Das zweite Gesetz der Thermodynamik ist ein Ausdruck der Tendenz dass mit der Zeit, Unterschiede in der Temperatur, dem Druck und dem chemischen Potenzial equilibrate in einem isolierten physischen System. Vom Staat des thermodynamischen Gleichgewichts hat das Gesetz den Grundsatz der Zunahme des Wärmegewichtes abgeleitet und erklärt das Phänomen der Nichtumkehrbarkeit in der Natur. Das zweite Gesetz erklärt die Unmöglichkeit von Maschinen, die verwendbare Energie von der reichlichen inneren Energie der Natur durch die genannte fortwährende Bewegung von Prozessen der zweiten Art erzeugen.

Das zweite Gesetz kann auf viele spezifische Weisen ausgedrückt werden, aber die erste Formulierung wird dem französischen Wissenschaftler Sadi Carnot 1824 kreditiert (sieh Zeitachse der Thermodynamik). Das Gesetz wird gewöhnlich in physischen Begriffen von unmöglichen Prozessen festgesetzt. In der klassischen Thermodynamik ist das zweite Gesetz ein grundlegendes Postulat, das auf jedes System anwendbar ist, das messbare Wärmeübertragung einschließt, während in der statistischen Thermodynamik das zweite Gesetz eine Folge von unitarity in der Quant-Theorie ist. In der klassischen Thermodynamik definiert das zweite Gesetz das Konzept des thermodynamischen Wärmegewichtes, während in der statistischen Mechanik Wärmegewicht aus der Informationstheorie definiert wird, die als das Wärmegewicht von Shannon bekannt ist.

Beschreibung

Das erste Gesetz der Thermodynamik stellt die grundlegende Definition der thermodynamischen Energie, auch genannt innere Energie zur Verfügung, die mit allen thermodynamischen Systemen vereinigt ist, aber in der Mechanik unbekannt ist, und setzt die Regel der Bewahrung der Energie in der Natur fest.

Jedoch ist das Konzept der Energie im ersten Gesetz für die Beobachtung nicht verantwortlich, dass natürliche Prozesse eine bevorzugte Richtung des Fortschritts haben. Zum Beispiel, spontan, fließt Hitze immer in Gebiete der niedrigeren Temperatur in nie Gebiete der höheren Temperatur ohne Außentätigkeit, die auf dem System wird durchführt. Das erste Gesetz ist in Bezug auf die anfänglichen und endgültigen Staaten eines sich entwickelnden Systems völlig symmetrisch. Das Schlüsselkonzept für die Erklärung dieses Phänomenes durch das zweite Gesetz der Thermodynamik ist die Definition einer neuen physikalischen Eigenschaft, des Wärmegewichtes.

Eine Änderung im Wärmegewicht eines Systems ist die unendlich kleine Übertragung der Hitze zu einem geschlossenen System, einen reversiblen Prozess steuernd, der durch die Gleichgewicht-Temperatur vom System geteilt ist.

:

Das Wärmegewicht eines isolierten Systems, das im Gleichgewicht ist, ist unveränderlich und hat seinen maximalen Wert erreicht.

Empirische Temperatur und seine Skala werden gewöhnlich auf den Grundsätzen des Thermodynamik-Gleichgewichts durch das zeroth Gesetz der Thermodynamik definiert. Jedoch, gestützt auf dem Wärmegewicht, erlaubt das zweite Gesetz eine Definition des Absoluten, der thermodynamischen Temperatur, die seinen ungültigen Punkt an der absoluten Null hat.

Das zweite Gesetz der Thermodynamik kann auf viele spezifische Weisen, die prominentesten klassischen Behauptungen ausgedrückt werden, die die Behauptung von Rudolph Clausius (1850), die Formulierung von Herrn Kelvin (1851), und die Definition in der axiomatischen Thermodynamik von Constantin Carathéodory (1909) sind. Diese Behauptungen werfen das Gesetz in allgemeinen physischen Begriffen, die die Unmöglichkeit von bestimmten Prozessen zitieren. Wie man gezeigt hat, sind sie gleichwertig gewesen.

Behauptung von Clausius

Deutschem Wissenschaftler Rudolf Clausius wird die erste Formulierung des zweiten Gesetzes zugeschrieben, das jetzt als die Behauptung von Clausius bekannt ist:

:No-Prozess ist möglich, wessen alleiniges Ergebnis die Übertragung der Hitze von einem Körper der niedrigeren Temperatur zu einem Körper der höheren Temperatur ist.

Spontan kann Hitze nicht von kalten Gebieten bis heiße Gebiete ohne Außentätigkeit fließen, die auf dem System wird durchführt, das von der gewöhnlichen Erfahrung der Kühlung zum Beispiel offensichtlich ist. In einem Kühlschrank, heizen Sie Flüsse von der Kälte bis heißen, aber nur wenn gezwungen, durch einen Außenagenten, einen Kompressor.

Behauptung von Kelvin

Herr Kelvin hat das zweite Gesetz in einer anderen Form ausgedrückt. Die Behauptung von Kelvin drückt es wie folgt aus:

:No-Prozess ist möglich, in dem das alleinige Ergebnis die Absorption der Hitze von einem Reservoir und seiner ganzen Konvertierung in die Arbeit ist.

Das bedeutet, dass es unmöglich ist, Energie durch die Hitze von einer Hoch-Temperaturenergiequelle herauszuziehen und dann die ganze Energie in die Arbeit umzuwandeln. Mindestens etwas von der Energie muss verzichtet werden, um ein Energiebecken der niedrigen Temperatur zu heizen. So ist ein Hitzemotor mit 100-%-Leistungsfähigkeit thermodynamisch unmöglich. Das bedeutet auch, dass es unmöglich ist, Sonnenkollektoren zu bauen, die Elektrizität allein vom Infrarotband des elektromagnetischen Spektrums ohne Rücksicht der Temperatur auf der anderen Seite der Tafel erzeugen (wie mit herkömmlichen Sonnenkollektoren der Fall ist, die im sichtbaren Spektrum funktionieren).

Bemerken Sie, dass es möglich ist, Hitze völlig in die Arbeit wie die isothermische Vergrößerung von idealem Benzin umzuwandeln. Jedoch hat solch ein Prozess ein zusätzliches Ergebnis. Im Fall von der isothermischen Vergrößerung, dem Volumen der Gaszunahmen und geht nie ohne Außeneinmischung zurück.

Grundsatz von Carathéodory

Constantin Carathéodory hat Thermodynamik auf einem rein mathematischen axiomatischen Fundament formuliert. Seine Behauptung des zweiten Gesetzes ist als der Grundsatz von Carathéodory bekannt, der wie folgt formuliert werden kann:

:In jede Nachbarschaft jedes Staates S eines adiabatisch isolierten Systems dort sind von S unzugängliche Staaten.

Mit dieser Formulierung hat er das Konzept der adiabatischen Zugänglichkeit zum ersten Mal beschrieben und hat das Fundament für ein neues Teilfeld der klassischen Thermodynamik, häufig genannt geometrische Thermodynamik zur Verfügung gestellt.

Gleichwertigkeit der Behauptungen

Nehmen Sie an, dass es einen Motor gibt, der die Behauptung von Kelvin verletzt: D. h., derjenige, der Hitze dräniert und sie völlig in die Arbeit auf eine zyklische Mode ohne jedes andere Ergebnis umwandelt. Ordnen Sie es jetzt mit einem umgekehrten Motor von Carnot, wie gezeigt, durch den Graphen paarweise an. Die alleinige und Nettowirkung dieses kürzlich geschaffenen Motors, der aus den zwei erwähnten Motoren besteht, überträgt Hitze vom kühleren Reservoir bis das heißere, das die Behauptung von Clausius verletzt. So bezieht eine Übertretung der Behauptung von Kelvin eine Übertretung der Behauptung von Clausius ein, d. h. die Behauptung von Clausius bezieht die Behauptung von Kelvin ein. Wir können auf eine ähnliche Weise beweisen, dass die Behauptung von Kelvin die Behauptung von Clausius einbezieht, und folglich die zwei gleichwertig sind.

Folgeerscheinungen

Fortwährende Bewegung der zweiten Art

Vor der Errichtung des Zweiten Gesetzes hatten viele Menschen, die sich für die Erfindung einer fortwährenden Bewegungsmaschine interessiert haben, versucht, die Beschränkungen des Ersten Gesetzes der Thermodynamik zu überlisten, indem sie die massive innere Energie der Umgebung als die Macht der Maschine herausgezogen haben. Solch eine Maschine wird eine "fortwährende Bewegungsmaschine der zweiten Art" genannt. Das zweite Gesetz hat die Unmöglichkeit solcher Maschinen erklärt.

Lehrsatz von Carnot

Der Lehrsatz von Carnot (1824) ist ein Grundsatz, der die maximale Leistungsfähigkeit für jeden möglichen Motor beschränkt. Die Leistungsfähigkeit hängt allein vom Temperaturunterschied zwischen den heißen und kalten Thermalreservoiren ab. Die Lehrsatz-Staaten von Carnot:

• Alle irreversiblen Hitzemotoren zwischen zwei Hitzereservoiren sind weniger effizient als ein Motor von Carnot, der zwischen denselben Reservoiren funktioniert.
• Alle umkehrbaren Hitzemotoren zwischen zwei Hitzereservoiren sind mit einem Motor von Carnot ebenso effizient, der zwischen denselben Reservoiren funktioniert.

In seinem idealen Modell konnte die Hitze von in die Arbeit umgewandelten kalorischen durch das Umkehren der Bewegung des Zyklus, ein als thermodynamische Umkehrbarkeit nachher bekanntes Konzept wieder eingesetzt werden. Carnot hat jedoch weiter verlangt, dass einige kalorisch verloren werden, zur mechanischen Arbeit nicht umgewandelt. Folglich konnte kein echter Hitzemotor die Zyklus-Umkehrbarkeit von Carnot begreifen und wurde verurteilt, weniger effizient zu sein.

Obwohl formuliert, in Bezug auf den kalorischen (sieh die veraltete Wärmetheorie), aber nicht das Wärmegewicht war das eine frühe Scharfsinnigkeit ins zweite Gesetz.

Clausius Ungleichheit

Der Clausius Lehrsatz (1854) stellt das in einem Kreisprozess fest

:

Die Gleichheit hält im umkehrbaren Fall und'

wo A die geleistete Arbeit pro Zyklus ist. So hängt die Leistungsfähigkeit nur von q/q ab.

Der Lehrsatz von Carnot stellt fest, dass alle umkehrbaren Motoren, die zwischen denselben Hitzereservoiren funktionieren, ebenso effizient sind.

So muss jeder umkehrbare Hitzemotor, der zwischen Temperaturen T und T funktioniert, dieselbe Leistungsfähigkeit haben, das heißt, ist der effiency die Funktion von Temperaturen nur:

Außerdem muss ein umkehrbarer Hitzemotor, der zwischen Temperaturen T und T funktioniert, dieselbe Leistungsfähigkeit wie ein haben, aus zwei Zyklen, ein zwischen T und einer anderen (zwischen)-Temperatur T und dem zweiten zwischen T andT bestehend. Das kann nur wenn der Fall sein

:

f (T_1, T_3) = \frac {q_3} {q_1} = \frac {q_2 q_3} {q_1 q_2} = f (T_1, T_2) f (T_2, T_3).

</Mathematik>

Ziehen Sie jetzt den Fall in Betracht, wo eine feste Bezugstemperatur ist: die Temperatur des dreifachen Punkts von Wasser. Dann für jeden T und T,

:

Deshalb, wenn thermodynamische Temperatur durch definiert wird

:

dann ist die Funktion f, angesehen als eine Funktion der thermodynamischen Temperatur, einfach

:

und die Bezugstemperatur T wird den Wert 273.16 haben. (Natürlich konnten jede Bezugstemperatur und jeder positive numerische Wert verwendet werden — die Wahl hier entspricht der Skala von Kelvin.)

Wärmegewicht

Gemäß der Gleichheit von Clausius, für einen reversiblen Prozess

:

Das bedeutet, dass die integrierte Linie unabhängiger Pfad ist.

So können wir eine Zustandsfunktion S genannt Wärmegewicht definieren, das befriedigt

:

Damit können wir nur den Unterschied des Wärmegewichtes erhalten, indem wir die obengenannte Formel integrieren. Um den absoluten Wert zu erhalten, brauchen wir das Dritte Gesetz der Thermodynamik, die dass S=0 an der absoluten Null für vollkommene Kristalle feststellt.

Für jeden irreversiblen Prozess da ist Wärmegewicht eine Zustandsfunktion, wir können immer den anfänglichen und letzten Status mit einem imaginären reversiblen Prozess verbinden und auf diesem Pfad integrierend, um den Unterschied im Wärmegewicht zu berechnen.

Kehren Sie jetzt den reversiblen Prozess um und verbinden Sie ihn mit vorerwähntem irreversiblem Prozess. Clausius Ungleichheit an diese Schleife, anwendend

:

So,

:

wo die Gleichheit hält, ob die Transformation umkehrbar ist.

Bemerken Sie das, wenn der Prozess ein adiabatischer Prozess, dann, so ist.

Verfügbare nützliche Arbeit

Ein wichtiger und enthüllender idealisierter spezieller Fall soll denken zu gelten das Zweite Gesetz zum Drehbuch eines isolierten Systems (hat das Gesamtsystem oder Weltall genannt), zusammengesetzt aus zwei Teilen: ein Subsystem von Interesse, und die Umgebungen des Subsystems. Wie man vorstellt, sind diese Umgebungen so groß, dass sie als ein unbegrenztes Hitzereservoir bei der Temperatur T und dem Druck P betrachtet werden können — so dass, egal wie viel Hitze (oder von) das Subsystem übertragen wird, die Temperatur der Umgebungen T bleiben wird; und egal wie viel sich das Volumen des Subsystems ausbreitet (oder Verträge), wird der Druck der Umgebungen P bleiben.

Was auch immer Änderungen zu dS und dS in den Wärmegewichten des Subsystems und der Umgebungen individuell gemäß dem Zweiten Gesetz vorkommen, das das Wärmegewicht S des isolierten Gesamtsystems nicht vermindern muss:

:

Gemäß dem Ersten Gesetz der Thermodynamik ist die Änderung dU in der inneren Energie des Subsystems die Summe der Hitze δq hinzugefügt zum Subsystem, weniger jede Arbeit δw getan durch das Subsystem plus jede chemische Nettoenergie, die ins Subsystem d  μN, so dass eingeht:

:

wo μ die chemischen Potenziale der chemischen Arten in den Außenumgebungen sind.

Jetzt ist die Hitze, das Reservoir verlassend und ins Subsystem eingehend

,:

wo wir zuerst die Definition des Wärmegewichtes in der klassischen Thermodynamik (wechselweise, in der statistischen Thermodynamik, der Beziehung zwischen der Wärmegewicht-Änderung, Temperatur verwendet und Hitze absorbiert haben, kann abgeleitet werden); und dann die Zweite Gesetzungleichheit von oben.

Es folgt deshalb diese jede Nettoarbeit δw getan durch das Subsystem muss folgen

:

Es ist nützlich, die Arbeit δw getan durch das Subsystem in die nützliche Arbeit δw zu trennen, der durch das Subsystem, und außer der Arbeit p dV getan bloß durch das Subsystem getan werden kann, das sich gegen den Umgebungsaußendruck ausbreitet, die folgende Beziehung für die nützliche Arbeit gebend, die getan werden kann:

:

Es ist günstig, die rechte Seite als die genaue Ableitung eines thermodynamischen Potenzials, genannt die Verfügbarkeit oder exergy X des Subsystems, zu definieren

:

Das Zweite Gesetz deutet deshalb an, dass für jeden Prozess, der, wie geteilt, einfach in ein Subsystem, und eine unbegrenzte Temperatur und Druck-Reservoir betrachtet werden kann, mit dem es im Kontakt, ist

:

d. h. die Änderung im exergy des Subsystems plus die nützliche geleistete Arbeit durch das Subsystem (oder, die Änderung im exergy des Subsystems weniger jede Arbeit, die dazu zusätzlich ist, das durch das Druck-Reservoir getan ist, das auf dem System getan ist), müssen weniger sein als oder gleich der Null.

In der Summe, wenn ein richtiger Bezugsstaat "unendliches Reservoir wie" als die Systemumgebungen in der echten Welt gewählt wird, dann sagt das Zweite Gesetz eine Abnahme in X für einen irreversiblen Prozess und keine Änderung für einen reversiblen Prozess voraus.

: Ist zu gleichwertig

Dieser Ausdruck zusammen mit dem verbundenen Bezugsstaat erlaubt einem Designingenieur, der an der makroskopischen Skala (über der thermodynamischen Grenze) arbeitet, das Zweite Gesetz zu verwerten, ohne Wärmegewicht-Änderung in einem isolierten Gesamtsystem direkt zu messen oder zu denken. (Sieh außerdem Prozess-Ingenieur). Jene Änderungen sind bereits durch die Annahme betrachtet worden, dass das System unter der Rücksicht Gleichgewicht mit dem Bezugsstaat erreichen kann, ohne den Bezugsstaat zu verändern. Eine Leistungsfähigkeit für einen Prozess oder Sammlung von Prozessen, die es mit dem umkehrbaren Ideal vergleicht, kann auch gefunden werden (Sieh die zweite Gesetzleistungsfähigkeit.)

Diese Annäherung an das Zweite Gesetz wird in Technikpraxis, Umweltbuchhaltung, Systemökologie und anderen Disziplinen weit verwertet.

Geschichte

Die erste Theorie der Konvertierung der Hitze in die mechanische Arbeit ist wegen Nicolas Léonard Sadi Carnots 1824. Er war erst, um richtig zu begreifen, dass die Leistungsfähigkeit dieser Konvertierung vom Unterschied der Temperatur zwischen einem Motor und seiner Umgebung abhängt.

Die Bedeutung der Arbeit von James Prescott Joule an der Bewahrung der Energie anerkennend, war Rudolf Clausius erst, um das zweite Gesetz während 1850 in dieser Form zu formulieren: Hitze fließt spontan von der Kälte bis heiße Körper nicht. Während Binsenweisheit jetzt, das gegen die Wärmetheorie der Hitze populär zurzeit war, der Hitze als eine Flüssigkeit betrachtet hat. Von dort ist er im Stande gewesen, den Grundsatz von Sadi Carnot und die Definition des Wärmegewichtes (1865) abzuleiten.

Gegründet während des 19. Jahrhunderts sagt die Behauptung von Kelvin-Planck des Zweiten Gesetzes, "Es ist für jedes Gerät unmöglich, das auf einem Zyklus funktioniert, um Hitze von einem einzelnen Reservoir zu erhalten und einen Nettobetrag der Arbeit zu erzeugen." Wie man zeigte, war das zur Behauptung von Clausius gleichwertig.

Die ergodic Hypothese ist auch für die Annäherung von Boltzmann wichtig. Es sagt, dass, im Laufe langer Zeiträume der Zeit, die Zeit, die in einem Gebiet des Phase-Raums von Mikrostaaten mit derselben Energie verbracht ist, zum Volumen dieses Gebiets proportional ist, d. h. dass alle zugänglichen Mikrostaaten im Laufe eines langen Zeitraumes der Zeit ebenso wahrscheinlich sind. Gleichwertig sagt es, dass Zeitdurchschnitt und Durchschnitt über das statistische Ensemble dasselbe sind.

Es ist gezeigt worden, dass nicht nur klassische Systeme sondern auch Quant mechanische dazu neigen, ihr Wärmegewicht mit der Zeit zu maximieren. So folgt das zweite Gesetz in Anbetracht anfänglicher Bedingungen mit dem niedrigen Wärmegewicht. Genauer ist es gezeigt worden, dass das lokale Wärmegewicht von von Neumann an seinem maximalen Wert mit einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit ist. Das Ergebnis ist für eine große Klasse von isolierten Quant-Systemen (z.B ein Benzin in einem Behälter) gültig. Während das volle System rein ist und deshalb kein Wärmegewicht hat, verursacht die Verwicklung zwischen Benzin und Behälter eine Zunahme des lokalen Wärmegewichtes des Benzins. Dieses Ergebnis ist eines der wichtigsten Ergebnisse der Quant-Thermodynamik.

Heute versucht viel Anstrengung im Feld zu verstehen, warum die anfänglichen Bedingungen früh im Weltall diejenigen des niedrigen Wärmegewichtes waren, weil das als der Ursprung des zweiten Gesetzes (sieh unten) gesehen wird.

Informelle Beschreibungen

Das zweite Gesetz kann auf verschiedene kurz gefasste Weisen festgesetzt werden, einschließlich:

• Es ist unmöglich, Arbeit in den Umgebungen mit einem Kreisprozess zu erzeugen, der mit einem einzelnen Hitzereservoir (Kelvin, 1851) verbunden ist.
• Es ist unmöglich, einen Kreisprozess mit einem Motor auszuführen, der mit zwei Hitzereservoiren verbunden ist, die als seine einzige Wirkung die Übertragung einer Menge der Hitze vom Reservoir der niedrigen Temperatur bis das Hoch-Temperaturreservoir (Clausius, 1854) haben werden.
• Wenn thermodynamische Arbeit an einer begrenzten Rate getan werden soll, muss freie Energie ausgegeben werden.

Mathematische Beschreibungen

1856 hat der deutsche Physiker Rudolf Clausius festgesetzt, was er den "zweiten Hauptsatz in der mechanischen Theorie der Hitze" in der folgenden Form genannt hat:

:

wo Q Hitze ist, ist T Temperatur, und N ist der "Gleichwertigkeitswert" aller unbezahlten an einem zyklischen Prozess beteiligten Transformationen. Später, 1865, würde Clausius kommen, "um Gleichwertigkeitswert" als Wärmegewicht zu definieren. Auf den Fersen dieser Definition, dass dasselbe Jahr die berühmteste Version des zweiten Gesetzes in einer Präsentation an der Philosophischen Gesellschaft Zürichs am 24. April gelesen wurde, in dem, am Ende seiner Präsentation, Clausius aufhört:

Diese Behauptung ist die am besten bekannte Phrasierung des zweiten Gesetzes. Außerdem, infolge der allgemeinen Breite der Fachsprache verwendet hier, z.B fehlt Weltall, sowie spezifischer Bedingungen, öffnet sich z.B, geschlossen oder isoliert, für den diese Behauptung gilt, nehmen viele Menschen diese einfache Behauptung, um zu bedeuten, dass das zweite Gesetz der Thermodynamik eigentlich für jedes vorstellbare Thema gilt. Das ist natürlich nicht wahr; diese Behauptung ist nur eine vereinfachte Version einer komplizierteren Beschreibung.

In Bezug auf die Zeitschwankung ist die mathematische Behauptung des zweiten Gesetzes für ein isoliertes System, das eine willkürliche Transformation erlebt:

:

wo

: S ist das Wärmegewicht des Systems und

: t ist Zeit.

Das Gleichheitszeichen meint im Fall, dass nur reversible Prozesse innerhalb des Systems stattfinden. Wenn irreversible Prozesse stattfinden (der in echten Systemen in der Operation der Fall ist)> - hält Zeichen. Eine alternative Weise, des zweiten Gesetzes für isolierte Systeme zu formulieren, ist:

: mit

mit der Summe der Rate der Wärmegewicht-Produktion durch alle Prozesse innerhalb des Systems. Der Vorteil dieser Formulierung besteht darin, dass sie die Wirkung der Wärmegewicht-Produktion zeigt. Die Rate der Wärmegewicht-Produktion ist ein sehr wichtiges Konzept, da es bestimmt (beschränkt) die Leistungsfähigkeit von Thermalmaschinen. Multipliziert mit der Umgebungstemperatur gibt es die so genannte ausschweifende Energie.

Der Ausdruck des zweiten Gesetzes für geschlossene Systeme (so, Hitzeaustausch und bewegende Grenzen, aber nicht Austausch der Sache erlaubend), ist:

: mit

Hier

: ist der Hitzefluss ins System

: ist die Temperatur am Punkt, wo die Hitze ins System eingeht.

Wenn Hitze dem System an mehreren Plätzen geliefert wird, müssen wir die algebraische Summe der entsprechenden Begriffe nehmen.

Für offene Systeme (auch Austausch der Sache erlaubend):

: mit

Hier ist der Fluss des Wärmegewichtes ins System, das mit dem Fluss der Sache vereinigt ist, die ins System eingeht. Es sollte mit der Zeitableitung des Wärmegewichtes nicht verwirrt sein. Wenn Sache an mehreren Plätzen geliefert wird, müssen wir die algebraische Summe dieser Beiträge nehmen.

Statistische Mechanik gibt eine Erklärung für das zweite Gesetz durch das Verlangen, dass ein Material aus Atomen und Molekülen zusammengesetzt wird, die in der unveränderlichen Bewegung sind. Ein besonderer Satz von Positionen und Geschwindigkeiten für jede Partikel im System wird einen Mikrostaat des Systems und wegen der unveränderlichen Bewegung genannt, das System ändert ständig seinen Mikrostaat. Statistische Mechanik verlangt, dass, im Gleichgewicht, jeder Mikrostaat, in dem das System sein könnte, ebenso wahrscheinlich vorkommen wird, und wenn diese Annahme gemacht wird, führt es direkt zum Beschluss, dass das zweite Gesetz in einem statistischen Sinn halten muss. D. h. das zweite Gesetz wird durchschnittlich, mit einer statistischen Schwankung auf der Ordnung 1 /  N halten, wo N die Zahl von Partikeln im System ist. Für tägliche (makroskopische) Situationen ist die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Gesetz verletzt wird, praktisch Null-. Jedoch, für Systeme mit einer kleinen Zahl von Partikeln, können thermodynamische Rahmen, einschließlich des Wärmegewichtes, bedeutende statistische Abweichungen von dass vorausgesagt durch das zweite Gesetz zeigen. Klassische thermodynamische Theorie befasst sich mit diesen statistischen Schwankungen nicht.

Abstammung von der statistischen Mechanik

In der statistischen Mechanik ist das Zweite Gesetz nicht ein Postulat, eher ist es eine Folge des grundsätzlichen Postulates, auch bekannt als des gleichen vorherigen Wahrscheinlichkeitspostulates, so lange man klar ist, dass einfache Wahrscheinlichkeitsargumente nur auf die Zukunft angewandt werden, während für die Vergangenheit es Hilfsinformationsquellen gibt, die uns sagen, dass es niedriges Wärmegewicht war. Der erste Teil des zweiten Gesetzes, das feststellt, dass das Wärmegewicht eines thermisch isolierten Systems nur zunehmen kann, ist eine triviale Folge des gleichen vorherigen Wahrscheinlichkeitspostulates, wenn wir den Begriff des Wärmegewichtes zu Systemen im Thermalgleichgewicht einschränken. Das Wärmegewicht eines isolierten Systems im Thermalgleichgewicht, das einen Betrag der Energie dessen enthält, ist:

:

wo die Zahl von Quant-Staaten in einem kleinen Zwischenraum zwischen ist und. Hier ist ein makroskopisch kleiner Energiezwischenraum, der fest behalten wird. Genau genommen bedeutet das, dass das Wärmegewicht von der Wahl dessen abhängt. Jedoch, in der thermodynamischen Grenze (d. h. in der Grenze der ungeheuer großen Systemgröße), hängt das spezifische Wärmegewicht (Wärmegewicht pro Einheitsvolumen oder pro Einheitsmasse) nicht ab.

Nehmen Sie an, dass wir ein isoliertes System haben, dessen makroskopischer Staat durch mehrere Variablen angegeben wird. Diese makroskopischen Variablen können sich z.B auf das Gesamtvolumen, die Positionen von Kolben im System usw. beziehen. Dann wird von den Werten dieser Variablen abhängen. Wenn eine Variable nicht befestigt wird, (z.B, klammern wir keinen Kolben in einer bestimmten Position fest), dann weil alle zugänglichen Staaten im Gleichgewicht ebenso wahrscheinlich sind, wird die freie Variable im Gleichgewicht solch sein, der maximiert wird, weil das die wahrscheinlichste Situation im Gleichgewicht ist.

Wenn die Variable zu einem Wert dann nach der Ausgabe am Anfang befestigt wurde, und als das neue Gleichgewicht erreicht worden ist, deutet die Tatsache, die die Variable selbst anpassen wird, so dass maximiert wird, an, dass das Wärmegewicht zugenommen haben wird oder es dasselbe geblieben sein wird (wenn der Wert, an dem die Variable zufällig befestigt wurde, um der Gleichgewicht-Wert zu sein).

Das Wärmegewicht eines Systems, das nicht im Gleichgewicht ist, kann als definiert werden:

:

sieh hier. Hier der Wahrscheinlichkeiten für das System zu sein, das in den durch die Subschrift j etikettierten Staaten zu finden ist. Im Thermalgleichgewicht sind die Wahrscheinlichkeiten für Staaten innerhalb des Energiezwischenraums alle gleich, und in diesem Fall fällt die allgemeine Definition mit der vorherigen Definition von S zusammen, der für den Fall des Thermalgleichgewichts gilt.

Nehmen Sie an, dass wir von einer Gleichgewicht-Situation anfangen und wir plötzlich eine Einschränkung auf eine Variable entfernen. Dann direkt, nachdem wir das tun, gibt es mehrere zugängliche Mikrostaaten, aber Gleichgewicht ist noch nicht erreicht worden, so sind die wirklichen Wahrscheinlichkeiten des Systems, das in einem zugänglichen Staat ist, der vorherigen Wahrscheinlichkeit dessen noch nicht gleich. Wir haben bereits gesehen, dass im Endgleichgewicht-Staat das Wärmegewicht zugenommen haben wird oder dasselbe hinsichtlich des vorherigen Gleichgewicht-Staates geblieben ist. Der H-Lehrsatz von Boltzmann beweist jedoch, dass das Wärmegewicht unaufhörlich als eine Funktion der Zeit während des Zwischengliedes aus dem Gleichgewicht-Staat zunehmen wird.

Die Abstammung des Wärmegewichtes ändert sich für reversible Prozesse

Der zweite Teil des Zweiten Gesetzes stellt fest, dass durch die Wärmegewicht-Änderung eines Systems, das einen reversiblen Prozess erlebt, gegeben wird:

:

wo die Temperatur als definiert wird:

:

Sieh hier für die Rechtfertigung für diese Definition. Nehmen Sie an, dass das System einen Außenparameter, x hat, der geändert werden kann. Im Allgemeinen wird die Energie eigenstates des Systems von x abhängen. Gemäß dem adiabatischen Lehrsatz der Quant-Mechanik, in der Grenze einer ungeheuer langsamen Änderung von Hamiltonian des Systems, wird das System in derselben Energie eigenstate bleiben und so seine Energie gemäß der Änderung in der Energie der Energie eigenstate ändern es ist darin.

Die verallgemeinerte Kraft, X, entsprechend der Außenvariable x wird solch definiert, der die durch das System durchgeführte Arbeit ist, wenn x durch einen Betrag dx vergrößert wird. Z.B, wenn x das Volumen ist, dann X ist der Druck. Durch die verallgemeinerte Kraft für ein System, das bekannt ist, in der Energie eigenstate zu sein, wird gegeben:

:

Da das System in jeder Energie eigenstate innerhalb eines Zwischenraums dessen sein kann, definieren wir die verallgemeinerte Kraft für das System als der Erwartungswert des obengenannten Ausdrucks:

:

Um den Durchschnitt zu bewerten, verteilen wir die Energie eigenstates, indem wir zählen, wie viele ihrer einen Wert für innerhalb einer Reihe zwischen haben und. Diese Zahl nennend, haben wir:

:

Der Durchschnitt, der die verallgemeinerte Kraft definiert, kann jetzt geschrieben werden:

:

Wir können das mit der Ableitung des Wärmegewichtes w.r.t. x an der unveränderlichen Energie E wie folgt verbinden. Nehmen Sie an, dass wir x zu x + dx ändern. Dann wird sich ändern, weil die Energie eigenstates von x abhängt, Energie eigenstates veranlassend, umzuziehen oder aus der Reihe zwischen und. Wollen wir sich wieder auf die Energie eigenstates konzentrieren, für den innerhalb der Reihe zwischen liegt und. Seit diesen nimmt Energie eigenstates in der Energie durch Y dx, die ganze Energie eigenstates zu, die im Zwischenraum im Intervall von E - Y dx zur E-Bewegung von unter E zum obengenannten E sind. Es gibt

:

solche Energie eigenstates. Wenn alle diese Energie eigenstates in die Reihe dazwischen umziehen und und zu einer Zunahme darin beitragen wird. Die Zahl der Energie eigenstates, dass durch Bewegung von unten bis obengenannten natürlich gegeben wird. Der Unterschied

:

ist so der Nettobeitrag zur Zunahme darin. Bemerken Sie, dass, wenn Y dx größer ist als, es die Energie eigenstates dass Bewegung von unter E zum obengenannten geben wird. Sie werden in beiden aufgezählt, und deshalb ist der obengenannte Ausdruck auch in diesem Fall gültig.

Das Ausdrücken des obengenannten Ausdrucks als eine Ableitung w.r.t. E und über Y resümierend, gibt den Ausdruck nach:

:

Durch die logarithmische Ableitung von w.r.t. x wird so gegeben:

:

Der erste Begriff ist intensiv, d. h. er klettert mit der Systemgröße nicht. Im Gegensatz werden die letzten Begriff-Skalen als die umgekehrte Systemgröße und so in der thermodynamischen Grenze verschwinden. Wir haben so dass gefunden:

:

Das Kombinieren davon mit

:

Gibt:

:

Die Abstammung für Systeme durch das kanonische Ensemble beschrieben

Wenn ein System im Thermokontakt mit einem Hitzebad bei etwas Temperatur T dann im Gleichgewicht ist, der Wahrscheinlichkeitsvertrieb über die Energie werden eigenvalues durch das kanonische Ensemble gegeben:

:

Hier ist Z ein Faktor, der die Summe aller Wahrscheinlichkeiten zu 1 normalisiert, ist diese Funktion als die Teilungsfunktion bekannt. Wir denken jetzt eine unendlich kleine umkehrbare Änderung in der Temperatur und in den Außenrahmen, von denen die Energieniveaus abhängen. Es folgt aus der allgemeinen Formel für das Wärmegewicht:

:

das

:

Das Einfügen der Formel für für das kanonische Ensemble darin hier gibt:

:

Allgemeine Abstammung von unitarity der Quant-Mechanik

Der Zeitentwicklungsmaschinenbediener in der Quant-Theorie ist einheitlich, weil Hamiltonian hermitian ist. Folglich ist die Übergangswahrscheinlichkeitsmatrix doppelt stochastisch, der das Zweite Gesetz der Thermodynamik einbezieht. Diese Abstammung ist ziemlich allgemein, auf dem Wärmegewicht von Shannon gestützt, und verlangt keine Annahmen außer unitarity, der allgemein akzeptiert wird. Es ist eine Folge der Nichtumkehrbarkeit oder einzigartige Natur der allgemeinen Übergang-Matrix.

Nichtgleichgewicht-Staaten

Statistisch ist es für ein System möglich, Momente des Nichtgleichgewichts zu erreichen. In solchen statistisch unwahrscheinlichen Ereignissen, wo heiße Partikeln die Energie von kalten Partikeln genug "stehlen", dass die kalte Seite kälter und die heiße Seite wird, wird heißer seit einem Moment. Solche Ereignisse sind an einer genug kleinen Skala beobachtet worden, wo die Wahrscheinlichkeit solch eines Dings, das geschieht, bedeutend ist. Die an solch einem Ereignis beteiligte Physik wird durch den Schwankungslehrsatz beschrieben.

Meinungsverschiedenheiten

Der Dämon von Maxwell

James Clerk Maxwell hat sich einen Behälter vorgestellt, der in zwei Teile, A und B geteilt ist. Beide Teile werden mit demselben Benzin bei gleichen Temperaturen gefüllt und neben einander gelegt. Die Moleküle an beiden Seiten beobachtend, schützt ein imaginärer Dämon eine Falltür zwischen den zwei Teilen. Wenn ein als Durchschnitt schnelleres Molekül von Fliegen zur Falltür, der Dämon es öffnet, und das Molekül von bis B fliegen wird. Die durchschnittliche Geschwindigkeit der Moleküle in B wird zugenommen haben, während sich in ihnen durchschnittlich verlangsamt haben wird. Da durchschnittliche molekulare Geschwindigkeit Temperatur, den Temperaturabnahmen in A und Zunahmen in B gegen das zweite Gesetz der Thermodynamik entspricht.

Eine der berühmtesten Antworten auf diese Frage wurde 1929 von Leó Szilárd und später von Léon Brillouin angedeutet. Szilárd hat darauf hingewiesen, dass ein Dämon eines wahren Maxwells einige Mittel würde haben müssen, molekulare Geschwindigkeit zu messen, und dass die Tat, Information zu erwerben, einen Verbrauch an der Energie verlangen würde. Aber spätere Ausnahmen wurden gefunden.

Das Paradox von Loschmidt

Das Paradox von Loschmidt, auch bekannt als das Umkehrbarkeitsparadox, sind der Einwand, dass es nicht möglich sein sollte, einen irreversiblen Prozess von der zeitsymmetrischen Dynamik abzuleiten. Das stellt die Zeitumkehrungssymmetrie (fast) aller bekannten auf niedriger Stufe grundsätzlichen physischen Prozesse an der Verschiedenheit mit jedem Versuch, aus ihnen das zweite Gesetz der Thermodynamik abzuleiten, die das Verhalten von makroskopischen Systemen beschreibt. Beide von diesen sind gut akzeptierte Grundsätze in der Physik mit der gesunden theoretischen und Beobachtungsunterstützung, noch scheinen sie, im Konflikt zu sein; folglich das Paradox.

Eine Annäherung an das Berühren des Paradoxes von Loschmidt ist der Schwankungslehrsatz, der von Denis Evans und Debra Searles bewiesen ist, die eine numerische Schätzung der Wahrscheinlichkeit gibt, dass ein System weg vom Gleichgewicht eine bestimmte Änderung im Wärmegewicht über eine bestimmte Zeitdauer haben wird. Der Lehrsatz wird mit der genauen Zeit umkehrbare dynamische Gleichungen der Bewegung und das Axiom der Kausalität bewiesen. Der Schwankungslehrsatz wird verwertend der Tatsache bewiesen, dass Dynamik umkehrbare Zeit ist. Quantitative Vorhersagen dieses Lehrsatzes sind in Laborexperimenten an der australischen Nationalen Universität bestätigt worden, die von Edith M. Sevick. das Verwenden optischen Pinzette-Apparats geführt ist.

Paradox von Gibbs

In der statistischen Mechanik gibt eine einfache Abstammung des Wärmegewichtes eines idealen auf dem Vertrieb von Boltzmann gestützten Benzins einen Ausdruck für das Wärmegewicht nach, das nicht umfassend ist (ist im Wert von fraglichem Benzin nicht proportional). Das führt zu einem offenbaren Paradox, das als das Paradox von Gibbs, Erlauben, zum Beispiel, das Wärmegewicht von geschlossenen Systemen bekannt ist, um abzunehmen, das zweite Gesetz der Thermodynamik verletzend.

Das Paradox wird durch das Erkennen abgewendet, dass die Identität der Partikeln das Wärmegewicht nicht beeinflusst. In der herkömmlichen Erklärung wird das mit einem indistinguishability der mit der Quant-Mechanik vereinigten Partikeln vereinigt. Jedoch, eine steigende Zahl von Papieren nehmen jetzt die Perspektive, dass es bloß die Definition des Wärmegewichtes ist, das geändert wird, um Partikel-Versetzung zu ignorieren (und dadurch das Paradox abzuwenden). Die resultierende Gleichung für das Wärmegewicht (eines klassischen idealen Benzins) ist umfassend, und ist als die Sackur-Vierpolröhre-Gleichung bekannt.

Wiederauftreten-Lehrsatz von Poincaré

Der Poincaré Wiederauftreten-Lehrsatz stellt fest, dass bestimmte Systeme, nach einer genug langen Zeit, zu einem Staat sehr in der Nähe vom anfänglichen Staat zurückkehren werden. Die Poincaré Wiederauftreten-Zeit ist die Zeitdauer vergangen bis zum Wiederauftreten, das der Ordnung dessen ist. Das Ergebnis gilt für physische Systeme, in denen Energie erhalten wird. Der Wiederauftreten-Lehrsatz widerspricht anscheinend dem Zweiten Gesetz der Thermodynamik, die sagt, dass sich große dynamische Systeme irreversibel zum Staat mit dem höheren Wärmegewicht entwickeln, so dass, wenn man mit einem Staat des niedrigen Wärmegewichtes anfängt, das System dazu nie zurückkehren wird. Es gibt viele mögliche Weisen, dieses Paradox aufzulösen, aber keiner von ihnen wird allgemein akzeptiert. Das angemessenste Argument ist, dass für typische thermodynamische Systeme die Wiederauftreten-Zeit so groß ist (viele, die oft länger sind als die Lebenszeit des Weltalls), dass, zu allen praktischen Zwecken, es unendlich ist.

Heizen Sie Tod des Weltalls

Gemäß dem zweiten Gesetz nimmt das Wärmegewicht jedes isolierten Systems, wie das komplette Weltall, nie ab. Wenn das Wärmegewicht des Weltalls ein Maximum ober gebunden dann hat, als das gebunden hat, wird erreicht das Weltall hat keine thermodynamische freie Energie, Bewegung oder Leben zu stützen, d. h. der Hitzetod wird erreicht.

Notierungen

Referenzen

Siehe auch

• Clausius-Duhem Ungleichheit
• Gesetz von Constructal
• Wärmegewicht
• Wärmegewicht-Produktion
• Wärmegewicht (Pfeil der Zeit)

• [Buch]
• Das erste Gesetz der Thermodynamik
• Geschichte der Thermodynamik
• Leistungsfähigkeit des zweiten Gesetzes
• Gleichheit von Jarzynski

Gesetze der Thermodynamik

• Maximale Wärmegewicht-Thermodynamik
• Nachdenken über die Motiv-Macht des Feuers [Buch]
• Statistische Mechanik
• Thermaldiode
• Relativistische Hitzeleitung

Weiterführende Literatur

• Goldstein, Martin und Inge F., 1993. Der Kühlschrank und das Weltall. Harvard Univ. Drücken. Chpts. 4-9 enthalten eine Einführung ins Zweite Gesetz, das ein ein bisschen weniger technisch ist als dieser Zugang. Internationale Standardbuchnummer 978-0-674-75324-2
• Leff, Harvey S., und König, Andrew F. (Hrsg.). 2003. Der Dämon von Maxwell 2: Wärmegewicht, klassisch und Quant-Information, rechnend. Bristol das Vereinigte Königreich; PAPA von Philadelphia: Institut für die Physik. Internationale Standardbuchnummer 978-0-585-49237-7
• (technisch).

• (voller Text der 1897-Hrsg.)) (HTML)

Außenverbindungen

• Enzyklopädie von Stanford der Philosophie: "Philosophie der statistischen Mechanik" - durch Lawrence Sklar.
• Das zweite Gesetz der Thermodynamik im MIT Kurs Vereinigter Thermodinamics und Antrieb von Prof. Z. S. Spakovszky
• E.T. Jaynes, 1988, "Die Evolution des Grundsatzes von Carnot," in G. J. Erickson und C. R. Smith (Hrsg.). Maximales Wärmegewicht und Bayesian Methoden in der Wissenschaft und Technik, Vol 1, p. 267.
• Dem Zweiten Gesetz gewidmete Website.