In der mathematischen Theorie von Warteschlangen ist Wenig Ergebnis, Lehrsatz, Lemma, Gesetz oder Formel sagen:

:The langfristige durchschnittliche Zahl von Kunden in einem stabilen System L ist der langfristigen durchschnittlichen wirksamen Ankunftrate, &lambda gleich; multipliziert mit (Palme-) durchschnittliche Zeit gibt ein Kunde im System, W aus; oder hat algebraisch ausgedrückt: L =

Es ist eine Neuformulierung der Formel von Erlang, die auf der Arbeit des dänischen Mathematikers Agner Krarup Erlang (1878 - 1929) gestützt ist. Der angebotene Verkehr, E (in erlangs), ist mit der Anruf-Ankunftrate, λ, und die durchschnittliche Anruf-Belegungsdauer, h verbunden, durch:

Obwohl es intuitiv angemessen aussieht, ist es ein ziemlich bemerkenswertes Ergebnis, weil es andeutet, dass dieses Verhalten von einigen des Wahrscheinlichkeitsvertriebs beteiligt völlig unabhängig ist, und folglich keine Annahmen über die Liste verlangt, gemäß der Kunden ankommen oder bedient werden.

John Little ist Beweis wurde 1961 veröffentlicht, als er am Fall Westreserveuniversität war. Das Ergebnis gilt für jedes System, und besonders, es gilt für Systeme innerhalb von Systemen. So in einer Bank könnte die Kundenlinie ein Subsystem und jeder der Erzähler ein anderes Subsystem sein, und Little ist Ergebnis konnte auf jeden, sowie alles angewandt werden. Die einzigen Voraussetzungen sind, dass das System stabil und Nichtvorkaufs-ist; das schließt Übergang-Staaten wie anfänglicher Anlauf oder Stilllegung aus.

In einigen Fällen ist es möglich, sich nicht mathematisch zu beziehen, nur die durchschnittliche Zahl im System zum Durchschnitt wartet, aber verbindet den kompletten Wahrscheinlichkeitsvertrieb (und Momente) von der Zahl im System zum Warten.

Kleines Beispiel

Stellen Sie sich einen kleinen Laden mit einem einzelnen Schalter und ein Gebiet für das Durchsuchen vor, wo nur eine Person am Schalter auf einmal sein kann, und keiner abreist, ohne etwas zu kaufen. So ist das System grob:

:: Eingang → das Durchsuchen → Schalter → Ausgang

Das ist ein stabiles System, so ist die Rate, an der Leute in den Laden eingehen, die Rate, die sie den Laden und die Rate erreichen, an der sie ebenso abgehen. Wir nennen das die Ankunftrate. Im Vergleich würde eine Ankunftrate, die eine Ausgangsrate überschreitet, ein nicht stabiles System vertreten, wo die Zahl von wartenden Kunden im Laden zur Unendlichkeit allmählich zunehmen wird.

Wenig ist Gesetz sagt uns, dass die durchschnittliche Zahl von Kunden im Laden, L, die wirksame Ankunftrate, &lambda ist; Zeiten die durchschnittliche Zeit, dass ein Kunde im Laden, W, oder einfach ausgibt:

Nehmen Sie an, dass Kunden im Verhältnis von 10 pro Stunde ankommen und ein Durchschnitt von 0.5 Stunde bleiben. Das bedeutet, dass wir finden sollten, dass die durchschnittliche Zahl von Kunden im Laden jederzeit 5 ist.

Nehmen Sie jetzt an, dass der Laden denkt, mehr Werbe-zu tun, um die Ankunftrate zu 20 pro Stunde zu erheben. Der Laden muss entweder bereit sein, einen Durchschnitt von 10 Bewohnern zu veranstalten, oder muss die Zeit reduzieren, die jeder Kunde im Laden zu 0.25 Stunde verbringt. Der Laden könnte die Letzteren durch das Anrufen durch die Rechnung schneller oder durch das Hinzufügen von mehr Schaltern erreichen.

Wir können uns wenden Wenig ist Gesetz zu Systemen innerhalb des Ladens. Zum Beispiel, der Schalter und seine Warteschlange. Nehmen Sie an, dass wir bemerken, dass es auf durchschnittlichen 2 Kunden in der Warteschlange und am Schalter gibt. Wir wissen, dass die Ankunftrate 10 pro Stunde ist, so müssen Kunden 0.2 Stunden ausgeben, die durchschnittlich überprüfen.

Wir können uns sogar wenden Wenig ist Gesetz zum Schalter selbst. Die durchschnittliche Anzahl der Leute am Schalter würde in der Reihe sein (0, 1), da nicht mehr als eine Person am Schalter auf einmal sein kann. In diesem Fall ist die durchschnittliche Anzahl der Leute am Schalter auch bekannt als die Nutzbarmachung des Schalters.

Es sollte jedoch bemerkt werden, dass, weil ein Laden in Wirklichkeit allgemein eine beschränkte verfügbare Fläche hat, es nicht stabil nicht werden kann. Selbst wenn die Ankunftrate viel größer ist als die Ausgangsrate, wird der Laden schließlich anfangen überzufließen, und so werden irgendwelche neuen ankommenden Kunden einfach zurückgewiesen (und gezwungen, sonst wohin zu gehen oder später noch einmal zu versuchen), bis es wieder freien im Laden verfügbaren Raum gibt. Das ist auch der Unterschied zwischen der Ankunftrate und der wirksamen Ankunftrate, wo die Ankunftrate grob der Rate entspricht, deren Kunden den Laden erreichen, wohingegen die wirksame Ankunftrate der Rate entspricht, deren Kunden in den Laden eingehen. In einem System mit einer unendlichen Größe und keinem Verlust sind die zwei jedoch gleich.

Anwendungen

Softwareleistungsprüfer haben Wenig verwendet ist Gesetz, um sicherzustellen, dass die beobachteten Leistungsergebnisse nicht wegen durch den Probeapparat auferlegter Engpässe sind. Sieh:

• Softwareinfrastruktur-Engpässe in J2EE durch Deepak Goel
• Der Abrisspunkt von Fehlern und Dingen, die Beule in der Nacht durch Neil Gunther gehen

Siehe auch

• Liste von namensgebenden Gesetzen (Gesetze, Sprichwörter, und andere kurz gefasste Beobachtungen oder Vorhersagen genannt nach Personen)

Referenzen

Links

• Ein Beweis der Queueing Formel L = λ W, Sigman, K., Univ Columbia
• Wenig ist Gesetz, John D.C. Wenig und Stephen C. Gräber, MIT