In der Geometrie ist ein Zehneck jedes Vieleck mit zehn Seiten und zehn Winkeln, und bezieht sich gewöhnlich auf ein regelmäßiges Zehneck, alle Seiten der gleichen Länge und jedes inneren 144 ° gleichen Winkels habend. Sein Schläfli Symbol ist {10}.

Regelmäßiges Zehneck

Das Gebiet eines regelmäßigen Zehnecks ist: (mit t = Rand-Länge)

Eine alternative Formel ist, wo d die Entfernung zwischen parallelen Seiten oder die Höhe ist, wenn das Zehneck auf einer Seite als Basis steht.

Durch die einfache Trigonometrie.

Seiten

Die Seite eines regelmäßigen in einem Einheitskreis eingeschriebenen Zehnecks, ist wo ϕ ist das goldene Verhältnis.

Aufbau

Ein regelmäßiges Zehneck ist constructible das Verwenden des Kompasses und Haarlineals:

Eine Alternative (aber ähnlich) Methode ist wie folgt:

1. Bauen Sie ein Pentagon in einem Kreis durch eine der im Konstruieren eines Pentagons gezeigten Methoden.
2. Erweitern Sie eine Linie von jedem Scheitelpunkt des Pentagons durch das Zentrum des Kreises zur Gegenseite dieses desselben Kreises. Wo jede Linie schneidet, ist der Kreis ein Scheitelpunkt des Zehnecks.
3. Die fünf Ecken des Pentagons setzen abwechselnde Ecken des Zehnecks ein. Schließen Sie sich diesen Punkten mit den angrenzenden neuen Punkten an, um das Zehneck zu bilden.

Verwandte Zahlen

Es gibt ein regelmäßiges Sternvieleck, der decagram {10/3} mit denselben Punkten, aber jedes Drittel Punkte verbindend. Es gibt auch zwei Zusammensetzungen: {10/4} wird auf 2 {5/2} reduziert, wie zwei Pentagramme und {10/2} auf 2 {5} als zwei Pentagon reduziert werden.

Vielecke von Petrie

Das regelmäßige Zehneck ist das Vieleck von Petrie für viele höhere dimensionale polytopes, gezeigt in diesen verdrehen orthogonale Vorsprünge in verschiedenen Flugzeugen von Coxeter:

Siehe auch

• Decagonal-Zahl
• Gambrel
• Goldenes Verhältnis

Links

• Definition und Eigenschaften eines Zehnecks Mit dem interaktiven Zeichentrickfilm