Das Gesetz von Snell (auch bekannt als das Gesetz von Snell-Descartes und das Gesetz der Brechung) sind eine Formel, die verwendet ist, um die Beziehung zwischen den Einfallswinkeln und der Brechung zu beschreiben, wenn sie sich bezieht, um sich zu entzünden, oder andere Wellen, die eine Grenze zwischen zwei verschiedenen isotropischen Medien, wie Wasser und Glas durchführen.

In der Optik wird das Gesetz in der Strahlenaufzeichnung verwendet, um die Einfallswinkel oder Brechung, und in der experimentellen Optik und gemology zu schätzen, um den Brechungsindex eines Materials zu finden. Das Gesetz ist auch in metamaterials zufrieden, die Licht erlauben, "rückwärts" in einem negativen Winkel der Brechung (negativer Brechungsindex) gebogen zu werden.

Obwohl genannt, nach dem holländischen Astronomen Willebrord Snellius (1580-1626) wurde das Gesetz zuerst vom arabischen Wissenschaftler Ibn Sahl am Bagdader Gericht genau beschrieben, als in 984 er das Gesetz verwendet hat, um Linse-Gestalten abzuleiten, die Licht ohne geometrische Abweichungen im Manuskript Auf Brennenden Spiegeln und Linsen (984) einstellen.

Das Gesetz von Snell stellt fest, dass das Verhältnis der Sinus der Einfallswinkel und Brechung zum Verhältnis von Phase-Geschwindigkeiten in den zwei Medien gleichwertig, oder zum entgegengesetzten Verhältnis der Indizes der Brechung gleichwertig ist:

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mit jedem als der Winkel, der vom normalen als die Geschwindigkeit des Lichtes im jeweiligen Medium gemessen ist (sind SI-Einheiten Meter pro Sekunde oder m/s), und als der Brechungsindex (der unitless ist), des jeweiligen Mediums.

Das Gesetz folgt aus dem Grundsatz von Fermat von kleinster Zeit, die der Reihe nach aus der Fortpflanzung des Lichtes als Wellen folgt.

Geschichte

Ptolemy, ein Grieche, der in Alexandria lebt, hatte eine Beziehung bezüglich Brechungswinkel gefunden, aber es war für Winkel ungenau, die nicht klein waren. Ptolemy war überzeugt, dass er gefunden hatte, dass ein genaues empirisches Gesetz, teilweise infolge des Ausweichens seinen Daten Theorie gepasst hat (sieh: Bestätigungsneigung). Alhazen, in seinem Buch der Optik (1021), ist näher am Entdecken des Gesetzes der Brechung gekommen, obwohl er diesen Schritt nicht gemacht hat.

Das Gesetz der Brechung wurde zuerst von Ibn Sahl, von Bagdad, im Manuskript Auf Brennenden Spiegeln und Linsen (984) genau beschrieben. Er hat davon Gebrauch gemacht, um die Gestalten von Linsen auszuarbeiten, die Licht ohne geometrische Abweichungen, bekannt als anaclastic Linsen einstellen.

Das Gesetz wurde von Thomas Harriot 1602 wieder entdeckt, der jedoch seine Ergebnisse nicht veröffentlicht hat, obwohl er Kepler darauf sehr unterworfen entsprochen hatte. 1621 hat Willebrord Snellius (Snel) eine mathematisch gleichwertige Form abgeleitet, die unveröffentlicht während seiner Lebenszeit geblieben ist. René Descartes hat unabhängig das Gesetz mit heuristischen Schwung-Bewahrungsargumenten in Bezug auf Sinus in seinem 1637-Abhandlungsgespräch über die Methode abgeleitet, und hat es verwendet, um eine Reihe von optischen Problemen zu lösen. Die Lösung von Descartes zurückweisend, hat Pierre de Fermat dieselbe Lösung gestützt allein auf seinem Grundsatz von kleinster Zeit erreicht.

Gemäß Dijksterhuis "In De natura lucis und proprietate (1662) hat Isaac Vossius gesagt, dass Descartes das Papier von Snell gesehen und seinen eigenen Beweis zusammengebraut hatte. Wir wissen jetzt diese Anklage, unverdient zu sein, aber sie ist oft seitdem angenommen worden." Sowohl Fermat als auch Huygens haben diese Beschuldigung wiederholt, dass Descartes Snell kopiert hatte. In Französisch wird das Gesetz von Snell "la loi de Descartes" oder "loi de Snell-Descartes genannt."

In seinem 1678-Traité de la Lumiere hat Christiaan Huygens gezeigt, wie das Gesetz von Snell von Sinus dadurch erklärt werden konnte, oder auf, die Welle-Natur des Lichtes, damit zurückzuführen gewesen ist, was wir gekommen sind, um den Grundsatz von Huygens-Fresnel zu nennen.

Erklärung

Das Gesetz von Snell wird verwendet, um die Richtung von leichten Strahlen durch Refraktionsmedien mit unterschiedlichen Indizes der Brechung zu bestimmen. Die Indizes der Brechung der Medien, etikettiert werden und so weiter verwendet, um den Faktor zu vertreten, durch den eine Geschwindigkeit eines leichten Strahls abnimmt, wenn sie durch ein Refraktionsmedium, wie Glas oder Wasser im Vergleich mit seiner Geschwindigkeit in einem Vakuum reist.

Da Licht die Grenze zwischen Medien abhängig von Verhältnisrefraktionsindizes der zwei Medien passiert, wird das Licht entweder zu einem kleineren Winkel oder einem größeren gebrochen. Diese Winkel werden in Bezug auf die normale Linie gemessen, hat Senkrechte zur Grenze vertreten. Im Fall vom Licht, das von Luft in Wasser reist, würde Licht zur normalen Linie gebrochen, weil das Licht in Wasser verlangsamt wird; Licht, das von Wasser bis Luft reist, würde weg von der normalen Linie brechen.

Die Brechung zwischen zwei Oberflächen wird auch umkehrbar genannt, weil, wenn alle Bedingungen identisch waren, die Winkel dasselbe für das leichte Fortpflanzen in der entgegengesetzten Richtung sein würden.

Das Gesetz von Snell ist nur für isotropische oder spiegelnde Medien (wie Glas) allgemein wahr. In anisotropic Medien wie einige Kristalle kann Doppelbrechung den gebrochenen Strahl in zwei Strahlen, das Übliche oder den O-Strahl spalten, der dem Gesetz von Snell, und anderes außergewöhnliches oder E-Strahl folgt, der co-planar mit dem Ereignis-Strahl nicht sein kann.

Wenn das Licht oder die andere beteiligte Welle, d. h. von einer einzelnen Frequenz monochromatisch sind, kann das Gesetz von Snell auch in Bezug auf ein Verhältnis von Wellenlängen in den zwei Medien, λ und λ ausgedrückt werden:

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Abstammungen und Formeln

Das Gesetz von Snell kann aus dem Grundsatz von Fermat abgeleitet werden, der feststellt, dass das Licht der Pfad reist, der kleinste Zeit nimmt. Durch die Einnahme der Ableitung der optischen Pfad-Länge wird der stationäre Punkt gefunden, den Pfad gebend, der vom Licht genommen ist (obwohl es bemerkt werden sollte, dass das Ergebnis Licht nicht zeigt, das Pfad kleinsten Zeit nimmt, aber eher derjenige, der in Bezug auf kleine Schwankungen als stationär ist, gibt es Fälle, wo Licht wirklich den größten Zeitpfad, als in einem kugelförmigen Spiegel nimmt). In einer klassischen Analogie wird das Gebiet des niedrigeren Brechungsindexes durch einen Strand, das Gebiet des höheren Brechungsindexes durch das Meer ersetzt, und der schnellste Weg für einen Retter am Strand, um einer ertrinkenden Person im Meer zu kommen, soll entlang einem Pfad laufen, der dem Gesetz von Snell folgt.

Wechselweise kann das Gesetz von Snell mit der Einmischung aller möglichen Pfade der leichten Welle von der Quelle dem Beobachter abgeleitet werden — es läuft auf zerstörende Einmischung überall außer extrema der Phase hinaus (wo Einmischung konstruktiv ist) — die wirkliche Pfade werden.

Eine andere Weise, das Gesetz von Snell abzuleiten, schließt eine Anwendung der allgemeinen Grenzbedingungen von Gleichungen von Maxwell für die elektromagnetische Radiation ein.

Und doch basiert eine andere Weise, das Gesetz von Snell abzuleiten, auf Übersetzungssymmetrie-Rücksichten. Zum Beispiel kann eine homogene Oberflächensenkrechte zur z Richtung nicht den Querschwung ändern. Da der Fortpflanzungsvektor zum Schwung des Fotons proportional ist, muss die Querfortpflanzungsrichtung dasselbe in beiden Gebieten bleiben. Das Annehmen ohne Verlust der Allgemeinheit ein Flugzeug des Vorkommens im Flugzeug. Mit der weithin bekannten Abhängigkeit der Welle-Zahl auf dem Brechungsindex des Mediums leiten wir das Gesetz von Snell sofort ab.

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wo der wavenumber im Vakuum ist. Bemerken Sie, dass keine Oberfläche im geringsten an der Atomskala aufrichtig homogen ist. Und doch ist volle Übersetzungssymmetrie eine ausgezeichnete Annäherung, wann auch immer das Gebiet auf der Skala der leichten Wellenlänge homogen ist.

Vektor-Form

In Anbetracht eines normalisierten leichten Vektoren l (von der leichten Quelle zur Oberfläche hinweisend), und ein normalisiertes Flugzeug normaler Vektor n kann man die normalisierten widerspiegelten und gebrochenen Strahlen ausarbeiten:

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\frac {n_1} {n_2 }\\cos\theta_1 - \cos\theta_2\right) \mathbf {n} </Mathematik>

Zeichen: Muss positiv sein. Verwenden Sie sonst

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Beispiel:

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, ~ \mathbf {v} _ {brechen} {\\mathrm} = \{0.636396,-0.771362\} </Mathematik>

Die Kosinus können wiederverwandt und in den Gleichungen von Fresnel verwendet werden, um die Intensität der resultierenden Strahlen auszuarbeiten.

Inneres Gesamtnachdenken wird durch einen negativen radicand in der Gleichung dafür angezeigt. In diesem Fall wird eine flüchtige Welle erzeugt, der schnell von der Oberfläche ins zweite Medium verfällt. Die Bewahrung der Energie wird durch den Umlauf der Energie über die Grenze aufrechterhalten, zur Nullnettoenergieübertragung im Durchschnitt betragend.

Inneres Gesamtnachdenken und kritischer Winkel

Wenn leichtes Reisen von einem Medium mit einem höheren Brechungsindex zu einem mit einem niedrigeren Brechungsindex, das Gesetz von Snell scheint, in einigen Fällen zu verlangen (wann auch immer der Einfallswinkel groß genug ist), dass der Sinus des Winkels der Brechung größer ist als eine. Das ist natürlich unmöglich, und das Licht in solchen Fällen wird durch die Grenze, ein als inneres Gesamtnachdenken bekanntes Phänomen völlig widerspiegelt. Der größtmögliche Einfallswinkel, der noch auf einen gebrochenen Strahl hinausläuft, wird den kritischen Winkel genannt; in diesem Fall reist der gebrochene Strahl entlang der Grenze zwischen den zwei Medien.

Denken Sie zum Beispiel einen Strahl des leichten Bewegens von Wasser bis Luft mit einem Einfallswinkel von 50 °. Die Refraktionsindizes von Wasser und Luft sind etwa 1.333 und 1, beziehungsweise, so gibt das Gesetz von Snell uns die Beziehung

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der unmöglich ist zu befriedigen. Der kritische Winkel θ ist der Wert von θ, für den θ 90 ° gleichkommt:

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Streuung

In vielen Medien der Welle-Fortpflanzung ändert sich Welle-Geschwindigkeit mit der Frequenz oder Wellenlänge der Wellen; das trifft auf leichte Fortpflanzung in den meisten durchsichtigen Substanzen außer einem Vakuum zu. Diese Medien werden dispersive genannt. Das Ergebnis besteht darin, dass die Winkel, die durch das Gesetz von Snell auch bestimmt sind, von Frequenz oder Wellenlänge abhängen, so dass sich ein Strahl von Mischwellenlängen, wie weißes Licht, ausbreiten oder sich zerstreuen wird. Solche Streuung des Lichtes im Glas oder Wasser unterliegt dem Ursprung von Regenbogen und anderen optischen Phänomenen, in denen verschiedene Wellenlängen als verschiedene Farben erscheinen.

In optischen Instrumenten führt Streuung zu chromatischer Aberration; ein Farbenabhängiger, der verschwimmt, der manchmal die Entschlossenheit beschränkende Wirkung ist. Das war in brechenden Fernrohren vor der Erfindung von achromatischen objektiven Linsen besonders wahr.

Lossy, das Aufsaugen oder Leiten von Medien

In einem Leiten-Medium werden permittivity und Index der Brechung Komplex-geschätzt. Folglich, sind auch der Winkel der Brechung und des Welle-Vektoren. Das deutet an, dass, während die Oberflächen der unveränderlichen echten Phase Flugzeuge sind, deren normals einen Winkel gleich dem Winkel der Brechung mit der normalen Schnittstelle machen, die Oberflächen des unveränderlichen Umfangs im Gegensatz Flugzeug-Parallele zur Schnittstelle selbst sind. Da diese zwei Flugzeuge mit einander nicht im Allgemeinen zusammenfallen, wie man sagt, ist die Welle inhomogeneous. Die gebrochene Welle wird mit der Hochzahl exponential verdünnt, die zum imaginären Bestandteil des Index der Brechung proportional ist.

Siehe auch

• Flüchtige Welle
• Gleichungen von Fresnel
• Nachdenken (Physik)
• Brechung
• Das Fenster von Snell
• Inneres Gesamtnachdenken
• Rechnung von Schwankungen
• Brachistochrone biegen sich für einen einfachen Beweis durch Jacob Bernoulli
• Optik von Hamiltonian

Links

• Entdeckung des Gesetzes der Brechung
• Das Gesetz von Snell der Brechung (Welle-Vorderseiten) durch Todd Rowland, Wolfram-Demonstrationsprojekt.
• Berechnung der radiowave Verdünnung in der Atmosphäre