In der Rechnung stellt die Summe-Regel in der Integration fest, dass das Integral einer Summe von zwei Funktionen der Summe ihrer Integrale gleich ist. Es ist von besonderem Nutzen für die Integration von Summen, und ist ein Teil der Linearität der Integration.

Als mit vielen Eigenschaften von Integralen in der Rechnung gilt die Summe-Regel sowohl für bestimmte Integrale als auch für unbestimmte Integrale. Für unbestimmte Integrale setzt die Summe-Regel fest

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Anwendung auf unbestimmte Integrale

Zum Beispiel, wenn Sie wissen, dass das Integral von exp (x) exp (x) von der Rechnung mit exponentials ist, und dass das Integral dessen, weil (x) Sünde (x) von der Rechnung mit der Trigonometrie dann ist:

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Einige andere allgemeine Ergebnisse kommen aus dieser Regel. Zum Beispiel:

Der Beweis über dem verlassenen auf den speziellen Fall des unveränderlichen Faktors herrscht in der Integration mit k =-1.

So könnte die Summe-Regel als geschrieben werden:

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Eine andere grundlegende Anwendung ist, dass Sigma und integrierte Zeichen gewechselt werden können. Das ist:

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Das ist einfach weil:

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Anwendung auf bestimmte Integrale

Wenn wir

vom Fall von unbestimmten Integralen zum Fall von Integralen über einen Zwischenraum [a, b] gehen, bekommen wir genau dieselbe Form der Regel (die willkürliche Konstante der Integration verschwindet).

Der Beweis der Regel

Bemerken Sie zuerst dass aus der Definition der Integration als die Antiableitung, der Rückprozess der Unterscheidung:

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Diese, hinzufügend

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Nehmen Sie jetzt die Summe-Regel in der Unterscheidung:

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Integrieren Sie beide Seiten in Bezug auf x:

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So haben wir, auf (1) und (2) schauend:

::Deshalb::

Jetzt Ersatz:

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