Stochastische Prozesse von Gauss-Markov (genannt nach Carl Friedrich Gauss und Andrey Markov) sind stochastische Prozesse, die die Voraussetzungen sowohl für Prozesse von Gaussian als auch für Prozesse von Markov befriedigen. Der stationäre Prozess von Gauss-Markov ist ein ganz besonderer Fall, weil es abgesehen von einigen trivialen Ausnahmen einzigartig ist.

Jeder Prozess von Gauss-Markov X (t) besitzt die drei im Anschluss an Eigenschaften:

1. Wenn h (t) eine Nichtnullskalarfunktion von t ist, dann ist Z (t) = h (t) X (t) auch ein Prozess von Gauss-Markov
2. Wenn f (t) eine nichtabnehmende Skalarfunktion von t ist, dann ist Z (t) = X (f (t)) auch ein Prozess von Gauss-Markov
3. Dort besteht eine Nichtnullskalarfunktion h (t) und eine nichtabnehmende Skalarfunktion f (t) solch, dass X (t) = h (t) W (f (t)), wo W (t) der Standardprozess von Wiener ist.

Eigentum (3) Mittel, dass jeder Prozess von Gauss-Markov vom Standardprozess von Wiener (SWP) synthetisiert werden kann.

Eigenschaften der stationären Prozesse von Gauss-Markov

Ein stationärer Prozess von Gauss-Markov mit der Abweichung und unveränderliche Zeit hat die folgenden Eigenschaften.

Exponentialautokorrelation:

:

Eine Funktion der Macht geisterhaften Dichte (PSD), die dieselbe Gestalt wie der Vertrieb von Cauchy hat:

:

(Bemerken Sie, dass sich der Vertrieb von Cauchy und dieses Spektrum durch Einteilungsfaktoren unterscheiden.)

Die obengenannten Erträge der folgende geisterhafte factorization:

:

= \frac {\\sqrt {2\beta }\\, \sigma} {(s + \beta)}

\cdot\frac {\\sqrt {2\beta }\\, \sigma} {(-s + \beta)}.

</Mathematik>

der in der Entstörung von Wiener und den anderen Gebieten wichtig ist.

Es gibt auch einige triviale Ausnahmen zu allen obengenannten.