Andererseits sollte die vorherige "Abstammung" der Masse von Planck ein proportionales Zeichen im anfänglichen Ausdruck aber nicht ein gleiches Zeichen gehabt haben. Deshalb könnte der Extrafaktor der richtige sein.

Siehe auch

• Schwarzes Mikroloch
• Größenordnungen (Masse)
• Länge von Planck
• Partikel von Planck

Quellen

1. Sivaram C. WAS ist ÜBER DIE MASSE von PLANCK SPEZIELL?
2. Johnstone Stoney, Phil. Trans. Roy. Soc. 11, (1881)

Links

• Die NIST Verweisung auf Konstanten, Einheiten und Unklarheit