In der Chemie, Physik und Mathematik, ist der Vertrieb von Boltzmann (hat auch den Vertrieb von Gibbs genannt), ein bestimmtes Vertriebsfunktions- oder Wahrscheinlichkeitsmaß für den Vertrieb der Staaten eines Systems. Der Vertrieb wurde im Zusammenhang der klassischen statistischen Mechanik von J.W. Gibbs 1901 entdeckt. Es unterstützt das Konzept des kanonischen Ensembles, den underyling Vertrieb zur Verfügung stellend. Ein spezieller Fall des Vertriebs von Boltzmann, der verwendet ist, für die Geschwindigkeiten von Partikeln eines Benzins zu beschreiben, ist der Vertrieb von Maxwell-Boltzmann. In allgemeineren mathematischen Einstellungen ist der Vertrieb von Boltzmann auch bekannt als das Maß von Gibbs.

Definition

Der Vertrieb von Boltzmann für die Bruchzahl von Partikeln N / N das Besetzen einer Reihe von Staaten bin ich, Energie E besitzend:

wo der unveränderliche Boltzmann ist, ist T Temperatur (angenommen, eine bestimmte Menge zu sein), ist die Entartung (Bedeutung, die Zahl von Niveaus, die Energie haben; manchmal werden die allgemeineren 'Staaten' statt Niveaus verwendet, um zu vermeiden, Entartung in der Gleichung zu verwenden), N ist die Gesamtzahl von Partikeln, und Z ist (T) die Teilungsfunktion.

Wechselweise, für ein einzelnes System bei einer bestimmten Temperatur, gibt es die Wahrscheinlichkeit, dass das System im angegebenen Staat ist. Der Vertrieb von Boltzmann gilt nur für Partikeln bei einer genug hohen Temperatur und niedrig genug Dichte, dass Quant-Effekten ignoriert werden können, und die Partikeln Statistik von Maxwell-Boltzmann folgen. (Sieh dass Artikel für eine Abstammung des Vertriebs von Boltzmann.)

Der Vertrieb von Boltzmann wird häufig in Bezug auf β = 1/kT ausgedrückt, wo β thermodynamisches Beta genannt wird. Der Begriff oder, der die (unnormalisierte) Verhältniswahrscheinlichkeit eines Staates gibt, wird den Faktor von Boltzmann genannt und erscheint häufig in der Studie der Physik und Chemie.

Wenn die Energie einfach die kinetische Energie der Partikel ist

dann gibt der Vertrieb richtig den Vertrieb von Maxwell-Boltzmann von Gasmolekül-Geschwindigkeiten, die vorher von Maxwell 1859 vorausgesagt sind. Der Vertrieb von Boltzmann ist jedoch, viel allgemeiner. Zum Beispiel sagt es auch die Schwankung der Partikel-Dichte in einem Schwerefeld mit der Höhe, wenn voraus. Tatsächlich gilt der Vertrieb, wann auch immer Quant-Rücksichten ignoriert werden können.

In einigen Fällen kann eine Kontinuum-Annäherung verwendet werden. Wenn es g Staaten (von E) dE mit der Energie E zu E + dE gibt, dann sagt der Vertrieb von Boltzmann einen Wahrscheinlichkeitsvertrieb für die Energie voraus:

Dann g wird (E) die Dichte von Staaten genannt, wenn das Energiespektrum dauernd ist.

sagt, folgen klassische Partikeln mit diesem Energievertrieb Statistik von Maxwell-Boltzmann.

In der klassischen Grenze, d. h. an großen Werten oder an der kleinen Dichte von Staaten - wenn Welle-Funktionen von Partikeln praktisch - beide nicht überlappen, wird der Vertrieb von Bose-Einstein oder Fermi-Dirac der Vertrieb von Boltzmann.

Abstammung

:See Statistik von Maxwell-Boltzmann.

Außenverbindungen

• Abstammung des Vertriebs für Mikrostaaten eines Systems

Siehe auch

• Faktor von Boltzmann
• Maß von Gibbs
• Teilungsfunktion (Mathematik)