Trägheit

Trägheit ist der Widerstand jedes physischen Gegenstands zu einer Änderung in seinem Staat der Bewegung oder des Rests oder der Tendenz eines Gegenstands, jeder Änderung in seiner Bewegung zu widerstehen. Der Grundsatz der Trägheit ist einer der grundsätzlichen Grundsätze der klassischen Physik, die verwendet werden, um die Bewegung der Sache zu beschreiben, und wie es durch angewandte Kräfte betroffen wird. Trägheit kommt aus dem lateinischen Wort, iners, müßig, oder faul bedeutend. Isaac Newton hat Trägheit als sein erstes Gesetz in seinem Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica definiert, der festsetzt:

Im allgemeinen Gebrauch kann sich der Begriff "Trägheit" auf einen "Betrag eines Gegenstands des Widerstands beziehen, um sich in die Geschwindigkeit" zu ändern (der durch seine Masse gemessen wird), oder manchmal zu seinem Schwung, abhängig vom Zusammenhang. Der Begriff "Trägheit" wird als Schnellschrift für "den Grundsatz der Trägheit", wie beschrieben, von Newton in seinem Ersten Gesetz der Bewegung richtiger verstanden; dass ein Gegenstand nicht irgendwelchen Nettoaußenkraft-Bewegungen an einer unveränderlichen Geschwindigkeit unterwirft. So wird ein Gegenstand fortsetzen, sich an seiner aktuellen Geschwindigkeit zu bewegen, bis eine Kraft seine Geschwindigkeit oder Richtung veranlasst sich zu ändern.

Auf der Oberfläche der Erdträgheit wird häufig durch die Effekten der Reibung und des Ernstes maskiert, von denen beide dazu neigen, die Geschwindigkeit zu vermindern, Gegenstände (allgemein zum Punkt des Rests) zu bewegen. Das hat klassische Theoretiker wie Aristoteles verführt, der geglaubt hat, dass sich Gegenstände nur bewegen würden, so lange Kraft auf sie angewandt wurde.

Geschichte und Entwicklung des Konzepts

Früh das Verstehen der Bewegung

Vor der Renaissance hat die am meisten allgemein akzeptierte Theorie der Bewegung in der Westphilosophie auf Aristoteles basiert (ungefähr 335 v. Chr. zu 322 v. Chr.), wer gesagt hat, dass, ohne eine Außenmotiv-Macht, alle Gegenstände (auf der Erde) zum Rest kommen würden, und dass das Bewegen von Gegenständen nur fortsetzt sich zu bewegen, so lange es eine Macht gibt, die sie veranlasst, so zu tun. Aristoteles hat die fortlaufende Bewegung von Kugeln erklärt, die von ihrem Kinoprojektor durch die Handlung des Umgebungsmediums getrennt werden, das fortsetzt, die Kugel irgendwie zu bewegen. Aristoteles hat beschlossen, dass solche gewaltsame Bewegung in einer Leere unmöglich war.

Trotz seiner allgemeinen Annahme wurde Aristoteles Konzept der Bewegung mehrfach von bemerkenswerten Philosophen im Laufe fast 2 Millennien diskutiert. Zum Beispiel hat Lucretius (im Anschluss an, vermutlich, Epicurus) festgestellt, dass der 'Verzug-Staat' der Sache Bewegung nicht Stase war. Im 6. Jahrhundert hat John Philoponus die Widersprüchlichkeit zwischen Aristoteles Diskussion von Kugeln kritisiert, wo das Medium das Kugel-Gehen und seine Diskussion der Leere behält, wo das Medium eine Bewegung eines Körpers hindern würde. Philoponus hat vorgeschlagen, dass Bewegung durch die Handlung eines Umgebungsmediums, aber durch ein dem Gegenstand gegebenes Eigentum nicht aufrechterhalten wurde, als es in Gang gesetzt wurde. Obwohl das nicht das moderne Konzept der Trägheit war, weil es noch das Bedürfnis nach einer Macht gab, einen Körper in der Bewegung zu behalten, hat es einen grundsätzlichen Schritt in dieser Richtung bewiesen. Dieser Ansicht wurde von Averroes und von vielen scholastischen Philosophen stark entgegengesetzt, die Aristoteles unterstützt haben. Jedoch ist diese Ansicht unbestritten in der islamischen Welt nicht gegangen, wo Philoponus wirklich mehrere Unterstützer hatte, die weiter seine Ideen entwickelt haben.

Theorie des Impulses

Im 14. Jahrhundert hat Jean Buridan den Begriff zurückgewiesen, dass ein Bewegung erzeugendes Eigentum, das er Impuls, zerstreut spontan genannt hat. Die Position von Buridan bestand darin, dass ein bewegender Gegenstand durch den Widerstand der Luft und das Gewicht des Körpers angehalten würde, der seinem Impuls entgegensetzen würde. Buridan hat auch diesen mit der Geschwindigkeit vergrößerten Impuls aufrechterhalten; so war seine anfängliche Idee vom Impuls auf viele Weisen zum modernen Konzept des Schwungs ähnlich. Trotz der offensichtlichen Ähnlichkeiten zu moderneren Ideen von der Trägheit hat Buridan seine Theorie als nur eine Modifizierung zu Aristoteles grundlegender Philosophie gesehen, viele andere umherwandelnde Ansichten einschließlich des Glaubens aufrechterhaltend, dass es noch einen grundsätzlichen Unterschied zwischen einem Gegenstand in der Bewegung und einem Gegenstand ruhig gab. Buridan hat auch diesen Impuls aufrechterhalten konnte nicht nur geradlinig, sondern auch in der Natur kreisförmig sein, Gegenstände (wie Himmelskörper) veranlassend, sich in einem Kreis zu bewegen.

Dem Gedanken von Buridan wurde von seinem Schüler Albert Sachsens (1316-1390) und der Rechenmaschinen von Oxford gefolgt, wer verschiedene Experimente durchgeführt hat, die weiter die klassische, Aristotelische Ansicht untergraben haben. Ihre Arbeit wurde der Reihe nach von Nicole Oresme sorgfältig ausgearbeitet, die für die Praxis von demonstrierenden Gesetzen der Bewegung in der Form von Graphen den Weg gebahnt hat.

Kurz vor der Theorie von Galileo der Trägheit hat Giambattista Benedetti die wachsende Theorie des Impulses modifiziert, geradlinige Bewegung allein einzuschließen:

Benedetti zitiert die Bewegung eines Felsens in einer Schleuder als ein Beispiel der innewohnenden geradlinigen Bewegung von Gegenständen, die in die kreisförmige Bewegung gezwungen sind.

Klassische Trägheit

Das Gesetz der Trägheit stellt fest, dass es die Tendenz eines Gegenstands ist, einer Änderung in der Bewegung zu widerstehen. Gemäß den Wörtern des Newtons wird ein Gegenstand ruhig bleiben oder in der Bewegung, wenn nicht gefolgt, durch eine Nettoaußenkraft bleiben, ob es sich aus Ernst, Reibung ergibt, setzen Sie sich, oder eine andere Quelle in Verbindung. Die Aristotelische Abteilung der Bewegung in den weltlichen und das himmlische ist immer problematischer angesichts der Beschlüsse von Nicolaus Copernicus im 16. Jahrhundert geworden, der behauptet hat, dass die Erde (und alles darauf) tatsächlich nie beruhigt gewesen ist, aber wirklich in der unveränderlichen Bewegung um die Sonne war. Galileo, in seiner weiteren Entwicklung des kopernikanischen Modells, hat diese Probleme mit der dann akzeptierten Natur der Bewegung anerkannt und hat mindestens teilweise infolgedessen eine Neuformulierung von Aristoteles Beschreibung der Bewegung in einer Leere als ein grundlegender physischer Grundsatz eingeschlossen:

Es lohnt sich auch zu bemerken, dass Galileo später fortgesetzt hat zu beschließen, dass auf dieser anfänglichen Proposition der Trägheit gestützt hat, ist es unmöglich, dem Unterschied zwischen einem bewegenden Gegenstand und einem stationären ohne eine Außenverweisung zu sagen, es dagegen zu vergleichen. Diese Beobachtung ist schließlich gekommen, um die Basis für Einstein zu sein, um die Theorie der Speziellen Relativität zu entwickeln.

Das Konzept von Galileo der Trägheit würde später kommen, um raffiniert und von Isaac Newton als das erste von seinen Gesetzen der Bewegung (zuerst veröffentlicht in der Arbeit von Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687) kodifiziert zu werden:

Bemerken Sie, dass "die Geschwindigkeit" in diesem Zusammenhang als ein Vektor definiert wird, so bezieht die "unveränderliche Geschwindigkeit von Newton" sowohl unveränderliche Geschwindigkeit als auch unveränderliche Richtung ein (und schließt auch den Fall der Nullgeschwindigkeit oder keine Bewegung ein). Seit der anfänglichen Veröffentlichung sind Newtonsche Gesetze der Bewegung (und durch die Erweiterung dieses erste Gesetz) gekommen, um die Basis für den Zweig der als klassische Mechanik bekannten Physik zu bilden.

Der wirkliche Begriff "Trägheit" wurde zuerst von Johannes Kepler in seiner Zusammenfassung Astronomiae Copernicanae (veröffentlicht in drei Teilen von 1618-1621) eingeführt; jedoch war die Bedeutung des Begriffes von Kepler (der er auf das lateinische Wort für "die Untätigkeit" oder "Indolenz" zurückzuführen gewesen ist) nicht ganz dasselbe als seine moderne Interpretation. Kepler hat Trägheit nur in Bezug auf einen Widerstand gegen die Bewegung definiert, die wieder auf der Annahme gestützt ist, dass Rest ein natürlicher Staat war, der Erklärung nicht gebraucht hat. Erst als die spätere Arbeit von Galileo und Newton Rest und Bewegung in einem Grundsatz vereinigt hat, dass der Begriff "Trägheit" auf diese Konzepte angewandt werden konnte, wie es heute ist.

Dennoch, trotz des Definierens des Konzepts so elegant in seinen Gesetzen der Bewegung, hat sogar Newton den Begriff "Trägheit" nicht wirklich gebraucht, um sich auf sein Erstes Gesetz zu beziehen. Tatsächlich hat Newton ursprünglich das Phänomen angesehen, das er in seinem Ersten Gesetz der Bewegung beschrieben hat, die als durch "angeborene Kräfte" wird verursacht, die der Sache innewohnend sind, die jeder Beschleunigung widerstanden ist. In Anbetracht dieser Perspektive, und von Kepler borgend, hat Newton wirklich den Begriff "Trägheit" zugeschrieben, um "die angeborene Kraft zu bedeuten, die durch einen Gegenstand besessen ist, der Änderungen in der Bewegung widersteht"; so hat Newton "Trägheit" definiert, um die Ursache des Phänomenes, aber nicht des Phänomenes selbst zu bedeuten. Jedoch waren die ursprünglichen Ideen von Newton von der "angeborenen widerspenstigen Kraft" für eine Vielfalt von Gründen schließlich problematisch, und so denken die meisten Physiker nicht mehr in diesen Begriffen. Da kein abwechselnder Mechanismus sogleich akzeptiert worden ist, und es jetzt allgemein akzeptiert wird, dass es dasjenige nicht geben kann, das wir wissen können, ist der Begriff "Trägheit" gekommen, um einfach das Phänomen selbst, aber nicht jeden innewohnenden Mechanismus zu bedeuten. So, schließlich, ist "die Trägheit" in der modernen klassischen Physik gekommen, um ein Name für dasselbe Phänomen zu sein, das durch das Erste Gesetz von Newton der Bewegung beschrieben ist, und, wie man jetzt betrachtet, sind die zwei Konzepte gleichwertig.

Relativität

Die Theorie von Albert Einstein der Speziellen Relativität, wie vorgeschlagen, in seiner 1905-Zeitung, "Auf der Elektrodynamik, Körper Zu bewegen," wurde auf dem Verstehen der Trägheit und Trägheitsbezugsrahmen gebaut, die von Galileo und Newton entwickelt sind. Während diese revolutionäre Theorie wirklich die Bedeutung von vielen Newtonischen Konzepten wie Masse, Energie und Entfernung bedeutsam geändert hat, ist das Konzept von Einstein der Trägheit unverändert von der ursprünglichen Bedeutung von Newton geblieben (tatsächlich die komplette Theorie hat auf der Definition von Newton der Trägheit basiert). Jedoch ist das auf eine Beschränkung hinausgelaufen, die der Speziellen Relativität innewohnend ist, die der Grundsatz der Relativität nur auf Bezugsrahmen anwenden konnte, die in der Natur Trägheits-waren (Bedeutung, als keine Beschleunigung da gewesen ist). In einem Versuch, diese Beschränkung zu richten, ist Einstein fortgefahren, seine Allgemeine Relativitätstheorie zu entwickeln ("Das Fundament der Allgemeinen Relativitätstheorie," 1916), der schließlich eine vereinigte Theorie sowohl für (beschleunigte) als auch für Trägheitsnichtträgheitsbezugsrahmen zur Verfügung gestellt hat. Jedoch, um das in der allgemeinen Relativität zu vollbringen, hat Einstein es notwendig gefunden, mehrere grundsätzliche Konzepte (wie Ernst) in Bezug auf ein neues Konzept "der Krümmung" der Raum-Zeit statt des traditionelleren Systems von von Newton verstandenen Kräften wiederzudefinieren.

Infolge dieser Wiederdefinition hat Einstein auch das Konzept "der Trägheit" in Bezug auf die geodätische Abweichung statt dessen mit einigen feinen, aber bedeutenden zusätzlichen Implikationen wiederdefiniert. Das Ergebnis davon besteht darin, dass gemäß der Allgemeinen Relativität, wenn, sich mit sehr großen Skalen befassend, die traditionelle Newtonische Idee von "der Trägheit" nicht wirklich gilt, und nicht notwendigerweise darauf gebaut werden kann. Glücklicherweise, für genug kleine Gebiete der Raum-Zeit, kann die Spezielle Theorie noch verwendet werden, in dem Trägheit noch dasselbe bedeutet (und dasselbe arbeitet) als im klassischen Modell.

Ein anderer tief, vielleicht das wohl bekannteste, bestand der Beschluss der Theorie der Speziellen Relativität darin, dass Energie und Masse nicht getrennte Dinge sind, aber tatsächlich, austauschbar sind. Diese neue Beziehung hat jedoch auch damit neue Implikationen für das Konzept der Trägheit getragen. Der logische Beschluss der Speziellen Relativität bestand dass darin, wenn Masse den Grundsatz der Trägheit ausstellt, dann muss Trägheit auch für die Energie ebenso gelten. Diese Theorie und nachfolgende Experimente, die einige seiner Beschlüsse bestätigen, haben auch gedient, um die Definition der Trägheit in einigen Zusammenhängen radikal auszubreiten, um für einen viel breiteren Zusammenhang einschließlich der Energie sowie Sache zu gelten.

Interpretationen

Masse und Trägheit

Physik und Mathematik scheinen, weniger dazu zu neigen, das ursprüngliche Konzept der Trägheit als "eine Tendenz zu verwenden, Schwung aufrechtzuerhalten" und stattdessen die mathematisch nützliche Definition der Trägheit als das Maß eines Widerstands eines Körpers gegen Änderungen im Schwung oder einfach einer Trägheitsmasse eines Körpers zu bevorzugen.

Das war am Anfang des 20. Jahrhunderts klar, als die Relativitätstheorie noch nicht geschaffen wurde. Masse, M, hat etwas wie Betrag der Substanz oder Menge der Sache angezeigt. Und zur gleichen Zeit war Masse das quantitative Maß der Trägheit eines Körpers.

Die Masse eines Körpers bestimmt den Schwung des Körpers an der gegebenen Geschwindigkeit; es ist ein Proportionalitätsfaktor in der Formel:

:

Der Faktor M wird Trägheitsmasse genannt.

Aber Masse, wie verbunden, mit 'der Trägheit' eines Körpers kann auch durch die Formel definiert werden:

:

Hier ist F Kraft, M ist Masse, und ist Beschleunigung.

Durch diese Formel, je größer seine Masse, desto weniger sich ein Körper unter der gegebenen Kraft beschleunigt. Durch die Formel (1) und (2) definierte Massen sind gleich, weil Formel (2) eine Folge der Formel (1) ist, wenn Masse rechtzeitig und Geschwindigkeit nicht abhängt. So "ist Masse das quantitative oder numerische Maß der Trägheit des Körpers, die seines Widerstands dagegen ist, beschleunigt zu werden".

Diese Bedeutung einer Trägheit eines Körpers wird deshalb von der ursprünglichen Bedeutung als "eine Tendenz verändert, Schwung" zu einer Beschreibung des Maßes dessen aufrechtzuerhalten, wie schwierig es den Schwung eines Körpers ändern soll.

Trägheitsmasse

Der einzige Unterschied dort scheint, zwischen der Trägheits-Massen- und Gravitationsmasse zu sein, ist die Methode, die verwendet ist, um sie zu bestimmen.

Gravitationsmasse wird durch das Vergleichen der Kraft des Ernstes einer unbekannten Masse zur Kraft des Ernstes einer bekannten Masse gemessen. Das wird normalerweise mit einer Art Gleichgewicht getan. Die Schönheit dieser Methode besteht dass darin, egal wo, oder darauf, wie Planet Sie sind, die Massen immer balancieren werden, weil die Schwerefeld-Gegenwart für jeden Gegenstand dasselbe sein wird. So lange es ein Schwerefeld gibt, wird ein Gleichgewicht ein zuverlässiges Massenmaß nachgeben. Das bricht wirklich nahe supermassive Gegenstände wie schwarze Löcher und Neutronensterne wegen des steilen Anstiegs des Schwerefeldes um solche Gegenstände. Es bricht auch in schwerelosen Umgebungen zusammen, weil, egal was Gegenstände verglichen werden, es ein erwogenes Lesen nachgeben wird.

Trägheitsmasse wird durch die Verwendung einer bekannten Nettokraft auf eine unbekannte Masse gefunden, die resultierende Beschleunigung messend, und das Zweite Gesetz des Newtons, M = F/a anwendend. Das gibt einen genauen Wert für die Masse, beschränkt nur durch die Genauigkeit der Maße. Wenn Astronauten in der Schwerelosigkeit des freien Falles gemessen werden müssen, finden sie wirklich, dass ihre Trägheitsmasse in einem speziellen Stuhl ein Körpermassenmaß-Gerät (BMMD) genannt hat.

Das interessante Ding besteht darin, dass, physisch, kein Unterschied zwischen der Gravitations- und Trägheitsmasse gefunden worden ist. Viele Experimente sind durchgeführt worden, um die Werte zu überprüfen, und die Experimente stimmen immer innerhalb des Randes des Fehlers für das Experiment zu. Einstein hat die Tatsache verwendet, dass Gravitations- und Trägheitsmasse gleich war, um seine Allgemeine Relativitätstheorie zu beginnen, in der er verlangt hat, dass Gravitationsmasse dasselbe als Trägheitsmasse war, und dass die Beschleunigung des Ernstes ein Ergebnis eines 'Tales' oder Hangs im Raum-Zeit-Kontinuum ist, dass Massen viel als Penny-Spirale um ein Loch im allgemeinen Spende-Spielzeug an einem Kettenladen 'hingefallen' sind. Dennis Sciama hat später gezeigt, dass die Reaktionskraft, die durch den vereinigten Ernst der ganzen Sache im Weltall auf einen beschleunigenden Gegenstand erzeugt ist, der Trägheit des Gegenstands http://physics.fullerton.edu/~jimw/general/inertia/index.htm mathematisch gleich ist, aber das würde nur eine bearbeitungsfähige physische Erklärung wenn durch einen Mechanismus die Gravitationseffekten bedient sofort sein.

Seitdem Einstein Trägheitsmasse verwendet hat, um spezielle Relativität zu beschreiben, ist Trägheitsmasse nah mit der relativistischen Masse verbunden und ist deshalb von der Rest-Masse verschieden.

Trägheitsrahmen

In einer Position wie ein fest bewegender Eisenbahnwagen würde sich ein fallen gelassener Ball (wie gesehen, durch einen Beobachter im Wagen) benehmen, wie es würde, wenn es in einem stationären Wagen fallen gelassen war. Der Ball würde einfach vertikal hinuntersteigen. Es ist möglich, die Bewegung des Wagens durch das Definieren davon als ein Trägheitsrahmen zu ignorieren. In einem Bewegen, aber Nichtbeschleunigung des Rahmens benimmt sich der Ball normalerweise, weil der Zug und sein Inhalt fortsetzen, sich an einer unveränderlichen Geschwindigkeit zu bewegen. Bevor er fallen gelassen ist, reiste der Ball mit dem Zug mit derselben Geschwindigkeit, und die Trägheit des Balls hat sichergestellt, dass es fortgesetzt hat, sich in derselben Geschwindigkeit und Richtung wie der Zug zu bewegen, während sogar es gefallen ist. Bemerken Sie, dass, hier, es Trägheit ist, die dass, nicht seine Masse sichergestellt hat.

In einem Trägheitsrahmen werden alle Beobachter in der gleichförmigen (nichtbeschleunigenden) Bewegung dieselben Gesetze der Physik beobachten. Jedoch können Beobachter in einem anderen Trägheitsrahmen einen einfachen, und intuitiv offensichtlich, Transformation (die galiläische Transformation) machen, um ihre Beobachtungen umzuwandeln. So konnte ein Beobachter von der Außenseite des bewegenden Zugs ableiten, dass der fallen gelassene Ball innerhalb des Wagens vertikal abwärts gefallen ist.

Jedoch in Rahmen, die Beschleunigung (Nichtträgheitsrahmen) erfahren, scheinen Gegenstände, durch Romankräfte betroffen zu werden. Zum Beispiel, wenn sich der Eisenbahnwagen beschleunigen würde, würde der Ball vertikal innerhalb des Wagens nicht fallen, aber würde einem Beobachter scheinen, abgelenkt zu werden, weil der Wagen und der Ball mit derselben Geschwindigkeit nicht reisen würden, während der Ball fiel. Andere Beispiele von Romankräften kommen im Drehen von Rahmen wie die Erde vor. Zum Beispiel konnte eine Rakete am Nordpol direkt auf eine Position gerichtet und südwärts angezündet werden. Ein Beobachter würde sehen, dass es anscheinend weg von seinem Ziel durch eine Kraft abgeweicht hat (die Kraft von Coriolis), aber in Wirklichkeit hat sich das südliche Ziel bewegt, weil Erde rotiert hat, während die Rakete im Flug ist. Weil die Erde rotiert, wird ein nützliches Trägheitsbezugssystem durch die Sterne definiert, die sich nur unmerkbar während der meisten Beobachtungen bewegen. Das Gesetz der Trägheit ist auch bekannt als das erste Gesetz von Isaac Newton der Bewegung.

In der Zusammenfassung wird der Grundsatz der Trägheit mit den Grundsätzen der Bewahrung der Energie und Bewahrung des Schwungs vertraut verbunden.

Quelle der Trägheit

Es gibt keine einzelne akzeptierte Theorie, die die Quelle der Trägheit erklärt. Verschiedene Anstrengungen durch bemerkenswerte Physiker wie Ernst Mach (sieh den Grundsatz von Mach), Albert Einstein, D Sciama und Bernard Haisch sind alle in bedeutende Kritiken von neueren Theoretikern geraten.

Rotationsträgheit

Eine andere Form der Trägheit ist Rotationsträgheit ( Moment der Trägheit), der sich auf die Tatsache bezieht, dass ein rotierender starrer Körper seinen Staat der gleichförmigen Rotationsbewegung aufrechterhält. Sein winkeliger Schwung ist unverändert, wenn ein Außendrehmoment nicht angewandt wird; das wird auch Bewahrung des winkeligen Schwungs genannt. Rotationsträgheit hängt vom Gegenstand ab, der strukturell intakt als ein starrer Körper bleibt, und hat auch praktische Folgen; zum Beispiel verwendet ein Gyroskop das Eigentum, dass es jeder Änderung in der Achse der Folge widersteht.

Siehe auch

Referenzen

Links

Bücher und Zeitungen

  • Butterfield, H (1957) Die Ursprünge der Modernen internationalen Wissenschaftsstandardbuchnummer 0 7135 0160 X
  • Mild, J (1982) "Die vorgefassten Meinungen von Studenten in der einleitenden Mechanik", amerikanische Zeitschrift der Physik vol 50, Seiten 66-71
  • Crombie, Ein C (1959) Mittelalterliche und Frühe Moderne Wissenschaft, vol 2
  • McCloskey, M (1983) "Intuitive Physik", Wissenschaftlicher Amerikaner, April, Seiten 114-123
  • McCloskey, M & Carmazza, (1980) "Krummlinige Bewegung ohne Außenkräfte: naiver Glaube über die Bewegung von Gegenständen", Wissenschaft vol 210, pp1139-1141

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