Eine Übertragungsfunktion (auch bekannt als die Systemfunktion oder Netzfunktion) sind eine mathematische Darstellung, in Bezug auf die räumliche oder zeitliche Frequenz, von der Beziehung zwischen dem Eingang und der Produktion eines geradlinigen Zeit-Invariant Systems. Mit optischen Bildaufbereitungsgeräten, zum Beispiel, ist es der Fourier verwandeln sich der Punkt-Ausbreitungsfunktion (folglich eine Funktion der Raumfrequenz) d. h. der Intensitätsvertrieb, der durch einen Punkt-Gegenstand im Feld der Ansicht verursacht ist.

Erklärung

Übertragungsfunktionen werden in der Analyse von Systemen wie Filter der einzelnen Produktion des einzelnen Eingangs, normalerweise innerhalb der Felder der Signalverarbeitung, Nachrichtentheorie und Steuerungstheorie allgemein verwendet. Der Begriff wird häufig exklusiv gebraucht, um sich auf den geradlinigen, Zeit-Invariant Systeme (LTI), wie bedeckt, in diesem Artikel zu beziehen. Die meisten echten Systeme haben nichtlineare Eigenschaften des Eingangs/Produktion, aber viele Systeme, wenn bedient, innerhalb von nominellen Rahmen (nicht "abgehetzt") haben Verhalten, das am geradlinigen nah genug ist, dass LTI Systemtheorie eine annehmbare Darstellung des Verhaltens des Eingangs/Produktion ist.

In seiner einfachsten Form für das dauernd-malige Eingangssignal und die Produktion ist die Übertragungsfunktion von Laplace geradlinig kartografisch darzustellen, verwandeln sich vom Eingang zur Produktion:

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oder

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wo die Übertragungsfunktion des LTI Systems ist.

In Systemen der diskreten Zeit wird die Funktion als ähnlich geschrieben (sieh Z-transform), und wird häufig die Pulsübertragungsfunktion genannt.

Direkte Abstammung von Differenzialgleichungen

Denken Sie eine lineare Differenzialgleichung mit unveränderlichen Koeffizienten

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wo u und r angemessen glatte Funktionen von t sind, und L der Maschinenbediener ist, der auf dem relevanten Funktionsraum definiert ist, der u in r umgestaltet. Diese Art der Gleichung kann verwendet werden, um die Produktionsfunktion u in Bezug auf die Zwingen-Funktion r zu beschränken. Die Übertragungsfunktion, schriftlich als ein Maschinenbediener, ist das richtige Gegenteil von L seitdem.

Lösungen der homogenen Gleichung können durch das Versuchen gefunden werden. Dieser Ersatz gibt das charakteristische Polynom nach

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Der inhomogeneous Fall kann leicht gelöst werden, wenn die Eingangsfunktion r auch der Form ist. In diesem Fall, indem man vertritt, findet man dass wenn und nur wenn

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Die Einnahme, dass weil die Definition der Übertragungsfunktion sorgfältige Begriffserklärung zwischen dem Komplex gegen echte Werte verlangt, der traditionell unter Einfluss der Interpretation von abs (H (s)) als der Gewinn und-atan (H (s)) als der Phase-Zeitabstand ist.

Signalverarbeitung

Lassen Sie, der Eingang zu einem allgemeinen geradlinigen Zeit-Invariant System zu sein, und die Produktion zu sein, und bilaterale Laplace verwandeln sich von und sein

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:.

Dann ist die Produktion mit dem Eingang nach der Übertragungsfunktion als verbunden

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und die Übertragungsfunktion selbst ist deshalb

::.

Insbesondere wenn ein kompliziertes harmonisches Signal mit einem sinusförmigen Bestandteil mit dem Umfang, der winkeligen Frequenz und der Phase

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:where

wird zu einem geradlinigen Zeit-Invariant System eingegeben, dann ist der entsprechende Bestandteil in der Produktion:

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:and

Bemerken Sie, dass, in einem geradlinigen Zeit-Invariant System, sich die Eingangsfrequenz nicht geändert hat, sind nur der Umfang und der Phase-Winkel des sinusoid durch das System geändert worden. Die Frequenzantwort beschreibt diese Änderung für jede Frequenz in Bezug auf den Gewinn:

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und Phase-Verschiebung:

:.

Die Phase-Verzögerung (d. h., der frequenzabhängige Betrag der Verzögerung, die in den sinusoid durch die Übertragungsfunktion eingeführt ist), ist:

:.

Die Gruppenlaufzeit (d. h., der frequenzabhängige Betrag der Verzögerung, die in den Umschlag des sinusoid durch die Übertragungsfunktion eingeführt ist), wird durch die Computerwissenschaft der Ableitung der Phase-Verschiebung in Bezug auf die winkelige Frequenz, gefunden

:.

Die Übertragungsfunktion kann auch mit dem Fourier gezeigt werden verwandeln sich, der nur ein spezielle Fall bilateralen Laplace ist, verwandeln sich für den Fall wo.

Allgemeine Übertragungsfunktionsfamilien

Während jedes LTI System durch etwas Übertragungsfunktion oder einen anderen, beschrieben werden kann

es gibt bestimmte "Familien" von speziellen Übertragungsfunktionen, die allgemein verwendet werden.

Typische unendliche Impuls-Ansprechfilter werden entworfen, um eine dieser speziellen Übertragungsfunktionen durchzuführen.

Einige allgemeine Übertragungsfunktionsfamilien und ihre besonderen Eigenschaften sind:

• Filter von Butterworth - maximal flach in passband und stopband für die gegebene Ordnung
• Filter von Tschebyscheff (Typ I) - maximal flach in stopband, schärferer Abkürzung als Butterworth derselben Ordnung
• Filter von Tschebyscheff (Typ II) - maximal flach in passband, schärferer Abkürzung als Butterworth derselben Ordnung
• Filter von Bessel - beste Pulsantwort für eine gegebene Ordnung, weil es keine Gruppenlaufzeit-Kräuselung hat
• Elliptischer Filter - schärfste Abkürzung (schmalster Übergang zwischen Pass-Band und Halt-Band) für die gegebene Ordnung
• Optimum "L" Filter
• Filter von Gaussian - minimale Gruppenlaufzeit; gibt kein Überschwingen einer Schritt-Funktion.
• Stundenglas-Filter
• Filter des erhobenen Kosinus

Kontrolltechnik

In der Kontrolltechnik und Steuerungstheorie wird die Übertragungsfunktion mit Laplace abgeleitet verwandeln sich.

Die Übertragungsfunktion war das primäre in der klassischen Kontrolltechnik verwendete Werkzeug. Jedoch hat es sich erwiesen, für die Analyse von Systemen der vielfachen Produktion des vielfachen Eingangs (MIMO) unhandlich zu sein, und ist durch Zustandraumdarstellungen für solche Systeme größtenteils verdrängt worden. Trotz dessen kann eine Übertragungsmatrix immer für jedes geradlinige System erhalten werden, um seine Dynamik und andere Eigenschaften zu analysieren: Jedes Element einer Übertragungsmatrix ist eine Übertragungsfunktion, die eine besondere Eingangsvariable mit einer Produktionsvariable verbindet.

Optik

In der Optik zeigt Modulationsübertragungsfunktion die Fähigkeit zur optischen Kontrastübertragung an.

Zum Beispiel, wenn sie eine Reihe von schwarzen weiß-leichten mit einer spezifischen Raumfrequenz gezogenen Fransen beobachtet, kann die Bildqualität verfallen. Weiße Fransen verwelken, während schwarze heller werden.

Die Modulationsübertragungsfunktion in einer spezifischen Raumfrequenz wird definiert durch:

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Wo Modulation (M) vom folgenden Image oder der leichten Helligkeit geschätzt wird:

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Siehe auch

• Der Grundsatz von Duhamel
• Bedeuten Sie Anschlag
• Gehirnwindung
• Laplace gestalten um
• Frequenzantwort
• LTI Systemtheorie
• Nyquist planen
• Halbklotz-Graph
• Signalübertragung fungiert
• Analoger Computer
• Betrieblicher Verstärker
• Optische Übertragungsfunktion

Links

• ECE 209: Rezension von Stromkreisen als LTI Systeme - Kurze Zündvorrichtung auf der mathematischen Analyse von (elektrischen) LTI Systemen.
• ECE 209: Quellen der Phase-Verschiebung - Geben eine intuitive Erklärung der Quelle der Phase-Verschiebung in zwei einfachen LTI Systemen. Auch prüft einfache Übertragungsfunktionen durch das Verwenden trigonometrischer Identität nach.