In der Physik kann vom Vektoren von Poynting als das Darstellen der Richtungsenergiestrom-Dichte (die Rate der Energieübertragung pro Einheitsgebiet, in W/m) von einem elektromagnetischen Feld gedacht werden. Es wird nach seinem Erfinder John Henry Poynting genannt. Oliver Heaviside und Nikolay Umov unabhängig co-invented der Vektor von Poynting. In der ursprünglichen Zeitung von Poynting und in vielen Lehrbüchern wird es als definiert

:

der häufig die Form von Abraham genannt wird;

hier ist E das elektrische Feld und H das magnetische Feld. (Alle kühnen Briefe vertreten Vektoren.)

Gelegentlich werden eine alternative Definition in Bezug auf das elektrische Feld E und die magnetische Flussdichte B verwendet. Es ist sogar möglich, die Versetzung Feld D mit der magnetischen Flussdichte B zu verbinden, um die Form von Minkowski des Vektoren von Poynting zu bekommen, oder D und H zu verwenden, um einen anderen zu bauen.

Die Wahl ist umstritten gewesen: Pfeifer und al.

fassen Sie den jahrhundertlangen Streit zwischen Befürwortern der Formen von Abraham und Minkowski zusammen.

Interpretation

Der Poynting Vektor erscheint im Lehrsatz von Poynting, einem Energiebewahrungsgesetz,

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wo J die aktuelle Dichte von freien Anklagen ist und u die elektromagnetische Energiedichte, ist

:

wo B die magnetische Flussdichte und D das elektrische Versetzungsfeld ist.

Der erste Begriff in der Rechte vertritt den elektromagnetischen Nettoenergiefluss in ein kleines Volumen, während der zweite Begriff den abgezogenen Teil der geleisteten Arbeit durch freie elektrische Ströme vertritt, die in die elektromagnetische Energie (Verschwendung, Hitze) nicht notwendigerweise umgewandelt werden. In dieser Definition werden gebundene elektrische Ströme in diesen Begriff nicht eingeschlossen, und tragen stattdessen zu S und u bei.

Bemerken Sie, dass u nur, wenn geradlinig, nondispersive gegeben werden kann und gleichförmige Materialien beteiligt werden, d. h., wenn die bestimmenden Beziehungen als geschrieben werden können

:

wo ε und μ Konstanten sind (die vom Material abhängen, durch das die Energie fließt), genannt den permittivity und die Durchdringbarkeit, beziehungsweise, des Materials.

Das beschränkt praktisch den Lehrsatz von Poynting in dieser Form zu Feldern im Vakuum. Eine Generalisation zu dispersive Materialien ist unter bestimmten Verhältnissen auf Kosten von zusätzlichen Begriffen und dem Verlust ihrer klaren physischen Interpretation möglich.

Der Poynting Vektor wird gewöhnlich als ein Energiestrom interpretiert, aber das ist nur für die elektromagnetische Radiation ausschließlich richtig. Der allgemeinere Fall wird durch den Lehrsatz von Poynting oben beschrieben, wo es als eine Abschweifung vorkommt, was bedeutet, dass es nur die Änderung der Energiedichte im Raum, aber nicht den Fluss beschreiben kann.

Formulierung in Bezug auf mikroskopische Felder

In einigen Fällen kann es passender sein, den Vektoren von Poynting S als zu definieren

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wo die magnetische Konstante ist.

Es kann direkt von den Gleichungen von Maxwell in Bezug auf die Gesamtanklage und den Strom abgeleitet werden, und Lorentz zwingen Gesetz nur.

Die entsprechende Form des Lehrsatzes von Poynting ist

:

wo die aktuelle Gesamtdichte ist und die Energiedichte ist

:

(mit der elektrischen Konstante).

Die zwei alternativen Definitionen des Vektoren von Poynting sind im Vakuum oder in nichtmagnetischen Materialien, wo gleichwertig. In allen anderen Fällen unterscheiden sie sich darin, und die entsprechenden u sind rein Strahlungs-, da der Verschwendungsbegriff den Gesamtstrom bedeckt, während die Definition in Bezug darauf Beiträge von bestimmten Strömen hat, die dann im Verschwendungsbegriff fehlen.

Da nur die mikroskopischen Felder E und B in der Abstammung dessen erforderlich sind, präsentieren Annahmen über jedes Material vielleicht kann völlig vermieden werden, und der Vektor von Poynting sowie der Lehrsatz in dieser Definition, ist im Vakuum als in allen Arten des Materials allgemein gültig. Das ist für die elektromagnetische Energiedichte im Gegensatz zum Fall oben besonders wahr.

Invariance zum Hinzufügen einer Locke eines Feldes

Da der Vektor von Poynting nur im Lehrsatz von Poynting als eine Abschweifung vorkommt, ist der Vektor von Poynting im Ausmaß willkürlich, dass man eine Feldlocke seitdem für ein willkürliches Feld F hinzufügen kann. Das Tun ist so aber nicht üblich und wird zu Widersprüchlichkeiten in einer relativistischen Beschreibung von elektromagnetischem führen

Felder in Bezug auf den Betonungsenergie-Tensor.

Generalisation

Der Poynting Vektor vertritt den besonderen Fall eines Energiestrom-Vektoren für die elektromagnetische Energie. Jedoch hat jeder Typ der Energie seine Richtung der Bewegung im Raum, sowie seine Dichte, so können Energiestrom-Vektoren für andere Typen der Energie ebenso z.B für die mechanische Energie definiert werden. Der Umov-Poynting Vektor, der von Nikolay Umov 1874 entdeckt ist, beschreibt Energiestrom in flüssigen und elastischen Medien in einer völlig verallgemeinerten Ansicht.

Zeitdurchschnittlicher Poynting Vektor

Für zeitharmonische (sinusförmige) elektromagnetische Felder ist der durchschnittliche Macht-Fluss häufig mit der Zeit nützlicher, und kann wie folgt, gefunden werden

::::::

Der Durchschnitt wird mit der Zeit als gegeben

:

Der zweite Begriff ist eine sinusförmige Kurve , wessen Durchschnitt Null sein wird, die gibt

:.

Beispiele und Anwendungen

In einem koaxialen Kabel

Zum Beispiel ist der Vektor von Poynting innerhalb des dielektrischen Isolators eines koaxialen Kabels fast zur Leitungsachse (das Annehmen keiner Felder außerhalb des Kabels und einer Wellenlänge parallel, die länger ist als das Diameter des Kabels, einschließlich des Gleichstromes). Elektrische Energie fließt völlig durch das Dielektrikum zwischen den Leitern. Keine Energieflüsse in den Leitern selbst da ist die elektrische Feldkraft Null. Keine Energie fließt außerhalb des Kabels auch, da dort die magnetischen Felder von inneren und Außenleitern zur Null annullieren.

Widerspenstige Verschwendung

Wenn ein Leiter bedeutenden Widerstand hat, dann, in der Nähe von der Oberfläche dieses Leiters, würde der Vektor von Poynting dazu gekippt und auf den Leiter stoßen. Sobald der Vektor von Poynting in den Leiter eingeht, wird er zu einer Richtung gebogen, die fast auf der Oberfläche rechtwinklig ist. Das ist eine Folge des Gesetzes von Snell und die sehr langsame Geschwindigkeit des Lichtes innerhalb eines Leiters. Sieh Hayt Seite 402 für die Definition und Berechnung der Geschwindigkeit des Lichtes in einem Leiter. Innerhalb des Leiters vertritt der Vektor von Poynting Energiefluss vom elektromagnetischen Feld in die Leitung, widerspenstige Ohmsche Heizung in der Leitung erzeugend. Für eine Abstammung, die mit dem Gesetz von Snell anfängt, sieh Seite 454 von Reitz.

In Flugzeug-Wellen

In einer sich fortpflanzenden sinusförmigen geradlinig polarisierten elektromagnetischen Flugzeug-Welle einer festen Frequenz weist der Vektor von Poynting immer in der Richtung auf die Fortpflanzung hin, während er im Umfang schwingt. Der zeitdurchschnittliche Umfang des Vektoren von Poynting ist

:

wo der maximale Umfang des elektrischen Feldes ist und die Geschwindigkeit des Lichtes im freien Raum ist. Dieser zeitdurchschnittliche Wert wird auch das Ausstrahlen oder die Intensität I genannt.

Abstammung

In einer elektromagnetischen Flugzeug-Welle, und sind immer auf einander und der Richtung der Fortpflanzung rechtwinklig. Außerdem sind ihre Umfänge gemäß verbunden

:

und ihre Zeit und Positionsabhängigkeiten sind

::

wo die Frequenz der Welle ist und Welle-Vektor ist.

Der zeitabhängige Umfang und Positionsumfang des Vektoren von Poynting sind dann

:

\frac {1} {\\mu_0 c\E_0^2 \cos^2\left (\omega t-{\\mathbf k} \cdot {\\mathbf r\\right) =

\varepsilon_0 c E_0^2 \cos^2\left (\omega t-{\\mathbf k} \cdot {\\mathbf r\\right). </Mathematik>

Im letzten Schritt haben wir die Gleichheit verwendet. Seit der Zeit - oder Raumdurchschnitt dessen, ist hieraus folgt dass

:

Strahlendruck

S geteilt durch das Quadrat der Geschwindigkeit des Lichtes im freien Raum ist die Dichte des geradlinigen Schwungs des elektromagnetischen Feldes. Die zeitdurchschnittliche Intensität, die durch die Geschwindigkeit des Lichtes im freien Raum geteilt ist, ist der Strahlendruck, der durch eine elektromagnetische Welle auf die Oberfläche eines Ziels ausgeübt ist:

:

In statischen Feldern

Die Rücksicht des Vektoren von Poynting in statischen Feldern zeigt die relativistische Natur der Gleichungen von Maxwell und erlaubt ein besseres Verstehen des magnetischen Bestandteils der Kraft von Lorentz. Um zu illustrieren, wird das Begleitbild betrachtet, der den Vektoren von Poynting in einem zylindrischen Kondensator beschreibt, der in einem H Feld gelegen wird (in die Seite hinweisend), erzeugt durch einen dauerhaften Magnet. Obwohl es nur statische elektrische und magnetische Felder gibt, erzeugt die Berechnung des Vektoren von Poynting im Uhrzeigersinn Kreislauf der elektromagnetischen Energie, ohne Anfang oder Ende.

Während der zirkulierende Energiefluss sinnlos oder paradox scheinen kann, erweist es sich, absolut notwendig zu sein, Bewahrung des Schwungs aufrechtzuerhalten. Schwung-Dichte ist zur Energiefluss-Dichte proportional, so enthält der zirkulierende Fluss der Energie einen winkeligen Schwung. Das ist die Ursache des magnetischen Bestandteils der Kraft von Lorentz, die vorkommt, wenn der Kondensator entladen wird. Während der Entladung wird der winkelige im Energiefluss enthaltene Schwung entleert, als es den Anklagen des Entladungsstroms Überfahrt des magnetischen Feldes übertragen wird.

Referenzen

Weiterführende Literatur

• "Poynting Vektor" von ScienceWorld (eine Wolfram-Webquelle) durch Eric W. Weisstein