In Anbetracht eines Satzes S mit einer teilweisen Ordnung  ist eine unendliche hinuntersteigende Kette eine Kette V, der eine Teilmenge von S ist, auf den  einen solchen Gesamtbezug definiert, dass V nicht kleinstes Element, d. h. ein Element solche M hat, dass für alle Elemente n in V es diese M  n hält.

Als ein Beispiel, im Satz von ganzen Zahlen, ist die Kette −1, −2, −3... eine unendliche hinuntersteigende Kette, aber dort besteht keine unendliche hinuntersteigende Kette auf den natürlichen Zahlen, weil jede Kette von natürlichen Zahlen ein minimales Element hat.

Wenn ein teilweise bestellter Satz keine unendlichen hinuntersteigenden Ketten enthält, wird es wohl begründet oder, in einem Fall, Artinian genannt; wie man dann sagt, befriedigt es die hinuntersteigende Kettenbedingung. Eine stärkere Bedingung, dass, dort keine unendlichen hinuntersteigenden Ketten und keine unendlichen Antiketten sein, definiert die "gut Quasieinrichtung". Ein völlig bestellter Satz ohne unendliche hinuntersteigende Ketten wird gut bestellt genannt.

• Yiannis N. Moschovakis (2006) Zeichen auf der Mengenlehre, den Studententexten in der Mathematik (Birkhäuser) internationale Standardbuchnummer 038728723X, p.116