Ein palindromic nein. oder Ziffer-Palindrom ist eine 'symmetrische' Zahl wie 16461, der dasselbe bleibt, wenn seine Ziffern umgekehrt werden. Der Begriff palindromic wird aus Palindrom abgeleitet, das sich auf ein Wort wie Rotor bezieht, der unverändert unter der Umkehrung seiner Briefe bleibt. Die ersten palindromic Zahlen (in der Dezimalzahl) sind:

: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ….

Zahlen von Palindromic erhalten den grössten Teil der Aufmerksamkeit im Bereich der Erholungsmathematik. Ein typisches Problem bittet um Zahlen, die ein bestimmtes Eigentum besitzen und palindromic sind. Zum Beispiel:

• Die palindromic Blüte ist 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, ….
• Die palindromic Quadratzahlen sind 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, ….

Vollerer Buckminster hat palindromic Zahlen als Zahlen von Scheherazade in seinem Buch Synergetics gekennzeichnet, weil Scheherazade der Name der Geflunker-Frau in den 1001 Nächten war.

Es ist ziemlich aufrichtig, um dass in jeder Basis zu schätzen, es gibt ungeheuer viele palindromic Zahlen, seitdem in jeder Basis die unendliche Folge von Zahlen schriftlich (in dieser Basis) als 101, 1001, 10001, usw. (in dem die n-te Zahl 1 ist, der von n Nullen gefolgt ist, gefolgt von 1) besteht aus palindromic Zahlen nur.

Formelle Definition

Obwohl palindromic Zahlen meistenteils im dezimalen System betrachtet werden, kann das Konzept von palindromicity auf die natürlichen Zahlen in jedem Ziffer-System angewandt werden. Denken Sie eine Zahl n> 0 in der Basis b  2, wo sie in der Standardnotation mit k+1 Ziffern a als geschrieben wird:

:

mit, wie gewöhnlich, 0  ein  0. Dann ist n palindromic wenn und nur wenn = für alles ich. Null wird 0 in jeder Basis geschrieben und ist auch palindromic definitionsgemäß.

Dezimalzahl palindromic Zahlen

Alle Zahlen in der Basis 10 mit einer Ziffer sind palindromic. Die Zahl von palindromic Zahlen mit zwei Ziffern ist 9:

: {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.

Es gibt 90 palindromic Zahlen mit drei Ziffern (Die Regel des Produktes verwendend: 9 Wahlen für die erste Ziffer - der die dritte Ziffer ebenso - multipliziert mit 10 Wahlen für die zweite Ziffer bestimmt):

: {101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, …, 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999 }\

und auch 90 palindromic Zahlen mit vier Ziffern: (Wieder haben 9 Wahlen für die erste Ziffer um zehn Wahlen für die zweite Ziffer multipliziert. Die anderen zwei Ziffern werden durch die Wahl der ersten zwei bestimmt)

: {1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, …, 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999},

also gibt es 199 palindromic Zahlen unten 10. Unten 10 gibt es 1099 palindromic Zahlen, und für andere Hochzahlen 10 haben wir: 1999, 10999, 19999, 109999, 199999, 1099999, …. Für einige Typen von palindromic Zahlen werden diese Werte unten in einem Tisch verzeichnet. Hier 0 wird eingeschlossen.

</tr>

</tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr>

(μ (n) =-1) </td>

</tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr> </tr>

</Tisch>

Vollkommene Mächte

Es gibt viele palindromic vollkommene Mächte n, wo n eine natürliche Zahl ist und k 2, 3 oder 4 ist.

• Quadrate von Palindromic: 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, 14641, 40804, 44944...
• Würfel von Palindromic: 0, 1, 8, 343, 1331, 1030301, 1367631, 1003003001...
• Palindromic die vierten Mächte: 0, 1, 14641, 104060401, 1004006004001...

Keine Palindrome der Form n (oder höhere Hochzahl) sind gefunden worden.

Die einzige bekannte non-palindromic Zahl, deren Würfel ein Palindrom ist, ist 2201.

G. J. Simmons hat vermutet, dass es keine Palindrome der Form n für k> 4 gibt.

Andere Basen

Zahlen von Palindromic können in anderen Ziffer-Systemen betrachtet werden als Dezimalzahl. Zum Beispiel sind die binären palindromic Zahlen:

:0, 1, 11, 101, 111, 1001, 1111, 10001, 10101, 11011, 11111, 100001,

&hellip;

oder in der Dezimalzahl: 0, 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 21, 27, 31, 33, …. Die Mersenne Blüte bildet eine Teilmenge der binären palindromic Blüte.

Alle Zahlen sind palindromic in einer unendlichen Zahl von Basen. Aber es ist interessanter, Basen als kleiner zu betrachten, als die Zahl selbst - in welchem Fall die meisten Zahlen palindromic in mehr als einer Basis sind.

In der Basis 18 sind einige Mächte sieben palindromic:

7 = 111

7 = 777

7 = 12321

7 = 1367631

Und in der Basis 24 sind die ersten acht Mächte fünf palindromic ebenso:

5 = 5

5 = 11

5 = 55

5 = 121

5 = 5A5

5 = 1331

5 = 5FF5

5 = 14641

5 = 15AA51

5 = 16FLF61

Jede Nummer n ist palindromic in allen Basen b mit b  n + 1 (trivial so, weil n dann eine einzeln-stellige Zahl ist), und auch in der Basis n&minus;1 (weil n dann 11 ist). Eine Zahl, die non-palindromic in allen Basen 2  b ist