In der Physik, der Transformation von Lorentz oder Transformation von Lorentz-Fitzgerald beschreibt, wie, gemäß der Theorie der speziellen Relativität, verschiedene Maße der Zeit und Raums durch zwei Beobachter in die in jedem Bezugssystem beobachteten Maße umgewandelt werden können.

Es wird nach dem holländischen Physiker Hendrik Lorentz genannt. Es widerspiegelt die überraschende Tatsache, dass Beobachter, die sich an verschiedenen Geschwindigkeiten bewegen, verschiedene Entfernungen, verbrauchte Zeiten, und sogar verschiedene Einrichtung von Ereignissen messen können.

Die Lorentz Transformation war ursprünglich das Ergebnis von Versuchen durch Lorentz und andere, um zu erklären, wie, wie man beobachtete, die Geschwindigkeit des Lichtes des Bezugsrahmens unabhängig war, und den symmetries der Gesetze des Elektromagnetismus verstanden hat. Albert Einstein hat später die Transformation von seinen Postulaten der speziellen Relativität wiederabgeleitet. Die Lorentz Transformation ersetzt die galiläische Transformation der Newtonischen Physik, die eine absolute Zeit und Raum annimmt (sieh galiläische Relativität). Gemäß der speziellen Relativität ist die galiläische Transformation eine gute Annäherung nur mit Verhältnisgeschwindigkeiten, die viel kleiner sind als die Geschwindigkeit des Lichtes.

Wenn Raum homogen ist, dann muss die Transformation von Lorentz eine geradlinige Transformation sein. Es kann eine Folge des Raums einschließen; eine Transformation von Lorentz ohne Folgen wird eine Zunahme von Lorentz genannt. Da Relativität verlangt, dass die Geschwindigkeit des Lichtes dasselbe für alle Beobachter ist, muss die Transformation von Lorentz den Raum-Zeit-Zwischenraum zwischen irgendwelchen zwei Ereignissen im Raum von Minkowski bewahren. Die Lorentz Transformation beschreibt nur die Transformationen, in denen das Raum-Zeit-Ereignis am Ursprung fest verlassen wird, so können sie als eine Hyperbelfolge des Raums von Minkowski betrachtet werden. Der allgemeinere Satz von Transformationen, der auch Übersetzungen einschließt, ist als die Gruppe von Poincaré bekannt.

Geschichte

:See auch Geschichte von Transformationen von Lorentz.

Viele Physiker, einschließlich Woldemar Voigts, Georges FitzGerald, Joseph Larmor, hatte Hendrik Lorentz die Physik hinter diesen Gleichungen seit 1887 besprochen.

Larmor und Lorentz, der die luminiferous Äther-Hypothese geglaubt hat, suchten die Transformation, unter der die Gleichungen von Maxwell invariant, wenn umgestaltet, vom Äther bis einen bewegenden Rahmen waren. Anfang 1889 hatte Oliver Heaviside von den Gleichungen von Maxwell gezeigt, dass das elektrische Feld, das einen kugelförmigen Vertrieb der Anklage umgibt, aufhören sollte, kugelförmige Symmetrie zu haben, sobald die Anklage in der Bewegung hinsichtlich des Äthers ist. FitzGerald hat dann vermutet, dass das Verzerrungsergebnis von Heaviside auf eine Theorie von zwischenmolekularen Kräften angewandt werden könnte. Einige Monate später hat FitzGerald seine Vermutung in der Wissenschaft veröffentlicht, um das verwirrende Ergebnis des 1887-Experimentes des Äther-Winds von Michelson und Morley zu erklären. Diese Idee wurde von Lorentz erweitert

und Larmor

im Laufe mehrerer Jahre, und ist bekannt als die FitzGerald-Lorentz Erklärung des Michelsons-Morleys ungültiges Ergebnis, bekannt bald durch die Schriften von Hütte, Lorentz, Larmor und FitzGerald geworden.

Ihre Erklärung war vor 1905 weit bekannt.

Larmor wird auch geglaubt, um erst gewesen zu sein, um das entscheidende seinen Gleichungen innewohnende Zeitausdehnungseigentum zu verstehen.

1905 war Henri Poincaré erst, um anzuerkennen, dass die Transformation die Eigenschaften einer mathematischen Gruppe, hat

und hat es nach Lorentz genannt.

Später in demselben Jahr hat Einstein die Transformation von Lorentz unter den Annahmen des Grundsatzes der Relativität und der Beständigkeit der Geschwindigkeit des Lichtes in jedem Trägheitsbezugsrahmen, abgeleitet

das Erreichen resultiert, die zu algebraisch gleichwertig

waren

Larmor (1897) und Lorentz (1899, 1904), aber mit einer verschiedenen Interpretation.

Paul Langevin (1911) hat von der Transformation gesagt:

: "Es ist das große Verdienst von H. A. Lorentz, um gesehen zu haben, dass die grundsätzlichen Gleichungen des Elektromagnetismus eine Gruppe Transformationen zulassen, die ihnen ermöglicht, dieselbe Form zu haben, wenn man von einem Bezugssystem bis einen anderen geht; diese neue Transformation hat die tiefsten Implikationen für die Transformationen der Zeit und Raums".

Transformation von Lorentz für Rahmen in der Standard-Konfiguration

Denken Sie, dass zwei Beobachter O und O', jedes Verwenden ihres eigenen Kartesianischen Koordinatensystems Zwischenräume der Zeit und Raums messen. O Gebrauch (t, x, y, z) und O 'Gebrauch (t', x', y', z'). Nehmen Sie weiter an, dass die Koordinatensysteme orientiert werden, so dass, in 3 Dimensionen, der X-Achse und dem x' - Achse collinear ist, ist die Y-Achse zum y' - Achse und der Z-Achse-Parallele zum z' - Achse parallel. Die Verhältnisgeschwindigkeit zwischen den zwei Beobachtern ist v entlang der allgemeinen X-Achse. Nehmen Sie auch an, dass die Ursprünge sowohl von Koordinatensystemen dasselbe, d. h. zusammenfallende Zeiten als auch von Positionen sind.

Wenn alle, was diese halten, dann, wie man sagt, sind die Koordinatensysteme in der Standard-Konfiguration. Eine symmetrische Präsentation zwischen der Lorentz Vorwärtstransformation und der Lorentz umgekehrten Transformation kann erreicht werden, wenn Koordinatensysteme in der symmetrischen Konfiguration sind. Die symmetrischen Form-Höhepunkte, dass alle physischen Gesetze unverändert unter einer Transformation von Lorentz bleiben sollten.

Unter Lorentz werden Transformationen "Zunahmen" in den festgesetzten Richtungen genannt.

Zunahme in der X-Richtung

Das sind die einfachsten Formen. Wie man zeigen kann, ist die Lorentz Transformation für Rahmen in der Standard-Konfiguration (sieh zum Beispiel und):

:

t' &= \gamma \left (t - v X/c^2 \right) \\

x' &= \gamma \left (x - v t \right) \\

y' &= y \\

z' &= z

\end {richten} </Mathematik> {aus}

wo:

• v ist die Verhältnisgeschwindigkeit zwischen Rahmen in der X-Richtung,
• c ist die Geschwindigkeit des Lichtes,

• ist der Faktor von Lorentz (griechisches Kleingamma),

• (Griechisches Kleinbeta), wieder für die X-Richtung.

Der Gebrauch von β und γ ist überall in der Literatur normal. Für den Rest des Artikels - werden sie auch überall, wenn sonst nicht festgesetzt, verwendet. Da der obengenannte ein geradliniges Gleichungssystem ist (mehr technisch eine geradlinige Transformation), können sie in der Matrixform geschrieben werden:

:

\begin {bmatrix }\

c t' \\x' \\y' \\z'

\end {bmatrix }\

\begin {bmatrix }\

\gamma&-\beta \gamma&0&0 \\

- \beta \gamma&\gamma&0&0 \\

0&0&1&0 \\

0&0&0&1 \\

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

c \, t \\x \\y \\z

\end {bmatrix},

</Mathematik>

Zunahme im y oder den z Richtungen

Die obengenannte Sammlung von Gleichungen gilt nur wegen einer Zunahme in der X-Richtung. Wenn die Standard-Konfiguration den y oder die z Richtungen statt x verwenden würde, würden die Ergebnisse ähnlich sein.

Für die Y-Richtung:

:

t' &= \gamma \left (t - Vy/c^2 \right) \\

x' &= x \\

y' &= \gamma \left (y - vt \right) \\

z' &= z\end {richten} </Mathematik> {aus}

zusammengefasst durch

:\begin {bmatrix }\c t' \\x' \\y' \\z'\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

\gamma&0&-\beta \gamma&0 \\

0&1&0&0 \\

- \beta \gamma&0&\gamma&0 \\

0&0&0&1 \\\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\c \, t \\x \\y \\z\end {bmatrix},</Mathematik>

wo v und so β jetzt in der Y-Richtung sind. Für die Z-Richtung:

:

t' &= \gamma \left (t - v Z/c^2 \right) \\

x' &= x \\

y' &= y \\

z' &= \gamma \left (z - v t \right) \\

\end {richten} </Mathematik> {aus}zusammengefasst durch:\begin {bmatrix }\c t' \\x' \\y' \\z'\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

\gamma&0&0&-\beta \gamma \\

0&1&0&0 \\0&0&1&0 \\

- \beta \gamma&0&0&\gamma \\

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\c \, t \\x \\y \\z\end {bmatrix},</Mathematik>

wo v und so β jetzt in der Z-Richtung sind. Diese werden durch Zyklische Versetzungen von x, y, z leicht erhalten. Wenn wir das nicht tun konnten - würde es andeuten, dass die Gesetze der Physik in jeder Richtung verschieden sein würden. Das ist nicht der Fall, durch das Experimentieren und die Beobachtung.

Lorentz- oder Zunahme-Matrix wird gewöhnlich durch Λ (griechisches Kapitallambda) angezeigt. Über den Transformationen sind auf den Vier-Positionen-R, angewandt worden

:

\mathbf {R} = \begin {bmatrix }\

c \, t \\x \\y \\z

\end {bmatrix }\\, \quad \mathbf {R}' = \begin {bmatrix }\

c \, t' \\x' \\y' \\z'

\end {bmatrix},

</Mathematik>

Die Lorentz verwandeln sich für eine Zunahme in einer der obengenannten Richtungen kann als eine einzelne Matrixgleichung kompakt geschrieben werden:

:

Jedoch ist die Transformationsmatrix für alle vier Vektoren universal. Wenn A irgendwelcher vier-Vektoren-, dann ist:

:

Zunahme in irgendwelcher Richtung durch die Index-Versetzung

Die vorherigen Sätze von Gleichungen können mit der Index-Notation, aber nicht den Kartesianischen Koordinaten zusammengefasst werden:

:

x_0' &= \gamma (x_0 - \beta_i x_i) \\

x_i' &= \gamma (x_i - \beta_i x_0) \\

x_j' &= x_j \\

x_k' &= x_k \\

\end {richten} </Mathematik> {aus}wo:

• x ist die Zeitkoordinate,
• x, x, sind x Raumkoordinaten,
• β und v sind in der Richtung auf die Verhältnisbewegung,
• Die Indizes i, j, k jeder entspricht eine auf anderen gegenseitig rechtwinklige Richtung, so ist x auf x und x, x gegenseitig rechtwinklig auf x und x usw., für alle zyklischen Versetzungen von mir, j, k gegenseitig rechtwinklig.

Zunahme in jeder Richtung

Mehr allgemein für eine Zunahme in jeder willkürlichen Richtung an der Geschwindigkeit v = (v, v, v), oder gleichwertig β = (β, β, β),

:\begin {bmatrix }\c \, t' \\x' \\y' \\z'\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

\gamma&-\beta_x \,\gamma&-\beta_y \,\gamma&-\beta_z \,\gamma \\

- \beta_x \,\gamma&1+ (\gamma-1) \dfrac {\\beta_x^2} {\\beta^2} & (\gamma-1) \dfrac {\\beta_x \beta_y} {\\beta^2} & (\gamma-1) \dfrac {\\beta_x \beta_z} {\\beta^2 }\\\

- \beta_y \,\gamma& (\gamma-1) \dfrac {\\beta_y \beta_x} {\\beta^2} &1+ (\gamma-1) \dfrac {\\beta_y^2} {\\beta^2} & (\gamma-1) \dfrac {\\beta_y \beta_z} {\\beta^2 }\\\

- \beta_z \,\gamma& (\gamma-1) \dfrac {\\beta_z \beta_x} {\\beta^2} & (\gamma-1) \dfrac {\\beta_z \beta_y} {\\beta^2} &1+ (\gamma-1) \dfrac {\\beta_z^2} {\\beta^2 }\\\

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\c \, t \\x \\y \\z

\end {bmatrix }\\,

</Mathematik>wo:

• (kartesianische Notation) gleichwertig geschrieben (Teilnotation),

• gleichwertig geschriebener

gleichwertig geschriebener

• wo

• bewirbt sich um die resultierende Geschwindigkeit v, nicht den nur einen Bestandteil.

Wieder kann die Transformation in derselben Form wie zuvor, geschrieben werden

:

Obwohl die Matrix Λ symmetrisch ist, scheint es entmutigend und unhandlich. Um es leichter zu machen, uns zu erinnern und zu verwenden, konnten wir einfach die Matrix in Bezug auf Bestandteile schreiben.

Die obengenannte Transformation hat die Struktur:

:c \, t' \\x' \\y' \\z'

\end {bmatrix} =

\begin {bmatrix }\

\Lambda_ {00} & \Lambda_ {01} & \Lambda_ {02} & \Lambda_ {03} \\

\Lambda_ {10} & \Lambda_ {11} & \Lambda_ {12} & \Lambda_ {13} \\

\Lambda_ {20} & \Lambda_ {21} & \Lambda_ {22} & \Lambda_ {23} \\

\Lambda_ {30} & \Lambda_ {31} & \Lambda_ {32} & \Lambda_ {33} \\

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\c \, t \\x \\y \\z

\end {bmatrix}.

</Mathematik>

wo die Bestandteile sind:

:

\Lambda_ {0i} & = \Lambda_ {i0} = - \gamma \beta_ {ich}, \\

\Lambda_ {ij} & = \Lambda_ {ji} = (\gamma - 1) \dfrac {\\beta_ {ich }\\beta_ {j}} {\\beta^ {2}} + \delta_ {ij} = (\gamma - 1) \dfrac {v_i v_j} {v^2} + \delta_ {ij}, \\

\end {richten }\aus

\\! </Mathematik>

Bemerken Sie, dass diese Transformation nur die "Zunahme", d. h., eine Transformation zwischen zwei Rahmen ist, deren x, y, und z Achse parallel sind, und dessen Raum-Zeit-Ursprünge zusammenfallen (sieh Die "Standard-Konfiguration" erscheinen). Die allgemeinste richtige Transformation von Lorentz enthält auch eine Folge der drei Äxte, weil die Zusammensetzung von zwei Zunahmen nicht eine reine Zunahme ist, aber eine von einer Folge gefolgte Zunahme ist. Die Folge verursacht Vorzession von Thomas. Die Zunahme wird durch eine symmetrische Matrix gegeben, aber die Transformationsmatrix von General Lorentz braucht nicht symmetrisch zu sein.

Zusammensetzung von zwei Zunahmen

Die Zusammensetzung von zwei Lorentz erhöht B (u) und B, durch den (v) von Geschwindigkeiten u und v gegeben werden:

:

wo die Geschwindigkeitshinzufügung ist, und Gyr [u, v] (Kapital G) die Folge ist, die aus der Zusammensetzung, gyr (untere Umschaltung g) entsteht die gyrovector Raumabstraktion der gyroscopic Vorzession von Thomas zu sein, und B (v) 4x4 Matrix ist, die die Bestandteile von v, d. h. v, v, v in den Einträgen der Matrix, oder eher den Bestandteilen von v/c in der Darstellung verwendet, die oben verwendet wird.

Durch die Zusammensetzung von zwei Transformationen von Lorentz L (u, U) und L (v, V), die Folgen U und V einschließen, wird gegeben:

:

Wenn 3x3 die Matrixform der auf Raumkoordinaten angewandten Folge durch gyr [u, v] gegeben wird, dann 4x4 wird durch auf 4 Koordinaten angewandte Matrixfolge gegeben:

:

\mathrm {Gyr} [\mathbf {u}, \mathbf {v}] =

\begin {pmatrix }\

1 & 0 \\

0 & \mathrm {gyr} [\mathbf {u}, \mathbf {v}]

\end {pmatrix }\

</Mathematik>.

Die vertikale Richtung zeigt Zeit an, während das horizontale Entfernung anzeigt, ist die verflixte Linie die Raum-Zeit-Schussbahn ("Weltlinie") vom Beobachter. Die kleinen Punkte sind spezifische Ereignisse in der Raum-Zeit. Wenn man sich diese Ereignisse vorstellt, die Verwahrung eines Lichtes zu sein, dann sind die Ereignisse, die die zwei diagonalen Linien im Boden Hälfte des Images passieren (der vorige leichte Kegel des Beobachters im Ursprung) die dem Beobachter sichtbaren Ereignisse.

Der Hang der Weltlinie (Abweichung davon, vertikal zu sein), gibt die Verhältnisgeschwindigkeit dem Beobachter. Bemerken Sie, wie die Ansicht von Raum-Zeit-Änderungen, wenn sich der Beobachter beschleunigt.]]

Für eine Zunahme in einer willkürlichen Richtung mit der Geschwindigkeit ist es günstig, den Raumvektoren in die Teilsenkrechte und Parallele zur Geschwindigkeit zu zersetzen:. Dann wird nur der Bestandteil in der Richtung darauf durch den Gammafaktor 'verzogen':

:

t' = \gamma \left (t - \frac {\\mathbf {r} \cdot \mathbf {v}} {c^ {2}} \right) \\

\mathbf {r'} = \mathbf {r} _ \perp + \gamma (\mathbf {r} _ \| - \mathbf {v} t)

\end {Fälle} </Mathematik>

wo jetzt. Der zweite von diesen kann als geschrieben werden:

:

Diese Gleichungen können in der Matrixform als ausgedrückt werden

: \begin {bmatrix }\

c t' \\

\mathbf {r' }\

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

\gamma &-\gamma \dfrac {\\mathbf {v} ^\\mathrm {T}} {c} \\

- \displaystyle\frac {\\gamma\mathbf {v}} {c} & \mathbf {ich} + (\gamma-1) {\\mathbf {\\Hut {v}} \mathbf {\\Hut {v}} ^\\mathrm {T}} \\

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

c t \\

\mathbf {r }\

\end {bmatrix }\\Text {}\

</Mathematik>

wo ich die Identitätsmatrix bin, ist v schriftliche Geschwindigkeit, wie ein Spaltenvektor, v sein ist, umstellst (ein Zeilenvektor), und sein versor ist.

Schnelligkeit

Die Lorentz Transformation kann in eine andere nützliche Form durch das Definieren eines Parameters genannt die Schnelligkeit (ein Beispiel des Hyperbelwinkels) solch dass geworfen werden

:

so dass

:

Gleichwertig:

:

Dann ist die Transformation von Lorentz in der Standard-Konfiguration:

:

c t-x = e^ {-\phi} (c t' - x') \\

c t+x = e^ {\\phi} (c t' + x') \\

y = y' \\

z = z'.

\end {richten} </Mathematik> {aus}

Trigonometrische Hyperbelausdrücke

Von den obengenannten Ausdrücken für e und e

::

und deshalb,

:

Hyperbelfolge von Koordinaten

:

Diese Ausdrücke in die Matrixform der Transformation einsetzend, haben wir:

:\begin {bmatrix }\c t' \\x' \\y' \\z'\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

\cosh\phi &-\sinh\phi & 0 & 0 \\

- \sinh\phi & \cosh\phi & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1 \\

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

c t \\x \\y \\z

\end {bmatrix }\\.

</Mathematik>

So kann die Transformation von Lorentz als eine Hyperbelfolge von Koordinaten im Raum von Minkowski gesehen werden, wo der Parameter ϕ den Hyperbelwinkel der Folge, häufig gekennzeichnet als Schnelligkeit vertritt. Diese Transformation wird manchmal mit einem Diagramm von Minkowski, wie gezeigt, rechts illustriert.

Transformation von Lorentz des elektromagnetischen Feldes

Die Tatsache, dass das elektromagnetische Feld relativistische Effekten zeigt, wird klar durch das Ausführen eines einfachen Gedanke-Experimentes:

• Denken Sie, dass ein Beobachter, der eine Anklage ruhig in einer Verweisung misst, F einrahmt. Der Beobachter wird ein statisches elektrisches Feld entdecken. Da die Anklage in diesem Rahmen stationär ist, gibt es keinen elektrischen Strom, so wird der Beobachter kein magnetisches Feld beobachten.
• Denken Sie einen anderen Beobachter im Rahmen F', sich an der Verhältnisgeschwindigkeit v (hinsichtlich F und der Anklage) bewegend. Dieser Beobachter wird ein verschiedenes elektrisches Feld sehen, weil sich die Anklage an der Geschwindigkeit &minus;v in ihrem Rest-Rahmen bewegt. Weiter, im Rahmen F' die bewegende Anklage setzt einen elektrischen Strom ein, und so wird der Beobachter im Rahmen F' auch ein magnetisches Feld sehen.

Das zeigt, dass die Transformation von Lorentz auch für elektromagnetische Feldmengen gilt, wenn sie das Bezugssystem ändert.

Für die elektrischen und magnetischen Feldmengen gelten die folgenden Transformationen:

:

\mathbf {B}' & = \gamma \left (\mathbf {B}-\frac {1} {c^2 }\\mathbf {v }\\Zeiten \mathbf {E} \right) + (1-\gamma) \frac {\\mathbf {B }\\cdot \mathbf {v}} {v^2 }\\mathbf {v} \\

\mathbf {D}' & = \gamma \left (\mathbf {D} + \frac {1} {c^2 }\\mathbf {v }\\Zeiten \mathbf {H} \right) + (1-\gamma) \frac {\\mathbf {D }\\cdot \mathbf {v}} {v^2 }\\mathbf {v} \\

\mathbf {H}' & = \gamma \left (\mathbf {H}-\mathbf {v }\\Zeiten \mathbf {D} \right) + (1-\gamma) \frac {\\mathbf {H }\\cdot \mathbf {v}} {v^2 }\\mathbf {v} \\

\mathbf {j}' & = \mathbf {j}-\gamma \rho \mathbf {v} + \left (\gamma-1 \right) \frac {\\mathbf {j }\\cdot \mathbf {v}} {v^2 }\\mathbf {v} \\

{\\rho}' & = \gamma \left (\rho-\frac {1} }\\mathbf {j }\\cdot \mathbf {v} \right)

\end {richten} </Mathematik> {aus}

Diese Formeln können in der Matrix zusammengefasst werden:

:

\begin {bmatrix} \mathbf {E}' \\

\mathbf {D}' \\

\mathbf {B}' \\

\mathbf {H}' \\

\mathbf {j}' \\

\rho'

\end {bmatrix}

\begin {bmatrix} \mathbf {E} + \mathbf {v }\\Zeiten \mathbf {B} & \mathbf {E} \cdot \mathbf {v }\\\

\mathbf {D} + \displaystyle {\\frac {1} {c^2}} \mathbf {v }\\Zeiten \mathbf {H} & \mathbf {D} \cdot \mathbf {v} \\

\mathbf {B}-\displaystyle {\\frac {1} {c^2} }\\mathbf {v }\\Zeiten \mathbf {E} & \mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \\

\mathbf {H}-\mathbf {v }\\Zeiten \mathbf {D} & \mathbf {H} \cdot \mathbf {v} \\

\displaystyle {\\frac {1} {\\Gamma} }\\mathbf {j}-\rho\mathbf {v} & \mathbf {j} \cdot \mathbf {v} \\

\rho-\displaystyle {\\frac {1} {c^2} }\\mathbf {j }\\cdot\mathbf {v} & 0

\end {bmatrix }\

\begin {bmatrix} \gamma \\

\left (\dfrac {1-\gamma} {V^2} \right) \mathbf {v }\

\end {bmatrix }\\\! </Mathematik>

In der nichtrelativistischen Annäherung, d. h. für Geschwindigkeiten, den relativistischen Faktor, so dass es kein Bedürfnis gibt, zwischen den räumlichen und zeitlichen Koordinaten in den Gleichungen von Maxwell zu unterscheiden. Das gibt die folgenden Transformationen nach:

:

& {\\mathbf {E}} '= \mathbf {E} + \mathbf {v }\\Zeiten \mathbf {B} \\

& {\\mathbf {B}} '= \mathbf {B}-1/\mathbf {v }\\Zeiten \mathbf {E }\\= \mathbf {B} - {\\epsilon_0 \mu_0} \mathbf {v} \times \mathbf {E }\\\

& \mathbf {E} = \mathbf {E} '-\mathbf {v }\\Zeiten {\\mathbf {B}}' \\

& \mathbf {B} = {\\mathbf {B}} '+1/\mathbf {v }\\Zeiten {\\mathbf {E}} '\= {\\mathbf {B}}' + {\\epsilon_0 \mu_0 }\\mathbf {v }\\Zeiten {\\mathbf {E}} '\\

\end {richten} </Mathematik> {aus}

Raum-Zeit-Zwischenraum

In einem gegebenen Koordinatensystem , wenn zwei Ereignisse und durch getrennt werden

:

der Raum-Zeit-Zwischenraum zwischen ihnen wird durch gegeben

:

Das kann in einer anderen Form mit dem metrischen Minkowski geschrieben werden. In diesem Koordinatensystem,

:

\eta_ {\\mu\nu} =

\begin {bmatrix} -1&0&0&0 \\0&1&0&0 \\0&0&1&0 \\0&0&0&1 \end {bmatrix }\\.

</Mathematik>

Dann können wir schreiben

:

s^2 = \begin {bmatrix} c \Delta t & \Delta x & \Delta y & \Delta z \end {bmatrix }\

\begin {bmatrix} -1&0&0&0 \\0&1&0&0 \\0&0&1&0 \\0&0&0&1 \end {bmatrix }\

\begin {bmatrix} c \Delta t \\\Delta x \\\Delta y \\\Delta z \end {bmatrix }\

</Mathematik>

oder, mit der Summierungstagung von Einstein,

:

Nehmen Sie jetzt an, dass wir eine Koordinatentransformation machen. Dann wird der Zwischenraum in diesem Koordinatensystem durch gegeben

:

s'^2 = \begin {bmatrix} c \Delta t' & \Delta x' & \Delta y' & \Delta z' \end {bmatrix }\

\begin {bmatrix} -1&0&0&0 \\0&1&0&0 \\0&0&1&0 \\0&0&0&1 \end {bmatrix }\

\begin {bmatrix} c \Delta t' \\\Delta x' \\\Delta y' \\\Delta z' \end {bmatrix }\

</Mathematik>

oder

:

Es ist ein Ergebnis der speziellen Relativität, dass der Zwischenraum ein invariant ist. D. h. Dafür, um zu halten, kann es gezeigt werden, dass es notwendig (aber nicht genügend ist) für die Koordinatentransformation, um der Form zu sein

:

Hier, ist ein unveränderlicher Vektor und eine unveränderliche Matrix, wo wir das verlangen

:

Solch eine Transformation wird eine Transformation von Poincaré oder eine inhomogeneous Transformation von Lorentz genannt. Das Vertreten einer Raum-Zeit-Übersetzung. Wenn die Transformation eine homogene Transformation von Lorentz oder einfach eine Transformation von Lorentz genannt wird.

Die Einnahme der Determinante dessen gibt uns

:

Transformationen von Lorentz mit der Form, die eine Untergruppe richtige Transformationen von Lorentz genannt hat, der die spezielle orthogonale Gruppe ist. Diejenigen damit werden unpassende Transformationen von Lorentz genannt, der nicht eine Untergruppe ist, weil das Produkt irgendwelcher zwei unpassenden Transformationen von Lorentz eine richtige Transformation von Lorentz sein wird. Aus der obengenannten Definition davon kann das, so entweder oder, genannt orthochronous und non-orthochronous beziehungsweise gezeigt werden. Eine wichtige Untergruppe der richtigen Transformationen von Lorentz ist die richtigen orthochronous Transformationen von Lorentz, die rein aus Zunahmen und Folgen bestehen. Irgendwelche Lorentz verwandeln sich kann als ein richtiger orthochronous, zusammen mit einem oder beiden der zwei getrennten Transformationen geschrieben werden; Rauminversion und Zeitumkehrung , wessen Nichtnullelemente sind:

::

Der Satz von Transformationen von Poincaré befriedigt die Eigenschaften einer Gruppe und wird die Gruppe von Poincaré genannt. Laut des Programms von Erlangen kann Raum von Minkowski als die Geometrie angesehen werden, die von der Gruppe von Poincaré definiert ist, die Transformationen von Lorentz mit Übersetzungen verbindet. Auf eine ähnliche Weise bildet der Satz aller Transformationen von Lorentz eine Gruppe, genannt die Gruppe von Lorentz.

Eine Menge invariant unter Transformationen von Lorentz ist als ein Skalar von Lorentz bekannt.

Spezielle Relativität

Eine der erstaunlichsten Folgen der Uhr setzenden Methode von Einstein ist die Idee, dass Zeit relativ ist. Hauptsächlich wird das Bezugssystem jedes Beobachters mit einem einzigartigen Satz von Uhren, das Ergebnis vereinigt, das diese Zeit Pässe an verschiedenen Quoten für verschiedene Beobachter ist. Das war ein direktes Ergebnis der Transformationen von Lorentz und wird Zeitausdehnung genannt. Wir können auch klar von der "Ortszeit"-Transformation von Lorentz sehen, dass das Konzept der Relativität der Gleichzeitigkeit und der Relativität der Länge-Zusammenziehung auch Folgen dieser Uhr setzenden Hypothese ist.

Transformationen von Lorentz können auch verwendet werden, um zu beweisen, dass magnetische und elektrische Felder einfach verschiedene Aspekte derselben Kraft — die elektromagnetische Kraft sind. Wenn wir eine Anklage oder eine Sammlung von Anklagen haben, die alle in Bezug auf einander stationär sind, können wir das System in einem Rahmen beobachten, in dem es keine Bewegung der Anklagen gibt. In diesem Rahmen gibt es nur ein "elektrische Feld". Wenn wir auf einen bewegenden Rahmen umschalten, wird die Transformation von Lorentz voraussagen, dass ein "magnetisches Feld" da ist. Dieses Feld wurde im Konzept von Maxwell des "elektromagnetischen Feldes" am Anfang vereinigt.

Der Ähnlichkeitsgrundsatz

Für Verhältnisgeschwindigkeiten viel weniger als die Geschwindigkeit des Lichtes nehmen die Transformationen von Lorentz zur galiläischen Transformation in Übereinstimmung mit dem Ähnlichkeitsgrundsatz ab.

Die Ähnlichkeitsgrenze wird gewöhnlich mathematisch als festgesetzt: als. In Wörtern: Da sich Geschwindigkeit 0 nähert, die Geschwindigkeit des Lichtes (scheint) Annäherungsunendlichkeit. Folglich wird es manchmal gesagt, dass nichtrelativistische Physik eine Physik der "sofortigen Handlung in einer Entfernung" ist.

Abstammung

Die übliche Behandlung (z.B, die ursprüngliche Arbeit von Einstein) basiert auf dem invariance der Geschwindigkeit des Lichtes. Jedoch ist das nicht notwendigerweise der Startpunkt: Tatsächlich (wie, zum Beispiel, im zweiten Volumen des Kurses der Theoretischen Physik von Landau und Lifshitz ausgestellt wird) was wirklich auf dem Spiel steht, ist die Gegend von Wechselwirkungen: Man nimmt an, dass der Einfluss, den eine Partikel, sagen wir, auf einem anderen nimmt, sofort nicht übersandt werden kann. Folglich, dort besteht eine theoretische maximale Geschwindigkeit der Informationsübertragung, die invariant sein muss, und es sich herausstellt, dass diese Geschwindigkeit mit der Geschwindigkeit des Lichtes im Vakuum zusammenfällt. Das Bedürfnis nach der Gegend in physischen Theorien wurde bereits von Newton bemerkt (sieh Koestler Die Schlafwandler), wer den Begriff einer Handlung in einer Entfernung "philosophisch als absurd" betrachtet hat und geglaubt hat, dass Ernst von einem Agenten übersandt werden muss (wie ein interstellarer Narkoseäther), der bestimmten physischen Gesetzen folgt.

Michelson und Morley 1887 haben ein Experiment entworfen, einen interferometer und einen halbversilberten Spiegel verwendend, der genau genug war, um Narkoseäther-Fluss zu entdecken. Das Spiegelsystem hat das Licht zurück in den interferometer widerspiegelt. Wenn es einen Narkoseäther-Antrieb gäbe, würde er eine Phase-Verschiebung und eine Änderung in der Einmischung erzeugen, die entdeckt würde. Jedoch wurde keine Phase-Verschiebung jemals gefunden. Das negative Ergebnis des Experimentes von Michelson-Morley hat das Konzept des Narkoseäthers (oder sein Antrieb) untergraben verlassen. Es gab folgende Komplikation betreffs, warum sich Licht zweifellos wie eine Welle ohne jedes feststellbare Medium benimmt, durch das sich Welle-Tätigkeit fortpflanzen könnte.

In einer 1964-Zeitung hat Erik Christopher Zeeman gezeigt, dass das Kausalitätsbewahrungseigentum, eine Bedingung, die in einem mathematischen Sinn schwächer ist als der invariance der Geschwindigkeit des Lichtes, genug ist, um zu versichern, dass die Koordinatentransformationen die Transformationen von Lorentz sind.

Aus Gruppenpostulaten

Folgender ist eine klassische Abstammung (sieh z.B, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0107091 und Verweisungen darin) gestützt auf Gruppenpostulaten und Isotropie des Raums.

Koordinatentransformationen als eine Gruppe

Die Koordinatentransformationen zwischen Trägheitsrahmen formen sich eine Gruppe (hat die richtige Gruppe von Lorentz genannt) mit der Gruppenoperation, die die Zusammensetzung von Transformationen ist (eine Transformation nach einem anderen durchführend). Tatsächlich sind die vier Gruppenaxiome zufrieden:

1. Verschluss: Die Zusammensetzung von zwei Transformationen ist eine Transformation: Betrachten Sie eine Zusammensetzung von Transformationen vom Trägheitsrahmen bis Trägheitsrahmen, (als angezeigt als), und dann von zum Trägheitsrahmen

1. Associativity: das Ergebnis dessen

1. Identitätselement: Es gibt ein Identitätselement, eine Transformation.
2. Umgekehrtes Element: Für jede Transformation dort besteht eine umgekehrte Transformation.

Transformation matrices im Einklang stehend mit Gruppenaxiomen

Lassen Sie uns zwei Trägheitsrahmen, K und K', das letzte Bewegen mit der Geschwindigkeit in Bezug auf den ersteren denken. Durch Folgen und Verschiebungen können wir den z und z' Äxte entlang dem Verhältnisgeschwindigkeitsvektoren und auch wählen, dass die Ereignisse (t=0, z=0) und (t' =0, z' =0) zusammenfallen. Da die Geschwindigkeitszunahme entlang dem z (und z') Äxte ist, die nichts mit den rechtwinkligen Koordinaten geschieht und wir sie gerade für die Kürze weglassen können. Jetzt, da die Transformation, um die wir uns kümmern, zwei Trägheitsrahmen verbindet, muss sie eine geradlinige Bewegung in (t, z) in eine geradlinige Bewegung darin umgestalten (t' z') koordiniert. Deshalb muss es eine geradlinige Transformation sein. Die allgemeine Form einer geradlinigen Transformation ist

:\begin {bmatrix }\

t' \\z'

\end {bmatrix} =

\begin {bmatrix }\

\gamma & \delta \\

\beta & \alpha

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

t \\z

\end {bmatrix},

</Mathematik>

wo und einige noch unbekannte Funktionen der Verhältnisgeschwindigkeit sind.

Lassen Sie uns jetzt die Bewegung des Ursprungs des Rahmens K denken'. Im K' Rahmen hat es Koordinaten (t', z' =0), während im K-Rahmen es Koordinaten (t, z=vt) hat. Diese zwei Punkte werden durch unsere Transformation verbunden

:\begin {bmatrix }\

t' \\0

\end {bmatrix} =\begin {bmatrix }\\gamma & \delta \\\beta & \alpha\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

t \\vt

\end {bmatrix},</Mathematik>

von dem wir bekommen

:.

Analog, die Bewegung des Ursprungs des Rahmens K denkend, bekommen wir

:\begin {bmatrix }\

t' \\-vt'

\end {bmatrix} =\begin {bmatrix }\\gamma & \delta \\\beta & \alpha\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

t \\0

\end {bmatrix},</Mathematik>von dem wir bekommen:.

Das Kombinieren dieser zwei gibt, und die Transformationsmatrix hat wenig, vereinfacht

:\begin {bmatrix }\t' \\z'\end {bmatrix} =\begin {bmatrix }\\gamma & \delta \\

- v\gamma & \gamma

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\t \\z\end {bmatrix},</Mathematik>

Lassen Sie uns jetzt denken, dass die Gruppe umgekehrtes Element verlangt. Es gibt zwei Wege, wie wir vom Koordinatensystem bis das Koordinatensystem gehen können. Das erste soll das Gegenteil der umgestalten Matrix zu den Koordinaten anwenden:

:\begin {bmatrix }\t \\z\end {bmatrix} =

\frac {1} {\\gamma^2+v\delta\gamma }\

\begin {bmatrix }\

\gamma &-\delta \\

v\gamma & \gamma

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\t' \\z'\end {bmatrix}.</Mathematik>

Das zweite ist, denkend, dass sich das Koordinatensystem an einer Geschwindigkeit hinsichtlich des Koordinatensystems bewegt, muss sich das Koordinatensystem an einer Geschwindigkeit hinsichtlich des Koordinatensystems bewegen. Das Ersetzen durch in der Transformationsmatrix gibt:

:\begin {bmatrix }\t \\z\end {bmatrix} =\begin {bmatrix }\

\gamma (-v) & \delta (-v) \\

v\gamma (-v) & \gamma (-v)

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\t' \\z'\end {bmatrix},</Mathematik>

Jetzt kann die Funktion nicht von der Richtung dessen abhängen, weil es anscheinend der Faktor ist, der die relativistische Zusammenziehung und Zeitausdehnung definiert. Diese zwei (in einer isotropischen Welt von uns) können von der Richtung dessen nicht abhängen. So, und die zwei matrices vergleichend, bekommen wir

:

\gamma^2+v\delta\gamma=1. \,

</Mathematik>

Gemäß dem Verschluss verlangt Gruppe, dass eine Zusammensetzung von zwei Koordinatentransformationen auch eine Koordinatentransformation ist, so sollte das Produkt von zwei unserer matrices auch eine Matrix derselben Form sein. Das Umwandeln in und von dazu

:

\begin {richten }\aus

\begin {bmatrix }\t \\z

\end {bmatrix} & =

\begin {bmatrix }\

\gamma (v') & \delta (v') \\

- v '\gamma (v') & \gamma (v')

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

\gamma (v) & \delta (v) \\

- v\gamma (v) & \gamma (v)

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\t \\z

\end {bmatrix }\\\

& = \begin {bmatrix }\

\gamma (v') \gamma (v)-v\delta (v') \gamma (v) & \gamma (v') \delta (v) + \delta (v') \gamma (v) \\

- (v' +v) \gamma (v') \gamma (v) &-v '\gamma (v') \delta (v) + \gamma (v') \gamma (v)

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\

t \\z

\end {bmatrix}.\end {richten }\aus</Mathematik>

Im Original gestalten Matrix um, die diagonalen Hauptelemente sind beide folglich gleich, weil die vereinigten Matrix oben umgestalten, um von derselben Form zu sein, wie das Original Matrix umgestaltet, müssen die diagonalen Hauptelemente auch gleich sein. Die Gleichstellung dieser Elemente und Umordnens gibt:

:

\gamma (v') \gamma (v)-v\delta (v') \gamma (v) =-v '\gamma (v') \delta (v) + \gamma (v') \gamma (v) \,

</Mathematik>:

v\delta (v') \gamma (v) =v '\gamma (v') \delta (v) \,

</Mathematik>:

\frac {\\Delta (v)} {v\gamma (v)} = \frac {\\Delta (v')} {v '\gamma (v')}. \,

</Mathematik>

Der Nenner wird Nichtnull für die Nichtnull v sein, wie immer Nichtnull als ist. Wenn v=0 wir haben die Identitätsmatrix, die mit dem Stellen v=0 in der Matrix zusammenfällt, die wir am Ende dieser Abstammung für die anderen Werte von v bekommen, die für den ganzen nichtnegativen v gültige Endmatrix machend.

Für die Nichtnull v muss diese Kombination der Funktion eine universale Konstante, ein und dasselbe für alle Trägheitsrahmen sein. Wollen wir diese Konstante als definieren, wo die Dimension dessen hat. Das Lösen

:

1 = \gamma^2 + v\delta\gamma = \gamma^2 (1 + \kappa v^2)

\</Mathematik>

wir kommen schließlich, und so wird die Transformationsmatrix, die mit den Gruppenaxiomen im Einklang stehend ist, durch gegeben

:\begin {bmatrix }\t' \\z'\end {bmatrix} =

\frac {1} {\\sqrt {1 + \kappa v^2} }\

\begin {bmatrix }\

1 & \kappa v \\

- v & 1

\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\t \\z\end {bmatrix}.</Mathematik>

Wenn positiv wären, dann würde es Transformationen geben (mit>> 1), die Zeit in eine Raumkoordinate und umgekehrt umgestalten. Wir schließen das auf dem physischen Boden aus, weil Zeit nur in der positiven Richtung laufen kann. So sind zwei Typen der Transformation matrices mit Gruppenpostulaten im Einklang stehend: i) mit den universalen unveränderlichen =0 und ii) mit dann bekommen uns den galiläisch-Newtonischen kinematics mit der galiläischen Transformation,

:\begin {bmatrix }\t' \\z'\end {bmatrix} =\begin {bmatrix }\1 & 0 \\- v & 1\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\t \\z

\end {bmatrix }\\;

</Mathematik>

wo Zeit absolut ist, und die Verhältnisgeschwindigkeit von zwei Trägheitsrahmen nicht beschränkt wird.

Transformationen von Lorentz

Wenn negativ ist, dann gehen wir unter, der die invariant Geschwindigkeit, die Geschwindigkeit des Lichtes im Vakuum wird. Das trägt, und so bekommen wir spezielle Relativität mit der Transformation von Lorentz

:\begin {bmatrix }\t' \\z'\end {bmatrix} =

\frac {1} {\\sqrt {1 - {V^2 \over c^2}} }\

\begin {bmatrix }\

1 & {-v \over c^2} \\

- v & 1\end {bmatrix }\\begin {bmatrix }\t \\z\end {bmatrix }\\;</Mathematik>

wo die Geschwindigkeit des Lichtes eine begrenzte universale unveränderliche Bestimmung der höchstmöglichen Verhältnisgeschwindigkeit zwischen Trägheitsrahmen ist.

Wenn die galiläische Transformation eine gute Annäherung an die Transformation von Lorentz ist.

Nur Experiment kann auf die Frage welch von den zwei Möglichkeiten, =0 oder dem antworten

Als in der galiläischen Transformation ist die Transformation von Lorentz geradlinig, da die Verhältnisgeschwindigkeit der Bezugsrahmen als ein Vektor unveränderlich ist; sonst würden Trägheitskräfte erscheinen. Sie werden galiläische oder Trägheitsbezugsrahmen genannt. Gemäß der Relativität wird kein galiläischer Bezugsrahmen privilegiert. Eine andere Bedingung besteht darin, dass die Geschwindigkeit des Lichtes des Bezugsrahmens in der Praxis der Geschwindigkeit der leichten Quelle unabhängig sein muss.

Galiläische Bezugsrahmen

In klassischem kinematics ist die Gesamtversetzung x im R-Rahmen die Summe der Verhältnisversetzung x&prime; im Rahmen R' und der Entfernung zwischen den zwei Ursprüngen x-x'. Wenn v die Verhältnisgeschwindigkeit von R' hinsichtlich R ist, ist die Transformation: x = x&prime; + vt, oder x&prime; = x &minus; vt. Diese Beziehung ist für einen unveränderlichen v geradlinig, dieser ist, wenn R und R' galiläische Bezugssysteme sind.

In der Relativität von Einstein ist der Hauptunterschied mit der galiläischen Relativität, dass Raum eine Funktion der Zeit und umgekehrt ist: t 

t&prime;.

Da, wie man annimmt, Raum homogen ist, muss die Transformation geradlinig sein. Die allgemeinste geradlinige Beziehung wird mit vier unveränderlichen Koeffizienten, A, B, γ, und b erhalten:

::

Die Lorentz Transformation wird die galiläische Transformation wenn γ = B = 1, b =-v und = 0.

Ein Gegenstand ruhig im R' entwickelt sich an der Position x&prime;=0 Bewegungen mit der unveränderlichen Geschwindigkeit v im R-Rahmen. Folglich muss die Transformation x&prime;=0 wenn x=v t tragen. Deshalb, b =-γ v und die erste Gleichung wird als geschrieben:

:

Grundsatz der Relativität

Gemäß dem Grundsatz der Relativität gibt es kein privilegiertes galiläisches Bezugssystem.

Deshalb, die umgekehrte Transformation für die Position vom Rahmen R&prime; R einzurahmen, muss sein

:

mit demselben Wert von γ (der deshalb sogar Funktion von v sein muss).

Die Geschwindigkeit des Lichtes ist unveränderlich

Da die Geschwindigkeit des Lichtes dasselbe in allen Bezugssystemen für den Fall eines leichten Signals ist, muss die Transformation dass t = x/c und t' = x '/c versichern.

Das Auswechseln von t und t &prime; in den vorhergehenden Gleichungen gibt:

::

Das Multiplizieren dieser zwei Gleichungen gibt zusammen,

:

Jederzeit danach t = t' = 0, xx' ist nicht Null, so beide Seiten der Gleichung durch xx teilend', läuft auf hinaus

:

der den "Faktor von Lorentz" genannt wird.

Transformation der Zeit

Die Transformationsgleichung für die Zeit kann leicht erhalten, indem sie den speziellen Fall eines leichten Signals in Betracht gezogen wird, befriedigend

:

x' = ct' \\

x = ct.

\end {Fälle} </Mathematik>

Das Ersetzen des Begriffes durch den Begriff in die früher erhaltene Gleichung für die Raumkoordinate

:

gibt

:so dass:

der die Transformationskoeffizienten A und B als bestimmt

::

So sind A und B die einzigartigen Koeffizienten, die notwendig sind, um die Beständigkeit der Geschwindigkeit des Lichtes im primed System von Koordinaten zu bewahren.

Die populäre Abstammung von Einstein

In seinem populären Buch hat Einstein die Transformation von Lorentz abgeleitet, indem er behauptet hat, dass es zwei Nichtnullkopplungskonstanten und solch dass geben muss

:

x' - ct' = \lambda \left (x - ct \right) \\

x' + ct' = \mu \left (x + ct \right) \,

\end {Fälle} </Mathematik>

das entspricht Licht, das entlang der positiven und negativen X-Achse beziehungsweise reist.

Für das Licht x = ct wenn und nur wenn x' = ct'. Beitragend und die zwei Gleichungen abziehend und Definieren

:

\gamma = \left (\lambda + \mu \right)/2 \\

b = \left (\lambda - \mu \right)/2, \,

\end {Fälle} </Mathematik>gibt:

x' = \gamma x - bct \\

ct' = \gamma ct - bx. \,

\end {Fälle} </Mathematik>

Das Ersetzen x' = 0 entsprechend x = vt und die Anmerkung, dass die Verhältnisgeschwindigkeit v = bc/&gamma ist; das gibt

:

x' = \gamma \left (x - vt \right) \\

t' = \gamma \left (t - \frac {v} {c^2} x \right) \,

\end {Fälle} </Mathematik>

Die Konstante kann bewertet werden, wie vorher oben gezeigt wurde.

Siehe auch

• Rechnung von Ricci
• Elektromagnetisches Feld
• Galiläische Transformation
• Hyperbelfolge
• Mechanik von Invariance
• Gruppe von Lorentz
• Grundsatz der Relativität
• Geschwindigkeitshinzufügungsformel
• Algebra des physischen Raums
• Relativistische Abweichung
• Prandtl-Glauert Transformation

Weiterführende Literatur

Links

• Abstammung der Transformationen von Lorentz. Diese Webseite enthält eine ausführlichere Abstammung der Transformation von Lorentz mit der speziellen Betonung auf Gruppeneigenschaften.
• Das Paradox der Speziellen Relativität. Dieser webpage wirft ein Problem auf, dessen Lösung die Transformation von Lorentz ist, die grafisch in seiner folgenden Seite präsentiert wird.
• Relativität - ein Kapitel aus einem Online-Lehrbuch
• Spezielle Relativität: Die Lorentz Transformation, das Geschwindigkeitshinzufügungsgesetz über das Projekt PHYSNET
• Verziehen Sie Speziellen Relativitätssimulator. Ein Computerprogramm, das die Transformationen von Lorentz auf täglichen Gegenständen demonstriert.
• Zeichentrickfilm-Büroklammer, die sich die Transformation von Lorentz vergegenwärtigt.
• Lorentz von John de Pillis Belebte Rahmen. Online-Blitz-Zeichentrickfilme von Galiläer und Rahmen von Lorentz, verschiedenen Paradoxen, EM Welle-Phänomenen, usw.