Der Vollmond-Zyklus ist ein Zyklus von ungefähr 14 lunations, über die sich Vollmond in der offenbaren Größe und dem Alter (Zeit seit dem neuen Mond) ändert. Die Folge ist

• Vollmond groß - (Erdnähe am Vollmond)
• Vollmond jung - (Erdnähe am ersten Viertel)
• Vollmond klein - (Erdnähe am neuen Mond)
• Vollmond alt - (Erdnähe am letzten Viertel)

Erklärung

Die offenbare Größe des Monds ändert sich, weil die Bahn des Monds elliptisch ist, und demzufolge auf einmal es zur Erde (Erdnähe) näher ist als eine halbe Bahn später (Apogäum). Die Augenhöhlenperiode des Monds von der Erdnähe bis Apogäum und zurück zur Erdnähe wird den anomalistischen Monat genannt.

Das Äußere oder Phase, des Monds ist wegen seiner Bewegung in Bezug auf die Sonne. Es ändert sich in einer Zeitspanne genannt einen lunation, auch genannt synodic Monat. Das Alter ist die Zahl von Tagen seit dem neuen Mond.

Die elliptische Form der Bahn veranlasst auch die Dauer von einem halben lunation abzuhängen, wo in der elliptischen Bahn es beginnt, und so das Alter des Vollmonds betrifft.

Der Vollmond-Zyklus ist ein bisschen weniger als 14 synodic Monate und ein bisschen weniger als 15 anomalistische Monate. Seine Bedeutung besteht darin, dass, wenn Sie mit einem großen Vollmond an der Erdnähe dann anfangen, nachfolgender Vollmond jemals später nach dem Durchgang der Erdnähe vorkommen wird; nach 1 Vollmond-Zyklus, dem angesammelten Unterschied zwischen der Zahl von vollendeten anomalistischen Monaten und der Zahl von vollendeten synodic Monaten ist genau 1.

Die durchschnittliche Dauer des anomalistischen Monats ist:

: AM = 27.55454988 Tage

Der synodic Monat hat eine durchschnittliche Dauer:

: SM = 29.530588853 Tage

Der Vollmond-Zyklus ist die geschlagene Periode dieser zwei, und hat eine Dauer:

:

Vollmond-Zyklus und das Jahr

Formuliert auf eine andere Weise: Der Vollmond-Zyklus ist die Periode, dass es die Sonne zu nimmt

kehren Sie zur Erdnähe der Bahn des Monds (wie gesehen, von der Erde) zurück. So ist es eine Art "Erdnähe-Jahr",

ähnlich dem Eklipse-Jahr, das die Zeit für die Sonne ist, um zurückzugeben

zum steigenden Knoten der Bahn des Monds auf dem ekliptischen.

Warum dauert ein Vollmond-Zyklus fast 14 lunations aber nicht gerade die 12.37 lunations eines Jahres? Das würde der Fall sein, wenn die Bahn des Monds eine unveränderliche Orientierung in Bezug auf die Sterne behielte, aber die Gezeitenwirkung der Sonne verursacht die Bahn zu precess über einen Zyklus gerade weniger als 9 Jahre. In dieser Zeit ist die Zahl von Vollmond-Zyklen gegangen wird derjenige weniger, als die Zahl von Sternjahren gegangen ist.

Folglich kann der Vollmond-Zyklus solch definiert werden, dass der Mondvorzessionszyklus die geschlagene Periode des Vollmond-Zyklus und Sternjahr ist. Sieh Mondvorzession.

Das Zusammenbringen synodic und anomalistische Monate

Wenn

sie durch das Zählen von Zyklen von 14 synodic Monaten verfolgt, sollte eine Korrektur von 1 synodic Monat nach 18 Zyklen stattfinden:

: 18×FC = 251×SM = 269×AM, nicht:

: 18×14 =

252×SM

Die Gleichheit von 269 anomalistischen Monaten zu 251 synodic Monaten war bereits chaldäischen Astronomen bekannt (sieh Kidinnu).

Eine gute längere Periode misst 55 Zyklen oder eher 767 synodic Monate ab, der nicht nur sehr nah ist, ist eine Zahl der ganzen Zahl von synodic und anomalistische Monate, sondern auch wenn eingerechnet, synodic Monate einer Zahl der ganzen Zahl von Tagen und einer Zahl der ganzen Zahl von Jahren nah:

: 767×SM = 822×AM = 22650 Tage = 55×FC + 2 Tage = 62 Jahre + 4 Tage

Es gibt 13.944335 synodic Monate in einem Vollmond-Zyklus, der 251-monatige Zyklus kommt dem Vollmond-Zyklus zu 13.944444 synodic Monaten näher, und der 767-monatige Zyklus kommt dem Vollmond-Zyklus zu 13.9454545 synodic Monaten näher.

Vollmond-Zyklus und der saros - das Verwenden des FMC, um Eklipsen vorauszusagen

Der saros ist ein Eklipse-Zyklus von 223 synodic Monaten = 239 anomalistische Monate = 242 draconic Monate. Das ist auch 16 Vollmond-Zyklen gleich. Die Verhältnisse einer Eklipse hängen viel von der offenbaren Größe des Monds, und deshalb auf seiner Phase in seinem anomalistischen Zyklus und folglich in seinem Vollmond-Zyklus ab. In der Dauer eines saros Zyklus gibt es ungefähr 40 Eklipsen. 1 saros nach einer Eklipse, eine andere Eklipse wird sehr wahrscheinlich so vorkommen viel ähnelt dieser ersten Eklipse. Außerdem sind Eklipsen, die ein Vielfache von Vollmond-Zyklen einzeln vorkommen, auch sehr ähnlich. Das kann den alten Griechen bekannt gewesen sein: Im Mechanismus von Antikythera wird der saros Zyklus in einem Zifferblatt eingeordnet als eine 4-Umdrehungen-Spirale vertreten, die auch quadratische Teiler auf seinem Inneren hat. Es ist vorgeschlagen worden (Freeth u. a. 2008), dass das eine Abteilung des saros in 16 Vollmond-Zyklen vergleicht und verwendet worden sein kann, um das Äußere von Eklipsen vorauszusagen.

Gebrauch des Vollmond-Zyklus im Voraussagen neu und Vollmond

Außer dem Voraussagen, wenn ein Vollmond groß sein wird, kann der Vollmond-Zyklus verwendet werden, um die genaue Zeit des Vollmonds oder neuen Monds genauer vorauszusagen (zusammen genannt: syzygies).

Bösartiger syzygy

Zuerst müssen wir den Moment von bösartigem syzygy finden, bevor wir es mit unserer Vollmond-Zyklus-Korrektur korrigieren können. Polynomische Ausdrücke werden auf den Seiten des neuen Monds und Vollmonds gegeben.

Anstatt mit vollen Polynomen zu arbeiten, können wir eine geradlinige Annäherung verwenden. Und anstatt mit Dezimalzahlen zu rechnen, kommen wir der lunation Länge durch einen vulgären Bruchteil näher. Außerdem ist es genügend, gerade den Zähler durch das Hinzufügen einmal jeder lunation, eine ganze Zahl nachzugehen, die zu einer Variable unveränderlich ist, die den Akkumulator genannt wird. Das ist dem Rechnen des molad im hebräischen Kalender ähnlich. Es arbeitet wie folgt:

Der Periode des synodic Mittelmonats kann als 29 + 26/49 Tage näher gekommen werden (ein genauerer vulgärer Bruchteil ist 29 + 451/850; der hebräische Kalender verwendet 29 + 12 Stunden + 793/1080 Stunden). Wir erhalten eine Variable genannt den Akkumulator aufrecht, der im Wesentlichen die Zeit des Tages ist, dass der bösartige syzygy fällt; in unserem Fall ist seine Einheit 1/49 eines Tages. So für einen lunation zum folgenden fügen wir 29 Tage hinzu, und wir tragen 26 zum Akkumulator bei. Wann auch immer der Akkumulator 49 oder höher reicht, wird ein Tag gefüllt, so die Syzygy-Fälle 1 Tag später und machen wir 49 vom Akkumulator Abstriche.

Wegen des Fehlers in dieser Annäherung durch einen Bruchteil, und wegen der höherwertigen Begriffe im Polynom im Augenblick bösartigen syzygy muss der Akkumulator korrigiert werden, indem er 1 einmal alle 65 Jahre oder so Abstriche gemacht wird.

Periodische Korrekturen

Die Phasen des Monds wiederholen sich sehr regelmäßig nicht: Die Zeit zwischen zwei ähnlichen syzygies kann sich zwischen 29.272 und 29.833 Tagen ändern (sieh neuen Mond auf eine ausführliche Rechnung). Der Grund besteht darin, dass die Bahn des Monds elliptisch ist, ist seine Geschwindigkeit nicht unveränderlich, so wird sich die Zeit des wahren syzygy vom bösartigen syzygy unterscheiden.

Die Abweichungen der Zeit von wahren neu oder Vollmond vom Mittelneuen und Vollmond (die sich regelmäßig wiederholen), können ausgedrückt werden, weil eine Summe einer Reihe des Sinus nennt, d. h. von der Form ist:

: C1*sin (A1) + C2*sin (A2) + C3*sin (A3) +...,

wo der A Argumente ist, die sich mit der Zeit ändern und von Kombinationen von 4 grundsätzlichen Perioden gemacht werden, die in den Bahnen des Monds und der Erde erscheinen; und der C ist Umfänge, die einen unveränderlichen Wert für einen besonderen Begriff haben. Es gibt Hunderte von Begriffen; die zwei Hauptbegriffe hängen von der Mittelanomalie des Monds zur Zeit von (bösartigem) syzygy ab, der ist: Die Entfernung entlang seiner Bahn von der Erdnähe, die die Phase des Monds in seinem anomalistischen Zyklus ist. Wie wir gesehen haben, fällt dieser anomalistische Zyklus mit dem synodic Zyklus wieder nach 1 Vollmond-Zyklus zusammen.

Die drei größten Begriffe für die Berechnung der wahren Phase von der Mittelphase sind (von Meeus 1991, ch. 47 p. 321):

</Tisch>

Umfänge in den Tagen; nehmen Sie den Sinus der Argumente.

Jetzt, anstatt den Ist-Wert der M' und 2*M' und der Sinus zu schätzen, nennt für jeden neuen oder Vollmond, wir können die Tatsache verwenden, dass diese ungefähr jeden Vollmond-Zyklus wiederholen. So können wir machen, tun mit einem kurzen Tisch von 14 Werten, ein für jeden neuen oder Vollmond in einem Vollmond-Zyklus. Wir müssen nur das nachgehen, wo wir im grundlegenden Zyklus von 14 lunations sind. Dieses sehr vereinfachte Verfahren gibt viel genauere Vorhersagen des syzygies als gerade das Verwenden der Mittelwerte, aber ohne eine Reihe von Sinus-Begriffen an jedem lunation zu schätzen.

Vollmond-Zyklus-Korrektur

Die ersten Zwei-Sinus-Begriffe im Tisch können oben zusammen bewertet werden, indem sie von der Vollmond-Zyklus-Periode Gebrauch gemacht wird: Mit der Einheit des 1/49 Tages sollten wir die folgenden Vollmond-Zyklus-Korrekturen auf den Wert im Akkumulator im Augenblick bösartiger neu oder Vollmond anwenden:

</tr></tr></Tisch>

Mehr Leistungsfähigkeit

Es ist möglich, die Berechnung der ungefähren Zeit von syzygy durch das Kombinieren der geradlinigen Monatszunahme zum Akkumulator für den bösartigen syzygy mit der Vollmond-Zyklus-Korrektur zu vereinfachen. Wenn Sie eine laufende Zählung in einem Akkumulator dann für jeden aufeinander folgenden lunation behalten, müssen Sie zuerst die Vollmond-Zyklus-Korrektur für den vorherigen lunation abziehen, dann die Mittelzunahme 26 hinzuzufügen, und dann die neue Vollmond-Zyklus-Korrektur hinzuzufügen. Das kann in einem Schritt mit einem einzelnen Tisch mit 14 Einträgen wie vorher getan werden: Das ist möglich, weil sich die Vollmond-Zyklus-Korrekturen 0 belaufen. D. h. Sie müssen Differenzialzunahme zum Akkumulator hinzufügen.

</tr></tr></Tisch>

Wie zuvor muss der Akkumulator modulo 49 jeder lunation geschätzt werden, und wenn es sein bestimmtes, dann die Syzygy-Fälle einen Tag später überschreitet.

Langfristige Genauigkeit

Die grundlegende 14-lunation Vollmond-Zyklus-Synchronisation zwischen synodic und anomalistische Monate ist nach dem Laufen ein paar Jahre, so das Verwenden dieses grundlegenden Zyklus nicht sehr genau, um zu finden, dass genauere Zeiten des syzygies zunehmend schlechtere Ergebnisse geben, weil Zeit vorbeigeht. Wie wir gesehen haben, ist das babylonische Verhältnis von 269/251 eine viel bessere Annäherung, und es misst 18 Vollmond-Zyklen ab, die 18 grundlegenden 14-lunation Zyklen minus 1 Monat gleich sind. So sollten wir den grundlegenden Zyklus (1 Vollmond-Zyklus ~ 14 lunations) nach 18 Vollmond-Zyklen korrigieren; mit dem richtigen Zeitalter (Startdatum) kann das durch das Auslassen des ersten Zugangs des ersten Vollmond-Zyklus (des folgenden großen Zyklus von 18 Vollmond-Zyklus) getan werden, d. h. den Zugang mit dem Wert-8 statt 0 vom ersten grundlegenden 14-monatigen Tisch oben verwenden.

Wenn das Verwenden eines Akkumulators mit dem zweiten, zyklischen Tisch oben, dann am Sprung nach 18 Vollmond-Zyklen, zuerst den Akkumulator korrigiert, indem es 8 Abstriche gemacht wird. Dann wenden Sie sich an die Differenzialkorrektur wegen der neuen Vollmond-Zyklus-Phase: Verwenden Sie den Wert von 18 unter dem Zugang 1 im zweiten, zyklischen Tisch oben. Was geschieht, ist, dass wir einen Wert von 0 für die Vollmond-Zyklus-Korrektur auslassen (unter dem Zugang 0 im ersten grundlegenden Tisch oben), der die zyklische Natur der Tische bewahrt.

Sonnenkorrektur

Der restliche Fehler der vorausgesagten Zeit des neuen oder Vollmonds kann wieder dadurch halbiert werden, den Sonnenbegriff (das dritte im Tisch von Sinus-Begriffen oben) in Betracht zu ziehen. Der anomalistischen Periode der Sonne (365.259636 Tage) kann durch das Kalenderjahr näher gekommen werden (365 oder 366 Tage; 365.2425 Tage durchschnittlich im Gregorianischen Kalender). Da ein Kalenderjahr 12 oder 13 neue und Vollmond hat, ist es genügend, den Sonnenbegriff für 12 vertretende Phasen dieses jährlichen Zyklus zu bewerten, und diese in einem anderen Tisch zu stellen. Die Mittelanomalie der Sonne ist zurzeit 0 ungefähr am 2. Januar, so fängt der Tisch mit dem neuen oder am Anfang des Januars am nächsten Vollmond an.

</tr></tr></Tisch>

Diese Werte müssen verwendet werden, um die Zeit von syzygy zu korrigieren, der nicht zum Akkumulator selbst hinzugefügt ist.

Zeitalter und Konstanten

Ein optimales Zeitalter für Neue Monde am Meridian Jerusalems (an 35:14:03.4 deg. Östlich von Greenwich = +0.097873 Tage vor UT) ist am 29. Juli 1992. Das syzygy ist dem ersten syzygy des aktuellen Zyklus von 251 Neuen Monden vorangegangen, so hatte es die Vollmond-Zyklus-Korrektur-Phase 13 (im Zyklus von 0 bis 13) des Vollmond-Zyklus 17 (in einem Zyklus von 0 bis 17). Danach war die 1. Vollmond-Zyklus-Korrektur des neuen Zyklus fallen gelassen, und wir haben Vollmond-Zyklus 0 mit der Vollmond-Zyklus-Korrektur-Phase 1 angefangen. Das bedeutet, dass der erste Dunkle Mond von 2000 am 6. Januar Phase 8 (im Zyklus von 0 bis 13), des Vollmond-Zyklus 6 (in einem Zyklus von 0 bis 17) war. Der Wert des Akkumulators war damals 34, die Vollmond-Zyklus-Korrektur war +9, und die Sonnenkorrektur war 0. So ist der Neue Mond an (34+9)/49 = 0.88 Tage nach der lokalen Mitternacht, oder an 0.78 Tagen UT vorgekommen. Die wahre Zeit des Neuen Monds war 18:14 UT = 0.760 Tage: ein Fehler von 0.02 Tagen = 0.5 Stunden.

kurzum:

</Tisch>

Um das Datum und Zeit des Vollmonds zu schätzen, kann dieselbe Methode mit denselben Tischen verwendet werden; aber weil der Vollmond ein halber Zyklus nach dem Neuen Mond kommt, sind seine Vollmond-Zyklus-Korrekturen anderthalbmal ein Zyklus von denjenigen für den Neuen Mond gegenphasig. Folglich ist sein Zeitalter - (18/2) &times;14+ (14/2) +0.5 =-118.5 synodic Monate = 9 + 7/12 einige Jahre früher: am 30. Dezember 1982. Der erste Vollmond von 2000 am 21. Januar hatte Phase 1 (im Zyklus von 0 bis 13) des Vollmond-Zyklus 15 (in einem Zyklus von 0 bis 17); der Wert des Akkumulators war damals 23, die Vollmond-Zyklus-Korrektur war-8, und die Sonnenkorrektur war +4. So ist der Vollmond an (23-8+4)/49 = 0.39 Tage nach der lokalen Mitternacht, oder an 0.29 Tagen UT vorgekommen. Die wahre Zeit des Vollmonds war 4:41 UT = 0.195 Tage: ein Fehler von weniger als 0.1 Tagen oder 2.3 Stunden.

Referenzen: Es gab eine Gesamtmondeklipse damals.

</Tisch>

(*) ist Der Vollmond am 28. Januar 1983 in UT, aber am 29. Januar in Jerusalem Mittelortszeit vorgekommen; jedoch sind der Vollmond-Zyklus und die Sonnenkorrekturen von der Wirklichkeit um ungefähr 3 Stunden aus, und stellen den syzygy zurück am 28. Januar in Jerusalem auch.

Ein abwechselndes Zeitalter für den Gebrauch mit der Blüte (Greenwich) Meridian ist am 21. Januar 1890. Dieses Zeitalter wurde durch das Suchen nach einem Datum gewählt, das die folgenden Kriterien befriedigt hat:

• Zeitalter ist nach dem Schalter von Julian zum Gregorianischen Kalender, um Verwirrung in Datum-Verweisungen zu vermeiden.
• Der Anfangswert des 26/49 Akkumulators sollte Null sein.
• Die Anpassung an diesen Akkumulator durch die Phase sollte Null sein.
• Berechneter Fehler (Unterschied zwischen dem wirklichen dunklen berechneten und Mondwert in 49. Tagen) sollte am Zeitalter minimal sein.

Am 21. Januar 1890 ist das erste Datum, um diese Kriterien zu vergleichen. Das folgende Datum, um die Kriterien zu vergleichen, ist am 1. Januar, 2120. Der erstere wird gewählt, weil es in der Vergangenheit ist.

Der wirkliche dunkle Mond für dieses Datum ist an 23:49 UT am vorherigen Tag 11 Minuten früher vorgekommen als das Zeitalter.

</Tisch>

Erklärung von Berechnungen:

Da das Zeitalter am Anfang von fumocy 17 vorkommt (letzt des 18 fumocy Zyklus), ist der erste Neue Mond des folgenden Zyklus genau ein fumocy später. Normalerweise ist ein fumocy 14 luncations, so würde der neue Akkumulator 0 + 14 * 26 mod 49 sein, aber, wie erwähnt, oben, ist der letzte von den 18 fumocies nur 13 lunations, so ist der Akkumulator für den ersten Neuen Mond 0 + 13 * 26 mod 49 = 44. Es taucht in dieser Karte nicht auf, aber wenn ein lunation von einem fumocy ausgelassen wird, ist es Phase 7, die ausgelassen wird, so dass die verbundene Anpassung 0 auch ausgelassen wird. Da wir einen Monat mit der Nullanpassung verwerfen, müssen wir nicht verworfene Anpassungen verfolgen.

(*) Zeichen, dass der geschätzte lunation von 29 26/49 Tagen ein bisschen zu lang ist, so muss eine Anpassung des 1/49 Tages regelmäßig gemacht werden zu ersetzen. Eine Anpassung alle 850 lunations bringt den ziemlich nahen Wert. In diesem Fall hat es eine solche Anpassung zwischen dem Zeitalter und dem neuen Mond im Januar 2000 gegeben.

Statistik

Der folgende Tisch verzeichnet die Fehler des Polynoms, der Vollmond-Zyklus-Korrektur, und des Vollmond-Zyklus und der Sonnenkorrektur, verglichen mit wahrem syzygy, auf die Dauer von 372 Jahren = 4601 synodic = 4931 anomalistische Monate:

</Tisch>

:RMS: Effektivwert-Fehler (ein Typ des statistischen Durchschnitts)

: Arbeitsfreier %-Tag: Der Prozentsatz von Fällen, die den geschätzten syzygy am falschen Tag stellen

• Jean Meeus (1981): Äußerste Erdnähe und Apogäen des Monds, Sky&Telescope Aug 1981, Seiten 110.. 111
• Jean Meeus (1991): Astronomische Algorithmen, Willmann-Glocke, Richmond, Virginia. Internationale Standardbuchnummer 0-943396-35-2; gestützt auf der ELP2000-85 Mondephemeride.
• Ala'a H. Jawad (Hrsg. von Roger W. Sinnott) (1993): Wie lang ein Mondmonat Ist? Sky&Telescope November 1993, Seiten 76.. 77
• Jean Meeus (2002): Ch.4 Die Dauer der lunation Seiten 19.. 31 in: Mehr Mathematische Astronomie-Stücke; Willmann-Glocke, Richmond VA die USA 2002
• T. Freeth, A. Jones, J.M. Steele, Y. Bitsakis (2008): Kalender mit der Olympiade-Anzeige und Eklipse-Vorhersage auf dem Antikythera Mechanismus. Natur 454, 614.. 617; ergänzendes Material p. 26 und p. 41

http://www.nature.com/nature/journal/v454/n7204/extref/nature07130-s1.pdf