In der Physik sind Raum-Zeit (oder Raum-Zeit, Raumzeit, Raum-Zeit-Kontinuum) jedes mathematische Modell, das Zeit und Raum in ein einzelnes Kontinuum verbindet. Raum-Zeit wird gewöhnlich mit dem Raum interpretiert als, dreidimensional und Zeit zu sein, die Rolle einer vierten Dimension spielend, die einer verschiedenen Sorte von den Raumdimensionen ist. Von einer Euklidischen Raumperspektive hat das Weltall drei Dimensionen des Raums und eine Dimension der Zeit. Indem sie Zeit und Raum in eine einzelne Sammelleitung verbinden, haben Physiker eine Vielzahl von physischen Theorien bedeutsam vereinfacht, sowie auf eine gleichförmigere Weise die Tätigkeit des Weltalls sowohl an den supergalaktischen als auch an subatomaren Niveaus beschrieben.

In der nichtrelativistischen klassischen Mechanik ist der Gebrauch des Euklidischen Raums statt der Raum-Zeit passend, weil Zeit als universal und unveränderlich behandelt wird, des Staates der Bewegung eines Beobachters unabhängig seiend. In relativistischen Zusammenhängen kann Zeit nicht von den drei Dimensionen des Raums getrennt werden, weil die beobachtete Rate, an der Zeit für einen Gegenstand geht, von der Geschwindigkeit des Gegenstands hinsichtlich des Beobachters und auch in großer Zahl von Schwerefeldern abhängt, die den Zeitablauf verlangsamen können.

In der Kosmologie, dem Konzept der Raum-Zeit-Vereinigungszeit und Raums zu einem einzelnen abstrakten Weltall. Mathematisch ist es eine Sammelleitung, die aus "Ereignissen" besteht, die durch einen Typ des Koordinatensystems beschrieben werden. Normalerweise sind drei Raumdimensionen (Länge, Breite, Höhe), und eine zeitliche Dimension (Zeit) erforderlich. Dimensionen sind unabhängige Bestandteile eines Koordinatenbratrostes musste einen Punkt in einem bestimmten definierten "Raum" ausfindig machen. Zum Beispiel auf dem Erdball sind die Breite und Länge zwei unabhängige Koordinaten, die zusammen einzigartig eine Position bestimmen. In der Raum-Zeit macht ein Koordinatenbratrost, der die 3+1 Dimensionen abmisst, Ereignisse ausfindig (aber nicht weist gerade im Raum hin), d. h. Zeit wird als eine andere Dimension zum Koordinatenbratrost hinzugefügt. Auf diese Weise geben die Koordinaten an, wo und wenn Ereignisse vorkommen. Jedoch deuten die vereinigte Natur der Raum-Zeit und die Freiheit der Koordinatenwahl, die es erlaubt, an, dass, die zeitliche Koordinate in einem Koordinatensystem auszudrücken, sowohl zeitliche als auch räumliche Koordinaten in einem anderen Koordinatensystem verlangt. Unterschiedlich in normalen Raumkoordinaten gibt es noch Beschränkungen dafür, wie Maße räumlich und zeitlich gemacht werden können (sieh Raum-Zeit-Zwischenräume). Diese Beschränkungen entsprechen grob zu einem besonderen mathematischen Modell, das sich vom Euklidischen Raum in seiner Manifest-Symmetrie unterscheidet.

Bis zum Anfang des 20. Jahrhunderts, wie man glaubte, war Zeit der Bewegung unabhängig, an einer festen Rate in allen Bezugsrahmen fortschreitend; jedoch haben spätere Experimente offenbart, dass sich Zeit mit höheren Geschwindigkeiten des Bezugsrahmens hinsichtlich eines anderen Bezugsrahmens (mit solchem Verlangsamen genannt "Zeitausdehnung verlangsamt hat, die" in der Theorie der "speziellen Relativität" erklärt ist). Viele Experimente haben Zeitausdehnung, wie Atomuhren an Bord Raumfähre bestätigt, die langsamer läuft als synchronisierte Fantasielose Trägheitsuhren und der relativistische Zerfall von muons von kosmischen Strahl-Schauern. Die Dauer der Zeit kann sich deshalb für verschiedene Ereignisse und verschiedene Bezugsrahmen ändern.

Wenn Dimensionen als bloße Bestandteile des Gittersystems, aber nicht physische Attribute des Raums verstanden werden, ist es leichter, die abwechselnden dimensionalen Ansichten als seiend einfach das Ergebnis von Koordinatentransformationen zu verstehen.

Der Begriff Raum-Zeit hat eine verallgemeinerte Bedeutung außer dem Behandeln von Raum-Zeit-Ereignissen mit den normalen 3+1 Dimensionen übernommen. Es ist wirklich die Kombination der Zeit und Raums. Andere vorgeschlagene Raum-Zeit-Theorien schließen zusätzliche Dimensionen normalerweise räumlich ein, aber dort bestehen einige spekulative Theorien, die zusätzliche zeitliche Dimensionen und sogar einige einschließen, die Dimensionen einschließen, die weder zeitlich noch räumlich sind. Wie viele Dimensionen erforderlich sind, um das Weltall zu beschreiben, ist noch eine geöffnete Frage. Spekulative Theorien wie Schnur-Theorie sagen 10 oder 26 Dimensionen voraus (mit der M Theorie, 11 Dimensionen voraussagend: 10 räumliche und 1 zeitlicher), aber die Existenz von mehr als vier Dimensionen würde nur scheinen, einen Unterschied am subatomaren Niveau zu machen.

Raum-Zeit in der Literatur

Incas hat Zeit und Raum als ein einzelnes Konzept, genannt pacha betrachtet . Die Völker der Anden haben dieses Verstehen bis jetzt behalten.

Arthur Schopenhauer hat in §18 Auf der Vierfachen Wurzel des Grundsatzes des Genügend Grunds (1813) geschrieben: "... die Darstellung der Koexistenz ist rechtzeitig allein unmöglich; es hängt für seine Vollziehung auf die Darstellung des Raums ab; weil, in der bloßen Zeit, alle Dinge einander folgen, und im bloßen Raum alle Dinge nebeneinander sind; es ist entsprechend nur durch die Kombination der Zeit und Raums, dass die Darstellung der Koexistenz entsteht."

Die Idee von einer vereinigten Raum-Zeit wird von Edgar Allan Poe in seinem Aufsatz auf der Kosmologie betitelt Eureka (1848) festgesetzt, dass "Raum und Dauer derjenige sind." 1895, in seinem Roman Die Zeitmaschine, hat H.G. Wells geschrieben, "Es gibt keinen Unterschied zwischen Zeit und einigen der drei Dimensionen des Raums, außer dass unser Bewusstsein es vorankommt", und dass "jeder echte Körper Erweiterung in vier Richtungen haben muss: Es muss Länge, Breite, Dicke und Dauer haben."

Mathematisches Konzept

Die erste Verweisung auf die Raum-Zeit als ein mathematisches Konzept war 1754 durch Jean le Rond D'Alembert im Artikel Dimension in Encyclopedie. Ein anderes frühes Wagnis war durch Joseph Louis Lagrange in seiner Theorie von Analytischen Funktionen (1797, 1813). Er hat gesagt, "Man kann Mechanik als eine Geometrie von vier Dimensionen und mechanische Analyse als eine Erweiterung der geometrischen Analyse ansehen".

Nach dem Entdecken quaternions hat William Rowan Hamilton kommentiert, ", wie man sagt, hat Zeit nur eine Dimension und Raum, um drei Dimensionen zu haben.... Der mathematische quaternion nimmt an beiden diesen Elementen teil; auf der Fachsprache, wie man sagen kann, ist es 'Zeit plus der Raum', oder 'Raum plus die Zeit': Und in diesem Sinn hat es, oder schließt mindestens eine Verweisung auf, vier Dimensionen ein. Und wie Derjenige der Zeit, des Raums die Drei, in der Kette von Symbolen girdled Könnte sein." Die biquaternions von Hamilton, die algebraische Eigenschaften haben, die zur Musterraum-Zeit und seiner Symmetrie genügend sind, waren im Spiel für mehr als ein halbe Jahrhundert vor der formellen Relativität. Zum Beispiel hat William Kingdon Clifford ihre Relevanz bemerkt.

Ein anderes wichtiges vorangegangenes Ereignis zur Raum-Zeit war die Arbeit von James Clerk Maxwell, als er teilweise Differenzialgleichungen verwendet hat, um Elektrodynamik mit den vier Rahmen zu entwickeln. Lorentz hat einen invariances der Gleichungen von Maxwell gegen Ende des 19. Jahrhunderts entdeckt, die die Basis der Theorie von Einstein der speziellen Relativität werden sollten. Fiktionsautoren wurden auch wie oben erwähnt beteiligt. Es ist immer der Fall gewesen, dass Zeit und Raum mit reellen Zahlen gemessen wird, und der Vorschlag, dass die Dimensionen der Zeit und Raums vergleichbar sind, von den ersten Leuten erhoben worden sein könnte, um Physik formalisiert zu haben, aber schließlich mussten sich die Widersprüche zwischen den Gesetzen von Maxwell und galiläischer Relativität mit der Verwirklichung des Imports von finitude der Geschwindigkeit des Lichtes zuspitzen.

Während Raum-Zeit demzufolge der 1905-Theorie von Albert Einstein der speziellen Relativität angesehen werden kann, wurde es zuerst mathematisch von einem seiner Lehrer, des Mathematikers Hermann Minkowski, in einem 1908-Aufsatz aufbauend und die Arbeit von sich ausstreckendem Einstein ausführlich vorgeschlagen. Sein Konzept des Raums von Minkowski ist die frühste Behandlung der Zeit und Raums als zwei Aspekte eines vereinigten Ganzen, die Essenz der speziellen Relativität. Die Idee vom Raum von Minkowski hat auch zu spezieller Relativität geführt, die auf eine geometrischere Weise, diesen geometrischen Gesichtspunkt der Raum-Zeit wird ansieht, die in der allgemeinen Relativität auch wichtig ist. (Für eine englische Übersetzung des Artikels von Minkowski, sieh Lorentz u. a. 1952.) 1926 hat die dreizehnte Ausgabe von Encyclopædia Britannica einen Artikel durch Einsteins betitelte "Raum-Zeit" eingeschlossen.

Grundlegende Konzepte

Spacetimes sind die Arenen, in denen alle physischen Ereignisse stattfinden — ist ein Ereignis ein Punkt in der Raum-Zeit, die vor seiner Zeit und Platz angegeben ist. Zum Beispiel kann die Bewegung von Planeten um die Sonne in einem besonderen Typ der Raum-Zeit beschrieben werden, oder die Bewegung des Lichtes um einen rotierenden Stern kann in einem anderen Typ der Raum-Zeit beschrieben werden. Die Grundelemente der Raum-Zeit sind Ereignisse. In jeder gegebenen Raum-Zeit ist ein Ereignis eine einzigartige Position in einer einzigartigen Zeit. Weil Ereignisse Raum-Zeit-Punkte sind, ist ein Beispiel eines Ereignisses in der klassischen relativistischen Physik, die Position einer elementaren (einem Punkt ähnlichen) Partikel in einer bestimmten Zeit. Eine Raum-Zeit selbst kann als die Vereinigung aller Ereignisse ebenso angesehen werden, dass eine Linie die Vereinigung von allen seinen Punkten ist, die formell in eine Sammelleitung, ein Raum organisiert sind, der an kleinen Skalen mit Koordinatensystemen beschrieben werden kann.

Eine Raum-Zeit ist jedes Beobachters unabhängig. Jedoch, im Beschreiben von physischen Phänomenen (die in bestimmten Momenten der Zeit mit einem gegebenen Gebiet des Raums vorkommen), wählt jeder Beobachter ein günstiges metrisches Koordinatensystem. Ereignisse werden durch vier reelle Zahlen in jedem solchem Koordinatensystem angegeben. Die Schussbahnen von elementaren (einem Punkt ähnlichen) Partikeln durch die Zeit und Raum sind so ein Kontinuum von Ereignissen genannt die Weltlinie der Partikel. Erweiterte oder zerlegbare Gegenstände (aus vielen elementaren Partikeln bestehend), sind so eine Vereinigung von vielen Weltlinien gedreht zusammen auf Grund von ihren Wechselwirkungen durch die Raum-Zeit in eine "Weltflechte".

Jedoch, in der Physik, ist es üblich, einen verlängerten Gegenstand als eine "Partikel" oder "Feld" mit seinem eigenen einzigartigen (z.B Zentrum der Masse) Position zu jeder vorgegebenen Zeit zu behandeln, so dass die Weltlinie einer Partikel oder leichten Balkens der Pfad ist, den diese Partikel oder Balken in der Raum-Zeit nehmen und die Geschichte der Partikel oder des Balkens vertreten. Die Weltlinie der Bahn der Erde (in solch einer Beschreibung) wird in zwei Raumdimensionen x und y (das Flugzeug der Bahn der Erde) und einer Zeitdimension gezeichnet, die zu x und y orthogonal ist. Die Bahn der Erde ist eine Ellipse im Raum allein, aber seine Weltlinie ist eine Spirale in der Raum-Zeit.

Die Vereinigung der Zeit und Raums wird durch die übliche Praxis veranschaulicht, einen metrischen auszuwählen (das Maß, das den Zwischenraum zwischen zwei Ereignissen in der Raum-Zeit angibt) solch, dass alle vier Dimensionen in Bezug auf Einheiten der Entfernung gemessen werden: Das Darstellen eines Ereignisses als (in Lorentz metrisch) oder (im ursprünglichen Minkowski metrisch), wo die Geschwindigkeit des Lichtes ist. Die metrischen Beschreibungen des Raums von Minkowski und der lichtmäßigen raummäßig und Zeitmäßigzwischenräume, die unten gegeben sind, folgen dieser Tagung, wie die herkömmlichen Formulierungen der Transformation von Lorentz tun.

Raum-Zeit-Zwischenräume

In einem Euklidischen Raum wird die Trennung zwischen zwei Punkten durch die Entfernung zwischen den zwei Punkten gemessen. Eine Entfernung ist rein räumlich, und ist immer positiv. In der Raum-Zeit wird die Trennung zwischen zwei Ereignissen durch den invariant Zwischenraum zwischen den zwei Ereignissen gemessen, der nicht nur die Raumtrennung zwischen den Ereignissen, sondern auch ihre zeitliche Trennung in Betracht zieht. Der Zwischenraum zwischen zwei Ereignissen wird als definiert:

wo c die Geschwindigkeit des Lichtes ist, und Δr und Δt Unterschiede der Koordinaten der Zeit und Raums beziehungsweise zwischen den Ereignissen anzeigen.

(Bemerken Sie, dass die Wahl dessen oben bestätigt, folgt der raumähnlichen Tagung (-+++). Andere Behandlungen kehren das Zeichen dessen um.)

Raum-Zeit-Zwischenräume können in drei verschiedene Typen eingeteilt werden, die darauf gestützt sind, ob die zeitliche Trennung oder die Raumtrennung der zwei Ereignisse größer sind.

Bestimmte Typen von Weltlinien (hat geodesics der Raum-Zeit genannt), sind die kürzesten Pfade zwischen irgendwelchen zwei Ereignissen mit der Entfernung, die in Bezug auf Raum-Zeit-Zwischenräume wird definiert. Das Konzept von geodesics wird kritisch in der allgemeinen Relativität, da von geodätischer Bewegung als "reine Bewegung" (Trägheitsbewegung) in der Raum-Zeit, d. h. frei von irgendwelchen Außeneinflüssen gedacht werden kann.

Zeitähnlicher Zwischenraum

:

c^2\Delta t^2 &> \Delta r^2 \\

s^2 &

Für zwei durch einen zeitähnlichen Zwischenraum getrennte Ereignisse geht genug Zeit zwischen ihnen für dort, um eine Beziehung der Ursache-Wirkung zwischen den zwei Ereignissen zu sein. Für eine Partikel, die durch den Raum an weniger reist als die Geschwindigkeit des Lichtes, müssen irgendwelche zwei Ereignisse, die zu oder bei der Partikel vorkommen, durch einen zeitähnlichen Zwischenraum getrennt werden. Ereignis-Paare mit der zeitähnlichen Trennung definieren einen negativen karierten Raum-Zeit-Zwischenraum (

Das Maß eines zeitähnlichen Raum-Zeit-Zwischenraums wird durch die richtige Zeit beschrieben:

Der richtige Zeitabstand würde von einem Beobachter mit einer Uhr gemessen, die zwischen den zwei Ereignissen in einem Trägheitsbezugsrahmen reist, wenn der Pfad des Beobachters jedes Ereignis durchschneidet, weil dieses Ereignis vorkommt. (Die richtige Zeit definiert eine reelle Zahl, da das Interieur der Quadratwurzel positiv ist.)

Einem Licht ähnlicher Zwischenraum

:

c^2\Delta t^2 &= \Delta r^2 \\

s^2 &= 0 \\

\end {richten} </Mathematik> {aus}

In einem einem Licht ähnlichen Zwischenraum wird die Raumentfernung zwischen zwei Ereignissen zu dieser Zeit zwischen den zwei Ereignissen genau erwogen. Die Ereignisse definieren einen karierten Raum-Zeit-Zwischenraum der Null . Einem Licht ähnliche Zwischenräume sind auch bekannt als "ungültige" Zwischenräume.

Ereignisse, die dazu vorkommen oder durch ein Foton entlang seinem Pfad begonnen werden (d. h., während sie an, die Geschwindigkeit des Lichtes reisen), haben alle einem Licht ähnliche Trennung. In Anbetracht eines Ereignisses definieren alle jene Ereignisse, die an einem Licht ähnlichen Zwischenräumen folgen, die Fortpflanzung eines leichten Kegels, und alle Ereignisse, die von einem einem Licht ähnlichen Zwischenraum vorangegangen sind, definieren eine Sekunde (grafisch umgekehrt, der "pastward" sagen soll) leichter Kegel.

Raumähnlicher Zwischenraum

:

c^2\Delta t^2 &

\end {richten} </Mathematik> {aus}

Wenn ein raumähnlicher Zwischenraum zwei Ereignisse, nicht Pässe von genug Zeit zwischen ihren Ereignissen für dort trennt, um eine kausale Beziehung zu bestehen, die die Raumentfernung zwischen den zwei Ereignissen mit der Geschwindigkeit des Lichtes oder langsamer durchquert. Allgemein, wie man betrachtet, kommen die Ereignisse in jeder Zukunft oder Vergangenheit eines anderen nicht vor. Dort besteht ein solcher Bezugsrahmen, dass, wie man beobachtet, die zwei Ereignisse zur gleichen Zeit vorkommen, aber es gibt keinen Bezugsrahmen, in dem die zwei Ereignisse in derselben Raumposition vorkommen können.

Für diese raumähnlichen Ereignis-Paare mit einem positiven karierten Raum-Zeit-Zwischenraum ist das Maß der raumähnlichen Trennung die richtige Entfernung:

Wie die richtige Zeit von zeitähnlichen Zwischenräumen ist die richtige Entfernung raumähnlicher Raum-Zeit-Zwischenräume ein Wert der reellen Zahl.

Mathematik von spacetimes

Aus physischen Gründen wird ein Raum-Zeit-Kontinuum als eine vierdimensionale, glatte, verbundene Sammelleitung von Lorentzian mathematisch definiert. Das bedeutet, dass glatter metrischer Lorentz Unterschrift hat. Das metrische bestimmt die Geometrie der Raum-Zeit, sowie Bestimmung des geodesics von Partikeln und leichten Balken. Über jeden Punkt (Ereignis) auf dieser Sammelleitung werden Koordinatenkarten verwendet, um Beobachter in Bezugsrahmen zu vertreten. Gewöhnlich werden Kartesianische Koordinaten verwendet. Außerdem, für den sake der Einfachheit, wie man gewöhnlich annimmt, ist die Geschwindigkeit des Lichtes Einheit.

Ein Bezugsrahmen (Beobachter) kann mit einer dieser Koordinatenkarten identifiziert werden; jeder solcher Beobachter kann jedes Ereignis beschreiben. Ein anderer Bezugsrahmen kann durch eine zweite Koordinatenkarte darüber identifiziert werden. Zwei Beobachter (ein in jedem Bezugsrahmen) können dasselbe Ereignis beschreiben, aber verschiedene Beschreibungen erhalten.

Gewöhnlich sind viele überlappende Koordinatenkarten erforderlich, um eine Sammelleitung zu bedecken. In Anbetracht zwei Koordinatenkarten ein (das Vertreten eines Beobachters) enthaltend, und vertritt ein anderer enthaltend (einen anderen Beobachter vertretend), die Kreuzung der Karten das Gebiet der Raum-Zeit, in der beide Beobachter physische Mengen messen und folglich Ergebnisse vergleichen können. Die Beziehung zwischen den zwei Sätzen von Maßen wird durch eine nichtsinguläre Koordinatentransformation auf dieser Kreuzung gegeben. Die Idee von Koordinatenkarten als lokale Beobachter, die Maße in ihrer Umgebung auch durchführen können, hat guten physischen Sinn, wie das ist, wie man wirklich physische Daten — lokal sammelt.

Zum Beispiel können zwei Beobachter, von denen einer auf der Erde ist, aber der andere, der auf einer schnellen Rakete in Jupiter ist, einen Kometen beobachten, der gegen Jupiter kracht (das ist das Ereignis). Im Allgemeinen werden sie über die genaue Position und das Timing dieses Einflusses nicht übereinstimmen, d. h. sie werden verschiedene 4 Tupel haben (weil sie verschiedene Koordinatensysteme verwenden). Obwohl sich ihre kinematischen Beschreibungen unterscheiden werden, werden dynamische (physische) Gesetze, wie Schwung-Bewahrung und das erste Gesetz der Thermodynamik, noch halten. Tatsächlich verlangt Relativitätstheorie mehr als das im Sinn, dass sie diese festsetzt (und ganze andere ärztliche Untersuchung), müssen Gesetze dieselbe Form in allen Koordinatensystemen annehmen. Das führt Tensor in die Relativität ein, durch die alle physischen Mengen vertreten werden.

Wie man

sagt, sind Geodesics zeitähnlich, ungültig, oder raumähnlich, wenn der Tangente-Vektor zu einem Punkt des geodätischen von dieser Natur ist. Pfade von Partikeln und leichten Balken in der Raum-Zeit werden durch zeitähnlichen und ungültigen (einem Licht ähnlichen) geodesics beziehungsweise vertreten.

Topologie

Die in der Definition einer Raum-Zeit enthaltenen Annahmen werden gewöhnlich durch die folgenden Rücksichten gerechtfertigt.

Die Zusammenhang-Annahme dient zwei Hauptzwecken. Erstens sollten verschiedene Beobachter, die Maße (vertreten durch Koordinatenkarten) machen, im Stande sein, ihre Beobachtungen auf der nichtleeren Kreuzung der Karten zu vergleichen. Wenn die Zusammenhang-Annahme fallen gelassen wäre, würde das nicht möglich sein. Zweitens, für eine Sammelleitung, sind die Eigenschaften des Zusammenhangs und Pfad-Zusammenhangs gleichwertig, und man verlangt, dass die Existenz von Pfaden (insbesondere geodesics) in der Raum-Zeit die Bewegung von Partikeln und Radiation vertritt.

Jede Raum-Zeit ist parakompakt. Dieses Eigentum, das mit der Glätte der Raum-Zeit verbunden ist, verursacht eine glatte geradlinige Verbindung, eine wichtige Struktur in der allgemeinen Relativität. Einige wichtige Lehrsätze beim Konstruieren spacetimes von Kompakt- und Nichtkompaktsammelleitungen schließen den folgenden ein:

• Eine Kompaktsammelleitung kann in eine Raum-Zeit verwandelt werden, wenn, und nur wenn seine Eigenschaft von Euler 0 ist. (Probeidee: Wie man zeigt, ist die Existenz von metrischem Lorentzian zur Existenz eines nichtverschwindenden Vektorfeldes gleichwertig.)
• Irgendwelcher nichtkompakt 4-Sammelleitungen-kann in eine Raum-Zeit verwandelt werden.

Raum-Zeit symmetries

Häufig in der Relativität, spacetimes, die eine Form der Symmetrie haben, werden studiert. Sowie helfend, spacetimes zu klassifizieren, dienen diese symmetries gewöhnlich als eine Vereinfachungsannahme in der Spezialarbeit. Einige der populärsten schließen ein:

• Axisymmetric spacetimes
• Kugelförmig symmetrischer spacetimes
• Statischer spacetimes
• Stationärer spacetimes.

Kausale Struktur

Die kausale Struktur einer Raum-Zeit beschreibt kausale Beziehungen zwischen Paaren von Punkten in der Raum-Zeit, die auf der Existenz von bestimmten Typen von Kurven gestützt ist, die sich den Punkten anschließen.

Raum-Zeit in der speziellen Relativität

Die Geometrie der Raum-Zeit in der speziellen Relativität wird vom auf R metrischen Minkowski beschrieben. Diese Raum-Zeit wird Raum von Minkowski genannt. Der metrische Minkowski wird gewöhnlich dadurch angezeigt und kann als vier durch vier Matrix geschrieben werden:

:

wo der Landauer-Lifshitz raumähnliche Tagung verwendet wird. Eine grundlegende Annahme der Relativität ist, dass Koordinatentransformationen Raum-Zeit-Zwischenräume invariant verlassen müssen. Zwischenräume sind invariant unter Transformationen von Lorentz. Dieses invariance Eigentum führt zum Gebrauch von vier Vektoren (und anderer Tensor) im Beschreiben der Physik.

Genau genommen kann man auch Ereignisse in der Newtonischen Physik als eine einzelne Raum-Zeit denken. Das ist galiläisch-Newtonische Relativität, und die Koordinatensysteme sind durch galiläische Transformationen verbunden. Jedoch, da diese räumliche und zeitliche Entfernungen unabhängig bewahren, kann solch eine Raum-Zeit in Raumkoordinaten plus zeitliche Koordinaten zersetzt werden, der im allgemeinen Fall nicht möglich ist.

Raum-Zeit in der allgemeinen Relativität

In der allgemeinen Relativität wird es angenommen, dass Raum-Zeit durch die Anwesenheit der Sache (Energie), diese Krümmung gebogen wird, die durch den Tensor von Riemann wird vertritt. In der speziellen Relativität ist der Tensor von Riemann identisch Null, und so wird dieses Konzept "der Nichtgekrümmtkeit" manchmal durch die Behauptung ausgedrückt, ist Raum-Zeit von Minkowski flach.

Die früher besprochenen Begriffe von zeitähnlichen, einem Licht ähnlichen und raumähnlichen Zwischenräumen in der speziellen Relativität können ähnlich verwendet werden, um eindimensionale Kurven durch die gekrümmte Raum-Zeit zu klassifizieren. Eine zeitähnliche Kurve kann als diejenige verstanden werden, wo der Zwischenraum zwischen irgendwelchen zwei unendlich klein nahen Ereignissen auf der Kurve, und ebenfalls für einem Licht ähnliche und raumähnliche Kurven zeitähnlich ist. Technisch werden die drei Typen von Kurven gewöhnlich in Bezug darauf definiert, ob der Tangente-Vektor an jedem Punkt auf der Kurve zeitähnlich, einem Licht ähnlich oder raumähnlich ist. Die Weltlinie eines als Licht langsameren Gegenstands wird immer eine zeitähnliche Kurve sein, die Weltlinie einer massless Partikel wie ein Foton wird eine einem Licht ähnliche Kurve sein, und eine raumähnliche Kurve konnte die Weltlinie eines hypothetischen tachyon sein. In der lokalen Nachbarschaft jedes Ereignisses werden zeitähnliche Kurven, die das Ereignis durchführen, innerhalb der vorigen und zukünftigen leichten Kegel dieses Ereignisses bleiben, einem Licht ähnliche Kurven, die das Ereignis durchführen, werden auf der Oberfläche der leichten Kegel sein, und raumähnliche Kurven, die das Ereignis durchführen, werden außerhalb der leichten Kegel sein. Man kann auch den Begriff einer 3-dimensionalen "Raummäßighyperoberfläche", einer dauernden 3-dimensionalen "Scheibe" durch das 4-dimensionale Eigentum mit dem Eigentum definieren, dass jede Kurve, die völlig innerhalb dieser Hyperoberfläche enthalten wird, eine raumähnliche Kurve ist.

Viele Raum-Zeit-Kontinua haben physische Interpretationen, die die meisten Physiker als bizarr oder beunruhigend betrachten würden. Zum Beispiel hat eine Kompaktraum-Zeit Zeitmäßigkurven geschlossen, die unsere üblichen Ideen von der Kausalität verletzen (d. h. zukünftige Ereignisse konnten vorige betreffen). Deshalb denken mathematische Physiker gewöhnlich nur eingeschränkte Teilmengen des ganzen möglichen spacetimes. Eine Weise zu tun ist das, "realistische" Lösungen der Gleichungen der allgemeinen Relativität zu studieren. Ein anderer Weg ist, einige zusätzlich "physisch angemessen", aber noch ziemlich allgemeine geometrische Beschränkungen hinzuzufügen und zu versuchen, interessante Dinge über den resultierenden spacetimes zu beweisen. Die letzte Annäherung hat zu einigen wichtigen Ergebnissen, am meisten namentlich die Penrose-jagenden Eigenartigkeitslehrsätze geführt.

Gequantelte Raum-Zeit

In der allgemeinen Relativität, wie man annimmt, ist Raum-Zeit glatt und — und nicht nur im mathematischen Sinn dauernd. In der Theorie der Quant-Mechanik gibt es eine innewohnende Getrenntkeitsgegenwart in der Physik. Im Versuchen, diese zwei Theorien beizulegen, wird es manchmal verlangt, dass Raum-Zeit an den sehr kleinsten Skalen gequantelt werden sollte. Aktuelle Theorie wird auf die Natur der Raum-Zeit an der Skala von Planck eingestellt. Kausale Sätze, Schleife-Quant-Ernst, Schnur-Theorie und schwarze Loch-Thermodynamik sagen alle eine gequantelte Raum-Zeit mit dem Konsens über die Größenordnung voraus. Schleife-Quant-Ernst macht genaue Vorhersagen über die Geometrie der Raum-Zeit an der Skala von Planck.

Privilegierter Charakter von 3+1 Raum-Zeit

Es gibt zwei Arten von Dimensionen, räumlich (bidirektional) und zeitlich (Einrichtungs-). Lassen Sie die Zahl von Raumdimensionen N und die Zahl von zeitlichen Dimensionen sein, T sein. Das N = 3 und T = 1, die compactified Dimensionen beiseite legend, die durch die Schnur-Theorie angerufen sind und bis heute unfeststellbar sind, kann durch das Appellieren an die physischen Folgen erklärt werden, sich N von 3 und T unterscheiden zu lassen, unterscheidet sich von 1. Das Argument ist häufig eines anthropic Charakters.

Immanuel Kant hat behauptet, dass 3-dimensionaler Raum eine Folge des umgekehrten Quadratgesetzes der universalen Schwerkraft war. Während das Argument von Kant historisch wichtig ist, sagt John D. Barrow, dass es "... die Pointe die Rückseite nach vorn bekommt: Es ist der drei-dimensionality vom Raum, der erklärt, warum wir Umgekehrt-Quadratkraft-Gesetze in der Natur nicht umgekehrt sehen." (Barrow 2002: 204). Das ist, weil das Gesetz der Schwerkraft (oder jedes andere Umgekehrt-Quadratgesetz) aus dem Konzept des Flusses und der proportionalen Beziehung der Flussdichte und der Kraft des Feldes folgen. Wenn N = 3, dann haben 3-dimensionale feste Gegenstände Flächen, die zum Quadrat ihrer Größe in jeder ausgewählten Raumdimension proportional sind. Insbesondere ein Bereich des Radius r hat Gebiet 4πr ². Mehr allgemein, in einem Raum von N Dimensionen, würde die Kraft der Gravitationsanziehungskraft zwischen zwei durch eine Entfernung von r getrennten Körpern zu r umgekehrt proportional sein.

1920 hat Paul Ehrenfest gezeigt, dass, wenn wir T = 1 befestigen und N> 3 lassen, die Bahn eines Planeten über seine Sonne stabil nicht bleiben kann. Dasselbe trifft auf eine Bahn eines Sterns um das Zentrum seiner Milchstraße zu. Ehrenfest hat auch dass gezeigt, wenn N sogar ist, dann werden die verschiedenen Teile eines Welle-Impulses mit verschiedenen Geschwindigkeiten reisen. Wenn N> 3 und seltsam, dann werden Welle-Impulse verdreht. Nur wenn N = 3 oder 1 beide vermiedene Probleme sind. 1922 hat Hermann Weyl gezeigt, dass die Theorie von Maxwell des Elektromagnetismus nur arbeitet, wenn N = 3 und T = 1, schreibend, dass diese Tatsache "... nicht nur zu einem tieferen Verstehen der Theorie von Maxwell, sondern auch der Tatsache führt, dass die Welt vier dimensional ist, der bisher immer als bloß 'zufällig akzeptiert worden ist,' verständlich dadurch werden."

Schließlich hat Tangherlini 1963 das gezeigt, wenn N> 3, Elektron orbitals um Kerne nicht stabil sein kann; Elektronen würden entweder in den Kern fallen oder sich zerstreuen.

Max Tegmark breitet sich auf dem vorhergehenden Argument auf die folgende anthropic Weise aus. Wenn sich T von 1 unterscheidet, konnte das Verhalten von physischen Systemen nicht zuverlässig von Kenntnissen der relevanten teilweisen Differenzialgleichungen vorausgesagt werden. In solch einem Weltall konnte intelligentes Leben, das dazu fähig ist, Technologie zu manipulieren, nicht erscheinen. Außerdem, wenn T> 1, Tegmark behauptet, dass Protone und Elektronen nicht stabil sein würden und in Partikeln verfallen konnten, die größere Masse haben als sich. (Das ist nicht ein Problem, wenn die Partikeln eine genug niedrige Temperatur haben.), Wenn N> 3, das Argument von Ehrenfest oben hält; Atome, weil wir sie wissen (und wahrscheinlich kompliziertere Strukturen ebenso) konnten nicht bestehen. Wenn N

Folglich schließen anthropic und andere Argumente alle Fälle außer N = 3 und T = 1 aus — der zufällig die Welt über uns beschreibt. Neugierig haben die Fälle N = 3 oder 4 den reichsten und die schwierigste Geometrie und die Topologie. Es, gibt zum Beispiel, geometrische Behauptungen, deren Wahrheit oder Unehrlichkeit für den ganzen N außer einem oder beiden 3 und 4 bekannt sind. N = 3 war der letzte Fall der zu beweisenden Vermutung von Poincaré.

Für eine elementare Behandlung des privilegierten Status von N = 3 und T = 1, sieh chpt. 10 (besonders Abb. 10.12) der Handkarre; für tiefere Behandlungen, sieh §4.8 von Barrow und Tipler (1986) und Tegmark. Handkarre hat die Arbeit von Whitrow wiederholt zitiert.

Schnur-Theorie stellt Hypothese auf, dass Sache und Energie aus winzigen vibrierenden Reihen von verschiedenen Typen zusammengesetzt werden, von denen die meisten in Dimensionen eingebettet werden, die nur auf einer Skala bestehen, die nicht größer ist als die Länge von Planck. Folglich charakterisieren N = 3 und T = 1 Schnur-Theorie nicht, die vibrierende Schnuren im Koordinatenbratrost einbettet, der 10, oder sogar 26, Dimensionen hat.

Die Theorie der Kausalen Dynamischen Triangulation (CDT) ist eine unabhängige Hintergrundtheorie, die die beobachtete 3+1 Raum-Zeit von einer minimalen Menge von Annahmen ableitet, und keine sich anpassenden Faktoren braucht. Es nimmt keine vorher existierende Arena (dimensionaler Raum) an, aber versucht eher zu zeigen, wie sich der Raum-Zeit-Stoff selbst entwickelt. Es zeigt Raum-Zeit, um in der Nähe von der Skala von Planck 2. zu sein, und offenbart eine fractal Struktur auf Scheiben der unveränderlichen Zeit, aber Raum-Zeit wird 3+1-d in Skalen, die bedeutsam größer sind als Planck. Also, CDT kann die erste Theorie werden, die nicht verlangt, aber wirklich beobachtete Zahl von Raum-Zeit-Dimensionen erklärt.

Siehe auch

• Grundlegende Einführung in die Mathematik der gekrümmten Raum-Zeit
• Vier-Vektoren-
• Rahmenschleppen
• Globale Raum-Zeit-Struktur
• Loch-Argument
• Liste von mathematischen Themen in der Relativität
• Lokale Raum-Zeit-Struktur
• Lorentz invariance
• Sammelleitung
• Mathematik der allgemeinen Relativität
• Metrischer Raum
• Philosophie der Zeit und Raums
• Relativität der Gleichzeitigkeit

Referenzen

• Ehrenfest, Paul (1920), "Wie die grundsätzlichen Gesetze der Physik tun, machen Manifest, dass Raum 3 Dimensionen hat?" Annalen der Physik 61: 440.
• George F. Ellis und Ruth M. Williams (1992) Flache und gekrümmte Raumzeiten. Oxford Univ. Drücken. Internationale Standardbuchnummer 0-19-851164-7
• Kant, Immanuel (1929) "Gedanken auf der wahren Bewertung von lebenden Kräften" in J. Handyside, trans. die Eröffnungsdoktorarbeit von Kant und Frühe Schriften auf dem Raum. Univ. der Chikagoer Presse.
• Lorentz, H. A., Einstein, Albert, Minkowski, Hermann, und Weyl, Hermann (1952) der Grundsatz der Relativität: Eine Sammlung von ursprünglichen Lebenserinnerungen. Dover.
• Lucas, John Randolph (1973) eine Abhandlung rechtzeitig und Raum. London: Methuen.

• Chpts. 17-18.
• Erwin Schrödinger (1950) Raum-Zeit-Struktur. Cambridge Univ. Drücken.

• (Seiten 5-6)

Links

• Enzyklopädie von Stanford der Philosophie: "Zeit und Raum: Trägheitsrahmen" durch Robert DiSalle.