Ein nicht zu vereinfachender Bruchteil (oder Bruchteil in niedrigsten Begriffen oder reduzierter Form) sind ein vulgärer Bruchteil, in dem der Zähler und Nenner kleiner sind als diejenigen in jedem anderen vulgären ihm gleichen Bruchteil. Es kann gezeigt werden, dass ein Bruchteil  nicht zu vereinfachend ist, wenn, und nur wenn a und b coprime sind, d. h. wenn a und b einen größten allgemeinen Teiler 1 haben.

Mehr formell, wenn a, b, c, und d alle ganzen Zahlen sind, dann ist der Bruchteil  wenn und nur nicht zu vereinfachend, wenn es keinen anderen gleichen Bruchteil  solch gibt, dass |c ,  und  alle nicht zu vereinfachenden Bruchteile sind. Andererseits ist  nicht nicht zu vereinfachend, da es im Wert  gleich ist, und der Zähler der Letzteren (1) weniger ist als der Zähler vom ehemaligen (2).

Ein Bruchteil, der reduzierbar ist, kann durch das Teilen sowohl des Zählers als auch Nenners durch einen gemeinsamen Faktor reduziert werden. Es kann auf niedrigste Begriffe völlig reduziert werden, wenn beide durch ihren größten allgemeinen Teiler geteilt werden. Um den größten allgemeinen Teiler zu finden, kann der Euklidische Algorithmus verwendet werden. Das Verwenden des Euklidischen Algorithmus ist eine einfache Methode, die sogar ohne eine Rechenmaschine durchgeführt werden kann.

Beispiele

:

Im ersten Schritt wurden beide Zahlen durch 10 geteilt, der ein Faktor ist, der sowohl für 120 als auch für 90 üblich ist. Im zweiten Schritt wurden sie durch 3 geteilt. Das Endresultat,/, ist ein nicht zu vereinfachender Bruchteil, weil 4 und 3 keine gemeinsamen Faktoren außer 1 haben.

Der ursprüngliche Bruchteil könnte auch in einem Einzelschritt durch das Verwenden des größten allgemeinen Teilers 90 und 120 reduziert worden sein, der gcd (90,120) =30 sein würde.

Welche Methode schneller ist, "mit der Hand" hängt vom Bruchteil und der Bequemlichkeit ab, mit der gemeinsame Faktoren entdeckt werden. Im Falle dass ein Nenner und Zähler darin bleiben, dass zu groß sind, um sicherzustellen, dass sie coprime durch die Inspektion sind, ist eine größte allgemeine Teiler-Berechnung irgendwie erforderlich, um sicherzustellen, dass der Bruchteil wirklich nicht zu vereinfachend ist.

Einzigartigkeit

Jede rationale Zahl hat eine einzigartige Darstellung als ein nicht zu vereinfachender Bruchteil. Einzigartigkeit ist eine Folge des einzigartigen ersten factorization von ganzen Zahlen, da Anzeige = bc einbezieht, und so müssen beide Seiten der Letzteren denselben ersten factorization teilen.

Generalisation

Der Begriff des nicht zu vereinfachenden Bruchteils verallgemeinert zum Feld von Bruchteilen jedes einzigartigen factorization Gebiets: Jedes Element solch eines Feldes kann als ein Bruchteil geschrieben werden, in dem Nenner und Zähler coprime, durch das Teilen von beiden durch ihren größten allgemeinen Teiler sind. Das gilt namentlich für vernünftige Ausdrücke über ein Feld. Der nicht zu vereinfachende Bruchteil für ein gegebenes Element ist bis zur Multiplikation des Nenners und Zählers durch dasselbe invertible Element einzigartig. Im Fall von den rationalen Zahlen bedeutet das, dass jede Zahl zwei nicht zu vereinfachende Bruchteile hat, die durch eine Änderung des Zeichens sowohl des Zählers als auch Nenners verbunden sind; diese Zweideutigkeit kann entfernt werden, indem sie der Nenner verlangt wird, positiv zu sein. Im Fall von vernünftigen Funktionen konnte der Nenner ähnlich erforderlich sein, ein monic Polynom zu sein.

Siehe auch

• Anomale Annullierung