Quantization, in der Mathematik und Digitalsignalverarbeitung, ist der Prozess, einen großen Satz von Eingangswerten zu einem kleineren Satz - wie das Runden von Werten zu einer Einheit der Präzision kartografisch darzustellen. Ein Gerät oder algorithmische Funktion, die quantization durchführt, werden einen quantizer genannt. Der durch quantization eingeführte Fehler wird quantization Fehler oder herum - vom Fehler genannt. Quantization wird zu einem gewissen Grad in fast der ganzen Digitalsignalverarbeitung beteiligt, wie der Prozess, ein Signal in der Digitalform zu vertreten, normalerweise mit dem Runden verbunden ist. Quantization bildet auch den Kern im Wesentlichen aller lossy Kompressionsalgorithmen.

Weil quantization ein kartografisch darstellender many-few ist, ist es ein von Natur aus nichtlinearer und irreversibler Prozess (d. h., weil derselbe Produktionswert durch vielfache Eingangswerte geteilt wird, ist es im Allgemeinen unmöglich, den genauen Eingangswert, wenn gegeben, nur der Produktionswert wieder zu erlangen).

Der Satz von möglichen Eingangswerten kann ungeheuer groß sein, und kann vielleicht dauernd und deshalb (wie der Satz aller reellen Zahlen oder aller reellen Zahlen innerhalb von einer beschränkten Reihe) unzählbar sein. Der Satz von möglichen Produktionswerten kann begrenzt oder zählbar unendlich sein. Der Eingang und die an quantization beteiligten Produktionssätze können auf die ziemlich allgemeine Weise definiert werden. Zum Beispiel ist Vektor quantization die Anwendung von quantization zu mehrdimensionalen (Vektor-geschätzten) Eingangsdaten.

Es gibt zwei wesentlich verschiedene Klassen von Anwendungen, wo quantization verwendet wird:

• Der erste Typ, der einfach genannt werden kann, sich quantization rundend, ist für viele Anwendungen verwendeter derjenige, um den Gebrauch einer einfachen ungefähren Darstellung für etwas Menge zu ermöglichen, die gemessen und in anderen Berechnungen verwendet werden soll. Diese Kategorie schließt die einfachen sich rundenden in die tägliche Arithmetik verwendeten Annäherungen ein. Diese Kategorie schließt auch Konvertierung des Analogons-zu-digital eines Signals für ein Digitalsignalverarbeitungssystem (z.B mit einer gesunden Karte eines Personalcomputers ein, um ein Audiosignal zu gewinnen), und die innerhalb von den meisten durchscheinenden Digitalprozessen durchgeführten Berechnungen. Hier ist der Zweck in erster Linie, so viel Signaltreue wie möglich zu behalten, während er unnötige Präzision beseitigt und die dynamische Reihe des Signals innerhalb von praktischen Grenzen behält (um Signalausschnitt oder arithmetische Überschwemmung zu vermeiden). In solchem Gebrauch ist der wesentliche Verlust der Signaltreue häufig, und das Design häufig Zentren um das Handhaben des Annäherungsfehlers unannehmbar sicherzustellen, dass sehr wenig Verzerrung eingeführt wird.
• Der zweite Typ, der Rate-Verzerrung genannt werden kann, hat quantization optimiert, wird im Quellcodieren für "lossy" Datenkompressionsalgorithmen gestoßen, wo der Zweck ist, Verzerrung innerhalb der Grenzen der Bit-Rate zu führen, die durch einen Nachrichtenkanal oder Speichermedium unterstützt ist. In dieser zweiten Einstellung kann der Betrag der eingeführten Verzerrung sorgfältig durch hoch entwickelte Techniken geführt werden, und einen bedeutenden Betrag der Verzerrung einführend, kann unvermeidlich sein. Ein quantizer bestimmt kann für diesen Zweck ziemlich verschieden und im Design mehr wohl durchdacht sein als eine gewöhnliche sich rundende Operation. Es ist in diesem Gebiet, dass wesentliche Theorie-Analyse der Rate-Verzerrung wahrscheinlich angewandt wird. Jedoch gelten dieselben Konzepte wirklich in beiden Gebrauch-Fällen.

Die Analyse von quantization ist mit dem Studieren der Datenmenge verbunden (normalerweise gemessen in Ziffern oder Bit, oder beißt Rate), der verwendet wird, um die Produktion des quantizer und das Studieren des Verlustes der Präzision zu vertreten, die durch den Quantization-Prozess eingeführt wird (der die Verzerrung genannt wird). Das allgemeine Feld solcher Studie der Rate und Verzerrung ist als Theorie der Rate-Verzerrung bekannt.

Skalar quantization

Der allgemeinste Typ von quantization ist als Skalar quantization bekannt. Skalar quantization, normalerweise angezeigt als, ist der Prozess, eine Quantization-Funktion zu verwenden, um einen skalaren (eindimensionalen) Eingangswert zu einem Skalarproduktionswert kartografisch darzustellen. Skalar quantization kann so einfach und intuitiv sein wie das Runden von Zahlen der hohen Präzision zur nächsten ganzen Zahl, oder zum nächsten Vielfache einer anderen Einheit der Präzision (wie das Runden eines großen Geldbetrags zum nächsten Tausend Dollar). Skalar quantization dauernd geschätzter Eingangsdaten, der durch einen elektronischen Sensor durchgeführt wird, wird Konvertierung des Analogons-zu-digital genannt. Konvertierung des Analogons-zu-digital schließt häufig auch Stichprobenerhebung des Signals regelmäßig rechtzeitig (z.B, an 44.1 Kilohertz für die CD-Qualität Audiosignale) ein.

Das Runden des Beispiels

Als ein Beispiel, eine reelle Zahl zum nächsten Wert der ganzen Zahl rund machend, bildet einen sehr grundlegenden Typ von quantizer - ein gleichförmiger. Ein typischer (Mitte Schritt) Uniform quantizer mit einer einem Wert gleichen Quantization-Schritt-Größe kann als ausgedrückt werden

wo die Funktion die Zeichen-Funktion (auch bekannt als die Signum-Funktion) ist.

Für das einfache Runden zur nächsten ganzen Zahl ist die Schritt-Größe 1 gleich. Mit oder mit dem gleichen jedem anderen Wert der ganzen Zahl hat dieser quantizer reellwertige Eingänge und auf die ganze Zahl geschätzte Produktionen, obwohl dieses Eigentum nicht eine Notwendigkeit ist - kann ein quantizer auch ein Eingangsgebiet der ganzen Zahl haben und kann auch Produktionswerte der nichtganzen Zahl haben. Das wesentliche Eigentum eines quantizer besteht darin, dass er einen zählbaren Satz von möglichen Produktionswerten hat, der weniger Mitglieder hat als der Satz von möglichen Eingangswerten. Die Mitglieder des Satzes von Produktionswerten können ganze Zahl, vernünftige oder echte Werte (oder sogar andere mögliche Werte ebenso, im Allgemeinen - wie Vektor-Werte oder komplexe Zahlen) haben.

Wenn die Quantization-Schritt-Größe klein ist (hinsichtlich der Schwankung im Signal, das wird misst), ist es relativ einfach zu zeigen, dass der karierte durch solch eine sich rundende Operation erzeugte Mittelfehler ungefähr sein wird.

Weil der Satz von möglichen Produktionswerten eines quantizer zählbar ist, kann jeder quantizer in zwei verschiedene Stufen zersetzt werden, die die Klassifikationsbühne genannt werden (oder quantization Bühne nachschicken können) und die Rekonstruktionsbühne (oder Gegenteil quantization Bühne), wo die Klassifikationsbühne den Eingangswert zu einer ganzen Zahl quantization Index kartografisch darstellt und die Rekonstruktionsbühne den Index zum Rekonstruktionswert kartografisch darstellt, der die Produktionsannäherung des Eingangswerts ist. Für die Beispiel-Uniform quantizer beschrieben oben kann die quantization Vorwärtsbühne als ausgedrückt werden

und die Rekonstruktionsbühne für dieses Beispiel quantizer ist einfach

.

Diese Zergliederung ist für das Design und die Analyse des quantization Verhaltens nützlich, und es illustriert, wie die gequantelten Daten über einen Nachrichtenkanal mitgeteilt werden können - kann eine Quelle encoder die quantization Vorwärtsbühne durchführen und die Index-Information durch einen Nachrichtenkanal (vielleicht Verwendung von Wärmegewicht-Codiertechniken zu den quantization Indizes) senden, und ein Decoder kann die Rekonstruktionsbühne durchführen, um die Produktionsannäherung der ursprünglichen Eingangsdaten zu erzeugen. In mehr wohl durchdachten quantization Designs können sowohl der nachschicken als auch das Gegenteil quantization Stufen wesentlich komplizierter sein. Im Allgemeinen kann die quantization Vorwärtsbühne jede Funktion verwenden, die die Eingangsdaten zum Raum der ganzen Zahl der quantization Index-Daten kartografisch darstellt, und das Gegenteil quantization Bühne begrifflich (oder wörtlich) kann, eine Tabellensuchen-Operation sein, um jeden quantization Index zu einem entsprechenden Rekonstruktionswert kartografisch darzustellen. Diese zweistufige Zergliederung gilt ebenso gut für den Vektoren sowie Skalar quantizers.

Mitte Steiger und Mitte Schritt-Uniform quantizers

Gleichförmigster quantizers für unterzeichnete Eingangsdaten kann klassifiziert werden als, von einem von zwei Typen zu sein: Mitte Steiger und Mitte Schritt. Die Fachsprache basiert darauf, was im Gebiet um den Wert 0 geschieht, und die Analogie verwendet, die Eingangsproduktionsfunktion des quantizer als eine Treppe anzusehen. Mitte Schritt quantizers hat ein nullgeschätztes Rekonstruktionsniveau (entsprechend einem Schritt einer Treppe), während Mitte Steiger quantizers eine nullgeschätzte Klassifikationsschwelle (entsprechend einem Steiger einer Treppe) hat.

Die Formeln für die Mitte Schritt-Uniform quantization werden oben zur Verfügung gestellt.

Durch die Eingangsproduktionsformel für eine Mitte Steiger-Uniform quantizer wird gegeben:

wo die Klassifikationsregel durch gegeben wird

und die Rekonstruktionsregel ist

.

Bemerken Sie, dass Mitte Steiger-Uniform quantizers keinen Nullproduktionswert hat - ist ihr minimaler Produktionsumfang Hälfte der Schritt-Größe. Wenn die Eingangsdaten als eine zufällige Variable mit einer Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion (pdf) modelliert werden können, der glatt und um die Null symmetrisch ist, Mitte Steiger quantizers erzeugen auch immer ein Produktionswärmegewicht von mindestens 1 Bit pro Probe.

Im Gegensatz hat Mitte Schritt quantizers wirklich ein Nullproduktionsniveau, und kann willkürlich niedrige Bit-Raten pro Probe für den Eingangsvertrieb erreichen, der symmetrisch ist und sich an höheren Umfängen verringert. Für einige Anwendungen, eine Nullproduktionssignaldarstellung habend oder niedriges Produktionswärmegewicht unterstützend, kann eine Notwendigkeit sein. In solchen Fällen mit einer Mitte Schritt-Uniform kann quantizer passend sein, während er eine Mitte Steiger verwendet, der man nicht sein würde.

Im Allgemeinen kann eine Mitte Steiger oder Mitte Schritt quantizer keine Uniform quantizer wirklich sein - d. h. die Größe der Klassifikationszwischenräume des quantizer kann nicht dasselbe alles sein, oder der Abstand zwischen seinen möglichen Produktionswerten kann nicht dasselbe alles sein. Die unterscheidende Eigenschaft einer Mitte Steiger quantizer ist, dass sie einen Klassifikationsschwellenwert hat, der genau Null ist, und die unterscheidende Eigenschaft einer Mitte Schritt quantizer ist, ist das sie hat einen Rekonstruktionswert, der genau Null-ist.

Ein anderer Name für eine Mitte Schritt quantizer ist tote Zone quantizer, und das Klassifikationsgebiet um den Nullproduktionswert solch eines quantizer wird die tote Zone genannt. Die tote Zone kann manchmal demselben Zweck wie ein Geräuschtor dienen oder Funktion zermalmen.

Granulierte Verzerrungs- und Überlastungsverzerrung

Häufig schließt das Design eines quantizer das Unterstützen nur eine beschränkte Reihe von möglichen Produktionswerten und dem Durchführen des Ausschnitts ein, um die Produktion auf diese Reihe zu beschränken, wann auch immer der Eingang die unterstützte Reihe überschreitet. Der durch diesen Ausschnitt eingeführte Fehler wird Überlastungsverzerrung genannt. Innerhalb der äußersten Grenzen der unterstützten Reihe wird der Betrag des Abstands zwischen den selectable Produktionswerten eines quantizer seine Körnung genannt, und der durch diesen Abstand eingeführte Fehler wird granulierte Verzerrung genannt. Es ist für das Design eines quantizer üblich, Bestimmung des richtigen Gleichgewichtes zwischen der granulierten Verzerrungs- und Überlastungsverzerrung einzuschließen. Für eine gegebene unterstützte Zahl von möglichen Produktionswerten, die durchschnittliche granulierte Verzerrung reduzierend, kann Erhöhung der durchschnittlichen Überlastungsverzerrung, und umgekehrt einschließen. Eine Technik, für den Umfang des Signals (oder, gleichwertig, die Quantization-Schritt-Größe) zu kontrollieren, um das passende Gleichgewicht zu erreichen, ist der Gebrauch der automatischen Gewinn-Kontrolle (AGC). Jedoch, in einigen quantizer Designs, können die Konzepte des granulierten Fehlers und Überlastungsfehlers nicht (z.B, für einen quantizer mit einer beschränkten Reihe von Eingangsdaten oder mit einem zählbar unendlichen Satz von selectable Produktionswerten) gelten.

Das zusätzliche Geräuschmodell für den quantization Fehler

Eine allgemeine Annahme für die Analyse des quantization Fehlers ist, dass es ein Signalverarbeitungssystem auf eine ähnliche Weise zu diesem des zusätzlichen weißen Geräusches betrifft - unwesentliche Korrelation mit dem Signal und einer ungefähr flachen Macht geisterhafte Dichte zu haben. Das zusätzliche Geräuschmodell wird für die Analyse von quantization Fehlereffekten in durchscheinenden Digitalsystemen allgemein verwendet, und es kann in solcher Analyse sehr nützlich sein. Wie man gezeigt hat, ist es ein gültiges Modell in Fällen der hohen Entschlossenheit quantization (klein hinsichtlich der Signalkraft) mit glatten Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktionen gewesen. Jedoch ist zusätzliches Geräuschverhalten nicht immer eine gültige Annahme, und Sorge sollte genommen werden, um zu vermeiden, anzunehmen, dass dieses Modell immer gilt. In der Aktualität ist der quantization Fehler (für definierten wie beschriebenen quantizers hier) deterministisch mit dem Signal verbunden, anstatt davon unabhängig zu sein, und in einigen Fällen kann es sogar Grenze-Zyklen veranlassen, in Digitalsignalverarbeitungssystemen zu erscheinen.

Eine Weise, wirksame Unabhängigkeit des quantization Fehlers vom Quellsignal zu sichern, ist zu leisten hat quantization gebibbert (manchmal mit dem Geräuschformen), der das Hinzufügen zufällig (oder pseudozufällig) Geräusch zum Signal vor quantization einschließt. Das kann manchmal zu solchen Zwecken wie Besserung der subjektiven Qualität des Ergebnisses vorteilhaft sein, jedoch kann es die Gesamtmenge des durch den Quantization-Prozess eingeführten Fehlers vergrößern.

Rate-Verzerrung quantizer Design

Ein Skalar quantizer, der eine quantization Operation durchführt, kann normalerweise in zwei Stufen zersetzt werden:

• Klassifikation: Ein Prozess, der die Eingangssignalreihe in nichtüberlappende Zwischenräume, durch das Definieren der Grenze (Entscheidung) Werte, solch das für mit den äußersten Grenzen einteilt, die durch definiert sind und. Alle Eingänge, die in einer gegebenen Zwischenraum-Reihe fallen, werden mit demselben quantization Index vereinigt.
• Rekonstruktion: Jeder Zwischenraum wird durch einen Rekonstruktionswert vertreten, der durchführt kartografisch darzustellen.

Diese zwei Stufen umfassen zusammen die mathematische Operation dessen.

Wärmegewicht-Codiertechniken können angewandt werden, um die quantization Indizes von einer Quelle encoder mitzuteilen, der die Klassifikationsbühne für einen Decoder durchführt, der die Rekonstruktionsbühne durchführt. Eine Weise zu tun ist das, jeden quantization Index mit einem binären Kennwort zu vereinigen. Eine wichtige Rücksicht ist die Zahl von Bit, die für jedes Kennwort verwendet sind, angezeigt hier durch.

Infolgedessen, das Design - Niveau quantizer und ein verbundener Satz von Kennwörtern, um seine Index-Werte mitzuteilen, verlangen Entdeckung der Werte, und die optimal einen ausgewählten Satz von Designeinschränkungen wie die Bit-Rate und Verzerrung befriedigen.

Annehmend, dass eine Informationsquelle zufällige Variablen mit einer verbundenen Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion, die Wahrscheinlichkeit erzeugt, dass die zufälligen variablen Fälle innerhalb eines besonderen quantization Zwischenraums durch gegeben werden

.

Die resultierende Bit-Rate, in Einheiten von durchschnittlichen Bit pro gequantelten Wert, für diesen quantizer kann wie folgt abgeleitet werden:

.

Wenn es angenommen wird, dass Verzerrung durch den karierten Mittelfehler, die Verzerrung D gemessen wird, wird durch gegeben:

.

Bemerken Sie, dass andere Verzerrungsmaßnahmen auch betrachtet werden können, obwohl karierter Mittelfehler ein populärer ist.

Eine Schlüsselbeobachtung besteht darin, dass Rate von den Entscheidungsgrenzen und den Kennwort-Längen abhängt, wohingegen die Verzerrung von den Entscheidungsgrenzen und den Rekonstruktionsniveaus abhängt.

Nach dem Definieren dieser zwei Leistungsmetrik für den quantizer kann eine typische Formulierung der Rate-Verzerrung für ein quantizer Designproblem auf eine von zwei Weisen ausgedrückt werden:

1. In Anbetracht einer maximalen Verzerrungseinschränkung, minimieren Sie die Bit-Rate
2. In Anbetracht einer maximalen Bit-Rate-Einschränkung, minimieren Sie die Verzerrung

Häufig kann die Lösung dieser Probleme gleichwertig (oder ungefähr) ausgedrückt und gelöst durch das Umwandeln der Formulierung zum zwanglosen Problem sein

wo der Vermehrer von Lagrange eine nichtnegative Konstante ist, die das passende Gleichgewicht zwischen Rate und Verzerrung gründet. Das Beheben des zwanglosen Problems ist zur Entdeckung eines Punkts auf dem konvexen Rumpf der Familie von Lösungen einer gleichwertigen gezwungenen Formulierung des Problems gleichwertig. Jedoch eine Lösung - besonders findend, kann eine Lösung der geschlossenen Form - zu einigen dieser drei Problem-Formulierungen schwierig sein. Lösungen, die mehrdimensionale wiederholende Optimierungstechniken nicht verlangen, sind für nur drei Wahrscheinlichkeitsvertriebsfunktionen veröffentlicht worden: das gleichförmige, der Exponential-, und Vertrieb von Laplacian. Wiederholende Optimierungsannäherungen können verwendet werden, um Lösungen in anderen Fällen zu finden.

Bemerken Sie, dass die Rekonstruktionswerte nur die Verzerrung betreffen - betreffen sie die Bit-Rate nicht - und dass jede Person einen getrennten Beitrag zur Gesamtverzerrung, wie gezeigt, unten leistet:

wo

Diese Beobachtung kann verwendet werden, um die Analyse - gegeben der Satz von Werten zu erleichtern, der Wert von jedem kann getrennt optimiert werden, um seinen Beitrag zur Verzerrung zu minimieren.

Für das Mittelquadratfehlerverzerrungskriterium kann es leicht gezeigt werden, dass der optimale Satz von Rekonstruktionswerten durch das Setzen des Rekonstruktionswerts innerhalb jedes Zwischenraums zum bedingten erwarteten Wert (auch gekennzeichnet als der centroid) innerhalb des Zwischenraums, wie gegeben, gegeben wird durch:

.

Der Gebrauch von genug gut bestimmten Wärmegewicht-Codiertechniken kann auf den Gebrauch von wenig Rate hinauslaufen, die dem wahren Informationsinhalt der Indizes, solch dass effektiv nah ist

und deshalb

Der Gebrauch dieser Annäherung kann dem Wärmegewicht erlauben, das Designproblem codiert, vom Design des quantizer selbst getrennt zu werden. Moderne Wärmegewicht-Codiertechniken wie das arithmetische Codieren können Bit-Raten erreichen, die sehr dem wahren Wärmegewicht einer Quelle, in Anbetracht einer Reihe von bekannten (oder anpassungsfähig geschätzt) Wahrscheinlichkeiten nah sind.

In einigen Designs, anstatt für eine besondere Zahl von Klassifikationsgebieten zu optimieren, kann das quantizer Designproblem Optimierung des Werts ebenso einschließen. Für einige probabilistic Quellmodelle kann die beste Leistung wenn Annäherungsunendlichkeit erreicht werden.

Das Vernachlässigen der Wärmegewicht-Einschränkung: Lloyd-Max quantization

In der obengenannten Formulierung, wenn die Bit-Rate-Einschränkung durch das Setzen gleich 0, oder gleichwertig vernachlässigt wird, wenn es angenommen wird, dass ein Code der festen Länge (FLC) verwendet wird, um die gequantelten Daten statt eines Codes der variablen Länge zu vertreten (oder eine andere Wärmegewicht-Codiertechnologie wie Arithmetik, die codiert, der besser ist als ein FLC im Sinn der Rate-Verzerrung), nimmt das Optimierungsproblem zur Minimierung der Verzerrung allein ab.

Die Indizes, die durch - Niveau quantizer erzeugt sind, können mit einem Code der festen Länge mit Bit/Symbol codiert werden. Zum Beispiel, als 256 Niveaus, der FLC Rate gebissen hat, ist 8 Bit/Symbol. Deshalb ist solch ein quantizer manchmal 8 Bit quantizer genannt worden. Jedoch das Verwenden eines FLC beseitigt die Kompressionsverbesserung, die durch den Gebrauch des besseren Wärmegewicht-Codierens erhalten werden kann.

Einen FLC mit Niveaus annehmend, kann das Minimierungsproblem der Rate-Verzerrung auf die Verzerrungsminimierung allein reduziert werden.

Das reduzierte Problem kann wie folgt festgesetzt werden: In Anbetracht einer Quelle mit pdf und der Einschränkung, dass der quantizer nur Klassifikationsgebiete verwenden muss, finden Sie, dass die Entscheidungsgrenzen und Rekonstruktionsniveaus die resultierende Verzerrung minimieren

Die Entdeckung einer optimalen Lösung des obengenannten Problems läuft auf einen quantizer hinaus manchmal hat einen MMSQE (minimales Mittelquadrat quantization Fehler) Lösung genannt, und der resultierende pdf-optimierte (ungleichförmige) quantizer wird einen Lloyd-Max quantizer, genannt nach zwei Menschen genannt, die unabhängig wiederholende Methoden entwickelt haben, die zwei Sätze von gleichzeitigen Gleichungen zu lösen, die sich ergeben und wie folgt:

der jede Schwelle am Mittelpunkt zwischen jedem Paar von Rekonstruktionswerten und legt

der jeden Rekonstruktionswert am centroid (bedingter erwarteter Wert) von seinem verbundenen Klassifikationszwischenraum legt.

Methode von Lloyd's I Algorithmus, ursprünglich beschrieben 1957, kann auf eine straighforward Weise für die Anwendung auf Vektor-Daten verallgemeinert werden. Diese Generalisation läuft auf Linde-Buzo-Gray (LBG) oder K-Mittel classifier Optimierungsmethoden hinaus. Außerdem kann die Technik weiter auf eine aufrichtige Weise verallgemeinert werden, auch eine Wärmegewicht-Einschränkung für Vektor-Daten einzuschließen.

Uniform quantization und die Annäherung von 6 DB/Bit

Der Lloyd-Max quantizer ist wirklich eine Uniform quantizer, wenn der Eingang pdf über die Reihe gleichförmig verteilt wird. Jedoch für eine Quelle, die keine Rechteckverteilung hat, kann die minimale Verzerrung quantizer keine Uniform quantizer sein.

Die Analyse einer Uniform quantizer angewandt auf eine gleichförmig verteilte Quelle kann darin zusammengefasst werden, was folgt:

Eine symmetrische Quelle X kann mit, für und 0 anderswohin modelliert werden.

Die Schritt-Größe und das Signal zum quantization Geräuschverhältnis (SQNR) des quantizer sind

SQNR.

Für einen Code der festen Länge mit Bit, hinauslaufend

SQNR DB,

oder etwa 6 DB pro Bit. Zum Beispiel, für =8 Bit, =256 Niveaus und SQNR = 8*6 = 48 DB; und für =16 Bit, =65536 und SQNR = 16*6 = 96 DB. Das Eigentum der 6-DB-Verbesserung in SQNR für jedes in quantization verwendete Extrabit ist eine wohl bekannte Zahl des Verdiensts. Jedoch muss es mit der Sorge verwendet werden: Diese Abstammung ist nur für eine Uniform quantizer angewandt auf eine gleichförmige Quelle.

Für andere Quelle pdfs und andere quantizer Designs kann der SQNR etwas verschieden sein als vorausgesagt durch 6 DB/Bit, abhängig vom Typ von pdf, dem Typ der Quelle, dem Typ von quantizer und der Bit-Rate-Reihe der Operation.

Jedoch ist es üblich anzunehmen, dass für viele Quellen dem Hang eines quantizer SQNR Funktion als 6 DB/Bit näher gekommen werden kann, wenn man an einer genug hohen Bit-Rate funktioniert. An asymptotisch hohen Bit-Raten, die Schritt-Größe in der Hälfte von Zunahmen die Bit-Rate durch etwa 1 Bit pro Probe schneidend (weil 1 Bit erforderlich ist, um anzuzeigen, ob der Wert im verlassenen oder der richtigen Hälfte des vorherigen doppelt-großen Zwischenraums ist) und reduziert den karierten Mittelfehler durch einen Faktor 4 (d. h., 6 DB) gestützt auf der Annäherung.

An asymptotisch hohen Bit-Raten wird die Annäherung von 6 DB/Bit für viele Quelle pdfs durch die strenge theoretische Analyse unterstützt. Außerdem, die Struktur des optimalen Skalars quantizer (im Sinn der Rate-Verzerrung) Annäherungen diese einer Uniform quantizer unter diesen Bedingungen.

Companding quantizers

Companded quantization ist die Kombination von drei Zweckbau-Blöcken - nämlich, (dauerndes Gebiet) Signal dynamischer Reihe-Kompressor, eine Uniform der beschränkten Reihe quantizer, und (dauerndes Gebiet) Signal dynamischer Reihe-Expander, der grundsätzlich die Kompressor-Funktion umkehrt. Dieser Typ von quantization wird oft in älteren Rede-Telefonie-Systemen verwendet. Die Kompander-Funktion des Kompressors ist Schlüssel zur Leistung solch eines quantization Systems. Im Prinzip kann die Kompressor-Funktion entworfen werden, um die Grenzen der optimalen Zwischenräume jedes gewünschten Skalars quantizer Funktion zu den Zwischenräumen der gleichen Größe genau kartografisch darzustellen, die durch die Uniform quantizer verwendet sind, und ähnlich kann die Expander-Funktion die Uniform quantizer genau kartografisch darstellen Rekonstruktion schätzt zu irgendwelchen willkürlichen Rekonstruktionswerten. So, mit dem willkürlichen Kompressor und den Expander-Funktionen, kann jeder mögliche ungleichförmige Skalar quantizer als ein companded quantizer gleichwertig durchgeführt werden. In der Praxis wird Kompander entworfen, um gemäß relativ einfachen dynamischen Reihe-Kompressor-Funktionen zu funktionieren, die entworfen werden, um für die Durchführung mit einfachen analogen elektronischen Stromkreisen passend zu sein. Die zwei populärsten für das Fernmeldewesen verwendeten Kompander-Funktionen sind das A-Gesetz und die μ-Law-Funktionen.

Siehe auch

• Beta encoder
• Pulscodemodulation

Referenzen