Évariste Galois (am 25. Oktober 1811 - am 31. Mai 1832) war ein französischer in Bourg-la-Reine geborener Mathematiker. Während noch in seinem Teenageralter er im Stande gewesen ist, eine notwendige und genügend Bedingung für ein Polynom zu bestimmen, um durch Radikale lösbar zu sein, dadurch ein langjähriges Problem behebend. Seine Arbeit hat die Fundamente für die Theorie von Galois und Gruppentheorie, zwei Hauptzweige der abstrakten Algebra und das Teilfeld von Verbindungen von Galois gelegt. Er war erst, um das Wort "Gruppe" als ein Fachbegriff in der Mathematik zu verwenden, um eine Gruppe von Versetzungen zu vertreten. Ein radikaler Republikaner während der Monarchie von Louis Philippe in Frankreich, er ist von Wunden gestorben, die in einem Duell unter zweifelhaften Verhältnissen im Alter von zwanzig Jahren ertragen sind.

Leben

Frühes Leben

Galois ist am 25. Oktober 1811 Nicolas-Gabriel Galois und Adélaïde-Marie (geborener Demante) geboren gewesen. Sein Vater war ein Republikaner und war Leiter der Bourg-la-Reine's liberalen Partei. Er ist Bürgermeister des Dorfes geworden, nachdem Louis XVIII zum Thron 1814 zurückgekehrt ist. Seine Mutter, die Tochter eines Juristen, war ein fließender Leser der lateinischen und klassischen Literatur und war für die Ausbildung ihres Sohnes seit seinen ersten zwölf Jahren verantwortlich. Im Alter von 10 Jahren wurde Galois ein Platz in der Universität von Reims angeboten, aber seine Mutter hat es vorgezogen, ihn zuhause zu behalten.

Im Oktober 1823 ist er in den Lycée Louis le-Grand, und trotz eines Aufruhrs in der Schule am Anfang des Begriffes eingegangen (als ungefähr hundert Studenten vertrieben wurden), hat Galois geschafft, seit den ersten zwei Jahren eine gute Leistung zu bringen, den ersten Preis in Latein erhaltend. Er ist bald langweilig mit seinen Studien und im Alter von 14 Jahren geworden, er hat begonnen, ein ernstes Interesse an der Mathematik zu haben.

Er hat eine Kopie des Éléments de Géométrie von Adrien Marie Legendre gefunden, der es gesagt wird, dass er "wie ein Roman" gelesen hat und bei der ersten Lesung gemeistert hat. An 15 las er die ursprünglichen Papiere von Joseph Louis Lagrange wie der merkliche Réflexions sur la résolution algébrique des équations, der wahrscheinlich seine spätere Arbeit an der Gleichungstheorie und Leçons sur le calcul des fonctions, für Berufsmathematiker beabsichtigte Arbeit motiviert hat, noch ist sein classwork langweilig geblieben, und seine Lehrer haben ihn angeklagt, Ehrgeiz und Originalität auf eine negative Weise zu betreffen.

Knospender Mathematiker

1828 hat er die Aufnahmeprüfung für die École Polytechnik, die renommiertste Einrichtung für die Mathematik in Frankreich zurzeit ohne die übliche Vorbereitung in der Mathematik versucht, und hat aus Mangel an Erklärungen auf der mündlichen Überprüfung gescheitert. In diesem demselben Jahr ist er in École Normale (dann bekannt als l'École préparatoire), eine weite untergeordnete Einrichtung für mathematische Studien damals eingegangen, wo er einige Professoren mitfühlend zu ihm gefunden hat.

Im folgenden Jahr wurde das erste Papier von Galois, auf fortlaufenden Bruchteilen, veröffentlicht. Es war um dieselbe Zeit, dass er begonnen hat, grundsätzliche Entdeckungen in der Theorie von polynomischen Gleichungen zu machen. Er hat zwei Papiere auf diesem Thema zur Akademie von Wissenschaften vorgelegt. Augustin Louis Cauchy ist diese Papiere Schiedsrichter gewesen, aber hat sich geweigert, sie für die Veröffentlichung aus Gründen zu akzeptieren, die noch unklar bleiben. Jedoch, trotz vieler Ansprüche auf das Gegenteil, scheint es, dass Cauchy die Wichtigkeit von der Arbeit von Galois anerkannt hat, und dass er bloß vorgeschlagen hat, die zwei Papiere in dasjenige zu verbinden, um darin in der Konkurrenz für den Großartigen Preis der Akademie in der Mathematik einzugehen. Cauchy, ein bedeutender Mathematiker der Zeit, hat gedacht, dass die Arbeit von Galois ein wahrscheinlicher Sieger war.

Am 28. Juli 1829 hat der Vater von Galois nach einem bitteren politischen Streit mit dem Dorfpriester Selbstmord begangen. Ein paar Tage später hat Galois seinen zweiten und letzten Versuch gemacht, in die Polytechnik einzugehen, und hat immer wieder gescheitert. Es ist unbestritten, dass Galois mehr als qualifiziert wurde; jedoch unterscheiden sich Rechnungen darauf, warum er gescheitert hat. Die Legende meint, dass er die Übung vorgehabt hat, die ihm durch den Prüfer vorgeschlagen ist, von keinem Interesse, und im Ärger zu sein, geworfen hat, hat der Lumpen gepflegt, die Wandtafel am Kopf des Prüfers zu reinigen. Plausiblere Rechnungen stellen fest, dass Galois zu viele logische Sprünge gemacht hat und den unfähigen Prüfer verwirrt hat, der Galois wütend gemacht hat. Der neue Tod seines Vaters kann auch sein Verhalten beeinflusst haben.

Aufnahme zur Polytechnik bestritten, hat Galois die Vordiplom-Prüfungen abgelegt, um in École Normale einzugehen. Er ist gegangen, seinen Grad am 29. Dezember 1829 erhaltend. Sein Prüfer in der Mathematik hat berichtet, "Dieser Schüler ist manchmal im Ausdrücken seiner Ideen dunkel, aber er ist intelligent und zeigt einen bemerkenswerten Geist der Forschung."

Er hat seine Biografie auf der Gleichungstheorie mehrere Male vorgelegt, aber es wurde in seiner Lebenszeit wegen verschiedener Ereignisse nie veröffentlicht. Wie bemerkt, vorher wurde sein erster Versuch von Cauchy verweigert, aber im Februar 1830 im Anschluss an den Vorschlag von Cauchy hat er es dem Sekretär der Akademie Fourier vorgelegt, um für den Grand Prix der Akademie betrachtet zu werden. Leider ist Fourier bald danach gestorben, und die Biografie wurde verloren. Der Preis würde in diesem Jahr Abel postum und auch Jacobi zuerkannt. Trotz der verlorenen Biografie hat Galois drei Papiere in diesem Jahr veröffentlicht, von denen eines die Fundamente für die Theorie von Galois gelegt hat. Der zweite war über die numerische Entschlossenheit von Gleichungen (Wurzelentdeckung in der modernen Fachsprache). Das dritte war ein wichtiges in der Zahlentheorie, in der das Konzept eines begrenzten Feldes zuerst artikuliert wurde.

Politisches brennendes Stück Holz

Galois hat während einer Zeit des politischen Aufruhrs in Frankreich gelebt. Charles X hatte Louis XVIII 1824 nachgefolgt, aber 1827 hat seine Partei einen Hauptwahlrückschlag ertragen, und vor 1830 ist die liberale Oppositionspartei die Mehrheit geworden. Charles, mit Verzicht konfrontierend, hat einen Coup inszeniert, und hat seine notorischen Verordnungen im Juli ausgegeben, die Revolution im Juli entwerfend, die mit Louis-Philippe geendet hat, der König wird. Während ihre Kollegen an der Polytechnik Geschichte in den Straßen während les Trois Glorieuses machten, wurden Galois und alle anderen Studenten an École Normale in vom Direktor der Schule geschlossen. Galois wurde erzürnt und hat einen glühenden Brief geschrieben, den Direktor kritisierend, den er dem Gazette des Écoles vorgelegt hat, den Brief mit seinem vollen Namen unterzeichnend. Obwohl der Redakteur der Zeitung die Unterschrift für die Veröffentlichung weggelassen hat, wurde Galois vertrieben.

Obwohl seine Ausweisung am 4. Januar 1831 formell gewirkt hätte, hat Galois Schule sofort verlassen und hat sich der standhaft republikanischen Artillerie-Einheit der Nationalgarde angeschlossen. Er hat seine Zeit zwischen seiner mathematischen Arbeit und seinen politischen Verbindungen geteilt. Wegen der Meinungsverschiedenheit, die die Einheit, kurz nachdem umgibt, ist Galois ein Mitglied am 31. Dezember 1830 geworden, die Artillerie der Nationalgarde wurde aus der Angst entlassen, dass sie die Regierung destabilisieren könnten. Um dieselbe Zeit wurden neunzehn Offiziere der ehemaligen Einheit von Galois angehalten und wegen des Komplotts angeklagt, um die Regierung zu stürzen.

Im April wurden die Offiziere aller Anklagen, und am 9. Mai 1831 freigesprochen, ein Bankett wurde in ihrer Ehre mit vieler berühmter Menschengegenwart wie Alexandre Dumas gehalten. Die Verhandlungen sind aufrührerisch gewachsen, und Galois hat einen Toast König Louis-Philippe mit einem Dolch über seiner Tasse vorgeschlagen, die als eine Drohung gegen das Leben des Königs interpretiert wurde. Er wurde am nächsten Tag angehalten, aber wurde am 15. Juni freigesprochen.

Am folgenden Bastille Tag war Galois an der Spitze eines Protests, die Uniform der entlassenen Artillerie tragend, und ist schwer bewaffnet mit mehreren Pistolen, einem Gewehr und einem Dolch gekommen. Dafür wurde er wieder angehalten und dieses Mal wurde zu sechs Monaten im Gefängnis verurteilt, für eine Uniform ungesetzlich zu tragen. Er wurde am 29. April 1832 befreit. Während seiner Haft hat er fortgesetzt, seine mathematischen Ideen zu entwickeln.

Letzte Tage

Galois ist zur Mathematik nach seiner Ausweisung aus École Normale zurückgekehrt, obwohl er fortgesetzt hat, Zeit in politischen Tätigkeiten zu verbringen. Nachdem seine Ausweisung offiziell im Januar 1831 geworden ist, hat er versucht, eine private Klasse in der fortgeschrittenen Algebra anzufangen, die etwas Interesse angezogen hat, aber das hat abgenommen, weil es geschienen ist, dass sein politischer Aktivismus Vorrang hatte. Simeon Poisson hat ihn gebeten, seine Arbeit an der Gleichungstheorie vorzulegen, die er am 17. Januar getan hat. Ungefähr am 4. Juli hat Poisson "die unverständliche" Arbeit von Galois erklärt, erklärend, dass" das Argument [von Galoi] weder genug klar noch genug entwickelt ist, uns zu erlauben, seine Strenge zu beurteilen"; jedoch endet der Verwerfungsbericht auf einem ermutigenden Zeichen: "Wir würden dann vorschlagen, dass der Autor ganze seine Arbeit veröffentlichen sollte, um eine endgültige Meinung zu bilden." Während der Bericht von Poisson gemacht wurde, vor der Bastille Tagesverhaftung von Galois hat er bis Oktober genommen, um Galois im Gefängnis zu erreichen. Es ist unüberraschend, im Licht seines Charakters und Situation zurzeit, die Galois gewaltsam zum Verwerfungsbrief reagiert hat, und hat sich dafür entschieden, das Veröffentlichen seiner Papiere durch die Akademie aufzugeben und stattdessen sie privat durch seinen Freund Auguste Chevalier zu veröffentlichen. Anscheinend, jedoch, hat Galois den Rat von Poisson nicht ignoriert, hat begonnen, alle seine mathematischen Manuskripte zu sammeln, während noch im Gefängnis, und fortgesetzt hat, seine Ideen bis zu seiner Ausgabe am 29. April 1832 zu polieren.

Das tödliche Duell von Galois hat am 30. Mai stattgefunden. Die wahren Motive hinter dem Duell werden am wahrscheinlichsten für immer dunkel bleiben. Es hat viel Spekulation, viel davon unecht, betreffs der Gründe dahinter gegeben. Was bekannt ist, ist, dass fünf Tage vor seinem Tod er einen Brief Chevalier geschrieben hat, der klar auf eine gebrochene Liebelei anspielt.

Etwas archivalische Untersuchung auf den ursprünglichen Briefen weist darauf hin, dass die Frau vom romantischen Interesse ein Motel von Fräulein Stéphanie-Félicie Poterin du, die Tochter des Arztes am Heim war, wo Galois während der letzten Monate seines Lebens geblieben ist. Bruchstücke von Briefen von ihr kopiert durch Galois selbst (mit vielen Teilen entweder ausgelöscht, wie ihr Name, oder absichtlich weggelassen) sind verfügbar. Die Briefe deuten an, dass Motel von Mlle. du einigen ihrer Schwierigkeiten Galois anvertraut hatte, und das ihn aufgefordert haben könnte, das Duell selbst in ihrem Interesse zu provozieren. Diese Vermutung wird auch durch andere Briefe unterstützt, die Galois später seinen Freunden der Nacht geschrieben hat, bevor er gestorben ist. Viel ausführlichere auf diesen spärlichen historischen Details gestützte Spekulation ist von vielen Biografen von Galois (am meisten namentlich von Eric Temple Bell in Männern der Mathematik) wie die oft wiederholte Spekulation interpoliert worden, dass das komplette Ereignis von der Polizei und den royalistischen Splittergruppen inszeniert wurde, um einen politischen Feind zu beseitigen.

Betreffs seines Gegners im Duell nennt Alexandre Dumas Pescheux d'Herbinville, einen der neunzehn Artillerie-Offiziere, deren Erfüllung auf dem Bankett gefeiert wurde, das die erste Verhaftung von Galois und den Verlobten des du Motels verursacht hat. Jedoch ist Dumas in dieser Behauptung und noch vorhandenen Zeitungsausschnitten von nur ein paar Tagen allein, nachdem das Duell eine Beschreibung seines Gegners gibt, der sich genauer für einen der republikanischen Freunde von Galois, am wahrscheinlichsten Ernest Duchatelets wendet, der mit Galois auf denselben Anklagen eingesperrt wurde. In Anbetracht der widerstreitenden verfügbaren Information kann die wahre Identität seines Mörders gegen die Geschichte gut verloren werden.

Was für die Gründe hinter dem Duell war Galois von seinem drohenden Tod so überzeugt, dass er geblieben ist, die ganze Nacht Briefe seinen republikanischen Freunden schreibend und zusammensetzend, was sein mathematisches Testament, der berühmte Brief an Auguste Chevalier werden würde, der seine Ideen und drei beigefügte Manuskripte entwirft. Hermann Weyl, ein Mathematiker, hat von diesem Testament gesagt, "Dieser Brief, wenn beurteilt, durch die Neuheit und Tiefe von Ideen, die es enthält, ist vielleicht das wesentlichste Schriftstück in der ganzen Literatur der Menschheit." Jedoch scheint die Legende von Galois, der seine mathematischen Gedanken auf Papier die Nacht gießt, bevor er gestorben ist, übertrieben worden zu sein. In diesen Endzeitungen hat er die rauen Ränder von etwas Arbeit entworfen, die er in der Analyse getan hatte und eine Kopie des Manuskriptes kommentiert hat, das der Akademie und den anderen Papieren vorgelegt ist.

Früh am Morgen vom 30. Mai 1832 wurde er im Abdomen geschossen und ist am nächsten Morgen um zehn Uhr im Krankenhaus von Cochin (wahrscheinlich Bauchfellentzündung) nach dem Ablehnen der Büros eines Priesters gestorben. Er war 20 Jahre alt. Seine letzten Wörter seinem Bruder Alfred waren:

Ne pleure pas, Alfred! Montag-Mut von J'ai besoin de tout pour mourir à vingt ans! (Schreien Sie Alfred nicht! Ich brauche meinen ganzen Mut, an zwanzig zu sterben.)

Am 2. Juni wurde Évariste Galois in einem allgemeinen Grab des Friedhofs Montparnasse begraben, dessen genaue Position unbekannt ist. Im Friedhof seiner heimischen Stadt - Bourg-la-Reine - wurde ein Ehrengrabmal in seiner Ehre neben den Gräbern seiner Verwandten aufgestellt.

Die mathematischen Beiträge von Galois wurden vollständig 1843 veröffentlicht, als Liouville sein Manuskript nachgeprüft hat und erklärt hat, dass es klingt. Es wurde schließlich im Problem im Oktober-November 1846 des Journal de Mathématiques Pures et Appliquées veröffentlicht. Der berühmteste Beitrag dieses Manuskriptes war ein neuartiger Beweis, dass es keine quintic Formel gibt, d. h. dass die fünften und höheren Grad-Gleichungen durch Radikale nicht lösbar sind. Obwohl Abel bereits die Unmöglichkeit "quintic Formel" durch Radikale 1824 bewiesen hatte und Ruffini eine Lösung 1799 veröffentlicht hatte, die sich erwiesen hat, rissig gemacht zu werden, haben die Methoden von Galois zu tieferer Forschung darin geführt, was jetzt Theorie von Galois genannt wird. Zum Beispiel kann man es verwenden, um für jede polynomische Gleichung zu bestimmen, ob es eine Lösung durch Radikale hat.

Beiträge zur Mathematik

Unüberraschend belaufen sich die gesammelten Arbeiten von Galois auf nur ungefähr 60 Seiten, aber innerhalb ihrer sind viele wichtige Ideen, die weit reichende Folgen für fast alle Zweige der Mathematik gehabt haben. Seine Arbeit ist im Vergleich zu diesem von Niels Henrik Abel, einem anderen Mathematiker gewesen, der in einem sehr jungen Alter gestorben ist, und viel von ihrer Arbeit hatte bedeutendes Übergreifen.

Algebra

Während viele Mathematiker vor Galois das in Betracht gezogen haben, was jetzt als Gruppen bekannt ist, war es Galois, der erst war, um die Wortgruppe (in französischem groupe) gewissermaßen in der Nähe vom technischen Sinn zu verwenden, der heute verstanden wird, ihn unter den Gründern des Zweigs der als Gruppentheorie bekannten Algebra machend. Er hat das Konzept entwickelt, das heute als eine normale Untergruppe bekannt ist. Er hat die Zergliederung einer Gruppe in seinen linken und richtigen cosets eine richtige Zergliederung genannt, wenn der verlassene und das Recht cosets zusammenfallen, der ist, was heute als eine normale Untergruppe bekannt ist. Er hat auch das Konzept eines begrenzten Feldes (auch bekannt als eines Feldes von Galois in seiner Ehre) in im Wesentlichen derselben Form eingeführt, wie es heute verstanden wird.

In seinem letzten Brief an Chevalier und beigefügte Manuskripte, den zweiten von drei, hat er grundlegende Studien von geradlinigen Gruppen über begrenzte Felder gemacht:

• Er hat die allgemeine geradlinige Gruppe über ein Hauptfeld, GL (ν, p) gebaut und hat seine Ordnung, im Studieren der Gruppe von Galois der allgemeinen Gleichung des Grads p geschätzt.
• Er hat die projektive spezielle geradlinige Gruppe PSL (2, p) gebaut. Galois hat sie gebaut, weil sich unbedeutend geradlinig verwandelt und bemerkt hat, dass sie außer einfach waren, wenn p 2 oder 3 war. Das war die zweite Familie von begrenzten einfachen Gruppen nach den Wechselgruppen.
• Er hat die außergewöhnliche Tatsache bemerkt, dass PSL (2, p) einfach ist und P-Punkten folgt, wenn, und nur wenn p 5, 7, oder 11 ist.

Theorie von Galois

Der bedeutendste Beitrag von Galois zur Mathematik ist bei weitem seine Entwicklung der Theorie von Galois. Er hat begriffen, dass die algebraische Lösung einer polynomischen Gleichung mit der Struktur einer Gruppe von Versetzungen verbunden ist, die mit den Wurzeln des Polynoms, der Gruppe von Galois des Polynoms vereinigt sind. Er hat gefunden, dass eine Gleichung in Radikalen gelöst werden konnte, wenn man eine Reihe von Untergruppen seiner Gruppe von Galois, jeder normal in seinem Nachfolger mit dem abelian Quotienten finden kann, oder seine Gruppe von Galois lösbar ist. Das hat sich erwiesen, eine fruchtbare Annäherung zu sein, die spätere Mathematiker an viele andere Felder der Mathematik außer der Gleichungstheorie angepasst haben, auf die Galois sie ursprünglich angewandt hat.

Analyse

Galois hat auch einige Beiträge zur Theorie von Integralen von Abelian geleistet und hat Bruchteile fortgesetzt.

Siehe auch

• Gruppentheorie

Referenzen

• Laura Toti Rigatelli, Évariste Galois, Birkhauser, 1996, internationale Standardbuchnummer 3764354100. Diese Lebensbeschreibung fordert das allgemeine Mythos bezüglich des Duells und Todes von Galois heraus.
• Ian Stewart, Theorie von Galois, Hausierer und Saal, 1973, internationale Standardbuchnummer 0412108003. Dieser umfassende Text auf der Theorie von Galois schließt eine kurze Lebensbeschreibung von Galois selbst ein.
• Die Gleichung, Die nicht Gelöst werden Konnte: Wie Mathematischer Genius die Sprache der Symmetrie durch Mario Livio, Andenken-Presse 2006, internationale Standardbuchnummer 0-285-63743-6 Entdeckt

• Leopold Infeld. Wen die Gott-Liebe: Die Geschichte von Evariste Galois. Reston, Va: Nationaler Rat von Lehrern der Mathematik, 1948. Internationale Standardbuchnummer 0873531256. Klassische fictionalized Lebensbeschreibung durch den Physiker Infeld.
• Jean-Pierre Tignol. Die Theorie von Galois von algebraischen Gleichungen. Singapur: Welt Wissenschaftlich, 2001. Internationale Standardbuchnummer 981-02-4541-6. Historische Entwicklung der Theorie von Galois.
• Alexandre Astruc, Évariste Galois, Flammarion, 1994, internationale Standardbuchnummer 2-08-066675-4 (in Französisch)
• Caroline Ehrhardt, Évariste Galois, la Herstellung d'une icône mathématique, EHESS 2011, internationale Standardbuchnummer 978-2-7132-2317-4 (in Französisch)

Links

• Das Galois-Archiv (Lebensbeschreibung, Briefe und Texte auf verschiedenen Sprachen)
• Genie und Biografen: Der Fictionalization von Evariste Galois durch Tony Rothman
• La wetteifern d'Évariste Galois durch Paul Dupuy Das erste und dennoch eine der umfassendesten Lebensbeschreibungen, die auf durch jeden anderen ernsten Biografen von Galois verwiesen sind
• Œuvres Mathématiques veröffentlicht 1846 im Journal de Liouville, der zu Djvu umgewandelt ist, formatieren durch Prof. Antoine Chambert-Loir an der Universität von Rennes.
• Eine kurze Lebensbeschreibung auf dem Holistischen Numerischen Methode-Institut
• Eine kurze Lebensbeschreibung auf MathsBank.co.uk
• Alexandre Dumas, Mes Mémoires, das relevante Kapitel von memoires von Alexandre Dumas, wo er Galois und das Bankett erwähnt.
• Évariste Galois am Mathematik-Genealogie-Projekt.
• Theatertrailer der Universitätsuniversität Utrechts "Évariste - En Garde"