In der Geometrie schließt Kurve eine Skizze machend (oder Kurve-Nachforschung) Techniken ein, die verwendet werden können, um eine raue Idee von der gesamten Gestalt einer Flugzeug-Kurve gegeben seine Gleichung zu erzeugen, ohne die große Anzahl von für einen ausführlichen Anschlag erforderlichen Punkten zu schätzen. Es ist eine Anwendung der Theorie von Kurven, ihre Haupteigenschaften zu finden.

Grundlegende Techniken

Der folgende ist gewöhnlich leicht, auszuführen und wichtige Hinweise betreffs der Gestalt einer Kurve zu geben:

• Bestimmen Sie den x und die y Abschnitte der Kurve. Die X-Abschnitte werden durch das Setzen y gleich 0 in der Gleichung der Kurve und das Lösen für x gefunden. Ähnlich werden die Y-Abschnitte durch das Setzen x gleich 0 in der Gleichung der Kurve und das Lösen für y gefunden
• Bestimmen Sie die Symmetrie der Kurve. Wenn die Hochzahl von x immer sogar in der Gleichung der Kurve dann ist, ist die Y-Achse eine Achse der Symmetrie für die Kurve. Ähnlich, wenn die Hochzahl von y immer sogar in der Gleichung der Kurve dann ist, ist die X-Achse eine Achse der Symmetrie für die Kurve. Wenn die Summe der Grade von x und y in jedem Begriff immer sogar oder immer seltsam ist, dann ist die Kurve über den Ursprung symmetrisch, und der Ursprung wird ein Zentrum der Kurve genannt.
• Bestimmen Sie irgendwelche Grenzen auf den Werten von x und y.
• Wenn die Kurve durchgeht, der Ursprung bestimmen dann die Tangente-Linien dort. Für algebraische Kurven kann das durch das Entfernen von allen außer den Begriffen der niedrigsten Ordnung von der Gleichung und dem Lösen getan werden.
• Ähnlich umziehend geben alle außer den Begriffen der höchsten Ordnung von der Gleichung und dem Lösen die Punkte, wo die Kurve die Linie an der Unendlichkeit entspricht.
• Bestimmen Sie die Asymptoten der Kurve. Bestimmen Sie auch, von dem Partei ergreifen, nähert sich die Kurve den Asymptoten, und wo die Asymptoten die Kurve durchschneiden.

Das Diagramm des Newtons

Das Diagramm von Newton (auch bekannt als das Parallelogramm von Newton, nach Isaac Newton) sind eine Technik, für die Gestalt einer algebraischen Kurve in der Nähe von und weit weg vom Ursprung zu bestimmen. Es besteht daraus (α, β) für jeden Begriff Axy in der Gleichung der Kurve zu planen. Das resultierende Diagramm wird dann analysiert, um Information über die Kurve zu erzeugen.

Ziehen Sie spezifisch eine diagonale Linie, die zwei Punkte auf dem Diagramm verbindet, so dass jeder andere Punkt entweder auf ist oder nach rechts und darüber. Es gibt mindestens eine solche Linie, wenn die Kurve den Ursprung durchführt. Lassen Sie die Gleichung der Linie qα + pβ = r sein. Nehmen Sie an, dass der Kurve durch y=Cx in der Nähe vom Ursprung näher gekommen wird. Dann ist der Begriff Axy ungefähr Dx. Die Hochzahl ist r/q, wenn (α, β) auf der Linie und höher ist, wenn es oben und nach rechts ist. Deshalb sind die bedeutenden Begriffe in der Nähe vom Ursprung unter dieser Annahme nur diejenigen, die auf der Linie lügen, und andere können ignoriert werden es erzeugt eine einfache ungefähre Gleichung für die Kurve. Es kann solche mehreren diagonalen Linien, jeden entsprechend einem oder mehr Zweigen der Kurve geben, und die ungefähren Gleichungen der Zweige können durch die Verwendung dieser Methode auf jede Linie der Reihe nach gefunden werden.

Zum Beispiel wird der folium von Descartes durch die Gleichung definiert

:.

Dann hat das Diagramm des Newtons Punkte an (3, 0), (1, 1), und (0, 3). Zwei diagonale Linien, können wie beschrieben, oben, 2α +β = 3 und α + 2β = 3 gezogen werden. Diese erzeugen

als kommen Gleichungen für die horizontalen und vertikalen Zweige der Kurve näher, wo sie sich am Ursprung treffen.

Das analytische Dreieck

de Gua hat das Diagramm von Newton erweitert, um sich zu formen, eine Technik hat das analytische Dreieck (oder das Dreieck von de Gua) genannt. Die Punkte (α, β) werden als mit der Diagramm-Methode von Newton geplant, aber die Linie α +β = n, wo n der Grad der Kurve ist, wird hinzugefügt, um ein Dreieck zu bilden, das das Diagramm enthält. Diese Methode denkt alle Linien, die das kleinste konvexe Vieleck gebunden haben, das die geplanten Punkte enthält (sieh konvexen Rumpf).

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