Das ist eine Liste von geradlinigen Transformationen von mit der Analyse von Fourier verbundenen Funktionen. Solche Transformationen stellen eine Funktion zu einer Reihe von Koeffizienten von Basisfunktionen kartografisch dar, wo die Basisfunktionen sinusförmig sind und deshalb im Frequenzspektrum stark lokalisiert werden. (Diese verwandeln sich werden allgemein entworfen, um invertible zu sein.) Im Fall vom Fourier verwandeln sich, jede Basisfunktion entspricht einem einzelnen Frequenzbestandteil.

Dauernd verwandelt sich

Angewandt auf Funktionen von dauernden Argumenten, Fourier-zusammenhängend verwandelt sich schließen Sie ein:

• Zweiseitige Laplace gestalten um
• Mellin verwandeln sich, ein anderes nah zusammenhängendes Integral gestalten um
• Laplace gestalten um
• Fourier verwandelt sich mit speziellen Fällen:
• Reihe von Fourier
• Wenn die Eingangsfunktion/Wellenform periodisch ist, der Fourier verwandeln sich Produktion ist eine Kamm-Funktion von Dirac, die durch eine getrennte Folge von begrenzt geschätzten Koeffizienten abgestimmt ist, die im Allgemeinen Komplex-geschätzt werden. Diese werden Reihe-Koeffizienten von Fourier genannt. Der Begriff Reihe von Fourier verweist wirklich auf das Gegenteil Fourier, verwandelt sich, der eine Summe von sinusoids an getrennten Frequenzen ist, die durch die Reihe-Koeffizienten von Fourier beschwert sind.
• Wenn der Nichtnullteil der Eingangsfunktion begrenzte Dauer hat, der Fourier verwandeln sich, ist dauernd und begrenzt geschätzt. Aber eine getrennte Teilmenge seiner Werte ist genügend, um den Teil wieder aufzubauen zu/vertreten, der analysiert wurde. Derselbe getrennte Satz wird durch das Behandeln der Dauer des Segmentes als eine Periode einer periodischen Funktion und die Computerwissenschaft der Reihe-Koeffizienten von Fourier erhalten.
• Sinus und Kosinus verwandeln sich: Wenn die Eingangsfunktion seltsam oder sogar Symmetrie um den Ursprung hat, verwandelt sich der Fourier, nimmt zu einem Sinus ab, oder Kosinus verwandeln sich.
• Hartley gestaltet um
• Kurzarbeit-Fourier verwandelt sich (oder kurzfristiger Fourier verwandeln sich) (STFT)

Chirplet gestalten um Unbedeutender Fourier verwandelt sich (FRFT)

• Hankel verwandeln sich: Verbunden mit dem Fourier Verwandeln Sich radialer Funktionen.

Getrennt verwandelt sich

Für den Gebrauch auf Computern, Zahlentheorie und Algebra, sind getrennte Argumente (z.B Funktionen einer Reihe von getrennten Proben) häufig passender, und werden durch das Umgestalten (analog den dauernden Fällen oben) behandelt:

• Diskrete Zeit Fourier verwandelt sich (DTFT): Gleichwertig dem Fourier verwandeln sich einer "dauernden" Funktion, die von der getrennten Eingangsfunktion durch das Verwenden der Musterwerte gebaut wird, um einen Kamm von Dirac abzustimmen. Wenn die Musterwerte durch die Stichprobenerhebung einer Funktion auf der echten Linie, (x) ƒ abgeleitet werden, ist der DTFT zu einer periodischen Summierung des Fouriers gleichwertig verwandeln sich des ƒ. Die DTFT Produktion ist immer (zyklisch) periodisch. Ein alternativer Gesichtspunkt besteht darin, dass der DTFT ein Umgestalten in ein Frequenzgebiet ist, das (oder begrenzt), die Länge eines Zyklus begrenzt wird.
• getrennter Fourier verwandelt sich (DFT):
• Wenn die Eingangsfolge periodisch ist, ist die DTFT Produktion auch eine Kamm-Funktion von Dirac, die durch die Koeffizienten einer Reihe von Fourier abgestimmt ist, die als ein DFT eines Zyklus der Eingangsfolge geschätzt werden kann. Die Zahl von getrennten Werten in einem Zyklus des DFT ist dasselbe als in einem Zyklus der Eingangsfolge.
• Wenn der Nichtnullteil der Eingangsfolge begrenzte Dauer hat, ist der DTFT dauernd und unendlich geschätzt. Aber eine getrennte Teilmenge seiner Werte ist genügend, um den Teil wieder aufzubauen zu/vertreten, der analysiert wurde. Derselbe getrennte Satz wird durch das Behandeln der Dauer des Segmentes als ein Zyklus einer periodischen Funktion und die Computerwissenschaft des DFT erhalten.
• Getrennter Sinus und Kosinus verwandeln sich: Wenn die Eingangsfolge seltsam oder sogar Symmetrie um den Ursprung hat, nimmt der DTFT zu einem getrennten Sinus verwandelt sich (DST) oder getrenntem Kosinus verwandelt sich (DCT) ab.
• Rückläufige getrennte Reihe von Fourier, in der die Periode durch die Daten bestimmt aber nicht im Voraus befestigt wird.
• Getrennter Tschebyscheff verwandelt sich (auf dem 'Wurzel'-Bratrost und dem 'extrema' Bratrost der Polynome von Tschebyscheff der ersten Art). Das verwandelt sich ist von viel Wichtigkeit im Feld von geisterhaften Methoden, um Differenzialgleichungen zu lösen, weil es an schnell gewöhnt sein kann und effizient von Bratrost-Punkt-Werten bis Reihe-Koeffizienten von Tschebyscheff gehen.
• Verallgemeinerter DFT (GDFT), eine Generalisation des DFT und unveränderlichen Moduls verwandeln sich, wo Phase-Funktionen von geradlinigen mit der ganzen Zahl und dem echten geschätzten Hang oder der sogar nichtlinearen Phase sein könnten, die flexibilities für optimale Designs der verschiedenen Metrik, z.B selbsttätig und Quer-Korrelationen bringt.
• Z-transform, eine Generalisation des DTFT.
• Modifizierter getrennter Kosinus verwandelt sich (MDCT)
• Getrennter Hartley verwandelt sich (DHT)
• Auch der discretized STFT (sieh oben).
• Hadamard verwandeln sich (Funktion von Walsh).

Der Gebrauch von allen von diesen verwandelt sich wird durch die Existenz von effizienten auf einem schnellen Fourier verwandelt sich (FFT) gestützten Algorithmen außerordentlich erleichtert. Das Abtasttheorem von Nyquist-Shannon ist kritisch für zu verstehen, dass sich die Produktion solchen getrennten verwandelt.

Referenzen

Siehe auch

• Integriert gestalten um
• Elementarwelle gestaltet um
• Fourier gestaltet Spektroskopie um
• Harmonische Analyse
• Liste dessen gestaltet um
• Liste von Maschinenbedienern
• Bispectrum
• A. D. Polyanin und A. V. Manzhirov, Handbuch von Integralgleichungen, CRC Presse, Boca Raton, 1998. Internationale Standardbuchnummer 0-8493-2876-4
• Tische von integrierten verwandeln sich an EqWorld: Die Welt von mathematischen Gleichungen.
• A.N. Akansu und H. Agirman-Tosun, "Verwandelt Sich Verallgemeinerter Getrennter Fourier Mit der Nichtlinearen Phase", IEEE Transaktionen auf der Signalverarbeitung, vol. 58, Nr. 9, Seiten 4547-4556, September 2010.