In der Mengenlehre ist ein starker Kardinal ein Typ des großen Kardinals. Es ist eine Schwächung des Begriffs eines Superkompaktkardinals.

Formelle Definition

Wenn λ ist jede Ordnungszahl, κ ist λ-strong bedeutet das κ ist eine Grundzahl und dort besteht ein elementares Einbetten j vom Weltall V in eine transitive innere MusterM mit dem kritischen Punkt κ und

D. h. M stimmt V in einem anfänglichen Segment überein. Dann κ ist stark bedeutet, dass es λ-strong für alle Ordnungszahlen λ. ist

Beziehung mit anderen großen Kardinälen

Es ist aus den Definitionen offensichtlich, dass starke Kardinäle unter Superkompaktkardinälen und über messbaren Kardinälen in der Konsistenz-Kraft-Hierarchie lügen.

Sie liegen auch unter superstarken Kardinälen und Kardinälen von Woodin. Jedoch ist der am wenigsten starke Kardinal größer als der am wenigsten superstarke Kardinal.