Der Grundsatz von Huygens-Fresnel (genannt nach dem holländischen Physiker Christiaan Huygens und französischen Physiker Augustin-Jean Fresnel) ist eine Methode der Analyse, die auf Probleme der Welle-Fortpflanzung sowohl in der Fernbereich-Grenze als auch in der Nah-Feldbeugung angewandt ist.

Geschichte

Huygens hat vorgeschlagen, dass jeder Punkt, bis den eine Leuchtstörung reicht, eine Quelle einer Kugelwelle wird; die Summe dieser sekundären Wellen bestimmt die Form der Welle in jeder nachfolgenden Zeit. Er hat angenommen, dass die sekundären Wellen nur in der "Vorwärts"-Richtung gereist sind und es in der Theorie nicht erklärt wird, warum das der Fall ist. Er ist im Stande gewesen, eine qualitative Erklärung von geradlinigen und Kugelwelle-Fortpflanzung zur Verfügung zu stellen, und die Gesetze des Nachdenkens und der Brechung mit diesem Grundsatz abzuleiten, aber konnte die Abweichungen von der geradlinigen Fortpflanzung nicht erklären, die vorkommen, wenn Licht auf Ränder, Öffnungen und Schirme stößt, die allgemein als Beugungseffekten bekannt sind.

Fresnel hat gezeigt, dass der Grundsatz von Huygens, zusammen mit seinem eigenen Grundsatz der Einmischung sowohl die geradlinige Fortpflanzung des Lichtes als auch Beugungseffekten erklären konnte. Um Abmachung mit experimentellen Ergebnissen zu erhalten, musste er zusätzliche willkürliche Annahmen über die Phase und den Umfang der sekundären Wellen und auch einen Schiefe-Faktor einschließen. Diese Annahmen haben kein offensichtliches physisches Fundament, aber haben zu Vorhersagen geführt, die mit vielen experimentellen Beobachtungen einschließlich des Punkts von Arago übereingestimmt sind.

Poisson war ein Mitglied der französischen Akademie, die die Arbeit von Fresnel nachgeprüft hat. Er hat die Theorie von Fresnel verwendet vorauszusagen, dass ein heller Punkt im Zentrum des Schattens einer kleinen Scheibe und abgeleitet daraus erscheinen wird, dass die Theorie falsch war. Jedoch hat Arago, ein anderes Mitglied des Komitees, das Experiment durchgeführt und hat gezeigt, dass die Vorhersage richtig war. (Florgarn hatte wirklich das fünfzig Jahre früher beobachtet.) War das eine der Untersuchungen, die zum Sieg der Wellentheorie des Lichtes über die dann vorherrschende Korpuskulartheorie geführt haben.

Der Grundsatz von Huygens-Fresnel schafft eine gute Grundlage, um die Welle-Fortpflanzung des Lichtes zu verstehen und vorauszusagen. Jedoch stellt dieser Artikel eine interessante Diskussion der Beschränkungen des Grundsatzes und auch der Ansichten der verschiedenen Wissenschaftler betreffs zur Verfügung, ob es eine genaue Darstellung der Wirklichkeit ist, oder ob "der Grundsatz von Huygens wirklich die richtige Antwort, aber aus den falschen Gründen gibt".

Die Beugungsformel von Kirchhoff stellt ein strenges mathematisches Fundament für die Beugung zur Verfügung, die auf der Wellengleichung gestützt ist. Die willkürlichen von Fresnel gemachten Annahmen die Gleichung von Huygens-Fresnel erreichen erscheinen automatisch aus der Mathematik in dieser Abstammung.

Ein einfaches Beispiel der Operation des Grundsatzes kann gesehen werden, wenn zwei Zimmer durch eine offene Türöffnung verbunden werden und ein Ton an einer entfernten Ecke von einem von ihnen erzeugt wird. Eine Person im anderen Zimmer wird den Ton hören, als ob es an der Türöffnung entstanden ist. So weit das zweite Zimmer betroffen wird, ist die vibrierende Luft in der Türöffnung die Quelle des Tons.

Mathematischer Ausdruck des Grundsatzes

Ziehen Sie den Fall einer Punkt-Quelle in Betracht, die an einem Punkt P gelegen ist, an einer Frequenz f vibrierend. Die Störung kann durch eine komplizierte Variable U bekannt als der komplizierte Umfang beschrieben werden. Es erzeugt eine Kugelwelle mit der Wellenlänge λ, wavenumber k = 2π/λ. Der komplizierte Umfang der primären Welle am Punkt Q gelegen in einer Entfernung r von P wird durch gegeben

seitdem die Umfang-Abnahmen im umgekehrten Verhältnis zur Entfernung, und die Phase-Änderungen als k Zeiten gereist sind, ist die Entfernung gereist.

Mit der Theorie von Huygens und dem Grundsatz der Überlagerung von Wellen wird der komplizierte Umfang an einem weiteren Punkt P durch das Summieren der Beiträge von jedem Punkt auf dem Bereich des Radius r gefunden. Um Abmachung mit experimentellen Ergebnissen zu bekommen, hat Fresnel gefunden, dass die individuellen Beiträge von den sekundären Wellen auf dem Bereich mit einer Konstante, i/λ, und mit einem zusätzlichen Neigungsfaktor, K (χ) multipliziert werden mussten. Die erste Annahme bedeutet, dass die sekundären Wellen an einem Viertel eines gegenphasigen Zyklus in Bezug auf die primäre Welle schwingen, und dass der Umfang der sekundären Wellen in einem Verhältnis 1:λ zur primären Welle ist. Er hat auch angenommen, dass K (χ) einen maximalen Wert hatte, als χ = 0, und der Null wenn χ = π/2 gleich war. Durch den komplizierten Umfang an P wird dann gegeben:

wo S die Oberfläche des Bereichs beschreibt, und s die Entfernung zwischen Q und P. ist

Fresnel hat eine Zonenbaumethode verwendet, ungefähre Werte von K für die verschiedenen Zonen zu finden, die ihm ermöglicht haben, Vorhersagen zu machen, die in Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen waren.

Die verschiedenen von Fresnel gemachten Annahmen erscheinen automatisch in der Beugungsformel von Kirchhoff, an die, wie man betrachten kann, der Grundsatz von Huygens-Fresnel eine Annäherung ist. Kirchoff hat den folgenden Ausdruck für K (χ) gegeben:

Das vereinigt die Viertel-Zyklus-Phase-Verschiebung und den reduzierten Umfang; K hat einen maximalen Wert an χ = 0 als im Grundsatz von Huygens-Fresnel; jedoch ist K der Null an χ = π/2 nicht gleich.

Der Grundsatz von Huygens und Quant-Elektrodynamik

Der Grundsatz von Huygens kann demzufolge der Isotropie des Raums gesehen werden - alle Richtungen im Raum sind gleich. Jede Störung, die in einem genug kleinen Gebiet des isotropischen Raums (oder in einem isotropischen Medium) geschaffen ist, pflanzt sich von diesem Gebiet in allen radialen Richtungen fort. Die Wellen, die durch diese Störung abwechselnd geschaffen sind, schaffen Störungen in anderen Gebieten und so weiter. Die Überlagerung aller Wellen läuft auf das beobachtete Muster der Welle-Fortpflanzung hinaus.

Die Isotropie des Raums ist für die Quant-Elektrodynamik (QED) grundsätzlich, wo sich die Welle-Funktion jedes Gegenstands entlang allen verfügbaren unversperrten Pfaden fortpflanzt. Wenn integriert, entlang allen möglichen Pfaden mit einem Phase-Faktor, der zur Pfad-Länge proportional ist, sagt die Einmischung der Welle-Funktionen richtig erkennbare Phänomene voraus.

Siehe auch

• Die Beugungsformel von Kirchhoff
• Die Funktion des Grüns
• Der Lehrsatz des Grüns
• Die Identität des Grüns
• Nah-Feldbeugungsmuster
• Experiment des doppelten Schlitzes
• Schneide-Wirkung
• Der Grundsatz von Fermat
• Optik von Fourier
• Welle-Feldsynthese

Weiterführende Literatur

Stratton, Julius Adams: Elektromagnetische Theorie, McGraw-Hügel, 1941. (Neu aufgelegt von Wiley - IEEE Presse, internationale Standardbuchnummer 978-0-470-13153-4).