Kristalloptik ist der Zweig der Optik, die das Verhalten des Lichtes in anisotropic Medien, d. h. Medien beschreibt (wie Kristalle), in dem sich Licht verschieden benimmt, abhängig von der Richtung sich das Licht fortpflanzt. Der Index der Brechung hängt sowohl von Zusammensetzung als auch von Kristallstruktur ab und kann mit der Beziehung von Gladstone-Dale berechnet werden. Kristalle sind häufig natürlich anisotropic, und in einigen Medien (wie flüssige Kristalle) ist es möglich, anisotropy durch die Verwendung eines elektrischen Außenfeldes zu veranlassen.

Isotropische Medien

Typische durchsichtige Medien wie Brille sind isotropisch, was bedeutet, dass sich Licht derselbe Weg benimmt, macht dir nichts aus der Richtung es im Medium reist. In Bezug auf die Gleichungen von Maxwell in einem Dielektrikum gibt das eine Beziehung zwischen der elektrischen Versetzung Feld D und dem elektrischen Feld E:

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wo ε der permittivity des freien Raums ist und P die elektrische Polarisation (das Vektorfeld entsprechend der elektrischen Dipolmoment-Gegenwart im Medium) ist. Physisch kann das Polarisationsfeld als die Antwort des Mediums zum elektrischen Feld des Lichtes betrachtet werden.

Elektrische Empfänglichkeit

In einem isotropischen und geradlinigen Medium diese Polarisation ist Feld P zu und Parallele nach dem elektrischen Feld E proportional:

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wo χ die elektrische Empfänglichkeit des Mediums ist. Die Beziehung zwischen D und E ist so:

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\varepsilon_0 (1 + \chi) \mathbf {E}

\varepsilon \mathbf {E} </Mathematik>

wo

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ist die dielektrische Konstante des Mediums. Der Wert wird 1 +χ den relativen permittivity des Mediums genannt, und ist mit dem Brechungsindex n für nichtmagnetische Medien durch verbunden

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Medien von Anisotropic

In einem anisotropic Medium, wie ein Kristall, die Polarisation wird Feld P nach dem elektrischen Feld des Lichtes E nicht notwendigerweise ausgerichtet. In einem physischen Bild kann davon gedacht werden, weil sich die Dipole, die im Medium durch das elektrische Feld veranlasst sind, das bestimmte bevorzugte Richtungen hat, auf die physische Struktur des Kristalls bezogen haben. Das kann als geschrieben werden:

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Hier ist χ nicht eine Zahl wie zuvor, aber ein Tensor der Reihe 2, der elektrische Empfänglichkeitstensor. In Bezug auf Bestandteile in 3 Dimensionen:

\begin {pmatrix} \chi_ {xx} & \chi_ {xy} & \chi_ {xz} \\\chi_ {yx} & \chi_ {yy} & \chi_ {yz} \\\chi_ {zx} & \chi_ {zy} & \chi_ {zz} \end {pmatrix }\

\begin {pmatrix} E_x \\E_y \\E_z \end {pmatrix }\

</Mathematik>

oder das Verwenden der Summierungstagung:

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Da χ ein Tensor ist, ist P nicht notwendigerweise colinear mit E.

Von thermodynamischen Argumenten kann es gezeigt werden, dass χ = χ, d. h. der χ Tensor symmetrisch ist. In Übereinstimmung mit dem geisterhaften Lehrsatz ist es so zu diagonalise der Tensor durch die Auswahl des passenden Satzes von Koordinatenäxten, zeroing alle Bestandteile des Tensor außer χ, χ und χ möglich. Das gibt den Satz von Beziehungen:

:::

Die Richtungen x, y und z sind in diesem Fall als die Hauptäxte des Mediums bekannt. Bemerken Sie, dass diese Äxte orthogonal sein werden, wenn alle Einträge im χ Tensor entsprechend einem Fall echt sind, in dem der Brechungsindex in allen Richtungen echt ist.

Hieraus folgt dass D und E auch durch einen Tensor verbunden sind:

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Hier ist ε als der permittivity Verhältnistensor oder dielektrische Tensor bekannt. Folglich muss der Brechungsindex des Mediums auch ein Tensor sein. Denken Sie, dass eine leichte Welle, die sich entlang der z Hauptachse fortpflanzt, solchen polarisiert hat, ist das elektrische Feld der Welle zur X-Achse parallel. Die Welle erfährt eine Empfänglichkeit χ und ein permittivity ε. Der Brechungsindex ist so:

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Für eine in der y Richtung polarisierte Welle:

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So werden diese Wellen zwei verschiedene Refraktionsindizes sehen und mit verschiedenen Geschwindigkeiten reisen. Dieses Phänomen ist als Doppelbrechung bekannt und kommt in einigen allgemeinen Kristallen wie Kalkspat und Quarz vor.

Wenn χ = χ  χ, der Kristall als einachsig bekannt ist. (Sieh Sehachse eines Kristalls.), Wenn χ  χ und χ  χ der Kristall zweiachsig genannt wird. Ein einachsiger Kristall stellt zwei Refraktionsindizes, einen "gewöhnlichen" Index (n) für das Licht aus, das im x oder den y Richtungen und einem "außergewöhnlichen" Index (n) für die Polarisation in der z Richtung polarisiert ist. Ein einachsiger Kristall ist wenn n> n und "negativ" wenn n "positiv". Licht, das in einem Winkel zu den Äxten polarisiert ist, wird eine verschiedene Phase-Geschwindigkeit für verschiedene Polarisationsbestandteile erfahren, und kann durch einen einzelnen Index der Brechung nicht beschrieben werden. Das wird häufig als ein Index-Ellipsoid gezeichnet.

Andere Effekten

Bestimmte nichtlineare optische Phänomene wie die Electro-Sehwirkung verursachen eine Schwankung eines permittivity Tensor eines Mediums, wenn ein elektrisches Außenfeld angewandt, (auf die niedrigste Ordnung) zur Kraft des Feldes proportional wird. Das verursacht eine Folge der Hauptäxte des Mediums und verändert das Verhalten des Lichtes, das dadurch reist; die Wirkung kann verwendet werden, um leichte Modulatoren zu erzeugen.

Als Antwort auf ein magnetisches Feld können einige Materialien einen dielektrischen Tensor haben, der kompliziert-Hermitian ist; das wird eine gyro-magnetische oder mit dem Magnetzündersehwirkung genannt. In diesem Fall sind die Hauptäxte Komplex-geschätzte Vektoren entsprechend dem elliptisch polarisierten Licht, und Zeitumkehrungssymmetrie kann gebrochen werden. Das kann verwendet werden, um optischen isolators zum Beispiel zu entwerfen.

(Ein dielektrischer Tensor, der nicht Hermitian ist, verursacht Komplex eigenvalues, der einem Material mit dem Gewinn oder der Absorption an einer besonderen Frequenz entspricht.)

Außenverbindungen

• Ein virtuelles Polarisationsmikroskop